工程力学第四章摩擦

1、12第四章第四章 摩擦摩擦 41 引言引言 42 滑动摩擦滑动摩擦 43 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 44 滚动摩擦滚动摩擦 习题课习题课3 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例第四章第四章 摩摩 擦擦4-1 4-1 引言引言平衡必计摩擦 4 一、为什么研究摩擦？ 二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。 三、按接触面的运动情况看： 摩擦分为 滑动摩擦 滚动摩擦 51、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切

2、向约束反力）4-24-2 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力6 2、状态状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：PF )(不固定值FPNfFmaxNfF（翻页请看动画）（翻页请看动画）所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）783、 特征：特征： 大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）max0FF 0XNfFmax9二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特

3、征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）NfFNfF10maxFm三、摩擦角：三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。翻翻页页请请看看动动画画fNNfNFmmaxtg计算：1112四、自锁四、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。 当 时，永远平衡（即自锁）mm自锁条件：13摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出角，tg =f , (该两种材料间静摩 擦系数

4、)fNNfNFmmaxtg（翻页请看动画）（翻页请看动画）自锁应用举例1415164-3 4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围NfFmax（从例子说明）。（从例子说明）。例例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围； 当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ （翻页请看动画）（翻页请看动画）1718解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0

5、 0sincos , 0 补充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式19同理同理： 再求使物体不致下滑的 图(2) minQ) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是平衡范围应是maxminQQQ20例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。 21) 2 (0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNYFNXBAAB由) 5 () 4 (BBAA

6、NfFNfF) 3( 0sincoscos2 , 0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365 . 025 . 01arctg21arctg:ff得注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角 应满足 900090873622 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0, 00, 00, 0不成立rQMNPYFQXAQ与与F形成主动力偶使前滚形成主动力偶使前滚4-4 4-4 滚动摩擦滚动摩擦23 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触

7、面并不是刚体，它们实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变在力的作用下都会发生一些变形，如图：形，如图：此力系向A点简化d24滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; 有个平衡范围; 与滚子半径无关;滚动摩擦定律： ，d 为滚动摩擦系数。max0MM maxMNMdmax滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡）相平衡（翻页请看动画）（翻页请看动画）滚动滚动 摩擦摩擦2526滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N

8、， N=NNMd NdNdMd dd27 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滚阻系数），（滚阻系数），所以，所以，d d 具有长度量纲具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。偶不计，即滚动摩擦忽略不计。d28 第四章第四章 摩擦摩擦习题课习题课 本章小结本章小结 一、概念一、概念： 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动

9、已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 )29 2、 全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。3、 自锁自锁 当时自锁。m m 30二、内容二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡状态计算）一般在临界平衡状态计算） 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。NfFmax31三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断

10、。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常 常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。 （原因是（原因是 和和 ）mNfF32四、例题四、例题例例1 作出下列各物体 的受力图33例例2 作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡 P P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图34例例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角

11、。解：研究楔块，受力如图0cos)cos(, 01RRX由1:RR由二力平衡条件时能自锁即当极限状态又26112)( 261124351 . 0tg ,1 . 0tg2 ,0001f35例例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15 ，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆 自重。 求：使B块不下滑，物块A 最小重量。解：解：研究B块，若使B块不下滑)sin(0)sin(, 0QRQRY由36QQRSRSX)(ctg )sin()cos()cos( 0)cos( , 0再研究A块37)N(5000 20004 . 0)1530(ctg )(ctg , 0 , 0 QffSPP

12、fNfSFSX38练习练习1 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？解：解：N2 , 0 ,N 2PFXP由时所以物体运动：此时N11 . 010fNF动（没动，（没动，F 等于外力）等于外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）N2102 . 0 maxNfF静N1 , 0 ,N 1 PFXP由时N2N3 ,N 3maxFPP时39练习练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？解：解： A不动（即i点不产 生 平

13、移）求Q140N2505005 . 0 11NfFTA由于1分析轮有N2505005 . 0T410)cos1010(cossin10sin15QQT0coscossin101522QT)N(208)541(1025015cos11015TQ0Em由 E 点不产生水平位移)531000(2 . 02 . 0:QNfNFE即Qmi可得由042)N(3848 . 73000 :068 . 13000 :0)cos5 . 0cos(sin10)6 . 01000(2 . 0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化简43 B轮不向上运动，即N0; 0sin, 0QGNY

14、B由)N(16706 . 01000, 0531000sinQQQGNB显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即)N(208maxQ44 补充方程 fNF21QQPf练习练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球滚过小球时，f=?解解：研究整体FPX, 0由fQQP)(21将、代入得：21, 0QQNY45 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件） 21QQPf 要保证大球滚过小球，必须要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑。使大球与小球之间不打滑。求大球与小球之间的f , 研究大球460cos)90cos(, 010NFPXPFDPDFmO, 022, 0由0cossin1NPP补充方程 fFNfNF11 ,将代入得： 0cossinfPPP又dDDddDdDdDdD2sin1cos,2222sin247当 时能滚过小球Ddf 结论：结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。Ddf 21QQPf Ddfsin1cos解得：注注大球与小球间的大球与小球间的f又一种求法：又一种求法：1tgQPf 48解：解：作法线AH和BH作A,B点的摩擦角 交E,G两点E,G两点间的水平距 离l为人的