匀变速直线运动的位移与时间关系

1、tvvt0vtx tvvt0 tvv0tvt0? ? 时刻（时刻（ ）024速度速度（）10 14 18104180142104180142t/s104180142mmxxx48)214210(21t/s10418014231mxxxxx521)m16114121110( 4321t/s10418014231mmxxxx54)5.0125.0115.010(321t/s104180142mmxxx64)218214(21t/sv/m/s10418014231mxxxxx601) 4321t/s10418014231mmxxxx58)5.0135.0125.011(32

2、1t/s104180142t/s1041801423131t/s104180142?t/s104180142t/s1041801423131t/s104180142? 结论：结论：t/s10418014231t/s104180142mmxxx56)216212(21t/s104180142v/m/st/s10418014231mxxxxx56 1) 4321t/s10418014231t/s10418014231t/s10418014231 从从v-t图象中，推导出匀变速图象中，推导出匀变速 直线运动的位移规律。直线运动的位移规律。tvv0tvt0? ? 做一做做一做

3、通过图象研究运动规律通过图象研究运动规律tvv0tvt0tvvxt20梯形梯形“面积面积”=位位移移tvvxt20vt = v0+ at2021attvxx1=v0t用用 v-t 图象解释运动规律图象解释运动规律2021attvxvtv0tvt0tvvxt202221atx 20tvvvt/2smsssmmtatxv/912)12(/121180212220。2021attvx做一做做一做tvvxt202021attvxt0v请同学们阅读下面的关于刘徽的请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术割圆术”分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早在公元分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早

4、在公元263年，年，魏晋时的数学家刘徽首创了魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术割圆术”圆内正多边形的边数越多，圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积他著有其周长和面积就越接近圆的周长和面积他著有九章算术九章算术，在书，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造他用这种方法计算了圆内接正是他的一个大创造他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，边形的周长，得到了圆周率的近似值得到了圆周率的近似值=15750(314)；后来又计算了圆内接；后来又计算了圆内接正正3 072边形的

5、周长，又得到了圆周率的近似值边形的周长，又得到了圆周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多【例【例1 1】若一质点从若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，开始由原点出发沿直线运动， 其速度其速度时间图象如图时间图象如图2-3-3所示，则该质点所示，则该质

6、点 （ ） A.t=1 s时离原点最近时离原点最近 B.t=2 s时离原点最远时离原点最远 C.t=3 s时回到原点时回到原点 D.t=3 s时回到原点，路程为时回到原点，路程为10 mBD图图2-3-32-3-31如图如图2-3-5所示所示,一同学沿一直线行走一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行现用频闪照相记录了他行走中走中9个位置的照片个位置的照片,观察照片观察照片,图乙中能比较正确地反映该同学图乙中能比较正确地反映该同学运动的速度运动的速度时间图象的是（时间图象的是（ ）C图图2-3-5【例【例2】一艘快艇以】一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，的加速度在海面上

7、做匀加速直线运动， 快艇的初速度是快艇的初速度是6 m/s。求：。求： （1）这艘快艇在）这艘快艇在8 s末的速度和末的速度和8 s内的位移；内的位移； （2）快艇在第）快艇在第8 s内的位移。内的位移。【答案【答案】（1）22 m/s 112 m（）（）21 m【解析解析】快艇在第】快艇在第8 s末的速度为末的速度为 v=v0+at1=6 m/s+28 m/s=22 m/s 快艇在前快艇在前8 s内的位移为内的位移为 x1=v0t1+1/2at21=68 m +1/2282 m=112 m （2）快艇在第）快艇在第8 s内的初速度即为内的初速度即为第第7 s末的速度末的速度 v2=v0+at

8、2=6 m/s+27 m/s=20 m/s 快艇在第快艇在第8 s内的位移为内的位移为 x2=v2t3+1/2at23=201 m +1/2212 m=21 m。【评析【评析】应用应用v=v0+at和和x=v0t+1/2at2求求解问题时，必解问题时，必须明确所研究须明确所研究的过程，进而的过程，进而明确其对应的明确其对应的时间、初速度、时间、初速度、末速度和加速末速度和加速度。度。2钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运动。开始运动后动。开始运动后0.2 s内通过的位移是内通过的位移是3 cm，则它在第则它在第1 s内的位移是内的位移是_m。如果斜。如果

9、斜面长面长1.5 m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到，钢球从静止开始由斜面顶端滚到底端需要的时间是底端需要的时间是_s。0.752【例【例3 3】以以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。 若汽车刹车后第若汽车刹车后第2s内的位移为内的位移为6.25m(刹车时间超过刹车时间超过2s)，则刹车，则刹车 后后6s内汽车的位移是多大？内汽车的位移是多大？【答案答案】 m 3骑自行车的人以骑自行车的人以 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为为0.4 m/s2，斜坡长，斜坡长 m，骑自行车

10、的人通过斜坡需要多少时间？，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？【答案答案】10 s学点学点3 用图象表示位移用图象表示位移（1）位移图象的意义）位移图象的意义 表示物体离开表示物体离开t=0时刻所处位时刻所处位置的位移随时间变化的规律，在置的位移随时间变化的规律，在图图2-3-4中坐标点（中坐标点（t1,x1）表示）表示t1时时刻物体离开初位置（刻物体离开初位置（t=0）的位移）的位移为为x1，在，在t1t2时间内的位移为时间内的位移为x=x2-x1。 图图2-3-4 （2）速度在）速度在x-t图象中的体现图象中的体现 在在x-t图象中，任意一点处的切图象中，任意一点处的切线斜率表示该时刻物体

11、的速度。在线斜率表示该时刻物体的速度。在图图2-3-4中，中，t1、t2两时刻的速度两时刻的速度v1、v2满足满足v1v2。【例【例4】一质点做直线运动的位移时间图象如图】一质点做直线运动的位移时间图象如图2-3-5所示，试回所示，试回 答以下问题。答以下问题。 （1）02 s和和2 s4 s内质点做什么运动？内质点做什么运动？ （2）在）在02 s内、内、04 s内和内和24 s内的位内的位 移分别为多少？移分别为多少？ 【答案答案】（1）02 s内物体做匀速运内物体做匀速运动，且速度动，且速度v=5 m/s 在在24 s内物内物体静止不动体静止不动（2）10 m, 10 m, 0图图2-3

12、-5【解析【解析】（1）在）在02 s内，内，x-t图象为倾斜直线；表示物体做图象为倾斜直线；表示物体做匀速直线运动，速度匀速直线运动，速度v=x/t=10/2 m/s=5 m/s在在24 s内物体始终处于内物体始终处于x=10 m处不动。处不动。 （2）在）在02 s内位移为内位移为x1=10 m； 在在04 s内位移为内位移为x2=10 m； 在在24 s内位移为内位移为x3=0。X/m4试画出按试画出按v=2+2t m/s规律匀加速运动的位移图象。规律匀加速运动的位移图象。如图如图 1.位移公式位移公式x=v0t+1/2at2是通过匀加速直线运动的是通过匀加速直线运动的v-t图象中图线与

13、坐标图象中图线与坐标轴之间的面积求得的，它适用于匀减速运动吗？轴之间的面积求得的，它适用于匀减速运动吗？ 根据根据x=v0t+1/2at2的推导过程可以看出，公式对匀减速运动同样适用。的推导过程可以看出，公式对匀减速运动同样适用。只是注意：这一位移公式是矢量式，以只是注意：这一位移公式是矢量式，以v0的方向为正方向，对匀加速直线的方向为正方向，对匀加速直线运动，运动，a为正；对匀减速直线运动，为正；对匀减速直线运动，a为负。为负。 2.既然匀变速直线运动既然匀变速直线运动v-t图线下面的面积等于它的位移，那么能否据此求出图线下面的面积等于它的位移，那么能否据此求出匀变速直线运动的平均速度的表达式？匀变速直线运动的平均速度的表达式？ 如图所示，质点以初速度如图所示，质点以初速度v0做匀变速运动，做匀变速运动，它的位移等于梯形它的位移等于梯形Ot1Av0所包围的面积。由所包围的面积。