实际问题与二次函数(利润问题)

1、利润最大问题利润最大问题利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润= 售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价= 单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果

2、调整价格，每涨价，每涨价1元，每星元，每星期要少卖出期要少卖出10件。要想获得件。要想获得6000元的利润，元的利润，该商品应定价为多少元？该商品应定价为多少元？列表分析列表分析1: 总售价总售价-总进价总进价=总利润总利润 总售价=单件售价数量 总进价=单件进价数量利润6000设每件涨价设每件涨价x元，则每件售价为（元，则每件售价为（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量利润利润6000(60-40+x) (300-10 x)请同学们继续完成请同学们继续完成.问题

3、问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如调整价格查反映：如调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，件。该商品应定价为多少元时，商场能获得的商场能获得的总利润总利润最大最大？分析与思考：分析与思考：在这个问题中，因变量应该选谁？在这个问题中，因变量应该选谁？它应该等于什么？请写出一个等量关系。它应该等于什么？请写出一个等量关系。根据以上等量关系根据以上等量关系你能列出函数关系式吗？你能列出函数关系式吗？解：设每件加价为解：设每件

4、加价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250当当x=25时，时，y的最大值是的最大值是12250.定价定价:60+25=85（元）（元）(0 x30)问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，

5、每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期件；每降价一元，每星期可多卖出可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？在问题在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价中已经对涨价情况作了解答，定价为为85元时利润最大元时利润最大.降价也是一种促销的手段降价也是一种促销的手段.请你对问题中的请你对问题中的降价情况作出解答降价情况作出解答.若设每件降价若设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(260 最大值最大值时，时，当

6、当yx（元）（元）定价定价316331060: 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为85元可获得元可获得最大利润为最大利润为12250元元.互互 动动 探探 究究探究问题利润最大值问题探究问题利润最大值问题第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题例例教材探究教材探究2变式题变式题某经销店为某工厂代销一种建筑材料某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为当每吨售价为260元时，月元时，月销售量为销

7、售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每降低式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每降低10元时，月元时，月销售量就会增加销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出吨综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材吨建筑材料共需支付厂家及其他费用料共需支付厂家及其他费用100元设每吨材料的售价为元设每吨材料的售价为x(元元)，该经销店的月利润为，该经销店的月利润为y(元元)第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题(1)当每吨售价是当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；元时，计算此时的月销售量

8、；(2)求出求出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式(不要求写出不要求写出x的取值范围的取值范围)；(3)该经销店要想获得最大月利润，售价应定为每吨多少元该经销店要想获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大当月利润最大时，月销售额也最大”你认你认为对吗？请说明理由为对吗？请说明理由第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题备选探究问题一次函数与二次函数综合解决实际问题备选探究问题一次函数与二次函数综合解决实际

9、问题第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题例例园博会前夕，某市某工艺厂设计了一款成本为园博会前夕，某市某工艺厂设计了一款成本为10元元/件的件的工艺品投放市场进行试销工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：经过调查，得到如下数据：销售单价销售单价x（元（元/件）件）2030405060每天销售量每天销售量y（件）（件）500400300200100（1）把上表中）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在图的各组对应值作为点的坐标，在图22312所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与与x的函的函数解析式，并求出函数解析式

10、；数解析式，并求出函数解析式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润销售总价成本总得的利润最大？最大利润是多少（利润销售总价成本总价）？价）？第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题（3）市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不能超过）市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不能超过35元元/件，那么当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺件，那么当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？品每天获得的利润最大？图图22312第第2课时课时二次函数与最大利润问题二次函数与最大利润问题解析解析(1)利用表中利用表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出即可，再根据点的分布得出平面直角坐标系中描出即可，再根据点的分布得出y与与x之间之间的函数解析式，求出即可；的函数解析式，求出即可；(2)根据利润销售总价成本总价，由根据利润销售总价成本总价，由(1)中函数解析中函数解析式得出式得出W(x10)(10 x700)，进而