抛物线的切线问题学习教案

1、会计学1抛物线的切线抛物线的切线(qixin)问题问题第一页，共21页。PA的方程为的方程为ryyxx211 PB的方程为的方程为ryyxx222 则则有有ryyxx20101 ryyxx20202 可知可知A点在直线点在直线ryyxx200 B点在直线点在直线ryyxx200 所以所以AB的方程为的方程为ryyxx200 yxyxBA2211,解：解：设设过圆外一点过圆外一点 向圆向圆 做切线做切线,切于切于A、B两两点点,求过求过A、B的直线方程的直线方程 .yxP00,ryx222pABxyo第1页/共21页第二页，共21页。第2页/共21页第三页，共21页。第3页/共21页第四页，共2

2、1页。第4页/共21页第五页，共21页。11111( ,)()xA x yyyxxp过的切线方程为:211111:2pypyx xxx xpy即11()xxp yy即：=第5页/共21页第六页，共21页。20000(,)P xyxx xy是抛物线=2py(p0)上一点,过P点作抛物线的切线,则切线方程为:=p(y+结论结论(jiln)1:22002200:(,)yxryP xyy类比圆是圆上一点,x过P点作圆的x+切线则切线程为:=r方第6页/共21页第七页，共21页。第7页/共21页第八页，共21页。11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解

3、由结论1可知过的切线方程分别为:0010102020(,)()()M xyx xp yyx xp yy两切线过点2110022200()2()2xx xpypxx xpyp012:2xxx整理可得第8页/共21页第九页，共21页。.第9页/共21页第十页，共21页。11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解 由结论1可知过的切线方程分别为:0010102020(,)()()P xyx xp yyx xp yy两切线过点112200(,),(,)()A x yB xyx xp yy都是直线上的点00:()ABx xp yy直线方程为.第10页/共2

4、1页第十一页，共21页。.00()x xp yy第11页/共21页第十二页，共21页。结论结论(jiln)2:2001122(,)(,), (,),P xyxx yxyAB是抛物线=2py外一点,过P点作抛物线的两条切线,切点分别为AB则直线的方程为:00)x x=p(y+y第12页/共21页第十三页，共21页。第13页/共21页第十四页，共21页。几何(j h)画板第14页/共21页第十五页，共21页。第15页/共21页第十六页，共21页。小结小结(xioji):1.我们从一高考题出发我们从一高考题出发,挖掘了抛物线与其切挖掘了抛物线与其切线的内在联系线的内在联系,运用从特殊到一般的数学归纳

5、运用从特殊到一般的数学归纳思想思想,得到了切线公式得到了切线公式,切点弦公式。对抛物切点弦公式。对抛物线的切线问题进行深入研究线的切线问题进行深入研究,数形结合，合理数形结合，合理猜想，探究猜想，探究(tnji)了切线与相交弦之间的关了切线与相交弦之间的关系，加深对抛物线中切线应用的理解系，加深对抛物线中切线应用的理解 2.坐标法是解析几何最重要的思想方法坐标法是解析几何最重要的思想方法,是是解决解决(jiju)直线与圆锥曲线的综合问题的直线与圆锥曲线的综合问题的有效方法有效方法3.在解题的探索过程在解题的探索过程,培养了学生发现能力培养了学生发现能力,钻钻研能力研能力.第16页/共21页第十七页，共21页。作业作业(zuy):第17页/共21页第十八页，共21页。221212120(2 )22xxA xB xxxM xppp，证明证明(zhngmng):由由题意设题意设.第18页/共21页第十九页，共21页。证明证明(zhngmng):.211001()2xxyxxpp2201101()22xxxxxppp2210 1