2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（五）含答案

1、第页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（五）一、选一选1. 的值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的值是，故选：C【点睛】本题考查值，掌握值的定义是解题的关键2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A. 3.386108B. 0.3386109C. 33.86107D. 3.38

2、6109【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选:A【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数3. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】正方体的展开图没有能是“一”字形，没有能有“田”字形，没有能有“凹”字形.故选B.4. 一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（ ）A. 没

3、有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个没有相等的实数根【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解：原方程可化为：4x23x+1=0，=32441=-70，方程没有实数根故选A5. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB为O的直径，连结BD若BCD=120，则ABD的大小为（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD=180，BCD=120，BAD=60，AB为O的直径，ADB=90，ABD=9060=30，故答案为D点睛：根据圆内接四边形的对角互补，求出BAD的度数，

4、再利用直径所对的圆周角是直角及直角三角形的两锐角互余，即可求得ABD的度数6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ， 则点B2的坐标为（ ）A. （1，1）B. （，）C. （2，2）D. （ 2，2）【答案】C【解析】【详解】直线l所对应的函数表达式为y=x，l与x轴正半轴的夹角为45，A1B1x轴，A1B1O=A1OB1=45，A1（0，1），OA1=1，A1B1=1，B1（1，1）A2B1l，OA2B1=A1B1A2=45，OA2=2，A

5、2（0，2），A2B2x轴，A2B2O=A2OB2=45，A2B2=OA2=2，B2（2，2）故答案为C7. 如图，在ABC中，将ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到ABC的位置，连结CC，使CCAB若CAB=65，则旋转的角度为（ ）A. 65B. 50C. 40D. 35【答案】B【解析】【详解】CCABACC=CAB=65，ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到ABC的位置，AC=AC，CAC等于旋转角，ACC=ACC=65，CAC=1806565=50，即旋转角为50故答案为B8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BEAC，AEOB函数（k0，x0

6、）的图象点E若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 6【答案】C【解析】【详解】解：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，C的坐标为（0，2），DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：（，1）函数（k0，x0）的图象点E，k=1= 故答案为C点睛：先证明四边形AEBD是平行四边形，再证DA=DB，可得到四边形A

7、EBD是菱形，再根据菱形的性质，求出点E的坐标，即可求出反比例函数的解析式二、填 空 题9. 分解因式：a32a2+a=_【答案】a（a1）2 【解析】【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为a（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用10. 没有等式组的解集是_【答案】1x 【解析】【详解】解没有等式3x5，得：x ，解没有等式x+10，得：x1，则没有等式组的解集为1x，11. 如图，在RtABC中，ACB=90，BC=9，AC=12分别以点A和点B为圆心、大

8、于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD则CD的长为_【答案】 【解析】【详解】解：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是RtABC斜边上的中线，故DC=AB= 12. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B=_【答案】114【解析】【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC= 1，再由三角形内角和定理求出B即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180

9、-2-BAC=180-44-22=114.故答案为114【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数13. 如图，在ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与O相切于点C若O的半径为5，A=20，则的长为_【答案】 【解析】【详解】解：连接OC， AO=CO，A=ACO=20，COD=40， ，14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为_【答案】6【解析】【分析】由

10、题干条件可分别确定两个抛物线的对称轴为1和2，再由抛物线的对称关系可得B和C点的横坐标分别为2和4，则可得BC=4-2=2，故等边的周长为23=6.【详解】解：抛物线的对称轴为x=1，则B点横坐标为12=2；抛物线 的对称轴为x=2，则C点横坐标为22=4；则BC=4-2=2，则等边的周长为23=6.故答案为6.【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，由解析式确定函数对称轴并得到B、C两点的横坐标是解题关键.三、解 答 题15. 先化简，再求值：（2x+y）（2xy）x（4x3y）+y2 ，其中x=2，y=【答案】3xy ，-2【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，合

11、并同类项，再化简，然后代入求值【详解】解：原式=4x2y24x2+3xy+y2=3xy，当x=2，y=时，原式=16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试物理、化学各有3个没有同的操作实验题目，物理实验分别用、表示，化学实验分别用a、b、c表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目王刚同学对物理的、号实验和化学的b、c号实验准备得较好请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备

12、得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可解：画树状图得：共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： 17. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数【答案】甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台【解析】【详解】试题分析：题中的等量关系是：甲安装队为A公司安装66台空调的时间=乙安装队为B公司安装60台空调的时间

13、；甲队平均每天安装的台数=乙队平均每天安装的台数+2设未知数建立方程，求解即可解：设甲安装队平均每天安装空调x台，由题意得：= ，解得：x=22，经检验：x=22是原分式方程的解，则x2=222=20，答：甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45、35已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_（结果保留整数）（参考数据：，）【答案】233m【解析】【分析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：作ADBC交CB的延

14、长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，解得，x233所以，热气球离地面的高度约为233米故答案为：233【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形19. 图、图是85的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上按要求在图、图中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上要求所画两个四边形没有全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到ABC两边的距离相等【答案】作图见解析【解析】【详解】试题

15、分析：本题考查了角平分线的性质，轴对称图形，根据轴对称图形的性质，及角平分线的性质画出符合题意得图形解：如图所示：20. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表被居民选择各选项人数统计表雾霾天气的主要成因频数（人数）A大气气压低，空气没有流动mB地面灰尘大，空气湿度低40C汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_，扇形统计图中C选项所

16、占百分比为_ （2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数 （3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议【答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据B组频数及其所占百分比求得本次的总人数，再根据频数=总数频率及各组频数之和等于总数，解答即可（2）用总人数乘以样本中D观点所占百分比即可得（3）根据各种观点所占百分比，有针对的提出合理的改善意见即可解：（1）根据题意，本次的总人数为4010%=400（人），m=40020%=80，n=400(80+40+120+60)=100，则扇形统计图中C选项所占的

17、百分比为 .（2）解：6000 =1800（人），答：会选择D选项的居民人数约为1800人（3）解：根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数21. 张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示（1）张师傅开车行驶_小时后开始加油，本次加油_升 （2）求加油前Q与t之间的函数关系式 （3）如果加油站距目的地21

18、0千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由【答案】（1）3；31；（2）Q=12t+50（0t3）；（3）张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用.【解析】【详解】试题分析：（1）观察函数图象可知张师傅开车行驶3小时后开始加油，由加油后的剩余油量-加油前的剩余油量=加油量，即可求出本次加油的升数（2）观察函数图象找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出加油前Q与t之间的函数关系式（3）先求出每小时的耗油量，再求出到达目的地还需耗油量，将其与油箱中剩余油量比较后即可得出结论（1）观察函数图象可知：张师傅开车行驶3小时后开始加油，4514=31（升）

19、（2）解：设加油前Q与t之间的函数关系式为Q=kt+b（k0），将（0，50）、（3，14）代入Q=kt+b，得： ，解得： ，加油前Q与t之间的函数关系式为Q=12t+50（0t3）（3）解：该车每小时耗油量为：（5014）3=12（升），到达目的地还需耗用12（21070）=36（升），4536，张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用 22. 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距例：如图，在ABC中，D为边BC的中点，AEBC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一边的中垂距为d(d0)若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)

20、如图，在ABC中，B=45，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距(3)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC求ACF中边AF的中垂距【答案】（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断（2）如图中，作AEBC于E根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长（3）如图中，作CHAF于H，先证ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE长，然后证明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰

21、三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=45，AB=3 ，AE=BE=3，AD为BC边中线，BC=8，BD=DC=4，DE=BDBE=43=1，边BC的中垂距为1（3）解：如图中，作CHAF于H四边形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=4，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中边AF的中垂距为 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=BC=6，B=60，D=90

22、，连结AC动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P没有与点B、C重合）过点P作PQBC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作RtPQR，使PRAB设点P的运动时间为t秒（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ长（用含t的代数式表示） （2）当点R落在线段AC上时，求t的值 （3）设PQR与ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式 （4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值【答案】（1）t（0t3）；（2）s；（3）当0t时，S=t2；当t3时，S=t2+15t18；当3t6时，S=t23t+9；（4）2s或4s【解析】【详解】试题分析：（1）Rt

23、PQB中利用解直角三角形易求出线段PQ的长（2）当R落在AC上时，易知PC=RC=PQ，在RtPQR中，利用解直角三角形求出PR=32t，由BP+PC=6，建立方程求出t的值（3）分三种情况进行讨论：如图3中当0t时，重叠部分是PQR根据三角形的面积公式，可求出S与t之间的函数关系式；如图4中，当 t3时，重叠部分是四边形PMNQ，根据S=SPQRSRMN即可求出结果；如图5中，当3t6时，重叠部分是PQM则S= SPQC ， 即可求出S与t之间的函数关系式（4）根据两种情况在图3和图5中，根据点R到C、D两点的距离相等建立方程求解即可（1）解：如图1中，当点Q在线段AB上时，BP=t，在Rt

24、PQB中，BPQ=90，B=60，PQ=BPtan60= t（0t3）（2）解：如图2中，当R落在AC上时，易知PC=RC=PQ，在RtPQR中，PRQ=90，PQ= t，PQR=60，PR=PQsin60= t，由BP+PC=6可得，t+ t=6，解得t= s（3）解：如图3中当0t 时，重叠部分是PQRS= QRPR= t t= t2 如图4中，当 t3时，重叠部分是四边形PMNQS=SPQRSRMN= t2 t（6t） t（6t）= t2+15 t18 如图5中，当3t6时，重叠部分是PQMS= SPQC= （6t） （6t）= t23 t+9 （4）解：在图3中，点R到C、D两点的距离

25、相等时，则有 tsin60= 6 ，解得t=2在图5中，点R到C、D两点的距离相等时，则有 （6t） = 6 ，解得t=4综上所述，t=2s或4s时，点R到C、D两点的距离相等 点睛：本题考查了函数图象与几何变换，根据实际问题列二次函数关系式，解直角三角形，根据实际问题列函数表达式及与二次函数有关的动态几何问题.24. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与抛物线yx2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为1动点P在抛物线上运动（没有与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ没有与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM设点P的横坐标为m（1）求b、c的值（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时