7 应用统计学(教案)-统计指数(经典实用)

1、7 应用统计学(教案)-统计指数第七章 统计指数v第一节 统计指数及其种类v第二节 综合指数v第三节 平均指数v第四节 指数体系和因素分析v第五节 统计指数的应用7 应用统计学(教案)-统计指数v最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。v至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。7 应用统计学(教案)-统计指数第一节 统计指数及其种类v 一、统计指数概述v指数：又称统计指数、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相

2、对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。基期水平水平计算期某现象的报告期某现象的指数)(例：某年全国的零售物价指数为例：某年全国的零售物价指数为104%。例：空间价比指数例：空间价比指数7 应用统计学(教案)-统计指数例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.108240026000

3、1qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数个体指数个体指数7 应用统计学(教案)-统计指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价

4、格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。7 应用统计学(教案)-统计指数二、统计指数的分类 1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。 7 应用统计学(教案)-统计指数统计指数的分类3. 按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。个体指

5、数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。5102500240001008400018240030061220002300013095000202600360全部商品的销售额指数总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数 ？基期销售额报告期销售额0011qpqp7 应用统计学(教案)-统计指数v可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。v运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。v在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重

6、的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。v利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。三、统计指数的作用7 应用统计学(教案)-统计指数如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数7 应用统计学(教案)-统计指数第二节 综合指数一、综合指数的编制原理： 原理：1.引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。pI价格指数01ppqI销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpI价格指数01ppqq0

7、011qpqp0001qpqp1011qpqpqI销售量指数01qq pp0011pqpq0001pqpq1011pqpq同度量因素同度量因素先综合，后对比先综合，后对比。7 应用统计学(教案)-统计指数0001pqpqIq1011qpqpIp7 应用统计学(教案)-统计指数二、 拉氏指数01pppL0q0qqL01qq0p0p0001qpqp0001pqpq%.151135907066840%.991065907063200)(百元77705907066840)(百元41305907063200同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）7 应用统计学(教案)-统计指数01pppP1q1qqP0

8、1qq1p1p1011qpqp1011pqpq%.551116320070500%.481056684070500（百元）73006320070500)(百元36606684070500同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、帕氏指数三、帕氏指数7 应用统计学(教案)-统计指数四、拉氏指数与帕氏指数的比较v（一）分析的经济意义不完全相同0001qpqpLp1011qpqpPp0001qpqp1011qpqp绝对数分析拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：

9、只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化( (即所有个体指数都相等即所有个体指数都相等) )；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。7 应用统计学(教案)-统计指数因为，可证明因为，可证明piqiqipiVVrLP1qipir质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数piqiVV ,两种个体指数的标准差系数两种个体指数的标准差系数 由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与由于在现实经济生活中，质量指标与数

10、量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指质量指标和数量指标的水平都下降，但

11、在其中一个的下降速率加快的同时，另一个标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。7 应用统计学(教案)-统计指数五、综合指数的其他类型v（一）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃公式）01pp210qq 210qq pE10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqE01qq210pp 210pp 10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq 。7 应用统计学(教案)-统计指数10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqp

12、qPLFqqq（二）理想指数（费雪公式）（二）理想指数（费雪公式） 由（美）由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。的重要要求，自称为理想公式。7 应用统计学(教案)-统计指数ccpqpqpI01ccqpqpqI01ccqpqpqI01我国的工业生产指数：（三）扬格指数（固定加权综合指数）（三）扬格指数（固定加权综合指数）199019951990200019952000pqpqIq年相比：年各种工业品产量与7 应用统计学(教案)-统计指数第三节 平均指数v一、平均指数的编制原理：先对比， 后平均。 。或指数计

13、算每一个项目的个体0101. 1qqippiqp加权调和平均数。数的加权算术平均数或选定权数，计算个体指. 2fxfxxmmH权数：11011000qpqpqpqp不常用不常用用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中7 应用统计学(教案)-统计指数 二、算术平均数指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数00. 2qp式求得总指数。按加权算术平均数的形. 3)(fxfx0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL000001qpqpqq0001pqpqqL等。时，与拉氏综合指数相特

14、定权数当算术平均数指数采用00qp7 应用统计学(教案)-统计指数 三、调和平均数指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数11. 2qp式求得总指数。按加权调和平均数的形. 3)(xmmHppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppP等。时，与帕氏综合指数相特定权数当调和平均数指数采用11qpqqiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP7 应用统计学(教案)-统计指数四、平均数指数的独立应用v 1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。v 2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。种。代表规格品，共选中类和小类，从中选取

15、干八大类，下面再划分若数。先将居民消费划为例如编制消费者价格指3250001) 1 (qpqpIp，有若用拉氏综合指数计算动。反映全国消费价格的变量，此指标只是大致的种代表品的价格和销售只是和由于其中的325qp0000)2(qpqpiIpp计算，有若采用算术平均数指数况。了消费品的价格变动情因此此指标全面的反映。却是商品集团的销售额数，而种代表品的价格个体指是其中的00325qpip0000qpqp01ppiiIppp有称为“固定”加权平均指数。7 应用统计学(教案)-统计指数7 应用统计学(教案)-统计指数第四节 指数体系和因素分析一、指数体系及其作用 1.指数体系：广义：由若干内容上相互

16、关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。价格销售量销售额变动变动变动价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数7 应用统计学(教案)-统计指数二、因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对

17、数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba000111cbacba)()()(cba利润率销售价格销售量利润额011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba)()()(011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba7 应用统计学(教案)-统计指数 各个因素如何排序？（各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。）数量因素在前，质量因素在后。（2）

18、注意相邻因素的经济意义。）注意相邻因素的经济意义。 )()()(cba利润率销售价格销售量利润额)()(cba增加值率劳动生产率）员工人数（增加值销售额销售额总产值总产值000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba7 应用统计学(教案)-统计指数价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL pqII 相对数分析绝对数分析（二）总体现象的两因素分析00pq变化q01pq变化p11pq)()()(qqpq单价销售量销售额011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpq7 应用统计学

19、(教案)-统计指数销售量价格（元/公斤）商品单位0q1q0p1p00qp（万元）11qp（万元）10qp（万元）甲乙丙万公斤万公斤万公斤400805048088600.801.151.200.821.051.383209260383.692.482.8384101.272合计472568.8557.20011qpqpIpq%51.1204728 .5688 .964728 .5680011qpqp0001pqpqIq%05.1184722 .5572 .854722 .5570001pqpq1011qpqpIp%08.1022 .5578 .5686 .112 .5578 .5681011qp

20、qp101100010011qpqppqpqqpqp%08.102%05.118%51.1206 .112 .85)( 8 .96万元)()(101100010011qpqppqpqqpqp例：7 应用统计学(教案)-统计指数(三)平均数变动的因素分析工人数平均工资（元）工资额（元）工 人类别0f1f0 x1x00fx11fx10fx技工徒工300200400600280160300180840003200012000010800011200096000合计5001000116000 228000208000料如下。例：某企业工资变动资)(2325001160000000元基期工资ffxx)(

21、22810002280001111元报告期工资ffxx%28.9823222801xx00011101ffxffxxx可变构成指数可变构成指数0011ffff0 x0 x110ffxx假定0 xx假定结构变动结构变动影响指数影响指数01xx假定xx11f1f1f1f固定构成固定构成指数指数7 应用统计学(教案)-统计指数工人数平均工资（元）工资额（元）工 人类别0f1f0 x1x00fx11fx10fx技工徒工300200400600280160300180840003200012000010800011200096000合计5001000116000 228000208000固定构成指数结构

22、变动影响指数可变构成指数110111000110000111ffxffxffxffxffxffx)()()(110111000110000111ffxffxffxffxffxffx208228232208232228%62.109%66.89%28.98)208228()232208(232228元元元20)24(4111011110001101000)()()111(fffxffxfffxffxfffxffx1000201000)24(10004元元元即20000)24000(4000平均指标变动对总体标志总量的影响7 应用统计学(教案)-统计指数第五节 统计指数的应用 一、生产指数: 概括

23、反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。 1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。 nnqpqpqI017 应用统计学(教案)-统计指数 2. 2.价格指数紧缩法价格指数紧缩法单缩法单缩法 价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。计算方法有单缩法和双缩法两种。计算方法有单缩法和双缩法两种。 单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进单缩法是用

24、工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。行缩减。 01110011zrzrpqpqIq右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出厂价格指数。厂价格指数。7 应用统计学(教案)-统计指数（三）工业生产指数法（三）工业生产指数法 0000qpqpiIqqwwiIqq“固定加权算术平均指数固定加权算术平均指数” 7 应用统计学(教案)-统计指数二、产品成本指数 v1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数： 1011qpqpPpn2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本

25、综合指数：111qpqpPnpn3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数： nnnpqpqpL1同度量因素不是报告期产量而是计划产量同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。 7 应用统计学(教案)-统计指数三、空间价格指数 假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为： BBBABApqpqpL如果反过来以如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式

26、编制，则指地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：数形式为：AAABABpqpqpL7 应用统计学(教案)-统计指数 空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。的结论应保持一致。 ABPBAPII1或或1ABpBApII编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式 1)()()()(BAABABBABBAAABPBAPqqPqqpqqPqqpEEBABBAAABABAABBBAABPBAPqpqpqpqpqpqpqPqpFF7 应用统计学(教案)-统计指数四、居民消费价格

27、指数 v居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。7 应用统计学(教案)-统计指数 wwkIpP个别商品或类商品的价个别商品或类商品的价格指数格指数确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及

28、权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。7 应用统计学(教案)-统计指数商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.010

29、4.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P7 应用统计学(教案)-统计指数五、股票价格指数 v（一）运用综合指数编制的股票指数 我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：000qpqpItpv是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。7 应用统计学(教案)-统计指数v不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。v例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票4

30、0种、运输业股票20种），选择1941年1943年为基期。v香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。7 应用统计学(教案)-统计指数（二）运用平均指标指数编制的股票指数v著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。 niinitiniinititpppnpnpppI1011010v道琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。 7 应用统计学(教案)-统计指数v道琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股