机械设计基础第七章齿轮传动

1、第七章第七章 齿轮传动齿轮传动 7.1 齿轮传动的特点与类型齿轮传动的特点与类型 1、 齿轮传动的特点 优点：适用的圆周速度和功率范围广，效率高，可获得稳定的传动比，寿命较长，工作可靠性高，可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。 缺点：要求较高的制造和安装精度，成本较高，不适宜于远距离两轴之间的传动。 2 齿轮传动的分类一）按传动比是否恒定分：1） 定传动比：齿轮是圆形的。当主动轮等速回转时，从动轮也作等速回转，运转平稳。因此应用最广。 2） 变传动比：齿轮一般是非圆形的。用于一些具有特殊要求的机械中。 椭圆齿轮机构二）按两轮轴的相对位置分类：1）圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿

2、轮，用于平行轴间的传动；2）锥齿轮传动：直齿、斜齿、弧齿锥齿轮，用于相交轴间的传动；3）交错轴斜齿轮传动：用于交错轴间的传动；4）蜗杆传动：用于交错轴间的传动。三）按齿轮工作情况分：1）开式齿轮传动：齿轮外露，润滑条件较差，易磨损；2）闭式齿轮传动：齿轮装在润滑良好的刚性箱体内，润滑条件好。一般常用的减速器为闭式齿轮传动。四）按齿轮啮合方式分类 1）外啮合齿轮传动； 2）内啮合齿轮传动； 3）齿轮齿条传动。外啮合直齿圆柱齿轮内啮合直齿圆柱齿轮齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮人字齿轮传动直齿锥齿轮传动斜齿锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动非圆齿轮传动非圆齿轮传动不完全齿轮传动齿轮齿条机构内啮合直齿

3、圆柱齿轮锥齿轮传动涡轮蜗杆传动7.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律7.2.1. 齿廓啮合基本定律 P为轮1和2的瞬心，可得：POPOiiPOPOvvPP12211212221121为：则瞬时传动比要得到稳定的传动比，即传动比恒定。1 基本定律 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，与其连心线被啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两线段成反比。 定传动比传动的条件：不论两齿在何位置接触，过其接触点所作的齿廓公法线必须与两轮的连心线相交于一固定点P。P点称为节点。 节圆的概念 2传动比 3 中心距 21rr 、122112rri2121rrOOa7.2.2 共轭齿廓 共轭齿廓：凡能实现预定

4、传动比的一对齿廓。包络法求共轭齿廓曲线 共轭齿廓的选择：考虑加工、安装测量、定传动比。7.3 渐开线及渐开线齿轮渐开线及渐开线齿轮 1 渐开线的形成及特性 渐开线的形成渐开线的特性：(1)发生线沿着基圆滚过的长度，等于基圆上被滚动的圆弧长度。(2)切点N为发生线瞬时速度中心，瞬时转动半径为 ，且它为K点的法线。渐开线上任意点的法线必切于基圆。(3)同一基圆的渐开线形状相同。基圆越大，当展角相同时，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线越趋于平直。(4)基圆内无渐开线。(5)NKKKKKKbKtginvrr,cos基圆对渐开线形状的影响3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动 因为渐开

5、线齿廓在任一点接触，过接触点的公法线必与两基圆相切。即所有啮合点均在两基圆的一条内公切线上。因此，内公切线必与连心线相交于一固定点P。所以能保证定传动比传动。12122112bbrrPOPOi2）啮合线和啮合角 啮合线：两齿廓接触点的轨迹，即内公切线。 啮合角：啮合线与过节点P所作两节圆的公切 线之间的夹角。3）渐开线齿轮传动的可分性 渐开线齿轮的传动比等于两轮的基圆半径的反比。只要基圆半径确定了，其传动比就随之确定了。这样即使由于制造和安装误差，使得实际中心距与理论值略有误差，也不会影响传动比的大小。称为该传动的可分性。 这是渐开线齿轮的又一大优点。7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸渐

6、开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸 1、直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号齿顶圆：直径用da表示、半径用ra表示 ；齿根圆：直径用df表示，半径用rf表示 ；齿宽沿齿轮轴向量得的宽度称为齿宽，用b表示 ；任一圆上的齿厚sK、齿槽宽eK和齿距pK；分度圆：为便于齿轮的计算、制造和互换，将齿顶圆与齿根圆之间的某个圆上的模数和压力角规定为标准值，这个圆称为分度圆。 分度圆上的参数不带下标。齿顶高ha 、齿根高hf 、全齿高h，h=ha+hf kkkesp2、直齿圆柱齿轮的基本参数、直齿圆柱齿轮的基本参数 齿数z；模数m；压力角齿顶高系数顶隙系数dKkKpzm zdpzmzcosbrr；*aahh m*()f

7、ahhc m； 标准齿轮：模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数均取标准值，同时分度圆上的齿厚与齿槽宽相等的齿轮。 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 表（7-3）3、标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算、标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算 7.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1 、齿轮的啮合过程 啮合点沿着主 动轮的齿根逐渐移 向齿顶。 从动轮则相反。 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 实际工作段 非工作段一对渐开线齿轮正确啮合的条件rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1= pb2pb1pb1不能正确啮合

8、不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!O22 2O22 2O2 2 2一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。m1m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2一对渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离应相等，即两齿轮的法向齿距应相等。21212211221121coscoscoscosmmmmmppppbb1212122112zzrrrribb2、渐开线标准齿轮传动的中心距、渐开线标准齿轮传动的中心距 121212()2marrrrzz顶隙顶隙c作用是为了避免一齿轮的齿顶与另一齿轮的作

9、用是为了避免一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根相抵触，同时也便于储存润滑油。齿根相抵触，同时也便于储存润滑油。*211221()()afaffacarrrrrhrhhhc m3 、连续传动的条件及重合度 为了使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合之前，后一对轮齿应及时地进入啮合。为了达到这一目的，必须使实际啮合线段B1B2pb(1)实际啮合线的长度等于法向齿距：当前一对齿在B1点分离时，后一对齿正好在B2点开始进入啮合，传动过程中，除在B1和B2点两个接触瞬时外始终只有一对齿处于啮合状态，理论上这种情况下能保持连续传动，相当于没有接棒区，有冲击。(2)实际啮合线长度大于法向齿距当前一对齿在B

10、1点分离时，后一对齿已经进入啮合，传动过程中有时为一对齿啮合，有时多余一对齿啮合，传动平稳。(3)实际啮合线长度小于法向齿距当前一对齿在B1点分离时，后一对齿还没有进入啮合，这将使传动中断。主动轮没有阻力，v突然增大，从动轮没有驱动力，v降低，随着惯性力，两轮再次接触时，引起齿间冲击，影响传动平稳性。连续传动的条件： 为了表明同时啮合齿对地多少，以及同时啮合齿对在啮合线上地重叠程度，定义B1B2与pb比值为齿轮传动的重合度（端面重合）。1.重合度越大，表明多对齿啮合的时间越长，齿轮的承载能力提高，传动更加平稳。2.重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且也是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标

11、。3. 1.75表明有25的时间一对齿啮合，75的时间两对齿啮合。12121bbpBBpBB重合度齿轮加齿轮加工方法工方法成形法成形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削一、成形法铣削一、成形法铣削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿7.6 轮齿切削加工方法的原理轮齿切削加工方法的原理指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzco

12、s可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给盘形铣刀右视图成形法加工的特点：成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。生产效率低。适于单件生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿

13、轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 0二、范成法二、范成法1. 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动盘形铣刀进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/22. 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt0 0切削切削3. 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚

14、刀要倾斜一个角度呢？范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。率高，精度高，用于批量生产。tttt4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。GB1356-88规定了标准规定了标准齿条型刀具的基准齿形。齿条型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mm/2m/2=20=20分度线分度线分度

15、圆分度圆hf=(h*a+ c*)mha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2顶线顶线es sha=h*amhf = (h*a+ c*)mc*m二、二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数渐开线齿廓的根切及最少齿数现象：用范成法加工齿轮时，如刀具的顶部切入了轮齿的根部，因而将齿根的渐开线齿廓切去了一部分，这种现象称为根切。使轮齿的弯曲强度减弱，重合度下降，破坏定传动比传动，所以应尽量避免根切的发生。原因：当齿轮插刀或齿条形刀具的齿顶圆或齿顶线与啮合线的交点超过被加工齿轮的啮合极限点N时，就

16、发生根切。 齿轮的根切标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点超过被加工齿轮的啮合极限点N标准齿轮不发生根切的情况要避免根切，应使2*22*sin2sin2sinsin,aahzmzrPNNMNMmh3 、变位齿轮变位齿轮 1）标准齿轮的优缺点 优点：互换性好，设计计算简单； 缺点：齿数要求（避免根切）；标准中心距要 求；小齿轮抗弯强度小。2） 变位齿轮的切削加工原理 避免根切：将刀具向外拉，使刀具的中线与轮 坯分度圆之间有一段距离，从而使 刀具的齿顶线与啮合线的交点不超 过N点。这样方法称为变位修正 法，这种齿轮称为变位齿轮。1、刀具处在虚线位置时，刀具的齿顶线超过

17、N点，被切齿轮根切；2、刀具处在实线位置时，即将刀具离开轮坯中心一段距离xm移距，刀具的齿顶线通过N点，被切齿轮不会根切，切制出的齿轮称为变位齿轮。变位齿轮N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。 xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮。正变位齿轮。刀具中线刀具中线正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d d、d db b与标

18、准齿轮也相同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x350HBS），一般先发生轮齿折断，后发生齿面疲劳点蚀，因此，可先按齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度。3.对于开式齿轮传动，齿面磨损和轮齿折断是其主要失效形式。仅按齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度进行计算，将设计所得模数放大10%15%，再取相近的标准值，将磨损的影响考虑进去。因磨粒磨损速率远比齿面疲劳裂纹扩展速率快，即齿面疲劳裂纹还未扩展即被磨去，所以一般开式传动齿面不会出现疲劳点蚀，故

19、无需校核齿面接触疲劳强度。7.8 齿轮的材料和强度计算一、常用的齿轮材料：1 锻钢：含碳量为0.10.6的碳素钢或合金钢，分为两类：轮齿工作表面硬度350HBS的齿轮（硬齿面），轮齿在精加工后最终热处理，常用材料是20Cr、20CrMnTi等，用于大量生产的及尺寸和重量要求较小的齿轮。2 铸钢： 齿轮较大（一般d400600mm)而轮坯不宜锻造时用铸钢齿轮，常用材料：ZG310-570、ZG340-640。铸造时收缩性大、内应力大，应进行正火或回火处理。3 铸铁： 用于开式的低速齿轮传动，常用材料是：HT200、HT300、球墨铸铁QT5007。4 非金属材料：可消除高速运转时齿轮传动的噪声，

20、常用材料是：塑料、皮革。 常用材料列表于75二、直齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算二、直齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算1、受力分析(图7-18) 一对渐开线齿轮啮合，若略去齿面间的摩擦力，则轮齿间相互作用的法向力Fn的方向始终沿着啮合线。为了计算方便，将法向力Fn在节点P沿齿轮周向和径向分解为两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。其大小分别为：作用在主动轮和从动轮上的各力均等值反向。各力方向的判定方法为：1、圆周力Ft在主动轮上是阻力，它与其转动方向相反，在从动轮上是驱动力，与其转动方向相同；2、径向力Fr分别指向各自轮心。3、法向力Fn与表面垂直cos211tntrtFFtgFFdTF法

21、向力径向力圆周力Ft1Ft2Fr2Fr1Fn2Fn1n1n22、齿根的弯曲疲劳强度计算计算依据：轮齿可视为悬臂梁，齿根危险截面，可用切线法确定，为简化计算，假定全部载荷 都作用于齿顶。 计算公式：齿根弯曲疲劳强度的计算公式为 校核公式 设计公式112000FFFKTYbmd132112.6FdFKTYmz由于大、小齿轮的齿数不等，故它们的齿形系数、弯曲应力和许用弯曲应力也不相等，所以当计算模数时，应取 ,max2211FFFFFFYYY代入设计公式，这样可使大、小齿轮的弯曲强度均得到满足。求得的模数应圆整成标准模数。对于闭式软齿面齿轮传动，在满足弯曲强度的条件下，应取较多的齿数z1和较小模数，

22、这样可以增大重合度，改善传动的平稳性，还可以节省制造费用，一般z1=2040。对于闭式硬齿面齿轮和开式齿轮传动，为保证轮齿具有足够的弯曲强度，宜取较小的齿数z1和较大的模数，一般取z1=1720。3、 齿面接触疲劳强度计算计算依据：一对齿轮啮合传动时，轮齿在任一点的接触可看作是曲率半径为1 和2 及宽度为b的两个圆柱体相互接触。由弹性力学的赫兹公式可知，齿面最大接触应力为H=bFE418. 0由于节点P处同时啮合的齿对数少，两齿廓相对滑动速度小，不易形成油膜，摩擦力大，故点蚀常发生在节点附近，所以，通常以节点P处计算齿轮的接触应力。 计算公式。 对于一对钢制齿轮，齿面接触疲劳强度的计算公式为校

23、核公式 设计公式 T1是小齿轮的转矩，单位Nm；b是齿轮的齿宽，其值最好圆整为尾数是0或5的整数（为便于装配，一般取小齿轮比大齿轮宽510mm）； H是许用接触应力；121(1)112HEHKT uZbd u2131112(1)()EHdZKT uud 4、轮齿的许用弯曲应力和许用接触应力、轮齿的许用弯曲应力和许用接触应力 齿根许用弯曲应力齿根的许用弯曲应力limFFFsrS Y齿面许用接触应力许用接触应力limHHHS齿轮传动设计思路齿轮传动设计思路闭式传动 软齿面失效形式多为点蚀点蚀，一般先按齿面接触强度设计，然后校核齿根弯曲强度硬齿面失效形式多为轮齿折断轮齿折断，应先按齿根弯曲强度进行设

24、计，然后校核齿面接触强度 开式传动 失效形式多为齿面磨损和轮齿折断齿面磨损和轮齿折断。由于磨损无成熟的计算方法，为防止断齿，按齿根弯曲强度计算，并将模数m放大10%20%以考虑磨损的影响 课堂问题课堂问题p 齿轮传动如何保证恒定传动比？齿轮传动如何保证恒定传动比？p 渐开线齿轮如何满足恒定传动比？渐开线齿轮如何满足恒定传动比？p 渐开线齿轮如何正确啮合传动？渐开线齿轮如何正确啮合传动？p 渐开线齿轮如何连续稳定传动？渐开线齿轮如何连续稳定传动？p 齿轮加工过程中会出现什么现象，齿轮加工过程中会出现什么现象，如何避免？如何避免？p 齿轮失效形式，设计及中如何避齿轮失效形式，设计及中如何避免？免？

25、课堂问题课堂问题p 齿轮传动如何保证恒定传动比？齿轮传动如何保证恒定传动比？齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 P为轮1和2的瞬心，可得：POPOiiPOPOvvPP12211212221121为：则瞬时传动比要得到稳定的传动比，即传动比恒定。课堂问题课堂问题p 渐开线齿轮如何满足恒定传动比？渐开线齿轮如何满足恒定传动比？渐开线齿廓的啮合 渐开线齿廓满足定传动比传动渐开线齿廓满足定传动比传动 因为渐开线齿廓在任一点接触，过接触点的公法线必与两基圆相切。即所有啮合点均在两基圆的一条内公切线上。因此，内公切线必与连心线相交于一固定点P。所以能保证定传动比传动。12122112bbrrPOPOi课堂问

26、题课堂问题p 渐开线齿轮如何正确啮合传动？渐开线齿轮如何正确啮合传动？rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1= pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!O22 2O22 2O2 2 2一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。m1m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2渐开线齿轮正确啮合的条件渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离应相等，即两齿轮的法向齿距应相等法向齿距应相等。21212211

27、221121coscoscoscosmmmmmppppbb1212122112zzrrrribb课堂问题课堂问题p 渐开线齿轮如何连续稳定传动？渐开线齿轮如何连续稳定传动？为了使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合之前，后一对轮齿应及时地进入啮合。为了达到这一目的，必须使实际啮合线段B1B2pb当前一对齿在B1点分离时，后一对齿正好在B2点开始进入啮合，传动过程中，除在B1和B2点两个接触瞬时外始终只有一对齿处于只有一对齿处于啮合状态啮合状态，理论上这种情况下能保持连续传动。(1)实际啮合线的长度等于法向齿距实际啮合线的长度等于法向齿距(2)实际啮合线长度大于法向齿距实际啮合线长度大于

28、法向齿距当前一对齿在B1点分离时，后一对齿已经进入啮合，传动过程中有时为一对齿啮合，有时多余一对齿有时多余一对齿啮合啮合，传动平稳。(3)实际啮合线长度小于法向齿距实际啮合线长度小于法向齿距当前一对齿在B1点分离时，后一对齿还没有进入啮合，这将使传动中断。主动轮没有阻力，v突然增大，从动轮没有驱动力，v降低，随着惯性力，两轮再次接触时，引起齿间冲击齿间冲击，影响传动平稳性。连续传动的条件：连续传动的条件： 为了表明同时啮合齿对地多少，以及同时啮合齿对在啮合线上地重叠程度，定义B1B2与pb比值为齿轮传动的重合度（端面重合）。1.重合度越大，表明多对齿啮合的时间越长，齿轮的承载能力提高，传动更加

29、平稳。2.重合度重合度不仅是齿轮传动的连续性条件连续性条件，而且也是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要重要指标指标。3. 1.75表明有25的时间一对齿啮合，75的时间两对齿啮合。12121bbpBBpBB重合度课堂问题课堂问题p 齿轮加工过程中会出现什么现象，如何齿轮加工过程中会出现什么现象，如何避免？避免？0 00 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动现象：现象：用范成法加工齿轮时，如刀具的顶部切入了轮齿的根部，因而将齿根的渐开线齿廓切去了一渐开线齿廓切去了一部分部分，这种现象称为根切根切。使轮齿的弯曲强度减弱，重合度下降，破坏定传动

30、比传动，所以应尽量避免根切的发生。 齿轮的根切 根切的原因：根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点超过被加工齿轮的啮合极限点N标准齿轮标准齿轮不发生根不发生根切的情况切的情况要避免根切，应使2*22*sin2sin2sinsin,aahzmzrPNNMNMmhN11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。 xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮。正变位齿轮。刀具中线刀具中线正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀

31、具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x350HBS），一般先发生轮齿折断，后发生齿面疲劳点蚀，因此，可先按齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度。3.对于开式齿轮传动，齿面磨损和轮齿折断是其主要失效形式。仅按齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度进行计算，将设计所得模数放大10%15%，再取相近的标准值，将磨损的影响考虑进去。因磨粒磨损速

32、率远比齿面疲劳裂纹扩展速率快，即齿面疲劳裂纹还未扩展即被磨去，所以一般开式传动齿面不会出现疲劳点蚀，故无需校核齿面接触疲劳强度。7.9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、 斜齿圆柱齿轮传动的特点 斜齿圆柱齿轮的轮齿方向不与轴线平行，因此，在进入或退出啮合时，接触线由短逐渐变长，又逐渐短。这一啮合特点改变了直齿轮突然进入及突然退出啮合的缺点，因此，提高了传动的平稳性和承载能力，在速、重载齿轮传动中应用广泛。 课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮在生产方式上存在什么差别？斜齿轮和直齿轮在生产方式上存在什么差别？p 斜齿轮和直齿轮关键参数存在什么差别？斜齿轮和直齿轮关键参数存在什么差别？p 斜齿轮和

33、直齿轮在正确啮合条件存在什么差别？斜齿轮和直齿轮在正确啮合条件存在什么差别？p 斜齿轮和直齿轮连续传动上存在什么差别？斜齿轮和直齿轮连续传动上存在什么差别？p 斜齿轮和直齿轮在加工上存在什么差别？斜齿轮和直齿轮在加工上存在什么差别？p 斜齿轮和直齿轮在受力和设计上存在什么差别？斜齿轮和直齿轮在受力和设计上存在什么差别？课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮在生产方式上存在什斜齿轮和直齿轮在生产方式上存在什么差别？么差别？渐开线的形成(a) 齿廓的形成 （b）齿面接触线课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮关键参数存在什么差别？斜齿轮和直齿轮关键参数存在什么差别？coscoscostntntnmmmmp

34、p得即1、齿距和模数、齿距和模数 因齿面为一渐开线螺旋面，其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形不同，斜齿轮基本参数分为法向参数n和端面参数t。图示为斜齿轮沿分度圆柱的展开图，由图知：2、压力角、压力角coscostnnttgtgABACCEACtgBDABtg3、齿顶高系数和顶隙系数、齿顶高系数和顶隙系数在法向和端面的齿顶高相同，顶隙相同。 coscos,*ntanatttnntatnancchhmcmcmhmh在斜齿轮的切齿加工中，刀具通常是沿轮齿的螺旋齿槽方向运动，刀具的齿形等于齿轮的法向齿形；在强度计算时，齿轮受力垂直于法面；法面垂直于齿面，参数便于测量。因此规定斜齿轮的法向基本参数规

35、定斜齿轮的法向基本参数mn、n、han*和和cn*为标准值。为标准值。标准斜齿圆柱齿轮参数和几何尺寸计算公式见表77课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮在正确啮合条件存在什斜齿轮和直齿轮在正确啮合条件存在什么差别？么差别？1212mm212121）（）（）（）（mtmtmtmtmm正确啮合条件：正确啮合条件：课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮连续传动上存在什么差斜齿轮和直齿轮连续传动上存在什么差别？别？12121bbpBBpBB重合度重合度：重合度：一对直齿圆柱齿轮传动的啮合面，下图为与该对直齿圆柱齿轮端面尺寸相同的一对斜齿圆柱齿轮的啮合面，B2B2为啮合平面内，一对齿轮进入啮合的位置，B1B1

36、为脱离啮合的位置，之间为轮齿啮合区。端面重合度纵向重合度btpLtanbtnL pBm 所以斜齿轮的重合度斜齿轮的重合度为此两部分之和：课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮在加工上存在什么差别？斜齿轮和直齿轮在加工上存在什么差别？盘铣刀加工盘铣刀加工进给进给分度分度斜齿圆柱齿轮的当量齿数用仿形法加工斜齿轮时，铣刀沿垂直于法面方向进刀，必须按照齿轮的法向齿形来选择铣刀；强度计算时，力是作用在法向平面内。需要知道其法向齿形。研究斜齿轮的法面齿形时，引出当量齿轮的概念：虚拟一直齿圆柱齿轮，其齿形可认为近似与斜齿轮的法向齿形，该虚拟的直齿圆柱齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。其齿数为当量齿数。椭圆的短轴半

37、径为r, 长轴半径为 ， C点曲率为/cosr2/coscrr以rc，mn, an分别为分度圆直径、模数、压力角。22322coscoscosntvnnnrzmrzzmmm当量齿数 课堂问题课堂问题p 斜齿轮和直齿轮在受力和设计上存在斜齿轮和直齿轮在受力和设计上存在什么差别？什么差别？斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力 可分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，其大小分别为tgFFtgFFdTFtatrt轴相力径向力圆周力cos211斜齿圆柱齿轮传动的强度计算。 斜齿轮传动的强度计算的基本原理与直齿轮相同，其强度计算公式是按轮齿的法面并考虑斜齿轮传动特点（重合度大、接触线较长等），经推导得出的。1. 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 一对钢制标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度公式校核公式设计公式HHKTbdii6101112dKT iiHd12136101()当配对齿轮材料改变时，式中系数