向量的物理背景与概念

1、2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量讲授新课讲授新课(1)数量与向量有何区别？数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别有向线段和线段有何区别和联系？分别 可以表示向量的什么？可以表示向量的什么？(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？的向量叫什么向量？阅读教材，回答下列问题：阅读教材，回答下列问题：讲授新课讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向

2、量？满足什么条件的两个向量是相等向量？ 单位向量是相等向量吗？单位向量是相等向量吗？(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？这组向量有什么关系？(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一如果把一组平行向量的起点全部移到一 点点O，这是它们是不是平行向量？这时，这是它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？各向量的终点之间有什么关系？阅读教材，回答下列问题：阅读教材，回答下列问题： 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-

3、1-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。大小，箭头表示向量的方向。0123-1有向线段：有向线段：在线段在线段ABAB的两个端的两个端点中，规定一个顺序，假设点中，规定一个顺序，假设A A为为起点，起点，B B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段ABAB具有方向。具有方向的线段具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、

4、方向、长度起点、方向、长度A A（起点）（起点）B B（终点）（终点）2 2、向量的字母表示、向量的字母表示：1 1） a, b, c ,.a, b, c ,.（2 2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，ABAB， CDCD1 1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量ABAB的大小，的大小，也就是向量也就是向量ABAB的的长度长度（或称（或称模模），），记作记作|AB|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量. .记作记作0 0。长度等于长度等于1 1个单位的向量，叫做个单位的

5、向量，叫做单位向量单位向量。2.2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ） 3.若若|a|b| ，则，则a b( )1.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题注注: :向量不能比较大小向量不能比较大小n长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，n但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向对于向量量 ， ， ，或，或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的.abbaab 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各

6、向量的终点与直线l l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l l上上的一点的一点O O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量平行向量平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗? ?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?

7、?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.1.若非零向量若非零向量AB/CD AB/CD ，那么，那么AB/CDAB/CD吗？吗？2.2.若若a/b ,a/b ,则则 a a与与b b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1 1如图设如图设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OAOA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式变式一一：与向量：与向量OAOA长度相等

8、的长度相等的向量有多少个？向量有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FEFECB、DO、FE变式三：变式三：与向量与向量OAOA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？概念辨析：概念辨析：（1 1）模模相相等等的的两两个个平平行行向向量量是是相相等等的的向向量量；（2）2）若若 和 和 都都是是位位向向量量， ; ;单单则则aba = b 则（5）5）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD；AB/CD； 则（6）6）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD ；AB/CD ； 图纸个别图点为点

9、终点个长线个例例2 2：在在中中的的4 45 5方方格格中中有有一一向向量量A AB B，分分以以中中的的格格起起和和作作向向量量，（1 1）其其中中与与A AB B相相等等的的向向量量有有多多少少？（2 2）与与A AB B度度相相等等的的共共向向量量有有多多少少？（A AB B除除外外）AB(1)7AB 共有 个向量与相等(2)15AB 共有个向量与共线2.2.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等相等 的充要条件是的充要条件是 （1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC的充要条件是的充要条件是