上海市普陀区2022中考数学一模试卷-附答案

1、 Page * MERGEFORMAT 10数学样卷考生注意：1本试卷共25题2试卷满分150分考试时间100分钟3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效4除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列抛物线经过原点的是（A）；（B）； （C）； （D）2在Rt中，已知，下列结论正确的是（A）；（B）； （C）；（D）3如图1，已知/，它们依次交直线和于点、和

2、点、，如果，那么下列结论中错误的是（A）；（B）； （C）； （D）4如图2，已知点、在同一条直线上，/，/，如果，那么的长等于（A）1； （B）； （C）2； （D）3ADEBl1l2FC图1ADEBFC图25已知与是非零向量，且，那么下列说法中正确的是（A）；（B）；（C）/； （D）6已知在中，如果与相似，且两条边的长分别为4和，那么第三条边的长为（A）2；（B）；（C）；（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，那么8已知反比例函数，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，的值随着的值增大而增大，那么的取值范围是9已知函数，如果，那么10已知抛物线的开口方向向下，

3、对称轴是直线，那么这条抛物线的表达式可以是（只要写出一个表达式）11已知是单位向量，与方向相反，且长度为6，那么（用向量表示）12已知二次函数的图像上有两点、，那么的值等于13如图3，在中，平分，如果，那么的度数等于14如图4，在四边形中，/，对角线、相交于点，如果，那么（用含有字母的代数式表示）ABCD图3图5abABCDO图415某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感如图5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度与身形之间的比值等于16如图6，在中，斜边的垂直平分线分别交、交于点、，如果，那么的长等于17如图7，已知点、分别在线段和上，点是与的交点，如

4、果，那么的长等于图8ADCBABCDE图7F图6ABCED18如图8，在ABC中，是边BC上的高，将绕点旋转，点落在线段上的点处，点落在点处，那么三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图9，已知/，、相交于点，过作/交于点，（1）求的值；（2）设，那么，（用向量、表示）C图9FEABD21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于横坐标为1的点（1）求这个反比例函数的解析式；yBADOCx图10（2）如图10，已知

5、是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点作轴，垂足为点，与反比例函数图像交于点如果，求点的坐标22（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分8分）图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿图11（2）是钓鱼竿装置的平面图，/，支架中的厘米，厘米，AB可以伸缩，长度调节范围为cmcm钓竿放在支架的支点、上，并使钓竿的一个端点恰好碰到水面（1）当的长度越_（填“长”或“短”）时，钓竿的端点与点之间的距离越远；（2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB的长度，使钓竿的端点与点之间的距离最远请直接写出你选择的AB的长

6、度，并求出此时钓竿的端点与点之间的距离（参考数据：，）CABEFMNCABMN图11（1）（2）23（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）已知：如图12，在中，点、分别在边、上，（1）求证：；（2）延长、交于点，求证：DAEBC图1224（本题满分12分，每小题满分各4分）如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点、，与轴交于点，联结（1）求、的值和抛物线的表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，当时，求点的坐标图13yxOABC（3）将平移，平移后点仍在抛物线上，记作点，此时点恰好落在直线上，求点的坐标O1125（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小

7、题满分5分，第(3)小题满分5分）如图14，在中，边上的高，直线平行于，分别交线段、于点E、，直线与直线之间的距离为（1）当时，求的值；（2）将沿着翻折，点落在两平行直线与之间的点处，延长交线段于点当点恰好为的重心时，求此时的长联结，在的条件下，如果与相似，试用的代数式表示线段的长CADEB图14FG2021学年第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(A)； 2(B)； 3(C)； 4(B)； 5(D)； 6(C)填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；8；91；10答案不唯一，如：；11；12；14；15；16；17

8、2；18三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）解：原式20解：（1）/，/，（2），21解：（1）正比例函数的图像经过点， 把代入，可得 点的坐标为由反比例函数的图像经过点，可得所以这个反比例函数的解析式是（2）过点作，垂足为点，可得点的纵坐标为4点在正比例函数的图像上，可得点的横坐标为2点在反比例函数的图像上，点与点的横坐标相同，可得点的纵坐标为点的坐标为22解：（1）长（2）的长度调节为cm过点作，垂足为点，交于点根据题意，可知cm ，cm，cm，在Rt中， ， (cm)同理可得(cm)(cm)由，得(cm)/，得(cm)所以 (cm)答：钓竿的端点与点之间的最远距离是厘米23证明：（1），.，. .（2），为公共角， .24解：（1）由直线经过点、，分别得，解得，由抛物线经过点、，得解得，所以，抛物线的表达式是（2）由抛物线的对称轴是直线，可设点的坐标为过点作，为垂足易证，则可得，解得所以，点的坐标为（3）由点在抛物线上，可设点的坐标为根据题意，得点落在直线上的点的坐标为 点落在直线上，解得所以，点的坐标为或25解：（1）由是边上的高，得由题意得 ，直线平行，根据题意，得