完全平方公式及各种典型问题PPT教案

1、完全平方公式及各种典型问题完全平方公式及各种典型问题整式乘法(ab)2= a22ab+b2a22ab+b2=(ab)2 形如a22ab+b2的式子称为完全平方式第1页/共23页例题解析学一学例2 （巧算）：计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ + b2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. 观察 & 思考把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?a、b怎样确定？ (补充）思考题：计算：1.23452+0.76552+2.4690.7655第2页/共23页公式 的 综合 运用例3 计算：(1)

2、(x+3)2x2; (3) (x+5)2(x2)(x3) . 观察 & 思考思考本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序运算顺序; ;(x2)(x3)展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号.第3页/共23页公式 的 综合 运用 例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b3); (a+b) +3 (a+b) 3 解解: :(a+b+3) (a+b3)=(a+b)(a+b)=( )2 32a+b=a2 +2ab+b29.第4页/共23页随堂练习随堂练习随堂练习 (1) 962 ； (2) (ab3)(ab+ +3)。1、利用公式计算：利用公式计算：第5页/共23页

3、 巩固练 习1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算: 1012，982；？2、 x2(x3) 2 ; (a+b+3)(ab+3) 巩固巩固第6页/共23页拓展应用与方法总结1.计算（1）(a+b+c)2（2） (2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3一.公式的比较与拓展变式训练（注意比较异同）(1) (a+b+3) (a+b3);(2) (a+b-3) (a+b3); (3) (a-b+3) (a+b3); (4) (a-b-3) (-a+b3); 大完全平方与大平方差（笑）第7页/共23页拓展应用二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）2.(跟进训练）多项式x2+mx

4、+4是一个完全平方式,则m= .3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= .4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= .1.(同步P14例2）多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= .第8页/共23页拓展应用三.公式的逆用的值。求ab2ba221.若a(a1)(a2b)=7，2.计算:(2x 3y)2 (2x+3y)23.计算:(ab+1)2 (ab 1)24. x2 y2=6,x+y=3.求(xy)2的值.前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:第9

5、页/共23页拓展应用四.公式的变形(板书示范)a2+b2=(a+b)2 2aba2+b2=+2ab(a+b)2 (ab)2=4ab(a b)22 22 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2第10页/共23页 做 一 做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1) 第一天有第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

6、子多少块糖？a2 (2) 第二天有第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多少块糖？b2 (3) 第三天这第三天这(a+b)个孩子一起个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？(a+b)2 (4) 这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多 2ab.(a+b)2=a2 + 2ab + b2(a+b)2 ( a2 + b2 )=第11页/共23页拓展应用五.平方法与整体代值1.已

7、知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.x1x5x1x. 222的值，求已知3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2 3xy+2y2的值.4.已知x+y=7，xy=6,求x y的值.(可考虑两种方法:将已知条件两边进行平方，再结合整体代值的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）第12页/共23页拓展应用六.配方法1.(例)已知x2 4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。3.已知有理数x，y，z满足x=6 y，z2=xy 9，试说明x=y。2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求x与y的值。第13页/共23页拓展应用之挑战极限七.挑战思

8、维极限的值。x1xx10，求x13x3.已知：x2221 18 8的的值值5 5x x5 5x x求求x x0 0, ,1 13 3x x已已知知x x1 12 23 32 2.3 3的的值值9 9x x5 5x x求求x x0 0, ,3 32 2x x已已知知x x2 2. .（跟跟进进训训练练）2 23 32 2第14页/共23页阅读下列过程：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根据上式的计算方法，求:23)13()13)(13)(13(6432424.阅读与思考拓展应用

9、之挑战极限第15页/共23页5.248-1能被60和70之间的两个数整除，求这两个数拓展应用之挑战极限第16页/共23页)1001)(1991(1)41)(131)(121(122222化简求值：. 6拓展应用之挑战极限第17页/共23页7.7.已知已知(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2-3x+4)-3x+4)中不中不含含x x3 3和和x x2 2项，求项，求m m、n n的值。的值。拓展应用之挑战极限第18页/共23页8.a-b=2,b-c=3,8.a-b=2,b-c=3,求求a a2 2+b+b2+c+c2 2-ab-bc-ca-ab-bc-ca的值。的值。拓展应用之挑战极限第19页/共23页拓 展 练 习 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2