柱锥球及其简单组合体实用教案

1、会计学1柱锥球及其简单柱锥球及其简单(jindn)组合体组合体第一页，共31页。观察上图所示的多面体，可以发现观察上图所示的多面体，可以发现(fxin)它们具如下特征它们具如下特征： （1）有两个面互相）有两个面互相(h xing)平行，其余各面都是平行，其余各面都是四边形；四边形； （2）每相邻两个四边形的公共）每相邻两个四边形的公共(gnggng)边互相平行边互相平行 第1页/共31页第二页，共31页。有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余(qy)每相邻两个面的交线都互相平行的多面体每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱叫做棱柱(lngzh),互相平行的两个面，叫做棱柱互相平行

2、的两个面，叫做棱柱(lngzh)的底面，其余各面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱(lngzh)的的侧面相邻两个侧面的公共边叫做侧面相邻两个侧面的公共边叫做(jiozu)棱柱的侧棱两个底面间的距离，棱柱的侧棱两个底面间的距离，叫做叫做棱柱的高棱柱的高 第2页/共31页第三页，共31页。上图所示的四个多面体都是棱柱上图所示的四个多面体都是棱柱(lngzh) 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母(zm)，中间用一条短，中间用一条短横线隔开，如图横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱所示的棱柱，可以记作棱柱 1111ABCDA B

3、 C D或简记或简记(jin j)作作棱柱棱柱 1AC第3页/共31页第四页，共31页。经常经常(jngchng)以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图，如图95-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱柱.第4页/共31页第五页，共31页。侧棱与底面斜交的棱柱叫做侧棱与底面斜交的棱柱叫做(jiozu)斜棱柱斜棱柱,如图（如图（2）；侧棱与底面垂直的棱）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱柱叫做直棱柱(lngzh)，如图（，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱）；底面是正多边形的直棱柱(lngzh)叫做正棱柱叫做正棱柱(lngzh)

4、，如图（如图（3）和（）和（4），分别），分别(fnbi)为正四棱柱和正五棱柱为正四棱柱和正五棱柱 第5页/共31页第六页，共31页。正棱柱正棱柱(lngzh)有下列性质：有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且(bngqi)等于正棱柱的高；等于正棱柱的高； （2）两个）两个(lin )底面中心的连线是正棱柱的高底面中心的连线是正棱柱的高 第6页/共31页第七页，共31页。正棱柱所有侧面的面积正棱柱所有侧面的面积(min j)之和，叫做正棱柱的侧面积之和，叫做正棱柱的侧面积(min j)正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积(min j)与两个底面面

5、积之和，叫做与两个底面面积之和，叫做(jiozu)正棱柱的全面积正棱柱的全面积 观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积(min j)、全面积、全面积(min j)计算公计算公式分别为式分别为 Sch正棱柱侧2SchS底正棱柱全c其中，表示正棱柱底面表示正棱柱底面的周长的周长,h表示正棱柱的高表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面积表示正棱柱底面的面积第7页/共31页第八页，共31页。正棱柱正棱柱(lngzh)的体积计算公式为的体积计算公式为 VS h底正棱柱底Sh其中其中, 表示正棱锥的底面的面积，表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高是正棱

6、锥的高. 第8页/共31页第九页，共31页。例例 1已知一个正三棱柱已知一个正三棱柱(lngzh)的底面边长为的底面边长为4 cm，高为，高为5 cm，求这个正三，求这个正三棱柱的侧面积棱柱的侧面积(min j)和体积和体积 解解 正三棱锥的侧面积正三棱锥的侧面积(min j)为为 S侧侧ch345 60（2cm） 由于边长为由于边长为4 cm的正三角形面积为的正三角形面积为 22344 3 cm4所以正三棱柱的体积为所以正三棱柱的体积为 34 3520 3 cmVS h底第9页/共31页第十页，共31页。(3)观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征观察如图所示的多面体，可以发现它们具如

7、下特征(tzhng)：有一个面是多边形，：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共(gnggng)顶点顶点 第10页/共31页第十一页，共31页。(3) 具备上述特征的多面体叫做具备上述特征的多面体叫做棱锥棱锥多边形叫做棱锥的多边形叫做棱锥的底面（简称底），底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的，顶点到底面的距离叫做棱锥的高高底面是三角形、四边形、底面是三角形、四边形、的棱锥分别叫做三棱锥、四

8、棱锥、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥例如，图（通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥）中的棱锥记作：棱锥SABCD 第11页/共31页第十二页，共31页。(3) 底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥(lngzhu)叫做叫做正棱锥正棱锥(lngzhu)图中（图中（1）、（）、（2）分别表示正三棱锥）分别表示正三棱锥(lngzhu)、正四棱锥、正四棱锥(lngzhu) 第12页/共31页第十三页，共31页。正棱锥有下列正棱锥有下列(xili)性质：性质： （1）各侧

9、棱的长相等）各侧棱的长相等(xingdng)；（2）各侧面）各侧面(cmin)都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做正都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形第13页/共31页第十四页，共31页。观察观察(gunch)正棱锥的

10、表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别积）计算公式分别(fnbi)为为 hcS21正棱锥侧底正棱锥全ShcS21ch底Sh其中其中,表示正棱锥底面的表示正棱锥底面的是正棱锥的斜高是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高是正棱锥的高. 周长周长,第14页/共31页第十五页，共31页。 准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：

11、连续中，发现：连续(linx)倒三次正好将正三棱柱容器装满倒三次正好将正三棱柱容器装满第15页/共31页第十六页，共31页。实验表明，对于实验表明，对于(duy)同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一即的三分之一即 hSV底正棱锥31底Sh其中其中, 表示正棱锥的底面的面积，表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高是正棱锥的高. 第16页/共31页第十七页，共31页。练习练习(linx)1. 设正三棱柱的高为设正三棱柱的高为6，底面边长为，底面边长为4，求它的侧面积，求它的侧面积(min j)、全面积、全面积(min j)及体积及体积. 2. 正四棱锥的高是正四棱锥的高是a，底面的边长是，底面的边长是2a，求它的全面积，求它的全面积(min j)与体积与体积. 第17页/共31页第十八页，共31页。第18页/共31页第十九页，共31页。第19页/共31页第二十页，共31页。第20页/共31页第二十一页，共31页。第21页/共31页第二十二页，共31页。第22页/共31页第二十三页，共31页。第23页/共31页第二十四页，共31页。圆柱圆柱(yunzh)的表面的表面积积第24页/共31页第二十五页，共31页。圆锥圆锥(yunzhu)的表的表面积面积圆锥圆锥(yunzhu)的表的