2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（三）含答案

1、第页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（三）一、选一选；（每小题3分，共计36分）1. 的倒数是（ ）A. B. -3C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：值，相反数，倒数.2. 下列计算正确的是（）A. +B. C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与没有能合并，所以A选项没有正确；

2、B、-=2=，所以B选项正确；C、=，所以C选项没有正确；D、=2=2，所以D选项没有正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算3. 有三张正面分别标有数字2 ，3, 4 的没有透明卡片，它们除数字没有同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（没有放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】本题

3、考查运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【详解】解：设乘公交车平均每小时走x

4、千米，根据题意可列方程为：故选D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A. 13B. 11或13C. 11D. 12【答案】B【解析】【详解】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=

5、11，综上，ABC的周长为11或13故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质6. 如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列四个判断：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DECA，DFBA，得出四边形AEDF是平行四边形，故正确；当BAC90，根据推出的平行四边形

6、AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；如果AD平分BAC，通过等量代换可得EAD=EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故正确；由ADBC且ABAC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故正确；进而得到正确说法的个数【详解】解：DECA，DFBA四边形AEDF是平行四边形，正确；若BAC90平行四边形AEDF为矩形，正确；若AD平分BACEDA=FAD又DECA，EAD=EDA，AE=DE平行四边形AEDF为菱形，正确；若ADBC，ABAC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，正确；故

7、选：A【点睛】本题考查四边形与三角形的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 14【答案】A【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案【详解】菱形的周长为28，为边中点，是的中位线，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键8. 若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的没有等式k（x3）b0的解集为（）A. x2B. x2C. x5D. x5【答案】C【解析】【分

8、析】根据函数图象知：函数过点（2，0）；将此点坐标代入函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x3）b0中进行求解即可【详解】解：函数y=kxb点（2，0），2kb=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于k（x3）b0，移项得：kx3k+b，即kx5k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x5故选C【点睛】本题考查函数与一元没有等式9. 据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）A. 15mB

9、. 17mC. 18mD. 20m【答案】C【解析】【详解】连结OA，如图所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.10. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，利用弧长的计算公式即可求解【详解】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n

10、=180故选D【点睛】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长11. 如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（ ）A. 45B. 85C. 90D. 95【答案】B【解析】【详解】解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选B【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系12. 若抛物线yx2(m3

11、)xm能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）A. 值2，B. 最小值2C. 值2D. 最小值2【答案】D【解析】【详解】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2|= ,m=1时，dmin=2故选D.二、填 空 题（每题4分，共计24分）13. 没有等式组的解集是 _.【答案】x1【解析】【详解】解没有等式得:x5,解没有等式得:x-1所以没有等式组的解集是x-1.故答案是:x-1.14. 若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_. 【答案】9【解析】【详解】试题分析：此题主要考查了多

12、边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数正多边形的一个内角是140，它的外角是：180-140=40，36040=9故答案为9考点：多边形内角与外角15. 已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】-3【解析】【详解】试题解析：根据题意得：=（2）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，16. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA=_【答案】125【解析】【分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案

13、.【详解】连接OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为125考点：切线的性质17. 已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45则图中阴影部分的面积是_. 【答案】（）cm2 【解析】【详解】S阴影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为_【答案】 【解析】【详解】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB

14、=DEA=30，的长度为：=.考点：弧长的计算.三、解 答 题（共计80分）19. (1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x是没有等式的负整数解.【答案】（1）5；（2），3.【解析】【详解】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可试题解析:（1）原式121245；（2）原式，当3x71,即 x2时的负整数时，（x1）时，原式3.20. 有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；

15、再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在函数图像上的概率【答案】（1）答案见解析； （2）【解析】【分析】（1）画出树状图，根据树状图列出点P所有可能的坐标即可；（2）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在函数图像上的个数，即可求得点P在函数图像上的概率【小问1详解】画树状图：【小问2详解】点P所有可能的坐标为（1，-1），（1，0）（1，2）（-2，-1），（-2，0）（-2，2）只有（1，2）与（-2，-1）这两个点在函数图像上，点P在函数图像上的概率为【点睛】本题主要考查了用列举法（树状

16、图或列表法）求概率，解题的关键是根据题意正确完成树状图或列表21. 如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切【答案】（1）DOA =100；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据CBA=50，利用圆周角定理即可求得DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明EAOEDO，根据全等三角形的性质可得EDO=EAO=90，即可证明直线ED与O相切【详解】解：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）证明：连接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EA

17、OEDO，得到EDO=EAO=90，直线ED与O相切22. 如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EPFP4，EF4，BAD60，且AB4（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AEAF的值.【答案】（1）EPF120；（2）AEAF6.【解析】【详解】试题分析: （1）过点P作PGEF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，证明ABCADC，RtPMERtPNF，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P作PGEF于G，PE=PF，FG=EG=EF=2，FPG=EPGEPF，在FPG中，

18、sinFPG= ，FPG=60，EPF=2FPG=120；（2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，四边形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，DAC=BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中， ，RtPMERtPNF，FN=EM，在RtPMA中，PMA=90，PAM= DAB=30，AM=APcos30=3 ，同理AN=3 ，AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键23. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC17.

19、2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长AE10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当45时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由【答案】（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当45时，老人仍可以晒到太阳理由见解析【解析】【分析】（1）在RtABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，即老人仍可晒到太阳【详解】解：（1）

20、当=60时，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即楼房的高度约为17.3米；（2）当时，老人仍可晒到太阳；理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H，BFA=45，此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=173-17.2=0.1，CH=CF=0.1米，大楼的影子落在台阶MC这个侧面上老人仍可晒到太阳【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键24. 如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象限其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB12cm（1）若

21、OB6cm求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的值是多少cm【答案】（1）点C的坐标为（3，9）；滑动的距离为6（1）cm；（2）OC值12cm【解析】【分析】（1）过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30的直角三角形的性质解答即可；设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为E，D，证得ACEBCD，利用相似三角形的性质解答即可【详解】解：（1）过点C作y轴垂线，垂足为D，如图1：在RtAOB中，AB=12，OB=6，则sinBAO=BAO=30，ABO=60，又在RtACB中，CBA=60，CBD=60，BCD=30，BC=ABsin30=6BD=BCsin30=3，CD=BCcos30=3，OD=OB+BD=9点C的坐标为（3，9）；设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12cosBAO=12cos30=6AO=6x，BO=6+x，AB=AB=12在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（1），滑动的距离为6（1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过