自动控制原理JBPPT课件

1、1表示方法2：对于下列形式表达式)432)(3()62)(1()(23222sssssssssG输入：num=conv(1,1,conv(1,2,6,1,2,6);den=conv(1,0,0,conv(1,3,1,2,3,4);G=tf(num,den) Transfer function: 2123134955660240320455ssssssssss第1页/共49页22. 传递函数的特征根 ( 1) 多项式求根函数 MATLAB提供了多项式求根函数roots(),其调用格式为: roots(p)(其中p为多项式) 例: p=1,3,0,4; % p(s)=s3+3s2+4 r=root

2、s(p) % p(s)=0的根 r=-3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i 第2页/共49页3 (2) 由已知特征多项式的特征根, 求按降幂排列的多项式各项系数: poly( )函数例: 已知特征多项式的特征根 r = -3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i则: poly(r) p = 1.0000 3.0000 0.0000 4.0000即对应于: p(s)=s3+3s2+4 第3页/共49页4p,z= pzmap(num,den) 其中, p 传递函数G(s)的极点 z 传递函数G(s)的零点 3. 画传递函数在复平面

3、上的零、极点图 采用 pzmap() 函数可自动画出系统传递函数的零、极点图。在零极点图上,零点用“。” 表示, 极点用“”表示。函数调用格式为：第4页/共49页5例: 已知传递函数：13316)(232sssssG)3)(2)(2()2)(1()(sisissssH 要求用MATLAB求： (1) G(s)的零极点; (2) H(s)的多项式形式; (3) G(s)、H(s)的零极点图 第5页/共49页6(1) 求 G(s) 的零、极点 numg=6,0,1; deng=1,3,3,1; z=roots(numg) z=0+0.4082i 00.4082i %G(s)的零点p=roots(d

4、eng)p=1.0000+0.0000i 1.0000+0.0000i %G(s)的极点 1.0000+0.0000i13316)(232sssssG第6页/共49页7(2) 求H(s)的多项式形式 n1=1,1; n2=1,2; d1=1,2*i; d2=1,-2*i; d3=1,3;numh=conv(n1,n2); denh=conv(d1,conv(d2,d3);printsys(numh,denh)124233232sssssnumh/denh=%H(s)表达式 (3) pzmap(num,den) %零极点图 title(pole-zero Map) )3)(2)(2()2)(1(

5、)(sisissssH第7页/共49页8零极点图如图所示 ：第8页/共49页94. 模型形式转换 传递函数可以是多项式比的形式, 也可以是零、极点形式。MATLAB控制系统工具箱提供了零、极点模型与多项式比模型之间的转换函数,其调用格式分别为 z,p,k= tf2zp(num,den)num,den= zp2tf(z,p,k) 第一个函数将传递函数多项式比形式转换成零 极点表示形式。 第二个函数将零极点表示形式转换成多项式比形 式。 第9页/共49页10例： G(s)= 226422012241223423sssssss用MATLAB语句表示： num =12 24 12 20; den =2

6、 4 6 2 2;z,p,k= tf2zp(num,den) z= 1.9294 0.03530.9287i 0.03530.9287i 第10页/共49页11p=0.95671.2272i0.95671.2272i0.04330.6412i0.04330.6412i k=6即变换后的零极点模型为：G(s)= )9287. 00353. 0)(9287. 00353. 0)(9294. 1(6sss)2272. 19567. 0)(2272. 19567. 0(isis)640. 0433. 0)(640. 0433. 0(isis第11页/共49页12 可以验证MATLAB的转换函数,调用z

7、p2tf()函数将零极点形式还原为多项式比模型。 num,den=zp2tf(z,p,k) num = 0 6.0000 12.0000 6.0000 10.0000 den = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.0000 即：132106126)(23423ssssssssG第12页/共49页13 MATLAB提供了residue()函数，可用于部分分式展开： 调用格式为： r,p,k=residue(num,den) 其中，r, p 分别为各部分分式的留数和极点，k为整数项。 例1. 已知传递函数为： 求其部分分式展开式。2.7.2 用MATLAB求多项式的部分分

8、式展开 解线性常微分方程的一种方法24503510241062)()(234234sssssssssRsC第13页/共49页14解：输入以下MATLAB命令 num=2 1 6 10 24; den=1 10 35 50 24; r,p,k=residue(num,den)运行结果： r = - 88.0000 91.5000 -26.0000 3.5000 p = - 4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 k = 2215 . 322635 .9148824503510241062)()(234234sssssssssssssRsC对应的部分分式表示为：第14页/共4

9、9页15例2. 已知传递函数为：求该系统的单位阶跃响应。解： 由于 R(s) = 1/s 则：C(s) = R(s) G（s）24503510241062)()(234234sssssssssRsC245035102410621234234sssssssssssssssC115 . 321335 .30422)(（部分分式表示）第15页/共49页16 用MATLAB对C(S)式作部分分式展开 num=2 1 6 10 24; den=1 10 35 50 24 0; r,p,k=residue(num,den)运行结果： r = 22.0000 -30.5000 13.0000 -3.5000

10、 1.0000 p = - 4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 k = 0.0000ssssssC115 . 321335 .30422)(（部分分式表示）第16页/共49页17 对C(s)C(s)式求逆拉氏变换，得该系统的单位阶跃响：15 . 3135 .3022)(234tttteeeetcssssssC115 . 321335 .30422)(n 系统传递函数的极点位置决定系统暂态响应 的响应模式。(t0)第17页/共49页18第18页/共49页19 第第3 3章章 自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析 时域分析法是以系统的微分方程为数学模

11、型, ,直接求系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。 时间响应包括瞬态响应（暂态响应）和稳态响应，时域分析也涉及到系统的稳定性问题。 第19页/共49页20 3.1 3.1 时域分析基础时域分析基础 3.1.1 时域分析法的特点 时域分析法是一种直接的、基本的分析方法，具 有直观和准确的优点。 时域分析可以提供系统时间响应的全部信息，包 括瞬态响应（暂态响应）和稳态响应，时域分析 也涉及到系统的稳定性问题。 控制系统的基本性能指标是在时域定义的。第20页/共49页213.1.2 典型初始状态，典型外作用 典型初始状态 通常规

12、定控制系统的初始状态为零状态。 即在外作用加于系统之前，系统响应（被控量）及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。第21页/共49页22典型外作用（典型输入信号） 为了评价不同系统的响应特性，需要给系统加入一 些标准的（典型的）测试信号。通过分析控制系统对这些信号的响应，便于直观地评价系统的快速性、准确性和稳定性。 典型输入信号主要有单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、单位脉冲（冲击）函数、正弦函数。第22页/共49页231阶跃信号( Step Function ) 数学表达式：拉氏变换： 当 R0 =1 时，称为单位阶跃函数:1(t) r(t)t0R0阶跃信号

13、r(t)=0t0R0t0R(s)=SR0第23页/共49页24 2斜坡信号 ( Ramp Function ) 数学表达式：拉氏变换：斜坡信号 当V0=1 时，称为单位斜坡函数。 r(t)t01V0r(t)=0t0V0tt0R(s)=S2V0特点：斜坡信号的一阶导数为常数，故称恒速信号。第24页/共49页25抛物线信号 3抛物线信号 数学表达式：拉氏变换：当A0=1 时，称为单位抛物线函数。 r(t)t0A0/21R(s)=S3A0t2A012r(t)=0t0t0特点：抛物线信号的二阶导数为常数， 故称恒加速信号。第25页/共49页264. 冲激函数 (Impulse Function)数学表

14、达式：(t)r(t)t0(t)=0t0t=0拉氏变换： R(s)=1 (t)dt=1-+特点：第26页/共49页275正弦信号数学表达式：拉氏变换：r(t)=0t0Asintt0R(s)=AS2 +2t0r(t)第27页/共49页28 几种典型信号及响应之间的关系 冲激信号、阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号之间存在：互为积分（或导数）关系，因此系统对它们的零状态响应也存在相应的积分（或导数）关系。第28页/共49页293.1.3 控制系统的时域性能指标 阶跃响应性能指标 由于阶跃相应能够方便、全面地反映系统的时域响应性能差异，因此控制系统的时域性能指标是在阶跃响应的基础上定义的。第29页/共49

15、页30 控制系统的时域性能指标，可分为动态（暂态）性能指标和稳态性能指标两部分。 稳态性能指标 表征系统输出复现输入的程度（或：暂态消失之后输出跟踪输入变化的程度），用于描述系统的稳态精度。 动态（暂态）性能指标 表征系统输出在各个瞬时偏离输入的程度以及相关时间间隔的信息，用于描述系统的暂态性能。第30页/共49页31第31页/共49页32 动态（暂态）性能指标： （1）延迟时间 td ： 输出响应第一次达到稳态值50的时间.（3）峰值时间tp ： 输出响应超过稳态值c（），达到第一个峰值的时间。（2）上升时间tr ： 输出响应第一次达到稳态值 c（）的时间. 当响应为无超调时，上升时间指响应

16、从稳态值的10到 90所经历的时间。 第32页/共49页33（5）最大超调量（简称超调量）： 输出响应的最大值 Cmax 超过稳态值C(）的部分占稳态 值 C(）的百分数，即 （4）调节时间ts ： 输出响应与稳态值间的偏差开始达到允许范围并维持在 此范围内所需的时间。 通常该偏差范围叫作允许误差带，一般取稳态值 c（） 的 2 或 5，用符号 表示为： =2 或 =5第33页/共49页34 时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间ts 性能指标定义第34页/共49页35 上升时间tr调节时间 ts性能指标定义2第35页/共49页36 稳态性能指标稳态性能指标 稳态误差稳

17、态误差e essss：指响应的稳态值与期望值之差。指响应的稳态值与期望值之差。 对于稳定的反馈控制系统，当t t时，系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差，定义为稳态误差。它反映系统复现输入信号的精度( (稳态精度或跟踪精度) )。 一般以超调量、调节时间ts和稳态误差ess作为评价系统响应的主要性能指标。(分别评价：平稳性、快速性、稳态精度)第36页/共49页373.2 3.2 一阶统的阶跃响应一阶统的阶跃响应定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。3.2.1 一阶系统的数学模型第37页/共49页38 一阶系统数学模型一阶系统数学模型 (典型模式典型模式)微分方程：动态结构图：传递函

18、数：)()()(trtcdttdcT 11)()( TssRsCTs1)(sR)(sCTs1第38页/共49页393.2.2 3.2.2 一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应输入：输出：)( 1)(ttr ssR1)( sTssRssC111)()()( TtessLsTsLtCT111111)(111第39页/共49页40单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线初始斜率：0( )1|tdh tdtT第40页/共49页41性能指标性能指标1. 平稳性：2. 快速性 ts：3. 准确性 ess：非周期、无振荡、 0%595. 0)(3对应， tcTts%298. 0)(4对应，tcTts0)(1 cessc(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98第41页/共49页42例：例： 一阶系统分析一阶系统分析一阶系统如图所示，试求：当K KH H0.10.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间t ts s，等效放大倍数K K；如果要求t ts s0.10.1秒，系统的反馈系数K KH H应调整为何值？s100)(sR)(sCHK)(sE)(sB100sHK