必修正弦函数余弦函数的图像PPT学习教案

1、会计学1必修正弦函数余弦函数的图像必修正弦函数余弦函数的图像P（x，y）OxyMsin=MPcos=OM1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？复习提问注意：三角函数线是有向线段！2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么？ 实数集与角的集合之间可建立一一对应关系.又一个确定的角对应唯一确定的正弦(或余弦)值. 任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应第1页/共16页我们把由这个对应法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数 y=cosx 叫做余弦函数问：这两个函数的定义域是什么？3. 我们知道，任意给定一个实数x，有唯一确定的值si

2、nx(或cosx)与之对应.定义域都是R第2页/共16页4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？ 自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习第3页/共16页知识探究（一）：正弦函数y=sinx的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？等值来列表取让2 ,611,35,23,34,67, 65, 32 , 2 , 3 ,6 , 0 xxsinx261135233467 6

3、5 32 2 3 6 0答：列表、描点、连线第4页/共16页 用列表法作图时，在列表的过程中让x取0， 等值，其对应的函数值有的只能取近似值如sin ,不方便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大. 如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识.2 , 32 , 2 , 3 ,6 3第5页/共16页)6sin6(，)6sin6(，O1OyXAPM6 2 （1）作直角坐标系，并 y 轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到 (26.28)

4、这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点；（4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点 重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作.6666第6页/共16页)3sin3( ，O1OyxA6 2 MP)3sin,3( 仿上作点的方法，下面来作出 y=sinx ,x0, 2 的图象第7页/共16页 问题4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出 y=sinx x0，2内的图象？y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来得到y=sinx x 0，2图象AB（1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分（等分

5、越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于0, 等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到2 (26.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x0,2 的图像。2 ,236 第8页/共16页 终边相同角的三角函数值相等 函数y=sin(x+2k) x2k , 2(k+1) (kZ且k0)的图象与函数 y=sinx x0,2)图象的形状完全一致. 于是我们只要将函数y=sinx x0,2)图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)就可以得到y=sin

6、x xR的图象.x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线第9页/共16页yxo1-122322问题5：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五个关键点(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0

7、)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10五点画图法第10页/共16页x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同你能确定关键的五点吗？关系？【正弦函数、余弦

8、函数的图象】 第11页/共16页例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图 x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步骤：1.列表2.描点3.连线解：按五个关键点列表并将它们用光滑的曲线连接起来描点 你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinx x0, 2的图象来得到y=1+sinx，x0, 2的图象？第12页/共16页例2 画出函数y=-cosx，x0, 2的简图. x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x0, 2y=cosx，x0, 2 从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosx x0, 2的图象得到y= - cosx，x0, 2的图象？第13页/共16页)2 ,32()3, 0(., ,21)2 , 0(cos集由图象写得不等式的解再找出交点的坐标的图象与直线分析：先画yxxy2112y=)21,3(例3 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合xyO212