第五章频率特性分析法54

1、第五章第五章 频率特性分析法频率特性分析法 目的目的 掌握利用频率特性分析系统的方法掌握利用频率特性分析系统的方法内容内容系统的频率特性系统的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性频率特性作图频率特性作图频率特性分析频率特性分析n 低频低频渐近线与系统渐近线与系统稳态误差稳态误差的关系的关系n 中频中频段斜率与系统段斜率与系统稳定性稳定性关系关系n开环频域指标与动态性能指标间的关系开环频域指标与动态性能指标间的关系n 高频高频段反映系统段反映系统抗干扰能力抗干扰能力5.7 5.7 利用开环频率特性分析系统的性利用开环频率特性分析系统的性能能)(L)(L)(L)(L20-60-40-206

2、04010100-2020) 1025. 0)(11 . 0(200)(ssssGK-40-602004038ABCD0型型系统的对数幅频特性的系统的对数幅频特性的低频部分低频部分如下图所示如下图所示 在低频段，斜率为在低频段，斜率为0dB/十倍频；十倍频；低频段的幅值为低频段的幅值为20lgK，由之可以确定稳态位置误由之可以确定稳态位置误差系数。差系数。 I 型系统型系统I 型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式njjmiiTjjTjKjG11) 1() 1()(I 型型系统的对数幅频特性的系统的对数幅频特性的低频部分低频部分如下图所示如下图所示 II 型系统型系统II

3、 型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式njjmiiTjjTjKjG121) 1()() 1()(II 型型系统的对数幅频特性的系统的对数幅频特性的低频部分低频部分如下图所示如下图所示 1.由开环频率特性确定系统的稳态性能由开环频率特性确定系统的稳态性能 误差系数与稳态误差之间的关系误差系数与稳态误差之间的关系 1(t)t系统系统 0型型00 型型00 型型00212tpKvKaK pe ve aeK1K11KKK1K1低频低频段段斜率斜率确定系统的无差度确定系统的无差度0dB-2=0c=1=2-1-10积分环节的个数即积分环节的个数即无差度无差度对应对应低频段的斜率低频

4、段的斜率低频段低频段高度高度确定系统确定系统开环放大系数开环放大系数的大小的大小 I型系统型系统 0dB c -1 20lgK -2 0dB -1 K I IKKlg200型系统型系统II型系统型系统 -2 0dB -1 II 2IIK2.中频斜率中频斜率与系统与系统稳定性稳定性关系关系n开环对数幅频特性的开环对数幅频特性的中频段中频段指的是指的是截至频率截至频率 附近附近的频段的频段n根据根据截至频率截至频率处的相角是否大于处的相角是否大于-180判断闭环判断闭环系统的稳定性系统的稳定性cn 稳定性：稳定性： c 0 , Lg0 要求：要求： c 一般不要小于一般不要小于 30 Lg 一般不

5、要小于 6 dB最小相位系统最小相位系统L L( ( ) )与与 ( ( ) )的的11对应性对应性 若若L L( ( ) )的斜率变得更负，的斜率变得更负， ( ( ) )也往更负的方向也往更负的方向 变化变化l 所在频段的所在频段的斜率不能太小斜率不能太小20lgK0dB0-180L()()cLgcg相相角角裕裕度度幅值裕度幅值裕度c 大小除了大小除了与该频率下与该频率下L L( ( ) )的斜率有关的斜率有关之外，之外，还还受到该频率段之外的各受到该频率段之外的各转折频率转折频率的影响。的影响。近近者者影响大影响大，远者影响小，远者影响小。 0dB L() -20dB/dec 0dB/d

6、ec c 1 2 1=5c 2=10c ccc51arctan90)(1903 .11ccc101arctan90)(2907 . 5)(csTssG1)(ccTT51101123.3.动态性能分析动态性能分析开环开环频率指标：频率指标： ，c c 00c闭环闭环时域时域指标：指标： ， %st二阶系统二阶系统)2()(2nnsssG)2()(2nnjjjG222)2()(nnAno2arctan90)(nc24214ooo42180()18090arctan22arctan142cccn 相角裕度相角裕度 与与超调量超调量 的关系的关系 定性：定性：c c 越大，越大， 越小越小 定量：定量

7、：二阶系统二阶系统242412arctanc%c 0 30 60 90 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 c %100%21e%2222)(1)()(nnnsssGsGs开环开环截止频率截止频率c与与调节时间调节时间ts的关系的关系 定性：定性：c c越大，越大，t ts s越小越小 定量：定量：二阶系统二阶系统 c2 -2 0dB L1() -3 L2() c1 nst3ccsttan6nc24214242143cst242412arctanc 若两系统若两系统相角裕度相同相角裕度相同，则，则 1 1） 相同相同 2 2） 越大越大调节时间调节时间 越短越短%cst高阶系统高阶系统

8、)9035(%100)1sin1(4 . 016. 0%ococ%100) 1sin1(5 . 2) 1sin1(5 . 122cccst中频段穿越斜率中频段穿越斜率 c c 和中频段宽度和中频段宽度 h 中频段：中频段： 0dB0dB线上下约线上下约15dB15dB范围内的频率段范围内的频率段 -2 0dB -1 L() -2 -3 c +15dB -15dB 12h 1 2 中频段宽度 中频段穿越斜率中频段穿越斜率 c: c c 所在频率段所在频率段L L( ( ) )的斜率的斜率 中频段宽度中频段宽度 h： c c 所所在频段在频段两两端端转折频率之比转折频率之比若穿越斜率若穿越斜率 c

9、 c=-=-2020 且且 h5h5 则则: : c c 00 且系统且系统动态特性好动态特性好 -2 0dB -1 L() -2 -3 c 1=1/3c 2=3c h=9 若穿越斜率若穿越斜率 c c=-=-4040则则: : 系统或者不稳定系统或者不稳定 或稳定或稳定( (相角裕度小相角裕度小) )但但平稳性较差平稳性较差 -2 0dB -1 -3 c 1/2c 2c 若穿越斜率若穿越斜率 c c=-=-2020 但但 h5h5 则则: : 系统动态性能差系统动态性能差 -2 -2 -1 -3 c 1 2 0dB 3 h=-60dB/dec 高频段对系统性能的影响高频段对系统性能的影响 高

10、频段高频段)(1)()(jGjGj)(L1)()(AjG()()()11()G jjG jG j 高频高频段的段的 越低，越低， 越小，越小， 越小越小 幅频特性的意义：输出和输入幅值之比幅频特性的意义：输出和输入幅值之比 噪声是一种高频输入信号噪声是一种高频输入信号 高频段的高频段的 体现了系统的体现了系统的抗干扰能力抗干扰能力)(L)(A)(L)(j 高频衰减率高频衰减率 h ： L L( ( ) )在高频段的斜率在高频段的斜率 -2 -2 -1 -3 c 1 2 0dB 3 h=-60dB/dec 20)(mnh表示了系统的抗干扰能力表示了系统的抗干扰能力期望的对数幅频特性期望的对数幅频

11、特性 稳态性能好稳态性能好：系统型次不能过低，应为：系统型次不能过低，应为I I型型或或IIII型，型，低频低频斜率为斜率为-20 -20 或或-40-40 稳定性好、平稳性好：稳定性好、平稳性好：中频斜率中频斜率不能太负，不能太负，理想应为理想应为-20-20；且应具有且应具有一定大一定大的中频的中频带宽带宽 快速性好：快速性好：中频截止频率比较大中频截止频率比较大 抑制噪声能力：抑制噪声能力：高频高频的的斜率较大斜率较大 0 2 -1 -2 10 c=20 0dB 26dB 例：例：已知系统的开环已知系统的开环对数频率特性如图，对数频率特性如图，试作系统性能分析试作系统性能分析解解: (1

12、) 稳态分析稳态分析(2) 动态分析动态分析95.19dB20dB26lg1K0型系统，有差跟踪型系统，有差跟踪阶跃信号阶跃信号19.95( )1111(1)(1)(1)(1)210210KG sssss11120.95ssPeK20c()arctan0.5arctan0.1147.7ccc 3 .32)(180cc系统稳定系统稳定，阶跃响应有振荡，阶跃响应有振荡422tan142c%100%21e660.4746tan20tan32.3scct)(L20-60-40-20604010100-2020) 1025. 0)(11 . 0(200)(ssssGK-40-602004038ABCD5

13、.8 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性利用闭环频率特性分析系统的性能能)(1)()(1)()(1)()(jGjGjGjGjGjGj)()( M1.1.开环频率特性与闭环频率特性的关系开环频率特性与闭环频率特性的关系闭环频率特性闭环频率特性1)()()(1)()(1)(00jGjGjGjGjjG低频段低频段闭环频率特性曲线低频段闭环频率特性曲线低频段 dB, dB, 0)(LL0)(高频段高频段)()(1)()(1)(jGjGjGjjG闭环频率特性曲线高频段闭环频率特性曲线高频段LL（) ) L（) )()(中频段中频段 20lgK 0dB 0 -180 L() () c Lg c g 闭环

14、系统稳定闭环系统稳定gc临界稳定临界稳定gc不稳定不稳定gc 20lgK 0dB 0 -180 L() () c g () 20lgK 0dB 0 -180 L() c g 越接近，稳定性变差，会出现谐振峰值越接近，稳定性变差，会出现谐振峰值cgcg与与 本章小结本章小结 控制系统控制系统频率分析法频率分析法的相关的相关概念和原理概念和原理。n包括包括频率特性频率特性的基本概念和定义的基本概念和定义n开环频率特性的开环频率特性的极坐标图极坐标图表示法、表示法、Bode图图表示法表示法n频率特性分析频率特性分析法及其应用法及其应用n开环频域指标开环频域指标和和闭环时域指标闭环时域指标的关系的关系n三频段理论三频