chap23 地图投影基础

1、第二章 地图学读书提纲1写到作业本上:地图学有哪些现代特征?怎么理解?阅读国内外关于地图学学科体系的研究内容,说明如何理解地图学学科体系的4个特性?现代地图学由哪几部分组成? 各起什么作用?阅读地图学的发展历史和趋势,说明地图学发展各阶段的特点，并阐述地图学面临的挑战。地图学的发展表现出哪些趋势？对我们的学习提出了什么样的指导？2第三章 地图投影的基本原理3 通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现： 地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。3.1 地球的形状和大小地球重力场模型4一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球

2、是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。5机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。6二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。 它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面7大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。8三、地球体的数学表面（椭球体表面） 大地

3、水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。 为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。910 地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只

4、能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。 11 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。12陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。

5、133.2 地图投影的基本概念一、问题的提出： 地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。两个矛 盾： 球面与平面之间的矛盾 大与小的矛盾 14 将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换.如何转换?15沿经线直接展开?16沿纬线直接展开?17沿经线直接展开?18沿经线直接展开?19 可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决 球面与平面之间的矛盾 将地球椭球面上的点转换成平面上的点。 大与小的矛盾地图投影

6、比例尺20二、投影方式：1.垂直投影212.透视投影223. 广义投影23三、地图投影实质(数学分析法)： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间一一对应的函数关系，用数学式表达这种关系，就是： 24一、投影变形的概念1. 投影变形产生原因地球的形状252. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。地球仪上经纬线网格和地图上比较:26 球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。27横轴墨卡托投影28投影变形的性质和大小长度比和长度变形： 投影面上

7、一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。= 0 不变 0 变大 0 变大 0 变小30 角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。 31最大角度变形可用极值长度比a,b表示实用上常以下公式求得：长度变形是各种变形的基础！32地图投影可以保持个别点和线段投影在平面上不产生任何变形。研究投影变形时，主比例尺不起作用，被当作1。33二、变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），

8、它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比为纬线长度比34代入： X2 + Y2 = 1，得微小圆变形椭圆 该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即以O为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。35 主方向（蒂索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向成为主方向。取主方向为作为微分椭圆的坐标 长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b经线方向 m ；纬线方向 n据阿波罗尼奥斯定理，有m2 + n2 = a2

9、 + b2mnsinq = ab主方向特殊方向36通过变形椭圆形状显示变形特征结论：微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的长度比。也就是说，如果一点上主方向的长度比（极值长度比）已经确定，则微分圆的大小和形状即可确定。3738地图投影条件等角投影: 变形椭圆是无穷小圆,在同一点上,各方向长度比为一定值.等积投影无穷小圆的投影为面积相等的椭圆,在无变形的点上为面积相等的圆.等距离投影m=1对横轴投影和斜轴投影,等距投影的条件是使垂直圈投影后长度比为1.39地图投影的分类1. 按地图投影的构成方法分类 （1）几何投影: 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然

10、后将几何面展为平面。方位投影:圆柱投影:圆锥投影:40 方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。 414243 圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交； 4445 圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上

11、的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 正轴：圆锥轴与地轴重合； 横轴：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴：圆锥轴与地轴斜交；46474849 正轴投影的经纬线形状 a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆； b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线， 纬线与经线垂直； c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。5051 正轴投影的变形特点 （1）方位投影变形特点： 等变形线与纬圈一致；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大； 在割方位投影中，在所割小圆上 ，角度变形与“切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。52 （2）圆柱

12、投影变形特点： 变形随纬度变化，与经差无关； 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。 5354 （3）圆锥投影变形特点:变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的； 切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n。=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线 向内、向外增大，在 之间n1. 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影5556 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。 非几何投影575859特点： 可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。全国疆域全图的经纬网略图及角度等变形线60 伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 以等面积投影较多61桑逊投影：（Sanson-Flamsteed)等面积中央经线和纬线无长度变形