经济预测与决策第七章：随机型时间序列预测法

1、第第7 7章章 随机型时间序列预测法随机型时间序列预测法7.1 7.1 基本概述基本概述 7.1.1 7.1.1 有关概念有关概念 7.1.2 7.1.2 自协方差函数与自相关函数自协方差函数与自相关函数7.2 7.2 常见的时间序列模型常见的时间序列模型 7.2.1 7.2.1 自回归自回归(AR)(AR)模型模型 7.2.2 7.2.2 移动平均（移动平均（MAMA）模型）模型 7.2.3 7.2.3 自回归自回归- -移动平均（移动平均（ARMAARMA）模型）模型 7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型 7.2.5 7.2.5 季节性模型季节性模型7.3

2、7.3 自相关函数、偏相关函数自相关函数、偏相关函数 7.3.1 AR(p)7.3.1 AR(p)模型的自相关函数模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相关函数模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数模型的偏相关函数 7.3.5 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数样本自相关函数与样本偏相关函数7.4 7.4 模型识别模型识别 7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的识别模型的识别 7.4.2 MA(

3、q)7.4.2 MA(q)模型的识别模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别模型的识别7.5 7.5 参数估计参数估计 7.5.1 7.5.1 矩估计方法矩估计方法 7.5.2 7.5.2 最小二乘估计最小二乘估计7.6 7.6 模型的检验与修正模型的检验与修正 7.6.1 7.6.1 模型的检验模型的检验 7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正7.7 7.7 预测预测 7.7.1 7.7.1 有关概念有关概念 7.7.2 AR(p)7.7.2 AR(p)模型的预测模型的预测 7.7.3 MA(q)7.7.3 MA(q)模型的预测模型的预测 7.

4、7.4 ARMA(p,q)7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测模型的预测7.8 7.8 应用举例应用举例 7.8.1 7.8.1 应用应用1 1 7.8.2 7.8.2 应用应用2 27.9 7.9 思考与练习思考与练习本章学习目标本章学习目标7.1 7.1 基本概述基本概述7.1.1 7.1.1 有关概念有关概念 7.1.2 7.1.2 自协方差函数与自相关函数自协方差函数与自相关函数7.1.1 7.1.1 有关概念有关概念 随机型时间序列预测法与确定型时间预测法不同的是，它随机型时间序列预测法与确定型时间预测法不同的是，它是把时间序列当作随机过程来研究、描述和说明的。由于是把时间序列当

5、作随机过程来研究、描述和说明的。由于考虑到了时间序列的随机特性和统计特性，因此它能够比考虑到了时间序列的随机特性和统计特性，因此它能够比确定型时间序列分析提供更多的信息，具有更高的预测精确定型时间序列分析提供更多的信息，具有更高的预测精度。度。随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个步骤：步骤：（1）确定模型的基本形式）确定模型的基本形式（2）模型识别）模型识别（3）参数估计）参数估计（4）特征检验）特征检验7.1.2 7.1.2 自协方差函数与自相关函数自协方差函数与自相关函数 1自协方差函数自协方差函数2自相关函数自相关函数3

6、平稳序列的偏相关函数平稳序列的偏相关函数7.2 7.2 常见的时间序列模型常见的时间序列模型 7.2.1 7.2.1 自回归自回归(AR)(AR)模型模型 7.2.2 7.2.2 移动平均（移动平均（MAMA）模型）模型 7.2.3 7.2.3 自回归自回归- -移动平均（移动平均（ARMAARMA）模型）模型 7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型 7.2.5 7.2.5 季节性模型季节性模型7.2.1 7.2.1 自回归自回归(AR)(AR)模型模型1一般性自回归模型一般性自回归模型2一阶自回归模型一阶自回归模型AR(1)3二阶自回归模型二阶自回归模型AR(2

7、)7.2.2 7.2.2 移动平均（移动平均（MAMA）模型）模型1一般性移动平均模型一般性移动平均模型2对一阶移动平均模型对一阶移动平均模型MA(1)3二阶自回归模型二阶自回归模型MA(2)7.2.3 7.2.3 自回归自回归- -移动平均（移动平均（ARMAARMA）模）模型型1一般性的一般性的ARMA序列序列2ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性模型的平稳性和可逆性3特例说明特例说明7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型7.2.5 7.2.5 季节性模型季节性模型7.3 7.3 自相关函数、偏相关函数自相关函数、偏相关函数7.3.1 AR(p)7.3.1

8、AR(p)模型的自相关函数模型的自相关函数7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相关函数模型的自相关函数7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数模型的自相关函数7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数模型的偏相关函数7.3.5 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数样本自相关函数与样本偏相关函数7.3.1 AR(p)7.3.1 AR(p)模型的自相关函数模型的自相关函数7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相关函数模型的自相关函数7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模

9、型的自相关函数模型的自相关函数7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数模型的偏相关函数如前所述，如前所述，MA (q)模型的自相关函数模型的自相关函数 具有截尾性，具有截尾性，AR (p)模模型和型和ARMA (p,q)模型均具有拖尾性。因此，仅凭自相关函数，模型均具有拖尾性。因此，仅凭自相关函数，是无法识别出序列的实在模型。模型识别时有时要综合运用是无法识别出序列的实在模型。模型识别时有时要综合运用偏相关函数和自相关函数。偏相关函数和自相关函数。偏相关函数偏相关函数akk 可通过求解可通过求解Yule Walker方程得到。方程得到。7.3.5 7.3.5

10、 样本自相关函数与样本偏相关函样本自相关函数与样本偏相关函数数7.4 7.4 模型识别模型识别 7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的识别模型的识别 7.4.2 MA(q) 7.4.2 MA(q)模型的识别模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q) 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别模型的识别7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的识别模型的识别7.4.2 MA(q)7.4.2 MA(q)模型的识别模型的识别7.4.3 ARMA(p,q)7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别模型的识别如果时间序列如果时间序列 yt的自相关函数和偏相关函数均具有拖的自相关函数和偏相

11、关函数均具有拖尾特性，则可认为序列为尾特性，则可认为序列为ARMA(p,q)序列。序列。不过，这时其中的不过，这时其中的 、 比较难以判别。识别比较难以判别。识别 、 ，可以从，可以从低阶到高阶逐个取低阶到高阶逐个取 为为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)等值进行尝试。所谓尝试，就是先认定等值进行尝试。所谓尝试，就是先认定 为某值为某值(如如(1，1)，然后进行下一步的参数估计，并定出估计模型，再用后然后进行下一步的参数估计，并定出估计模型，再用后面将要介绍的检验方法检验该估计模型是否可被接受，面将要介绍的检验方法检验该估计模型是否可被接受，也就是与实际序列拟合得好不好。若不被接

12、受，就调整也就是与实际序列拟合得好不好。若不被接受，就调整 的尝试值，重新进行参数估计和检验，直到被接受为止。的尝试值，重新进行参数估计和检验，直到被接受为止。7.5 7.5 参数估计参数估计 7.5.1 7.5.1 矩估计方法矩估计方法 7.5.2 7.5.2 最小二乘估计最小二乘估计7.5.1 7.5.1 矩估计方法矩估计方法1AR(p)模型参数的矩估计模型参数的矩估计2MA(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计3ARMA(p,q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计7.5.2 7.5.2 最小二乘估计最小二乘估计1 AR(p)模型参数的最小二乘估计模型参数的最小二乘估计2MA和和 ARMA序

13、列参数的最小二乘估计序列参数的最小二乘估计7.6 7.6 模型的检验与修正模型的检验与修正 7.6.1 7.6.1 模型的检验模型的检验 7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正7.6.1 7.6.1 模型的检验模型的检验7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正如前所述，当模型检验不通过时，需要对模型进行修正甚至如前所述，当模型检验不通过时，需要对模型进行修正甚至重新进行识别和参数估计。模型的修正包含两方面内容：重新进行识别和参数估计。模型的修正包含两方面内容：(1) 通过尽可能地减少参数或者增加必要的参数选项来完善已通通过尽可能地减少参数或者增加必要的参数选项来完善已通过检验的模型；

14、过检验的模型；(2) 利用残差信息将不合适的模型修正成比较利用残差信息将不合适的模型修正成比较合适的模型。值得指出的是，无论进行哪方面的修正，必须合适的模型。值得指出的是，无论进行哪方面的修正，必须重新对修正后的模型进行检验。重新对修正后的模型进行检验。1减少参数减少参数2增加参数增加参数3不适宜模型的修改不适宜模型的修改7.7 7.7 预测预测 7.7.1 7.7.1 有关概念有关概念 7.7.2 AR(p) 7.7.2 AR(p)模型的预测模型的预测 7.7.3 MA(q) 7.7.3 MA(q)模型的预测模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q) 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测

15、模型的预测7.7.1 7.7.1 有关概念有关概念即当前或过去的观察值的条件期望值就是其本身，未来实际即当前或过去的观察值的条件期望值就是其本身，未来实际值的条件期望值就是其预测值；当前或过去的残差的条件期值的条件期望值就是其预测值；当前或过去的残差的条件期望值就是此残差的估计值，未来残差的条件期望值为零。望值就是此残差的估计值，未来残差的条件期望值为零。在实际应用中不可能知道全部历史值，而只能知道有限个历在实际应用中不可能知道全部历史值，而只能知道有限个历史值。然而，当历史数据史值。然而，当历史数据 的个数足够多时，即的个数足够多时，即n很大以后，很大以后，用全部历史预报与用用全部历史预报与

16、用n个历史值预报的效果是几乎一样的。个历史值预报的效果是几乎一样的。7.7.2 AR(p)7.7.2 AR(p)模型的预测模型的预测7.7.3 MA(q)7.7.3 MA(q)模型的预测模型的预测7.7.4 ARMA(p,q)7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测模型的预测7.8 7.8 应用举例应用举例 7.8.1 7.8.1 应用应用1 1 7.8.2 7.8.2 应用应用2 27.8.1 7.8.1 应用应用1 1【实例实例1】已知已知A公司最近公司最近20个月的销售数量，详见表个月的销售数量，详见表7-1。试。试预测第预测第21个月的销售数量。个月的销售数量。【解解】首先计算由销售额

17、构成的序列首先计算由销售额构成的序列 的自相关函数的自相关函数 和偏相关函数和偏相关函数 ，并绘制相关图形。并绘制相关图形。计算采用作者编制的宏函数计算采用作者编制的宏函数SolveRPQ2(arr1,arr2)。格式：格式：SolveRPQ2(arr1,arr2)，arr1为序列为序列 所在的一维列区域，所在的一维列区域，arr2为差分设置所在的一维列区域。为差分设置所在的一维列区域。功能：将自相关函数、偏相关函数和差分输出到相应的单元格功能：将自相关函数、偏相关函数和差分输出到相应的单元格区域。区域。例如，假定序列例如，假定序列 对应的单元格区域对应的单元格区域arr1为为C2:C25，差分设置，差分设置所在的一维列区域所在的一维列区域arr2为为a2:a2（单元格（单元格a2的值为的值为0，表示不进，表示不进行差分处理；单元格行差分处理；单元格a2的值为的