2022年湖北省宜昌市中考数学试卷真题及答案定稿

1、第25页（共25页）2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分）1下列说法正确的个数是的相反数是2022；的绝对值是2022；的倒数是2022A3B2C1D02将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是A BC D3我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元

2、的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100万”用科学记数法表示为ABCD4下列运算错误的是ABCD5已知经过闭合电路的电流（单位：与电路的电阻（单位：是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为512030405060708090100ABCD6如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为A25B22C19D187如图，四边形内接于，连接，若，则ABCD8五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以

3、满载游客的人数为A30B26C24D229如图是小强散步过程中所走的路程（单位：与步行时间（单位：的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为ABCD10如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是ABCD11某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是ABCD二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12中国是世界上首先使

4、用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：13如图，点，都在方格纸的格点上，绕点顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为 14如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 15如图，在矩形中，是边上一点，分别是，的中点，连接，若，矩形的面积为 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16（6分）求代数式的值，其中17（6分）解不等式，并在数轴上表示解集18（7分）某校为响应“传承屈原文化弘扬屈

5、原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段分钟组中值75105135频数人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；样本数据的中位数位于 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间19（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代

6、石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高（弧的中点到弦的距离）连接（1）直接判断与的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到20（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足（参考数据：，如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值；（2）当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21（8分）已知菱形中，是边的中点，是边上一点（1）如图1，连接，求证：；若

7、，求的长；（2）如图2，连接，若，求的长22（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23（11

8、分）已知，在中，以为直径的与交于点，将沿射线平移得到，连接（1）如图1，与相切于点求证：；求的值；（2）如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上求证：；若，求的长24（12分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点直线由直线平移得到，与轴交于点四边形的四个顶点的坐标分别为，（1）填空：，；（2）若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；（3）当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标当时，直接写出的取值范围；求的取值范围2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一

9、、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分）1下列说法正确的个数是的相反数是2022；的绝对值是2022；的倒数是2022A3B2C1D0【分析】根据相反数的定义判断；根据绝对值的性质判断；根据倒数的定义判断【解答】解：的相反数是2022，故符合题意；的绝对值是2022，故符合题意；的倒数是2022，故符合题意；正确的个数是3个，故选：2将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合

10、，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，所以选项符合题意，故选：3我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100万”用科学记数法表示为ABCD【分析】将100写成，1万，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案【解答】解：100万，故选：4下列运算错误的是ABCD【分析】根据同底数幂的除法，

11、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：5已知经过闭合电路的电流（单位：与电路的电阻（单位：是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为512030405060708090100ABCD【分析】根据等量关系“电流”，即可求解【解答】解：闭合电路的电流（单位：与电路的电阻（单位：是反比例函数关系，故选：6如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为A25B22C19D18【分析】根据题意可知垂直平分，即可得到，然后

12、即可得到，从而可以求得的周长【解答】解：由题意可得，垂直平分，的周长是，的周长是19，故选：7如图，四边形内接于，连接，若，则ABCD【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数【解答】解：四边形是圆内接四边形，故选：8五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为A30B26C24D22【分析】设1艘大船可载人，1艘小船可载人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，

13、2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人列出二元一次方程组，求出的值即可【解答】解：设1艘大船可载人，1艘小船可载人，依题意得：，得：，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：9如图是小强散步过程中所走的路程（单位：与步行时间（单位：的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为ABCD【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可【解答】解：由函数图象知，从分钟时间段小强匀速步行，这一时间段小强的步行速度为，故选：10如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便

14、地讨论交流的同学的座位是ABCD【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是故选：11某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是ABCD【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表如下：，由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故选：

15、二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12中国是世界上首先使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：【分析】先算乘方，再算减法，即可解答【解答】解：，故答案为：13如图，点，都在方格纸的格点上，绕点顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为 【分析】根据题意和图形，可以得到，然后根据勾股定理可以得到的长，再根据弧长公式计算即可得到的长【解答】解：由已知可得，的长为：，故答案为：14如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛

16、的北偏西方向，则的大小是 【分析】过点作，根据平行线的性质，求得与，再由角的和差可得答案【解答】解：过点作，如图，由岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，得，故答案为：15如图，在矩形中，是边上一点，分别是，的中点，连接，若，矩形的面积为 48【分析】由矩形的性质得出，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出，即可求出矩形的面积【解答】解：四边形是矩形，分别是，的中点，是直角三角形，故答案为：48三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16（6分）求代数式的值，其中【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把

17、代入计算即可【解答】解：原式，当时，原式17（6分）解不等式，并在数轴上表示解集【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：18（7分）某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段分钟组中值4575105135频数人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值请你根据图表中提供的信息，解答下面

18、的问题：（1）扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；样本数据的中位数位于 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间【解答】解：（1）分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：，本次调查的学生有：（人，的值是25，中位数位于分钟时间段，故答案为：，

19、25，60，90；（2）一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值时间段的组中值为，时间段的频数为：，故答案为：45，10；（3）（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟19（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高（弧的中点到弦的距离）连接（1）直接判断与的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径

20、为，在中，根据勾股定理列出的方程便可求得结果【解答】解：（1），；（2）设主桥拱半径为，由题意可知，解得，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为20（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足（参考数据：，如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值；（2）当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？【分析】（1）根据的取值范围得出，当时，取得最大值，利用三角函数求出此时的值即可；（2）根据得出函数值，判断出的度数，再根据角度得出结论即可【解答】解：（1），当时，取最大值

21、，在中，（米，梯子顶端与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在中，人能安全使用这架梯子21（8分）已知菱形中，是边的中点，是边上一点（1）如图1，连接，求证：；若，求的长；（2）如图2，连接，若，求的长【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据菱形的性质得到，根据全等三角形的性质得到；连接，如图1，根据菱形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长交的延长线于，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长交的延长线于，过点作于点，根据菱形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到结论

22、【解答】（1）证明：，四边形是菱形，；解：连接，如图1，是边的中点，四边形是菱形，是等边三角形，在中，；（2）解：方法一：如图2，延长交的延长线于，四边形是菱形，是边的中点，为公共角，；方法二：如图3，延长交的延长线于，过点作于点，四边形是菱形，是边的中点，在和中，解得：，在中，22（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5

23、月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【分析】（1）设3月份再生纸的产量为吨，则4月份再生纸的产量为吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润每吨的利润月产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，根据6月份再生纸项

24、目月利润比上月增加了，即可得出关于的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为吨，则4月份再生纸的产量为吨，依题意得：，解得：，答：4月份再生纸的产量为500吨（2）依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：的值为20（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，依题意得：，答：6月份每吨再生纸的利润是1500元23（11分）已知，在中，以为直径的与交于点，将沿射线平移得到，连接（1）如图1，与相切于点求证：；求的值；（2）如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上求证：；若，求的长【分析】（1）

25、由平移的性质证出，连接，证明，由全等三角形的性质得出；过点作于，证出四边形是矩形，由矩形的性质得出，由（1）可知，同理可证，设，由勾股定理得出，则可得出答案；（2）延长交于点，设，由等腰三角形的性质证出，由平移及折叠的性质证出，则可得出结论；连接，交于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出，列出方程可求出的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案【解答】（1）证明：将沿射线平移得到，连接，与相切于点，；解：过点作于，由（1）知，四边形是矩形，由（1）可知，同理可证，设，在中，即；（2）证明：延长交于点，设，沿射线平移得到，沿折叠得到，；解：连接，交于点，沿折叠，点的对称点为，是的直径，点恰好落在射线上，沿射线方向平移得到，点在的延长线上，是的直径，在和中，设，则，又，解得：，（不合题意，舍去），在中，在中，即的长为24（12分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点直线由直线平移得到，与轴交于点四边形的四个顶点的坐标分别为，（1）填空：，；（2）若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；（3）当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直