吉林省第四界数学建模大赛E题模型论文

1、2013年吉林省第四界数学建模大赛E题模型论文本论文获本次比赛三等奖，由于作者能力有限，本文中有不正确之处还请广大读者批评和指正。参赛人员： 刘昕 卢艳军 王柏文 E题：成品油价格与家庭汽车摘要摘要本文建立了一个成品油价格与汽车之间关系问题的最优模型，通过对影响中国成品油价格因素的分析，建立了ISM统计模型，综合各方面的因素预测到2015年成品油价格的情况。从而使问题一得到解决。对于问题二，我们以北京家庭汽车的变化为例，利用建立回归模型的方式，分析并预测2020年中国家庭汽车的拥有量及发展前景，并说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。在问题三中，我们通过建立影响外国成品油价格的定价因素的统计回归

2、模型，得到国际原油价格与国内汽油价格之间具有很强的相关性，其对国内汽油价格的影响成近似线性，得到一份适合中国国情的成品油定价模型。结合以上三个模型之间的内在关系，分析影响成品油价格的各种因素（国际形势、中国国情、资源占有量等），并给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。关键词：成品油价格 家庭汽车 定价因素 数学模型 ISM一、问题提出1背景改革开放以后，随着经济的发展，民用轿车进入家庭已经是成为必然趋势，与此同时，家庭汽车的数量也大大增加，回想当年的“自行车王国”，家庭汽车是一个百姓不能涉足的禁区。今天，越来越多的寻常百姓把轿车当作了生活、出行、谋生的现代化工具。随着汽车行业的兴起，汽车越

3、来越成为百姓生活之中的必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面的影响。请你就某个城市，搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据（标出来源），对以下问题建立数学模型。2问题（1）分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。（2）对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品价格对家庭汽车增长的影响。（3）分析国外成品油价格的定价因素，给出一份适合中国国情的成品油定价模型。（4）根据所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。二、问题的分析本研究报告通过对中国成品油价格以及家庭汽车数量增长情况的分析，

4、收集数据建立合理的数学模型来分析成品油价格的定价因素以及对家庭汽车增长的影响，同时预测未来家庭汽车的发展前景。三、基本假设与变量说明（一）基本假设（1）一是国家环保及消费政策，对成品油的消费起到了抑制的作用；二是我国很早就实施的能源燃油税，增加了成品油价格下降的市场预期；三是成品油入关量的明显增加，必然导致油价的下跌；四是不合理的油品储备制，降价已成为一种无奈的选择；五是东南沿海地区油品走私的抬头，使得不景气的成品油市场雪上加霜。（2）考虑到我国经济建设的飞速发展和人们生活水平的提高，预计家庭汽车的数量会持续增长，而随着世界原油资源的减少，成品油的价格上涨已经成为一种必然的趋势，家庭汽车的增长

5、率会逐步放缓。因此，制定出一份适合中国国情的成品油定价模型势在必行。（二）变量说明S0：成品油价；S1：国际油价；S2：原油价格；S3：代替能源及发展战略；S4：成品油环保、消费等政策；S5：燃油税；S6：成品油走私；S7：进出口量；S8：加入WTO；S9：国家石油储备制度；S10：成品油市场供给；S11：成品油市场需求；S12：成品油市场竞争；：第年家庭汽车保有量（单位：万辆）；X1：居民的可支配收入（单位：元）；X2：燃料购进价格指数；X3：城市公交车辆（单位：辆）；X4：城市建成区面积（单位：平方公里）；X5：汽车价格指数；：国家政策，即当第年有国家政策鼓励汽车消费时， ，否则； ：随机

6、干扰项四、模型建立（1）中国成品油价格影响因素的ISM分析；（2）建立家庭汽车数量的增长的数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，以及成品油价格对家庭汽车增长影响的分析；（3）分析国外成品油价格的定价因素,并给出了一份适合中国国情的成品油定价模型；（4）根据所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。模型（一）：中国成品油价格影响因素的ISM分析成品油价格受多方面因素的影响，而且各种因素之间的关系错综复杂，运用ISM分析，可以从复杂的因素和因素链中找到影响成品油价格的表层因素、中层因素和深层因素，为成品油经销提供宏观上的决策依据。众所周知，成品油价（SO）受多种因素影响，但

7、从宏观上分析主要有如下一些因素：S1：国际油价；S2：原油价格；S3：代替能源及发展战略；S4：成品油环保、消费等政策；S5：燃油税；S6：成品油走私；S7：进出口量；S8：加入WTO；S9：国家石油储备制度；S10：成品油市场供给；S11：成品油市场需求；S12：成品油市场竞争；以上这些因素有些相互交叉，互为关联，更多的则表现出因素中的影响因素，形成十分复杂的递阶因素链。同时，每项大的因素又由许多小的因素组成，如国际油价受国际政治、战争、欧佩克石油产量等因素的影响，又如成品油供给受成品油管线、交通运输、成品油库等多方面的影响，本文对这些小的影响因素不做进一步的讨论。为了分析这些因素对成品油价

8、格的影响，建立系统解析结构模型ISM(Interpretive Structural Mode)，首先要弄清这些因素之间的逻辑关系，图一给出了各因素之间的关系。图中“V”代表行因素对列因素的直接或间接影响，“A” 代表列因素对行因素的直接或间接影响，“X”表示行列相互影响（在本模型中没有发现）。系统解释结构模型（ISM），是美国沃菲尔德（J.Warfield）教授于1973年作为分析复杂社会经济系统问题而开发的一种系统分析法，该方法主要依据是有向图模型和布尔矩阵。根据图一所示成品油价各影响因素的逻辑关系，可得到其可达矩阵（Reach Matrix）R, R的行、列因素相同，为12阶方阵。排列顺

9、序均为S0、S1、S2S12，对矩阵中为1的元素表示该行因素对该列因素有影响（包括自相关，即Si影响Si），为0的元素表示该行对该列无影响。 按照ISM方法，要对可达矩阵R行进行处理，首先要划去R中具有完全相同的行及其相对应的列，从上面的R中可以看出，本可达矩阵中，没有两行元素完全相同；然后再按R行中每行元素“1”的个数多少从少至多顺序排列，形成具有右上角元素全为0的减缩矩阵R*。R*中行和列的排列顺序为S0、 S1、 S10、 S11、 S5、 S6、 S7、 S9、S4、 S8、 S3、 S12。R*中对角线上的每个单位矩阵（R*中所标方框如图所示），所对应的全部行因素为一个递阶结构层次。

10、从R*中可以看出，影响成品油价格S0的因素层次共有四层：第一层：S1、 S10、 S11、 S12 ；第二层：S4、 S5、 S6、 S7、 S9 ；第三层：S8、 S3 ；第四层：S2 ；这些层因素集中反映了影响成品油价的原因，他们之间的层次关系形成了一系列逻辑关系影响因素链，通过R*可绘出影响因素的结构图。如图2所示。S0S12S11S2S7S4S5S6S1S10S9S8S3第一层第二层第四层第三层成品油价影响因素层次结构 图2从图2 所示的递阶结构模型可以看出影响因素和相互关系，在在影响成品油价格（SO）的因素链中，就直接因素，也就是表层现象原因中取决于原油价格（S1）、成品油市场 供给

11、（S10）、市场需求（S11）、和市场竞争（S12）状况。中层原因为成品油环保与消费政策（S4）、燃油税（S5）、成品油走（S6）、进出口（S7）、和我国石油储备制度（S9）五大因素。深层原因是加入WTO(S8)和我国替代能源及发展战略（S3）而影响成品油价格的根本原则是国际油价（S2）。4.模型应用通过运用ISM模型对成品油价格影响因素的分析，为众多制约、影响成品油价格 的关联交叉因素梳清了层次，找到了影响因素的主次。本文结合2012年底和2013年年初，我国国内成品油价格变化情况，运用ISM进行分析。表1给出了2012年9、10、11、12和2013年1、2、3、4月份国内主要省市（汽油与

12、柴油两个品种）平均批发价。表1从表1可以看出，从2012年底到2013年初，国内成品油价格除个别地区有小幅波动，2月份春节期间93#汽油略有较微反弹外，总体上是一种上升趋势，那么是什么原因导致成品油价格出现这种变化呢？从表面上看，是由于原油价格上涨，市场需求增加，库存量少等因素造成。5.2015年中国成品油价格情况结合中国经济发展增速、人口变化、汽车保有量增长、百公里油耗下降，以及客货运输等发展前景，预计2015年中国汽油、柴油、煤油需求量将分别达到9350万吨、17900万吨和2500万吨。根据炼油能力规划，届时中国的汽油、柴油、煤油产量预计可分别达到8950万吨、18200万吨和2600万

13、吨。2012-2015年，中国的成品油市场将由目前的有少量缺口转为基本平衡。发改委2013年3月26日晚间下发通知，将自27日凌晨起下调国内汽柴油零售价，同时推出成品油新定价机制。2013年油价首降按时兑现，与此同时，盛传了3年之久的定价机制完善方案也同期推出，新机制将调价周期由22个工作日缩短至10个工作日，取消4%的调价幅度限制，调整挂靠油种。新价值机制完善后，成品油调价频率加快，调价时间节点透明度增强，国内油价能够更加灵敏地反映国际市场油价变化，尽可能避免经营者无风险套利行为，大大遏制市场投机，有利于进一步规范成品油市场秩序，向市场化方向又迈出了重要一步。从长远来看，“ HYPERLIN

14、K :/ 51baogao /special/shierwu.shtml 十二五”期间我国成品油需求将维持刚性增长，年均增速将从“十一五”期间的7.8%放缓至5.5%，到2015年我国成品油需求量有望达到3.2亿吨，比2010年增长30.53%。其中，受汽车消费带动，汽油需求将保持快速上涨势头，预计“十二五”期间汽油需求保持年均5.1%稳定增长。柴油方面，考虑到结构调整和节能降耗等因素，“十二五”期间柴油需求年均增速有望保持在4.9%左右。下图为2001年至2011年成品油价格走势图。2001至2011年成品油价格走势图CPI、成品油表观消费与国内油价走势（图一）指标选择说明：北京93汽油价格

15、在全国范围内属于相对高位，也是销售最多的成品油品种之一，图中选择的数据为每年12月30日时执行的价格。93汽油价格单位：元升。炼油毛利润、北海布伦特油价与国内油价走势（图二）指标选择说明：中石化占据国内炼油市场大部分市场份额，北海布伦特油价是被纳入到成品油定价机制中的三个国际油价指标之一，两个指标在各自的领域均具备强烈的代表性。93汽油价格单位：元升。图一显示：从2001年到2011年间，国内成品油价格一直处在不断攀升的过程中，与成品油的表观消费量增幅保持一致，而CPI与油价的关联度并不大，在一些年份，如2002年、2006年、2009年甚至呈现出相反的态势，这与一些成品油价格市场化程度较高国

16、家表现区别较大。图二显示：从2001年到2011年间，国内成品油价格基本保持与国际油价同步的变化趋势，但在2009年国际油价向下变动时，国内油价却依然保持着向上的趋势。而中石化的炼油毛利润却与国际油价变化呈现出完全相反的态势，国际油价越高，国内主要的炼油生产企业中石化的炼油毛利润率越低，这反映出中国原油进口对外依存度过高的特性。模型（二）：家庭汽车数量的增长得数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，以及成品油价格对家庭汽车增长的影响本次分析的对象是影响北京家庭车增长的因素，然后通过逐步回归分析各因素对家庭汽车拥有量的影响程度，并得出结论，根据得出的结论给出相对应的合理建议。1.北京市家

17、庭汽车拥有的数量年份北京家庭汽车数量（单位：万辆）2000200120022003200420052006200720082009201047620115302012目前平均每百户家庭汽车的拥有量应在60辆以上，是2001年拥有量的3倍。“十一五”是北京快速进入汽车社会的五年。2001年北京家庭汽车才32.1万辆，随着中国加入世界贸易组织，北京市的家庭汽车增长速度明显加快。从2009年起，北京汽车消费进入了井喷状态，当年北京汽车销售量达到了100多万辆；到2010年底，北京机动车保有量接近500万辆。今年按照政府部门公布的户数，每百户居民拥有的汽车已经超过60辆。这一数据要比抽样统计数字高得多

18、。2012年2月，北京的机动车保有量突破了500万大关，总数达到501.7万辆。其中，家庭汽车的占比也越来越高，截至2011年底，家庭汽车已占到机动车总量的七成以上。根据统计局的数据， 2001年底，北京市家庭汽车保有量为169.6万辆，与2000年相比增加19.1万辆，增长12.67%；2003年比，北京市家庭汽车保有量达212.4万辆，比2002年同期增长20.40%。2011年北京家庭汽车的数量早已破了500万辆大关，虽然北京市出台了鼓励公交出行的政策，但是家庭汽车的数量仍然在高速增长中，由此可见北京市家庭汽车拥有量增长势头依旧迅猛。本文选择20002010年的相关数据，整理数据如下：年

19、份人均可支配收入燃料购进价格指数城市公交车辆城市建成区面积汽车价格指数国家政策2000141914455012001154201200217580120031744512004193431200519471120062048912007205251200823221120092373002010290732401102.回归模型构建与分析关于汽车价格这一影响因素，本文要确定各种可能的影响因素对家庭汽车保有量的直接影响程度，故采用多元线性回归模型:t=1，2，12 （1）一些变量的数据随着年份不断增长，而利用EVIEWS求得变量的相关系数超过0.9（X1，X3，X4），故它们之间存在较强的相关性

20、，因此采用逐步回归法估计参数。首先利用EVIEWS软件做对的线性回归: （2） （0.70）（51.50），从上述数据看出，该线性模型拟合程度很高，对的线性影响显著，反映了家庭汽车保有量的刚性变化。接下来做Y对X1，X2，X3，X4，X5，的各自线性回归: （3）23）， （4）648）， （5）183）， （6）352）， （7）（1.56）（9）， （8）521），从上述拟合得到模型（3）（8）的统计检验结果，分析可知家庭汽车的保有量与公共汽车和地铁线路的数量有较强的线性关系，拟合较好，所以在模型（5）的基础上继续以同样的方式逐个引入解释变量建立最终回归模型: (9)58） 6） 7） （

21、-3.28），上面数据显示：各变量通过了检验，且模型拟合程度很高，接下来对该模型进行计量经济学检验:（1）异方差检验：本文利用怀特检验，得到回归模型:7） 7） 8） 1） 4） 3），而各变量的检验都不显著，则显著水接受同方差假设。（2）序列相关性检验：采用拉格朗日乘数检验法（D.W.检验不适用带有滞后被解释变量模型以及高级序列相关），利用OLS得到估计模型:（2） 5） 7） 3） 1）在显著水平下，接受序列不相关假设。（3）多重共线性检验：利用EVIEWS求得X2，X3，X5之间的相关性系数很小，相关性较低。综上，本文得到通过各种检验且拟合程度很高的模型:3.预测到2020年家庭汽车的发

22、展前景由以上数学模型可预测到2020年时，中国将有超过4亿主流消费群体的年收入超过10 .6亿元，这一群体的比例将占到城镇人口的51%，远远超过2010年6%的比例。报告所定义的中国当下的 HYPERLINK :/db.auto.sohu /brand_197/index.shtml t _blank 大众市场消费者指的是，家庭年收入介于3.7万- 10 .6万元的消费群，这部分消费者占中国总人口的4/5以上。亿辆。日前，在国务院发展研究中心和德国大众汽车公司联合举办的“中国汽车产业的增长潜力与外部发展环境问题研究”论坛上，国务院发展研究中心产业经济部的杨建龙博士对2003年2020年中国汽车

23、市场需求做出了预测。他认为，中国汽车需求的增长将保持20年，甚至更长的时间。根据我国2003年到2020年人均GDP增长预计的不同，到2020年，我国家用轿车的普及率将大大提高，乐观的估计，平均百户家庭拥有轿车将达到40.3辆，总的家庭轿车保有量将达到1.0193亿辆，其中，2020年一年对家庭汽车的需求量就将达到1729万辆，将是2003年轿车产量201万辆的8.5倍。即使保守估计，到了2020年，我国家庭轿车的总保有量也将达到8233万辆，平均百户家庭拥有轿车32.5辆。4.成品油价对家庭汽车发展的影响本次分析的对象是成品油价对家庭汽车发展的影响，即成品油价对家庭汽车拥有量影响程度的相关分

24、析。自2010成品油价开始进入了快速上升阶段，油价的波动一次次影响着市场。2010年4月13日国家发改委再次通知成品油价格调整，汽油和柴油每升分别提高0.24和0.27元。鉴于油价对汽车消费影响，关系到我国家庭汽车的发展。对此，我们就油价对家庭汽车消费者的影响进行了深入研究。油价上涨还将造成现有用户有意卖掉现有车辆，换购小排量车型。燃油的价格作为家庭汽车的直接消费，直接影响着家庭汽车的成本，从而影响着人们对家庭汽车消费的偏好，影响家庭汽车的拥有量。对于未来油价走势，国际油价已接连跌落，市场明显信心不足，急需利好事件稳定局势。更何况，伊朗核谈和美国减支谈判也需依赖相对稳定的外部条件。 因此，预计

25、短期国际油价大跌走势将有所缩窄，不过整体走势仍将是稳中下滑。 市民购车越来越理性，这是车辆增长减速的最主要原因。市民购车的观念已经改变，买车也是越来越理性，从以往为了买车而买车的跟风、盲从，到现在将车辆定位于代步工具等，购车的定位、原因比较明确，比如就是为了上下班代步，或是喜欢某款车辆的性能等，是否真的需要车，成了市民在买车之前最为关注的问题，这也使得家庭汽车增长较以往相比明显放缓。根据以上模型数据分析：未来中国家庭汽车拥有量仍会增长但增长速度会较为缓慢。模型（三）分析国外成品油价格的定价因素并给出了一份适合中国国情的成品油定价模型目前，世界各国国内市场成品油价格的形成机制主要有市场竞争形成价

26、格和国家定价两种。但市场化是全球成品油定价的主流模式和发展趋势。全球绝大多数国家都实行市场化的成品油定价机制，成品油由政府定价的国家越来越少。因此，向欧美及亚洲先进国家学习，坚持与国际市场价格接轨的方向和原则，建立起既反映国际市场石油价格变化，又考虑国内市场供求、生产成本和社会各方面承受能力等因素的成品油定价机制已迫在眉睫。下面列举两个国家进行分析:美国：由于流通环节和销售对象不同，美国国内成品油销售划分为三种情况：一是各石油公司通过自己建立的加油站以零售价格在国内市场销售；二是少部分油品以批发价格直接卖给农场、工厂、中间经销商和最终消费者；三是一部分产品直接以国际市场价格出口。无论以哪种方式

27、销售，其最终价格都是由市场来决定的。同时，美国成品油零售价又视地区和季节的不同而有所不同，各石油公司每天都要制定各个油库的成品油批发价格。美国汽油随行就市的一个主要原因是它的成本构成中原油成本占据主要部分。按照美国能源部近年的统计，汽油平均成本中，55%是原油，22%是炼油环节，19%是税收，4%是批发和营销。比利时：比利时是个典型的“无油国”，但是比利时政府、企业和消费者面对居高不下的油价却并不惊慌，原因就在于比利时独特的燃油定价机制。在比利时，燃油零售价中共包括四个部分的费用：一是进口成本价；二是经销商的利润；三是消费税；四是增值税。其中，消费税相对固定，而增值税则是前三项之和再乘以一个固

28、定的比例。1.数据预处理:（1）用MATLAB作出近年国际原油价格、国内汽油消费量和国内石油产量的数据柱形图，如下:20102012年汽油消费量20102012年国内石油产量20102012年国际油价2.建立统计回归模型 根据以上图表所整理出的数据通过MATLAB编程分别作出国际原油价格、国内原油产量、国内汽油消费量与国内汽油价格之间的关系图，根据其线性回归特性、相关性和显著性水平得出各个因素分别与国内汽油价格之间的影响关系。3.建立主成分分析模型 以主成分分析模型为平台，应用该模型的降维统计思想，首先通过SPSS统计分析得出国际原油价格、国内石油产量、国内人均可支配收入以及国内汽油消费量之间

29、的相关矩阵，确定各因素之间相互影响的相关性，提取出累计方差85%的因素算出其特征值，通过SPSS软件计算得到特征向量，最后得出标准化的汽油价格的主成分模型。用以制定成品油定价机制。（1）用MTLAB作出2010年2012年国内汽油消费量与国内汽油价格之间的关系图，如下:国内汽油消费量与国内汽油价格的关系由上图可知，国内汽油表观消费量与国内汽油价格之间并没有可靠性关系。因此，在该模型中，国内汽油消费量对国内汽油价格的影响可忽略不计。（2）同方法作出2009年2011年国内石油产量与国内汽油价格之间的关系图，如下:国内原油产量与国内汽油价格的关系由该图知，国内原油产量对国内汽油价格也没有可靠性影响

30、，因此，国内原油产量因素也可以忽略不计。（3）同上述方法做出2009年2011年国内汽油价格与国际汽油价格的关系图如下:国际原油价格与国内汽油价格的关系该图表明，国内汽油价格与国际汽油价格之间存在近似线性关系。为了进一步证明这一关系的可靠性，我们通过SPSS统计软件作出两者之间的线性相关性分析，如下表:从表可知国内汽油价格与国际原油价格的相关系数为P=0.911，具有较强的正相关性；而且显著性结果为Sig(双侧)0.001，表明具备显著性。因此国内汽油价格和国际原油价格相关联。再作出回归线性分析得到下表:a. 预测变量: (常量), 国际原油价格b. 因变量: 国内汽油价格由表可知模型拟合度为

31、0.830，经过调整后的拟合度为0.824，说明该线性模型具有较好的拟合度。 综上可知，国际原油价格与国内汽油价格之间具有很高的相关性，其对国内汽油价格的影响成近似线性。为了得到国际原油价格对国内油价的影响关系，我们通过SPSS进一步对这两者进行统计分析，得到下表数据:a. 预测变量: (常量), 国际原油价格b. 因变量: 国内汽油价格上表显示ANOVA检验结果中的P值0.001，说明模型整体是显著的。a. 因变量: 国内汽油价格由上表计算得到的常系数为3596.016，回归系数为56.957，且P值均为0.000具备显著性。由此根据最小二乘法可得国际原油价格与国内汽油价格之间的关系为:国内汽油价格=*国际原油价格+四、给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议综合以上因素和中国的具体国情我们得出如下结论:当前中国成品油机制中的问题是调价时间滞后，未能及时灵敏地反映市场变化，机械接轨，扭曲了市场的正常需求。透明滞后的定价机制，刺激 HYPERLINK :/baike.baidu