运筹学实验报告六综合类问题分析

1、运筹学实验报告 -2019学年第一学期运筹学实验报告（六）班级： 交通运输171学号： 1700000000姓名： *日期： 2018.12.26实验一：一、问题重述一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求、利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示。试问如何制定月生产计划，使工厂的利润最大。小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变？二、模型假设及符号说明模型一：设该汽车厂生产小、中、大型

2、的汽车数量分别为x1，x2，x3；记总利润为z；模型二：在模型一的符号假设基础上增设y1，y2，y3,分别表示是否生产小、中、大型的汽车，若生产，则为1，若不生产，则为0；三、数学模型模型一：模型二：四、模型求解及结果分析根据模型一运行结果分析可得：当生产小型车64辆、中型车168辆时，该汽车厂所得利润最大，此时为632万元；根据模型二运行结果分析可分：当生产小型车80辆、中型车150辆时，该汽车厂在该前提下所得利润最大，此时为610万元。附录（程序）模型一运行程序：max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=600

3、00;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end模型一运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 632.0000 Objective bound: 632.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Row Sla

4、ck or Surplus Dual Price 1 632.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 80.00000 0.000000模型二运行程序：max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=80*y1;x1=80*y2;x2=80*y3;x3=1000*y3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);End模型二运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 610.

5、0000 Objective bound: 610.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 15 Variable Value Reduced Cost X1 80.00000 -2.000000 X2 150.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1

6、 610.0000 1.000000 2 30.00000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 920.0000 0.000000 6 70.00000 0.000000 7 850.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000实验二：一、问题重述某架货机有三个货舱：前舱、中舱、后场。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如下表所示。并且为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。前舱中舱后舱重量限制（吨）10168体积限制（

7、m3）680087005300现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列指装运后所获得的利润如下表：重量（吨）空间（m3/吨）利润（元/吨）货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850问应如何装运，使该货机本次飞行获利最大？二、模型假设及符号说明设该货机前、中、后舱以i表示（i=1,2,3）；则xij表示货物j放置于第i舱的数量（j=1,2,3,4）；以cj表示四种货物的单位利润，以aj表示四种货物的单位空间；总利润以z表示。其中：A=aj=480,650,580,390C=cj=3100,3800,3500,2850该

8、模型中需要满足一下几个约束条件：前、中、后舱的重量约束；前、中、后舱的体积约束；1,2,3,4种货物的资源约束；为保证飞机平衡的比例约束；三、数学模型 四、模型求解及结果分析根据Lingo运行结果可知，当有如下分布时，利润最大，最大利润为121515.8元。前舱（吨）中舱（吨）后舱（吨）货物1000货物2708货物3312.9470货物4030五、附录（程序）Lingo运行程序如下：max=3100*(x11+x21+x31)+3800*(x12+x22+x32)+3500*(x13+x23+x33)+2850*(x14+x24+x34);x11+x12+x13+x14=10;x21+x22+

9、x23+x24=16;x31+x32+x33+x34=8;480*x11+650*x12+580*x13+390*x14=6800;480*x21+650*x22+580*x23+390*x24=8700;480*x31+650*x32+580*x33+390*x34=5300;x11+x21+x31=18;x12+x22+x32=15;x13+x23+x33=23;x14+x24+x34=12;(x11+x12+x13+x14)/10=(x21+x22+x23+x24)/16;(x21+x22+x23+x24)/16=(x31+x32+x33+x34)/8;end程序运行结果： Global

10、 optimal solution found. Objective value: 121515.8 Infeasibilities: 0.1110223E-15 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 400.0000 X21 0.000000 57.89474 X31 0.000000 400.0000 X12 7.000000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X32 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X23 12.9

11、4737 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X14 0.000000 650.0000 X24 3.052632 0.000000 X34 0.000000 650.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121515.8 1.000000 2 0.000000 3500.000 3 0.000000 1515.789 4 0.000000 3500.000 5 510.0000 0.000000 6 0.000000 3.421053 7 100.0000 0.000000 8 18.00000 0.000000 9 0.00

12、0000 300.0000 10 7.052632 0.000000 11 8.947368 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000实验三：一、问题重述某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油甲和乙。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：(1) 购买不超过500吨时的单价为10000元/吨；(2) 购买超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分为80

13、00元/吨；(3) 购买超过1000吨时，超过1000吨的部分为6000元/吨。问该公司应如何安排原油的采购和加工？二、模型假设及符号说明假设原油A用于生产汽油甲的用量为x11、生产汽油甲的用量为x12,原油B用于生产汽油乙的用量为x21、用于生产汽油乙的用量为x22；设C(x)为购置原油A的价格函数；利润记为z， 同时，记yi=x1,x2,x3-以10，8，6的价格采购原油A的数量。三、数学模型Max z=4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)-C(x)C(x)=S.t. 四、模型求解及结果分析根据程序运行结果分析可得：当购置1000吨原油A，与原有的500吨原油A、1000吨原

14、油B一起生产汽油乙时，利润额最大，此时为5000千元。五、附录（程序）Lingo运行程序如下：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x=x1+x2+x3;x11+x12x+500;x21+x220;2*x12-3*x220;x1-500*y1=0;x2-500*y2=0;x3-500*y3=0;x2-500*y3=0;bin(y1);bin(y2);bin(y3);End程序运行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Objectiv

15、e bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X12 1500.000 0.000000 X22 1000.000 0.000000 X1 500.0000 0.000000 X2 500.0000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X 1000.000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 200.0000 Y3 0.000000 -1400.000 Row Slack or Surpl