传热学2 传导换热

1、 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院第二节第二节 传传 导导 传传 热热 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 2.1 导热的基本概念导热的基本概念2.1.1 温度场温度场 （Temperature field）1 、概念、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。 ,zyxft 为空间坐标，为空间坐标， 为时间坐标。为时间坐标。 , ,x y z 材料工程基础材料工程基础院系：材料

2、科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2 、温度场分类、温度场分类 1 ）随时间划分）随时间划分 稳态温度场稳态温度场 （Steady-state conduction） 在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场。而变化的温度场称稳态温度场。( , , )tf x y z 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 非稳态温度场非稳态温度场（Transient conduction） 指在变动工作条件下，物体

3、中各点的温度分布随指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：( , , , )tf x y z 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2 2）随空间划分）随空间划分三维温度场三维温度场二维温度场二维温度场一维温度场一维温度场zyxft,yxft, xft 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2.1.2 等温面与等温线等温面与等温线v等温线：等温线：用一个平

4、面与各等温面相交，在这个平面用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇上得到一个等温线簇v等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面连接起来所构成的面 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或它们

5、或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上者就终止与物体的边界上(3) 若温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同若温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。区域导热热流密度的大小。 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2.1.3 温度梯度与热流密度矢量的关系温度梯度与热流密度矢量的关系1 温度梯度温度梯度(Temperature gradient)是空间某点温度

6、梯度；是空间某点温度梯度； 是通过该点等温线上的法向单是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向。位矢量，指向温度升高的方向。 gradtn式中：式中：tnntgradtnt是等温面法线方向的温度变化率；是等温面法线方向的温度变化率； 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2 2 热流线热流线 热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。 q 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与

7、工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 热流的方向是从高温处流向低温处，而温度梯热流的方向是从高温处流向低温处，而温度梯度的方向是指向温度升高的方向，所以热流线的方度的方向是指向温度升高的方向，所以热流线的方向与温度梯度的向与温度梯度的方向相反方向相反。 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2.1.4 导热基本定律（导热基本定律（Fouriers Law） tnntgradtqtAnntAgradtQX轴方向轴方向三维坐标系三维坐标系dxdtAQ 材料工程基础材料工程基础院系：材料

8、科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院导热系数导热系数：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。是物质的固有属性之一，的导热量。是物质的固有属性之一，衡量物质的导热能衡量物质的导热能力力，大小取决于材料的成分、内部结构、密度、温度、，大小取决于材料的成分、内部结构、密度、温度、压力和含湿量。压力和含湿量。保温材料保温材料：导热系数不大于导热系数不大于0. 2w/(m.k)0. 2w/(m.k)。保温保温机理机理：多孔状。：多孔状。gradtqnntq 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材

9、料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院实际导热系数和温度相关实际导热系数和温度相关：对气体，对气体，t升高，升高，增加，对金属，增加，对金属，t升高，升高，降低，对耐火材料，降低，对耐火材料， t升高，升高， 增加。增加。平均导热系数：平均导热系数：bt1022121210ttb 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2.2 导热微分方程导热微分方程 (Heat Diffusion Equation) 1 、定义：、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律根据能量守恒定律与傅立叶定律建立导热物体中的温度

10、场应满足的数学表达建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。式，称为导热微分方程。 2 、导热微分方程的数学表达式、导热微分方程的数学表达式 推导时假定导热物体是各向同性的。推导时假定导热物体是各向同性的。 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院微元平行六面体的导热分析微元平行六面体的导热分析xdQdxxdQzdQdyydQydQdzzdQQd 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 三个微元表面而导入微元体的热流量：三个微元

11、表面而导入微元体的热流量：dQdQx x 、dQdQy y 、dQdQz z 的计算。的计算。(a)dxdyztdQdxdzytdQdydzxtdQzyx 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 dQdQx+dxx+dx、dQdQy+dyy+dy、dQdQz+dzz+dzdzdxdyztzdQdzzQdQdQdydxdzytydQdyyQdQdQdxdydzxtxdQdxxQdQdQzzdzzyydyyxxdxx(b) 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学

12、院洛阳理工学院 能量守恒定律：能量守恒定律： 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 + + 微元体内热微元体内热源的生成热源的生成热 = = 导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 + + 微微元体热力学能（内能）的增量元体热力学能（内能）的增量(c)dUdQQddQoutin 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量dUdU = =tcdxdydz微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热dQdQ = =各量代入能量守恒式中得：各量代入能量守恒式中得：)()()(ztzyty

13、xtxtc 三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程非稳非稳态相态相扩散扩散项项源项源项dxdydzQQ 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院3 3 化简：化简： 导热系数为常数导热系数为常数 cztytxtat222222)(式中，式中， ，称为热扩散率。，称为热扩散率。)/( ca导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 222222()ttttaxyzQ 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院导热系数为常数导热系数为常数

14、、稳态、稳态 2222220tttxyz 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源 2222220tttxyzQ 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院导热系数为常数导热系数为常数 、一维稳态、一维稳态 、无内热源、无内热源022xt4 定解条件定解条件 是指使导热微分方程获得适合某一特定导热是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。问题的求解的附加条件。 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院包括：包

15、括： 1 1）几何条件）几何条件; 2) ; 2) 物理条件物理条件3) 3) 初始条件：初始条件：初始时间温度分布的初始条件；初始时间温度分布的初始条件； 4 4）边界条件：）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。界条件。 说明：说明： 非稳态导热定解条件有两个；非稳态导热定解条件有两个； 稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2.3 平壁，圆筒壁导热平壁，圆筒壁导热本节将针对一维、稳态、

16、常物性、无内热源本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：Qztzytyxtxtc)()()( 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院1 单层平壁的导热单层平壁的导热oxa a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板； b b 物理条件：物理条件： 、c c、 已知；无内热源已知；无内热源 c c 时间条件：时间条件：: 0 t稳态导热 d d 边界条件：边界条件： 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师

17、：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院xot1tt2120, , xttxtt根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：0dd22xtQxtxtc)(控制控制方程方程边界边界条件条件 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院直接积分，得：直接积分，得：211 cxctcdxdt带入边界条件：带入边界条件：12121tcttc 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院)(dd1212112AtQtttqttxttxttt带入带

18、入Fourier 定律定律rRA热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性线性分布分布 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院2 2 多层平壁的导热多层平壁的导热v多层平壁：多层平壁：由几层不同材料组成由几层不同材料组成v例：例：房屋的墙壁房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成红砖（青砖）主体层等组成v假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等上各处的温度相等 材料工程基础材

19、料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院v 边界条件：边界条件：1110nniittxttxv 热阻：热阻：nnnrr,111 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院第一层：第一层： 11122111)(qttttq由热阻分析法：由热阻分析法：niiinniinttrttq111111问：现在已经知道了问：现在

20、已经知道了q q，如何计算其中第，如何计算其中第 i i 层的右侧壁温？层的右侧壁温？第第 i i 层：层： iiiiiiiiqttttq111)( 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院34RT = ?q = ? 复合平板复合平板 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院3 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：圆柱坐标系：Qztztrrtrrrtc)()(1)(12假设单管长度为假设单管长度为l l，圆筒壁的外半径小于长，圆筒壁的外半径

21、小于长度的度的1/101/10。 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：1122rrttrrtt时时0)dd(ddrtrr(a)(a) 材料工程基础材料工程基础院系：材料科学与工程系院系：材料科学与工程系 教师：罗伟教师：罗伟洛阳理工学院洛阳理工学院对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次: :211ln crctcdrdtr11122122ln; lntcrctcrc21