最新抛物线及其标准方程精品课件讲课稿

1、抛物线及其标准抛物线及其标准(biozhn)方程方程第一页，共24页。第二页，共24页。第三页，共24页。互动互动(h dn)探究探究 探究探究(tnji)1、我们得到的、我们得到的抛物线上的点抛物线上的点M具有怎样特具有怎样特征？征？ 到直线到直线l 的距离与到点的距离与到点F的的距离相等距离相等MFll准线准线(zhn xin)焦点焦点d 探究探究2、根据点、根据点M总结抛物线的定义。总结抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l l 的距离相等的点的轨迹叫做。定点F叫做抛物线的。定直线l l 叫做抛物线的。动一动手动一动手()Fl第四页，共24页。互动互动(h dn)探究探究思考：若

2、定点思考：若定点F在定直线在定直线(zhxin)l上，那么动点的轨迹上，那么动点的轨迹是什么图形？是什么图形？第五页，共24页。方程方程(fngchng)推导推导lHFMK设设|FK|=|FK|=p p（p p00）第六页，共24页。l.FMd.FlxF如图，以过 点垂直于直线 的直线为 轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y设2:),0 ,2(pxlpF则22()|22ppMFdxyx 即抛物线的标准抛物线的标准(biozhn)方程：方程：2222244ppxpxyxpx)0( ,22ppxy抛物线标准抛物线标准(biozhn)方程方程p

3、（其中 是焦点到准线的距离）第七页，共24页。抛物线的标准抛物线的标准方程方程(fngchng)还还有哪些不同形有哪些不同形式式?若抛物线的开口分别若抛物线的开口分别(fnbi)朝左、朝上、朝下，你朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？能根据上述办法求出它的标准方程吗？各组分别求解各组分别求解(qi ji)开口不同时抛物线的标准方程。开口不同时抛物线的标准方程。第八页，共24页。第九页，共24页。pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点点(jiodin)位置及位

4、置及开口方向开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl第十页，共24页。MNNMxyoxyoFFFF当当0e 1时，是椭圆时，是椭圆(tuyun)，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它是什么时，它是什么(shn me)曲线曲线呢？呢？椭圆和双曲线的第二椭圆和双曲线的第二(d r)定义：定义： 与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直定点不在定直线上线上)的距离的比是常数的距离的比是常数e的点的轨迹的点的轨迹.抛物线抛物线第十一页，共24页。（2）已知抛物线的焦点）已知抛

5、物线的焦点(jiodin)坐标是坐标是F（0，2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。解解:因焦点因焦点(jiodin)在在y轴的负半轴上轴的负半轴上,则抛物线的标准方程则抛物线的标准方程为为 x 2 = 2py ，易知，易知p=4,故其标准方程为故其标准方程为:x 2 = 8y。解：由解：由y2 = 6x可知对应的抛物经开口向右，又可知对应的抛物经开口向右，又因为因为，故焦点坐标为，故焦点坐标为 ，准线方程为，准线方程为)0 ,23(F23x合作探究第十二页，共24页。1、求下列、求下列(xili)的焦点坐标和准线的焦点坐标和准线方程：方程： . 0822 xy）（y8-2x变式：；）（

6、03212 xy解：（解：（1 1）将方程化成标准方程）将方程化成标准方程所以焦点坐标所以焦点坐标(zubio) (zubio) ，准线方程为，准线方程为xy23-2），（083-83x （2）将方程化成(hu chn)标准方程所以焦点坐标 ，准线方程为）（0,-22y第十三页，共24页。方法方法(fngf)点拨点拨求抛物线焦点坐标和准线方程的方法：1.把方程化为标准形式(xngsh)；2.一次项（x或y）定对称轴：抛物线标准方程中一次项是x(y),则对称轴为x（y）轴，焦点在x(y)轴；3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴的正方向，反之，在坐标轴

7、负方向；4.定数值：焦点中的非零坐标是一次项系数的 ，准线方程中的数值是一次项系数的4141-第十四页，共24页。变式：2、根据下列(xili)条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点）焦点(jiodin)是是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线）焦点到准线(zhn xin)的距离是的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y第十五页，共24页。2、求满足下列、求满足下列(xili)条件的抛物线方程：条件的抛物线方程： (1)(1)已知抛物线经过点已知抛物线经过点(-4,-2),(-4,-2)

8、,求它的标准求它的标准(biozhn)(biozhn)方程方程. .xyo(-4,-2)解：如图所示，设抛物线的方程(fngchng)为 将点（-4，-2）带入方程(fngchng)得：4=8p,得 2p=1所以设抛物线的方程(fngchng)为 将点（-4，-2）带入方程(fngchng)得：16=4p,得 p=4所以 ,02-2）（ ppxyxy-2,02-2）（ ppyx28xy 第十六页，共24页。(2)(2)焦点焦点(jiodin)(jiodin)在直线在直线x-2y-4 =0 x-2y-4 =0上上解：若焦点在x轴上，则焦点为（4,0），那么 即 ，此时(c sh)抛物线的标准方程

9、是若焦点在y轴上，则焦点为（0,-2），那么 即 ， 此时(c sh)抛物线的标准方程是2、求满足下列条件、求满足下列条件(tiojin)的抛物线方程：的抛物线方程： 42p8pxy16222p4pyx82第十七页，共24页。归纳归纳(gun)总结总结第十八页，共24页。1、关于、关于(guny)抛物线的定义，要注意点抛物线的定义，要注意点F不在直线不在直线L上，否则上，否则轨迹是一条直线。轨迹是一条直线。 2、 抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系(linx)与区别在于：与区别在于： (1)焦参数焦参数p的几何意义都是焦的几何意义都是焦点到准线的距

10、离；点到准线的距离； (2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。开口方向。（3）焦点的非零坐标是一次项系数的）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。3 3、注重、注重(zhzhng)(zhzhng)数形结合和分类讨论的思想。数形结合和分类讨论的思想。做题时注重做题时注重(zhzhng)(zhzhng)以形助数！以形助数！第十九页，共24页。标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy) 0(22ppyxxyoF.xyFo)0

11、,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px )0(22ppyx)2,0(pF2py 抛物线的标准抛物线的标准(biozhn)方程：方程：第二十页，共24页。课堂课堂(ktng)检测检测1、求下列、求下列(xili)抛物线的焦点坐标和准线抛物线的焦点坐标和准线方程：方程：（1）（2）（3）（4）;82xy;42yx ; 0522 xy.612xy20 , 2x）；（11 , 0y）；（850 ,85x）；（2323- , 0y）；（第二十一页，共24页。课堂课堂(ktng)检测检测2、根据下列条件(tiojin)写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（2，0） ;（2）准线方程是 ;（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.31yxy82yx342yx82第二十二页，共24页。课堂课堂(ktng)检测检测3、抛物线 上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标 .解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等(xingdng)，yp+1=10，求得yp=9， 代入