直线的点方向式方程实用教案

1、会计学1直线的点方向直线的点方向(fngxing)式方程式方程第一页，共15页。的方向向量；平行的向量叫做直线与直线 ll的方向向量不唯一直线 ) 1 (l第1页/共15页第二页，共15页。的方向向量，求直线且两点上不同是直线，和，已知点 )( )()(21212211lyyxxlyxByxA)( 1212yyxxd，方向向量仔细阅读课本仔细阅读课本page 5 page 5 图图11-111-1以下的内容以下的内容直线直线(zhxin)(zhxin)的点方向式方程的推导的点方向式方程的推导第2页/共15页第三页，共15页。点方向点方向(fngxing)式方程式方程1.“直线的方向向量直线的方

2、向向量”的定义：与直线的定义：与直线 l 平行的平行的向量向量 d 叫做直线叫做直线 l 的一个方向向量的一个方向向量; d 的坐标的坐标(u,v)就是直线就是直线l的一个方向向量的坐标的一个方向向量的坐标.设直线设直线 l 上任意上任意(rny)一点一点Q( x , y )问题探究问题探究:已知直线已知直线 l 经过点经过点P(x0,y0),且与且与l平行的一平行的一个向量个向量 d =(u,v) , 求这条直线求这条直线 l 的的方程方程.oxyP( x0 , y0 )d = ( u,v )直线直线 lv (x-x0) = u(y-y0,)当当uv 0时时,直线的点方直线的点方向式方程是向

3、式方程是:00 xxyyuv 则则P Q=( x-x0 , y-y0 ) / d =( u , v )第3页/共15页第四页，共15页。1.1.若直线若直线 过点过点P(xP(x0 0,y,y0 0),),方向向量方向向量为为 * *当当 时时, ,直线直线 的方程是的方程是: :则可得则可得: :* *当当 时时, ,直线直线 的的点方向式方程点方向式方程为为: :* *当当 时时, ,直线直线 的方程是的方程是: :oxy* * *与直线与直线 平行的非零向量都可作为直线平行的非零向量都可作为直线 的方向向量的方向向量. . 第4页/共15页第五页，共15页。直线的点方向式方程：. 1头来

4、自向量平行。点方向式方程的推导源上。可以在直线的方向向量注：直线ldl平行的直线的方程是且与非零向量过点),(), () 1 (00vudyxPvyyuxx00 NoImage)()(:00yyuxxv或第5页/共15页第六页，共15页。直线的点方向式方程vyyuxx00)()(:00yyuxxv或（u,v均不为零）（u,v至多有一个(y )可以为零）第6页/共15页第七页，共15页。0)2(cbyax对于直线),(abd一个方向向量：cbyax直线化为：2c2bycaxbybacxa2c2abybacx2c2第7页/共15页第八页，共15页。为三角形三个顶点，、，、，已知例)63() 14(

5、)21 (1CBA)4,2()1(EAC中点线段解： 的一个方向向量是，BElBE)32(中线所在直线方程为：AC3124yx),23,25(FAB中点或的一个方向向量是，FElFE)2521(的点方向式方程是：FEl254212yx中位线的一个方向向量是，BCd)51()2(5412yx：中位线所在直线方程为BC01423yx即的方程；中线所在直线求 ) 1 (AC的方程中位线所在直线求 )2(BC0145 yx即第8页/共15页第九页，共15页。 ), (),( . )2(222111的直线方程是与过两点yxPyxP 121121yyyyxxxx），（0 0 1212yyxx第9页/共15

6、页第十页，共15页。个方向向量。必过的一点和它们的一各直线观察下列方程，并指出. )4( 4533yx），（答案：43 ),5 , 3(dP），（47 ),6 , 4(dP)6(7)4(4 yx第10页/共15页第十一页，共15页。0652 yx)2 , 5(),2 , 2(dP答案：),(0abdcbyax的一个方向向量是一般地， -2 x) 1 , 0(),0 ,-2(dP答案：03-y)0 , 1 (),3 , 2(dP第11页/共15页第十二页，共15页。2.直线(zhxin)的点法向式方程的直线方程是：垂直且与非零向量经过点已知直线）（),(),(.100banyxPl0)()(00yybxxa第12页/共15页第十三页，共15页。),(),(),(),(2abdbanuvnvud则它的一个方向向量是向量是反之，若直线的一个法则它的一个法向量是向量是）：若直线的一个方向（),(ban l),(vud 第13页/共15页第十四页，共15页。法向量。的一