MATLAB单质点体系受简谐激励下的振动

1、温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算单自由度体系运动方程单自由度体系运动方程)(tFkyycymE E 单自由度体系自由运动方程单自由度体系自由运动方程0 kyycym 220yyymk 2 2cm温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动( 0)0 kyym 为什么要讨为什么要讨论这种简单论这种简单模型？模型？02 yy mk 2 温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算)sin()(0 t Aty20200

2、 yyA 0arctany ty温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算Tf1 2 TfT 22 温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算小阻尼的解小阻尼的解)sincos()(dd00d0tyytyetyt 2d1 )sin()(d tAetyt 2d0020 yyyA 00darctanyy t温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算2.1 2.1 单自由体系受迫振动的一般解单自由体系受迫振动的一般解)(tFkyycymE E mtFyyy)(2E2 12y ty ty t( )( )( )温州大学本科生课

3、程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算2.22.2简谐荷载作用下的动力响应简谐荷载作用下的动力响应t mFyyy sin202 ty tAetd( )sin()0tAetddsin()sin(0 t A温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算ty tAetd( )sin()sin(dd0 teAt)sin(0 t A温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算 2d0020 yyyA000yyydtan温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算222200)2()1(1 mFA22221 dtan()

4、sty 20st mFy 222)2()1(1 212tan 温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算给定一弹簧质子体系，如图所示。假定弹簧刚度给定一弹簧质子体系，如图所示。假定弹簧刚度K=1000N/m，质子质量为，质子质量为M=500Kg，质子初始位移为，质子初始位移为y0=0.1m，初始速度为，初始速度为v0=0m/s，弹簧阻尼比，弹簧阻尼比=0.05，弹簧，弹簧质子受到一周期荷载质子受到一周期荷载F0sint的作用而产生受迫振动。的作用而产生受迫振动。 1）试绘制出该质子的运动轨迹，证明质子的自由振）试绘制出该质子的运动轨迹，证明质子的自由振动很快消失，而是

5、以动很快消失，而是以 为频率作常幅振动（稳态振动），为频率作常幅振动（稳态振动），振动与初始条件无关。振动与初始条件无关。 2）若此条振动曲线是通过测试仪器记录获得的，要）若此条振动曲线是通过测试仪器记录获得的，要求利用该条曲线求出弹簧质子体系的周期。求利用该条曲线求出弹簧质子体系的周期。温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算clearclc%-参数赋值参数赋值-%y0=0.1; %初始位移初始位移v0=0; %初始速度初始速度kesel=0.05; %对于钢筋混凝土结构一般取对于钢筋混凝土结构一般取kesel=0.040.05 k=1000; %弹簧刚度弹簧刚度

6、m=500; %弹簧质量弹簧质量seta=pi; %简谐激励频率简谐激励频率w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %时间步长时间步长t=0:td:100; %所

7、有时间点所有时间点温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算y=a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振振动幅值动幅值plot(t,y) %振动图形绘制振动图形绘制温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算clearclc%-参数赋值参数赋值-%y0=0.1; %初始位移初始位移v0=0; %初始速度初始速度kesel=0.05; %对于钢筋混凝土结构一般取对于钢筋混凝土结构一般取ke

8、sel=0.040.05 k=1000; %弹簧刚度弹簧刚度m=500; %弹簧质量弹簧质量seta=pi; %简谐激励频率简谐激励频率w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %时间步长时间步长t=0:td:100;%所有时间点所有时间点mu=0; %噪声均值噪声均值sigma=0.05; %噪声标准差噪声标准差noise=0.2*normrnd(mu,sigma,1,5001); %噪声噪声y=noise+a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振动幅值振动幅值plot(t,y) %振动图形绘制振动图形绘制for i=1:10 Xr(i),Xz(i)=max(y