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文档简介

1、第四章第四章 平面一般(任意)力系平面一般(任意)力系Fn F3 F2 F1 O.FA.1.力线平移定理O.F=F= FFFFM 结论: 力的作用线可以平行移动,移动后必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力对所移动点的力矩。 M=mo(F)2.平面一般力系的简化F3 F2 F1 Fn Fn F1 Omn .m3 m1 F2 F3 m2 O简化中心O.MOF FR RFR主矢主矢 FR=Fi i 与简化中心无关 MO主矩主矩 MO = =mo(Fi) 与简化 中心有关讨论 :主矢 FR=Fi i 其大小O.MOFRFR主矢主矢 FR=Fi i 与简化中心无关 MO主矩主矩 MO = =m

2、o(Fi) 与简化 中心有关YyFyRXxFxR2)(2)(22YXyRxRRFXYarctgyxFMA Fy作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束-固定端约束的反力。MA Fx简图:固定端约束反力有三个分量:两个正交分力,一个反力偶3.简化结果分析.合力矩定理FR主矢主矢 FR =Fi i 与简化中心无关 MO主矩主矩 MO = =mo(Fi) 与简化中心有关. FR 0, MO 0 原力系为一力偶系,与简化中心位置无关;. FR 0, MO 0 原力系为一作用在简化中心的合力,与简化中心 位置有关; O.MOFR. FR 0, MO 0 为普遍情形,还可继续简化为一作

3、用在 点的合力 ,即为原力系的合力;ORFO.d.ORFO.FRdRFRF FR0, MO = 0, 原力系为一平衡力系。.)(0)(0)(00)(000imFmimmMFmdRFRFMRFMdFRFR合力矩定理:当平面一般力系具有合力时,合力对平面内任一点的 矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和。一.平衡方程的基本形式平面一般力系 平 衡 FR0, MO = 0 4.平面一般力系的平衡方程及其应用O.d.ORFTNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B两处的约束反力及绳子的拉力解:.取研究对象小车.做受力图.建立适当的坐标轴. 判断力系类型,列出对应的平衡方程.解方程

4、NA xy0sinGT0cos GNNBA0aNbNABCGBATCabh平面一般力系二.平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000omYX二矩式 ABx轴000BAmmX000CBAmmm三矩式 A、B、C不共线注意:不论采用哪注意:不论采用哪种形式的平衡方程,种形式的平衡方程,其独立的平衡方程其独立的平衡方程的个数只有三个,的个数只有三个,对一个物体来讲对一个物体来讲,只只能解三个未知量能解三个未知量,不不得多列!得多列!例:图示简支梁,求A、B两处的约束反力。ABllq1q2解:研究AB,受力如图:q1ABq2NBYAXA建坐标如图yx000omYXXA=0YA+ NB - =021lql

5、q2A0)2(3221221lllqllqlNBq1Oxxdxqxl下面讨论分布载荷合力Q的大小:xlqqx1xdxlqdxqQx1 0l2131lq= 分布载荷的面积分布载荷合力Q的作用位置:利用合力矩定理,设合力Q的作用点到原点的距离为C,向O点取矩有:cQdxxlqxdxqQcx21 llq32c 2Q1而l0 21lq作用在分布载荷的形心图形的几何中心5.平面平行力系的平衡方程yoxFi iy轴000omYX0=000omY平面平行力系的平衡方程为或 AB Fi i00BAmm注意:不论采用哪种形式的平衡方程,其独立的注意:不论采用哪种形式的平衡方程,其独立的平衡方程的个数只有两个,对

6、一个物体来讲平衡方程的个数只有两个,对一个物体来讲,只能只能解两个未知量解两个未知量,不得多列!不得多列!6.静定与超静定问题, 物系的平衡静定问题: 未知数全部能够由平衡方程来求得的问题静不定问题: 未知数的个数多于(独立的)平衡方程的个数, 不能够由 平衡方程来求得全部的未知数的问题,也称之为超静定 问题.超静定次数 = 未知量的总数平衡方程的个数 例: 设一物系由 n 个物体构成,则每个物体可列出3个独立的平衡方程,整个物系则可列出3n个平衡方程,也即可解出3n个未知量.若物系的未知量多于3n个,则为超静定系统. 本课程不讨论超静定系统.物系: 由若干个物体所组成的物体系统 内约束, 内

7、力, 外力 物系平衡时,构成物系的每一个物体都必然平衡.物系的平衡:解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成若干个单个物体,对每个物体列平衡方程,联立求解.MA BMqA例1:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAl解:先以BC为研究对象,做受力图列平衡方程000mYXXB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0000mYXXA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0联立求解即可。BCNC YB XB BAXB YB XA YA 再研究AB:(或整体ABC)请同学们研究整体ABC,与上述结果比较.例2 :图示构架,P=1kN,AE=BE=CE=DE=1m,求A处的反力

8、及BC的内力。ABCDEP解:先整体求A处反力:XAYAMA110PMPYXAAA拆开CD:XE YE PCDESCBPSCB2000AmYX0EM例3 :图示结构受水平力P作用,ACB与ED两杆在C点用销钉连接,ED与BD两杆在D点绞接并放在光滑斜面上,各杆自重不计,AB水平,ED铅直,BDAD。AC=1.6m、 BC=0.9m、 EC=CD=1.2m、 AD=2m。求A、D两处的反力及杆BD的内力。EDCBAP解:先研究整体:YAXANDPXXPNMP.YMADAAB36.1044.104800 再拆开ACB:YAXASBDYCXCACB)力(06.10拉PSMBDC 讨论:拆开时若不研究

9、ACB,而研究ECD,则受力如下:PYCXCNDSBDECD此时,ND与SBD共线,是不是SBD就直接等于ND呢?EDCBAPYAXAND当A点反力如下图所示时则:,XA= 0.08 kN YA =0.12 kN 解题须知: 对于物系问题,是先拆开还是先整体研究,通常:对于构架,若其整体的外约束反力不超过4个,应先研究整体;否则,应先拆开受力最少的哪一部分。对于连续梁,应先拆开受力最少的哪一部分,不应先整体研究。 拆开物系前,应先判断系统中有无二力杆,若有,则先去掉之,代之以对应的反力。在任何情况下,二力杆不作为研究对象,它的重要作用在于提供了力的方向。 拆开物系后,应正确的表示作用力和反作用

10、力之间的关系、字母的标注、方程的写法。 对于跨过两个物体的分布载荷,不要先简化后拆开,力偶不要搬家。 定滑轮一般不要单独研究,而应连同支撑的杆件一起考虑。 根据受力图,建立适当的坐标轴,应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直,以免投影复杂;坐标轴最好画在图外,以免图内线条过多。 取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中出现过多的未知量。练习题1. 图示构架,杆和滑轮的自重不计,物块F重30kN,R=20cm,r=10cm,求A、C两点的约束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR解: 先研究整体:XA YA XC YC TD F 60 08040 008040 0AC

11、ACCAXXFXmFXmCDEXC YC XE YE 再拆开CED:(kN)40Y , 70 2 0203040 0CCDDCCEYFTTYXmABCaaMq2a练习题2. 梁如图所示,求A、B、C三处的反力。解:先拆开BC:XB YB 2N 0 00 002 02qaYqaNYYXXqaaNmBCCBBCBMqaMqaqaNYXXMqaMaNmAACAACA2A2 , 23Y 02Y 00 0022 0再整体:BCNC XA YA MANC 练习题3.梁AB、BC及曲杆CD自重不计,P=20kN,M=10kNm,q=10kN/m,a=0.5m。求固定端A及铰链D处的约束反力。Aa2aCBqM

12、PD2aa练习题4. 平面构架由两个直角曲杆和一直杆铰接而成,不计各杆自重,今在D点施加一水平力P,求欲使系统平衡时力偶矩M 的大小及此时支座A处的反力。1mCBADEP1m1m1mMm3m3练习题5. 平面构架受力如图,不计自重,P=10kN,M=60kNm,q=20kN/m,a=4m。求固定端A及铰链C处的约束反力。aCBAqMPDaa 由若干个杆件彼此在两端铰接而成的一种结构,受力后其几何形状不发生改变,如: 桥梁、井架、高压电线杆、起重机架等,称之为桁架。7.平面简单桁架 若桁架的所有杆件都在统一平面内,则称为平面桁架为了简化计算,常作以下假设:.各杆都是直的.所有外力均作用在桁架平面

13、内,且均作用在节点上.各杆件间彼此均用光滑铰链连接.各杆自重略去不计因此构成桁架的因此构成桁架的各杆均为各杆均为二力杆二力杆桁架中各杆的铰接点称为节点。平面桁架的计算方法一. 节点法:各节点均构成一平面汇交力系,从只有两个未知力的从只有两个未知力的节点开始节点开始,逐个讨论各节点,联立求解.QPabcAB例:平面桁架受力如图,求各杆内力.abHGEFDC解:所有节点均超过两个未知力,所以,先研究整体,求出外反力:YA NB 000mYXXA-P=0YA+NB -Q =0NB(2a+2b)-Q(a+b)-Pc=0由此解出三个外反力XA AS1 B再从只有两个未知力且受力个数较少的节点开始-B点:

14、NB 8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097S2 画受力图时注意:各节点处的已知力不能画错,未知未知力力必须背离该节点,设为拉力拉力,若算出来为负号,则意为压力.列出平面汇交力系的平衡方程00YX-S2cos-S1=0S2sin+NB=0下来再依次研究G、H、F、E、D、C各点即可。二. 截面法:有时只需求出部分杆件的内力,可假想的将桁架从某一截面截开,利用平面一般力系的平衡方程求解.所截截面的未知力不所截截面的未知力不能超过三个。能超过三个。8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097例:求图示8、9、10三杆的内力。解:一般情况下,应先求出整体的外反力,此处反力已求得。 再从只有三个未知力的截面处截开,此处即8、9、10三杆处。 弃去一部分,保留另一部分,这里保留左半部:作受力图s8 8PaADCYA XA 131211109s9 s10 000

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