第2章水泵的基本理论.

1、 第二章第二章 水泵的基本理论水泵的基本理论第一节第一节 泵内流动理论分析泵内流动理论分析 水流质点在叶轮内如何流动？b1D1D22bD1D2一、一、 速度三角形速度三角形 水流质点在叶轮内的流动: (1) 沿叶片的相对运动 (2) 随叶轮旋转的圆周运动b1D1D22bD1D2 为绝对液角为绝对液角 为相对液角为相对液角绝对速度v牵连速度u相对速度w 图2-2 水流在叶槽内的运动（a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动uwwuabwuvvwu绝对速度的分解绝对速度的分解: vu 圆周分速 vm 轴面分速 轴面轴面泵轴线与所研究的质点所确定的平面泵轴线与所研究的质点所确定的平面 轴面分速:

2、 绝对速度的径向径向分速(离心泵) 绝对速度的轴向轴向分速(轴流泵)vwu u w vvmvuu2=uv2w2v1w1vm1vm2vu2= 90图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图u1=u。二、叶轮进出口速度三角形二、叶轮进出口速度三角形 假定假定: 进口无旋(vu1=0，1=90 )w2v2u2R2R1w1v1u1vm1vu1图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图2 vm2vu22 1 1u2=uv2w2v1w1vm1vm2vu2= 90图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图u1=u。各速度的计算各速度的计算: : 1 1、进口速度三角形、进口速度三角形 (1) 圆周速度 (2) 轴面分速 (3)

3、绝对液角:设计状态下运行时，1=90 11130RnRu11AQvTm11112bRA vwuu1w1v1 u w vvmvu2 2、出口速度三角形、出口速度三角形 (1)圆周速度 (2)轴面分速 (3)出口相对速度的方向为叶片出口的切线方向 22230RnRu22AQvTm22222bRA vwu u w vvmvu 第二节第二节 水泵的基本方程水泵的基本方程 一、基本方程推导一、基本方程推导 假定假定: 1、恒定流、恒定流,进出口流态均匀进出口流态均匀 2、无限多叶片、无限多叶片(叶片无限薄叶片无限薄,水流作轴对称运动水流作轴对称运动) 3、理想流体、理想流体 动量矩定理动量矩定理: :

4、在稳定流动中在稳定流动中, ,流体对于旋转轴线的动量矩对时间的流体对于旋转轴线的动量矩对时间的变化率变化率, ,等于加在液体上各外力对同一轴线的力矩和等于加在液体上各外力对同一轴线的力矩和. .MdtdLw2v2u2e aP3P2P5P6hdfbP1gcP4R1w1v1u112图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力 t=0: 水体居于abcd的位置 dt后后: 水体位置变为efgh，这部分水体对泵轴的动量矩的变化量是两个位置动量矩之差： abcdefghLLdLgcdhefbaLLdL111gcdcosrvdmLh222cosrvdmLefba)coscos(111222rvrvdmdLw

5、2v2u2e aP3P2P5P6hdfbP1gcP4R1w1v1u112图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力叶槽内的水流动量方程：叶槽内的水流动量方程： 作用于叶槽内水体上的力作用于叶槽内水体上的力: :(1)叶片迎水面和背水面作用于水体的压力叶片迎水面和背水面作用于水体的压力(P1 、 P2)；(2)ab和和cd面上的水压力面上的水压力(P3 、 P4 ) ，径向，径向,对泵轴的力矩为零。对泵轴的力矩为零。(3) 水流的摩阻力水流的摩阻力(P5 、 P6),由于假设为理想流体由于假设为理想流体,均为零。均为零。111222coscosrvrvdtdmMpaw2v2u2e aP3P2P5

6、P6hdfbP1gcP4R1w1v1u112图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力推广应用到流过叶轮的全部水流推广应用到流过叶轮的全部水流 :111222coscosrvrvdtdmMpaTTQdQdtdVdtVddtdm111222coscosrvrvQMT 根据假设，为理想流体理想流体,无水力损失无水力损失，则叶轮轴功率N全部传给水体，叶轮轴功率为： 又: 故 : 整理后有： TTHgQNMN TTgQMH111222coscosrvrvgHT11221uuTvuvugH由于假设: vu1=0，故:有限叶片、非理想流体修正有限叶片、非理想流体修正: :pHHTT1221)(112DDZ

7、p2sin6 . 0)65. 055. 0(221uTvugH二、分析与讨论二、分析与讨论1）基本方程式只与叶轮进、出口的动量矩有关叶轮进、出口的动量矩有关，与叶片的形状无关。 2）基本方程式与被抽送的液体种类无关与被抽送的液体种类无关，适合于一切液体和气体. 3）水泵扬程主要取决于出口速度三角形主要取决于出口速度三角形，因为大多数情况下vu1=0。 叶轮内部如有脱流等发生，理论扬程降低。叶轮内部如有脱流等发生，理论扬程降低。 图 2-8 水流离壁现象对出水速 度的影响vu2u2w2v2v2vu2w24）离心泵叶片形状对性能的影响 (1)(1)扬程扬程所以:222222222cotcotbDQ

8、uvuvmu2222bDQvm)cot(222222QbDuguHTvwu u w vvmvu当90时，则 HT=A+BQ ( (上升的直线上升的直线) )当 =90时，则 HT=A ( (水平线水平线) )当 90时，则 HT=A-BQ ( (下降的直线下降的直线) )图 2-9 离心泵理论扬程理论功率曲线HN90Q=909090Q90N理22222H理)cot(222222QbDuguHTwuvvu2wv(a)(b)(c)22m2222wu22v22111w11v1uv2u222w2w1v11u(2)(2)理论功率理论功率当90时，则NT=AQ+BQ2 ( (过原点的上凹抛物线过原点的上凹

9、抛物线) )当 =90时，则NT=AQ ( (过原点的直线过原点的直线) )当 90时，则NT=AQ-BQ2 ( (过原点的上凸抛物线过原点的上凸抛物线) )图 2-9 离心泵理论扬程理论功率曲线HN90Q=909090Q90N理22222H理QQbDuugggTT)cot(QHN222222 第三节第三节 轴流泵升力理论轴流泵升力理论(自学自学)1 、升力是如何形成的、升力是如何形成的?2 、相对曲率、叶栅稠密度、翼型安放角、冲角、相对曲率、叶栅稠密度、翼型安放角、冲角? 3 、轴流泵叶轮的基本方程、轴流泵叶轮的基本方程? 流体绕翼型流动流体绕翼型流动 翼型上的作用力翼型上的作用力 a)、b

10、)-理想液体绕翼型流动；c)-翼型的不稳定绕流，速度间断；d)-翼型的不稳定绕流，形成起始旋涡；e)、f)-附着涡的形成图 2-10 液体绕翼型流动e)c)a)f)d)b)图 2-11 单翼型受力情况90PxalPyP升力 :迎面阻力 :FvCPyy22FvCPxx22图 2-12 单翼型的空气动力特性曲线-120.6-0.2-440.40.2125Cx1.00.8Cy5CxCy20叶叶 栅栅 以泵轴线为中心线，以半径r和半径r+dr的两个圆柱面去切泵的叶轮，则得到一个圆环，将此圆环展开，得到的一系列剖面相等且排列一致的多个翼型。 PxyPypRuRamwmtl图 3- 24平面无限叶栅参数m

11、drr图 2-14 用圆柱面切叶轮叶栅上的升力及迎面阻力叶栅上的升力及迎面阻力 : :轴流泵叶轮的基本方程式轴流泵叶轮的基本方程式: : FwCPmypyp22FwCPmxpxp22mmuyptgtgwvtlC/112轴流泵叶片为何呈扭曲形轴流泵叶片为何呈扭曲形? ?图 2-17 内外断面出口速度三角形v2外w2外w2内v2内v2vu2外vu2内u2内=r1wu2外=r1w外内gvugvuuu内内外外2222第四节第四节 相似律相似律一、相似条件一、相似条件 1 1、几何相似、几何相似DMPMPMPMPDDDDDDDD 44332211MP11MP22DMPMPDD2 2、运动相似、运动相似E

12、uMuPmMmPMPMPMPvvvvuuwwvvMPMP3 3、动力相似、动力相似FMPMPMPMPFFEEPPGG 原型泵与模型泵的几何相似与运动相似原型泵与模型泵的几何相似与运动相似 （a）原型泵；（b）模型泵图 2-18 原型与模型泵的几何相似与运动相似(a)22v2w2b2D2D1(b)D2MD1Mb2Mu2M2M2Mv2Mw2Mu2二、相似准则二、相似准则1.1. 重力相似准则重力相似准则弗汝德数相等弗汝德数相等2. 2. 压力相似准则压力相似准则欧拉数相等欧拉数相等 idemgLVGFFr2idempVPFEu23. 3. 惯性力相似准则惯性力相似准则斯特罗哈数相等斯特罗哈数相等4

13、. 4. 粘滞力相似准则粘滞力相似准则雷诺数相等雷诺数相等idemVTLFFshcuidemVLEFRe相似准则的应用举例相似准则的应用举例: :相似准则的应用注意问题相似准则的应用注意问题: : 1、在实践中要做到全部动力相似是很困难的，模拟时，应保证主要的、对流动起支配作用的力的相似。 2、比尺修正二、水泵相似律二、水泵相似律 几何相似几何相似研究对象研究对象: : 两台两台 运动相似运动相似 的水泵的水泵 动力相似动力相似 第第一一相似律相似律: 两台相似水泵两台相似水泵流量流量的换算关系的换算关系 第第二二相似律相似律: 两台相似水泵两台相似水泵扬程扬程的换算关系的换算关系 第第三三相

14、似律相似律: 两台相似水泵两台相似水泵功率功率的换算关系的换算关系第一相似律第一相似律: :流过水泵叶轮的流量为流过水泵叶轮的流量为:则原型、模型流量比：则原型、模型流量比： 又又:当两泵的几何尺寸及转速相差不大时，设当两泵的几何尺寸及转速相差不大时，设 PM、VPVM，则：，则：VmvDbQMVmPVmMPvDbvDbQQMMppmMmPDnDnvvMpMPDDbbMPMPMPnnDDQQ3第二相似律第二相似律: : 泵的扬程为泵的扬程为: 则原型、模型扬程比：则原型、模型扬程比： 又又: : 设设: : 可得可得: :hugvuH22MhuPhuMPvuvuHH2222MMPPuuMPDn

15、DnvvuuMP22222222hMhP22MPMPMPnnDDHH第三相似律第三相似律: : 泵的轴功率为泵的轴功率为: 则原、模型功率比：则原、模型功率比： 将前面结论代入上式，并设将前面结论代入上式，并设PM ，则则有有:1gQHN PMMMPPPMMMPPMPHQHQHgQHgQNN35MPMPMPnnDDNN相似律运用注意问题: 上述推导是以效率不变的假定为前提的，上述推导是以效率不变的假定为前提的，只有在转速和线性尺寸变化不太大的情况只有在转速和线性尺寸变化不太大的情况下，这一假定才能成立，故相似泵的大小下，这一假定才能成立，故相似泵的大小和转速均有一定限制。和转速均有一定限制。三

16、、水泵比例律三、水泵比例律研究对象研究对象: : 同一台水泵同一台水泵2121nnQQ22121nnHH32121nnNN比例律应用注意问题: 主要应用于水泵的调速运行主要应用于水泵的调速运行, ,但水泵转速的变但水泵转速的变化不宜太大化不宜太大, ,如变化太大如变化太大: : 1 1、不满足相似率、不满足相似率 2 2、泵内损失会发生变化、泵内损失会发生变化 3 3、增速太大易造成电机超载、增速太大易造成电机超载四、相似律、比例律小结四、相似律、比例律小结 根据水泵的相似律或比例律，可以很方便地进行不同尺寸、转速的水泵性能换算，即用于原型泵原型泵与模型泵与模型泵的性能参数转换。 由于假定原型

17、、模型的效率相等，完全的力学相似较难做到，故相似换算的结果与实际情况有误相似换算的结果与实际情况有误差差。 对于要求较高的原型、模型换算，需将模型的效率进行修正换算后才能得到原型的效率。第五节第五节 比转速比转速1、定义：特指产生扬程为特指产生扬程为1 m，功率为，功率为1HP，流量为，流量为0.075 m3/s时的水泵叶轮时的水泵叶轮的转速。的转速。这是一个理论意义上的参照叶轮与参考叶轮几何相似、大小不同几何相似、大小不同的水泵叶轮的比转速是相等的（但），也就是参照叶轮的转速。2 、水泵比转速公式：比转速应用注意问题比转速应用注意问题: : (1)双吸泵，取泵流量的一半。 (2)多级泵，取泵扬程除以级数值。 (3) 1台泵只有1个比转速。4365. 3HQnnS由：由： 得：得：两边开方并整理得：两边开方并整理得：最早功率单位采用最早功率单位采用HP（马力），（马力），将将N=gQH =(9800/1000)1.36QH（HP）13.32 QH马力马力 代入上，得：代入上，得： 即：即：222MMPPMPnDnDHHMPPMMPHHnnDD2225225353522MPPMMPMPPMMPMPMPHHnnHHn