CAESAR II 应力分析理论基础

1、 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved 2022-7-4为什么要做管道应力分析？ 压力、重力、风、地震、压力脉动、冲击等外力载荷和热膨胀的存在，是管道产生应力问题的主要原因。其中，热膨胀问题是管道应力分析所要解决的最常见和最主要的问题。 通俗来讲管道应力分析的任务，实际上是指对管道进行包括应力计算在内的力学分析，并使分析结果满足标准规范的要求，从而保证管道自身和与其相连的机器、设备以及土建结构的安全。 一般来讲，管道应力分析可以分为静力分析和动力分析两部分。静力分析是指在静力载荷的作用下对管道进行力学分析压力、重力等荷载作用下的管道一次

2、应力计算压力、重力等荷载作用下的管道一次应力计算-防止塑防止塑性变形破坏；性变形破坏；热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的管道二热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的管道二次应力计算次应力计算-防止疲劳破坏；防止疲劳破坏；管道对机器、设备作用力的计算管道对机器、设备作用力的计算-防止作用力过大，保防止作用力过大，保证机器、设备正常运行；证机器、设备正常运行；管道支吊架的受力计算管道支吊架的受力计算-未支吊架设计提供依据；未支吊架设计提供依据；管道上法兰的受力计算管道上法兰的受力计算-防止法兰泄漏；防止法兰泄漏；管系位移计算管系位移计算-防止管道碰撞和支吊点位移过大。防止管道碰撞和支吊

3、点位移过大。 动力分析则主要指往复压缩机和往复泵管道的振动分析、管道的地震分析、水锤和冲击荷载作用下管道的振动分析。 往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频率分析往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频率分析-防止防止气（液）柱共振；气（液）柱共振； 往复压缩机（泵）管道压力脉动分析往复压缩机（泵）管道压力脉动分析-控制压力脉动值；控制压力脉动值； 管道固有频率分析管道固有频率分析-防止管道系统共振；防止管道系统共振； 管道强迫振动响应分析管道强迫振动响应分析-控制管道振动及应力；控制管道振动及应力； 冲击荷载作用下管道应力分析冲击荷载作用下管道应力分析-防止管道振动和应力过防止管道振动和应力过大；

4、大； 管道地震分析管道地震分析-防止管道地震力过大。防止管道地震力过大。 3D 梁单元的特征 无限薄的杆。 描述的所有行为都是根据端点的位移。 弯曲是粱单元的主要特征。3D 梁单元的特征梁单元的特征仅说明了总体的行为。没有考虑局部的作用 (表面没有碰撞)。忽略了二次影响。(使转角很小)遵循Hooks 定律 F=K*x。总应力可以分解为垂直于截面正应力和截面相切剪应力的和成。构件中的线应变构件内各点的应力不同。三向，二向，单向应力状态 使用局部坐标系可以将管系应力使用局部坐标系可以将管系应力 (以以及产生这些应力的载荷）及产生这些应力的载荷）the loads that cause them)

5、分为下面几种：分为下面几种： 纵向应力 - SL 环向应力 - SH 径向应力 - SR 剪切应力 - 沿着管子的轴向。 轴向力 轴向力除以面积 (F/A) 压力 Pd / 4t or P*di / ( do2 - di2 ) 弯曲力矩 最大应力发生在圆周的最外面。 Mc/I I/R(半径 )= Z (抗弯截面模量);使用 M/Z 垂直于半径 (圆周) Pd / 2t 用薄壁的近似值。 环向应力用于设计管道壁厚，尽管它不是“综合应力”的一部分。 环向应力根据直径、操作温度下的许用应力、腐蚀余量，加工偏差和压力用来定义管子的壁厚。 根据Barlow, Boardman, Lam来计算。 垂直于表

6、面。 内表面应力为 -P。 外表面应力通常为 0。 由于最大的弯曲应力发生在外表面，所以这一项被忽略。 平面内垂直于半径。 剪切力 这个载荷在外表面最小，因此在管系应力计算中省略了这一项。 在支撑处要求局部考虑。 扭矩 最大的应力发生在外表面。 MT/2Z 剪应力 薄膜应力 梁单元弯曲应力 壳单元弯曲应力 压力容器应力分析人员接触到管道应力分析时往往感到困惑的是，在压力管道应力分析和压力容器分析设计中，均将应力划分为一次应力和二次应力，但其具体分类方法和校核条件却有所不同；管道应力分析人员在接触到压力容器分析设计时同样存在上述问题。由于压力管道和压力容器分别采用了薄壁和厚壁模型，另外压力容器分

7、析设计侧重于局部应力的详细分析，管道应力分析则主要是对管道系统总体的分析。 压力容器设计所采用的标准分为两类： 一类是按规则设计；另一类是按分析进行设计。常规设计一般以简化计算公式为基础，再加上一些经验系数，不进行应力分析。 而分析设计中，首先将应力划分为一次应力和二次应力两大类，二者的定义相似。 一次应力：为平衡压力与其它机械荷载所必须的法向应力或剪应力。其特点是非自限性，即当结构内的塑性区扩展达到极限状态，使之变成几何可变的机构时，即使荷载不再增加，仍将产生不可限制的塑性流动，直至破坏。 二次应力：为满足外部约束条件或结构自身变形的连续要求所须的法向应力或剪应力。二次应力的基本特征是具有自

8、限性，即局部屈服和小量变形就可以使约束条件或变形连续要求得到满足，从而变形不再继续增大。 进一步将一次应力划分为一次总体薄膜应力、一次局部薄膜应力和一次弯曲应力，其定义如下：薄膜应力：沿截面均匀分布的应力成分，它等于沿所考虑截面厚度的应力平均值。一次总体薄膜应力：影响范围遍及整个结构的一次薄膜应力。一次局部薄膜应力：影响范围仅限于结构局部区域的一次薄膜应力，通常其应力水平大于一次总体薄膜应力。一次弯曲应力：由内压力或其他机械荷载所引起的沿截面厚度线性分布的应力。一次弯曲应力不能简单理解为由弯矩引起的应力，它实际上是值 沿厚度线性变化的那一部分应力。另外在分析设计中还提出了峰值应力的概念，其定义

9、如下。峰值应力：由局部结构不连续或局部热应力影响而引起的附加于一次加二次应力的应力增量。它不是应力集中处最大应力的全值，而是扣除一次应力与二次应力之后的增量部分。峰值应力的基本特征是局部性与自限性。在压力容器分析设计中采用的强度理论是最大剪应力理论。最大剪应力理论的当量应力是第一主应力与第三主应力之差，在压力容器分析设计中，将这一当量应力定义为应力强度。压力容器分析设计中各类应力的校核条件为：1) 一次总体薄膜应力强度2) 一次局部薄膜应力强度3) 一次薄膜应力加一次弯曲应力强度4) 一次加二次应力强度mm5 . 1m5 . 1m3在压力管道应力分析中，一次应力和二次应力的概念与压力容器分析设

10、计中的定义基本相同，只是不再分为一次总体薄膜应力、一次局部薄膜应力和一次弯曲应力，也没有峰值应力的概念。这主要是压力管道应力分析中采用了薄壁压力管道应力分析中采用了薄壁假设，各应力沿壁厚均匀分布以及不进行详细的局部应力假设，各应力沿壁厚均匀分布以及不进行详细的局部应力分析的缘故。压力管道应力分析的重点是整个管系的应力和柔性，管道系统采用梁模型进行模拟，对于几何不连续处的应力集中，压力管道应力分析中采用应力增大系数的方法进行处理。总体来讲，工艺管道应力校核条件具有以下主要特点（以ASME B31.3为代表）1、工艺管道一次应力的校核条件只校核管道纵向应力，不遵循最大剪应力理论和其它强度理论。二次

11、应力校核条件中采用了最大剪应力理论，但在计算当量应力时只考虑弯矩和扭矩的作用不考虑管道轴向力的影响；2、工艺管道应力分析中，不计算局部薄膜应力和弯曲应力，因此一次应力就是一次总体薄膜应力。其一次应力的校核条件，相当于压力容器分析设计的一次总体薄膜应力的校核条件；3、工艺管道二次应力的校核条件来源于结构的安定性条件，其理论基础与压力容器一次加二次应力的校核条件完全相同，满足结构安定性条件可以防止低周疲劳；4、压力管道应力分析中，为防止高周疲劳，在二次应力校核条件中引入了应力范围减小系数f，当循环次数较高时，对允许应力变化范围进一步加以限制，从而防止疲劳破坏的发生。 评价评价 3-D 应力应力 S

12、 = F / A + Pd / 4t + Mc / Z 轴向、纵向压力和纵向弯曲所产生的应力之和。 根据规范和载荷工况的不同上式将发生变化。第一强度理论-最大拉应力理论，其当量应力为 。它认为引起材料断裂破坏的主要因素是最大拉应力。亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大应力值，材料即发生断裂破坏。第二强度理论-最大伸长线应变理论，其当量应力为 。它认为引起材料断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变。亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大伸长线应变达到材料单向拉伸断裂时的最大应变值，材料即发生断裂破坏。1S321S 第三强度理论-最大剪应力理论，其当量应力为 。他认

13、为引起材料屈服破坏的主要因素是最大剪应力。亦即不论材料处于何时应力状态，只要最大剪应力达到材料屈服时的最大剪应力值，材料即发生屈服破坏。 第四强度理论-变形能理论，其当量应力为 他认为引起材料屈服破坏的主要因素是材料内的变形能。亦即不论材料处于何种应力状态，只要其内部积累的变形能达到材料单向拉伸屈服时的变形能值，材料即发生屈服破坏。 31S21323222121S一、弹性阶段二、屈服阶段将下屈服极限称为屈服极限三、强化阶段经过屈服阶段后，材料恢复了抵抗变形的能力，要使其继续变形必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。四、局部变形阶段在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小。管道在外力作用下期

14、尺寸和状态都将发生变化。主要用线位移和角位移来度量。无非轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种形式之一，或其组合。一、轴向拉伸和压缩 二、剪切三、扭转扭转变形的静力关系截面上的扭矩抗扭截面模量剪应力最大值四、弯曲多种载荷都可能在管道内产生弯矩，造成管道弯曲。横力弯曲：管道截面不但存在弯矩，还有剪力。纯弯曲：管道两端只有弯矩而无剪力时的弯曲变形。四、弯曲管道横截面上最大正应力发生在距离中性轴最远处。为弯矩/抗弯截面模量Iz横截面z轴（中性轴）的截面惯性矩。Wz抗弯模量薄壁圆筒的应力分布环向、径向，轴向厚壁圆筒中应力的分布环向应力和径向应力的分布 该荷载伴随结构的变形而不消失 该荷载伴随结构的变形而

15、消失。 类似一次荷载，不持续发生，偶尔会发生作用 管道应力的校核主要是为了防止管壁内应力过大造成管道自身的破坏。各种不同载荷引发不同类型的应力，不同的应力对损伤破坏的影响各不相同，如果根据综合应力进行应力校核会导致过于保守的结果。因此管道应力的校核采用了应力分类。危险小的应力，许用值放宽；危险大的应力，许用值严格控制。应力分类是根据应力的性质不同人为进行的，它并不一定是实践能够测量的应力。 规范要求使用两个主要失效方式的失效理论。 一次失效。(W+P+F) SUSSh 二次失效。DS1-DS2(T+D)1.25(Sh+Sc)-S1 (第三种失效方式是偶然失效，它与一次失效相似。）一次应力是由于

16、压力、重力与其他外力荷载的作用所产生的应力。它是平衡外力荷载所需的应力，随外力荷载的增加而增加。一次应力的特点是没有自限性，即当管道内的塑性区扩展达到极限状态，使之变成几何可变的机构时，即使外力荷载不再增加，管道仍将产生不可限制的塑性流动，直至破坏。一次失效情况一次失效情况力所引起。非自限性。重量W、压力P和集中力F所产生。 二次应力是由于管道变形受到约束而产生的应力，它由管道热胀、冷缩、端点位移等位移荷载的作用而引起。它不直接与外力平衡，而是为满足位移约束条件或管道自身变形的连续要求所必需的应力。二次应力的特点是具有自限性，即局部屈服或小量变形就可以使位移约束条件或自身变形连续要求得到满足，

17、从而变形不再继续增大。二次应力引起的疲劳破坏。在管道中，二次应力一般由热胀、冷缩和端点位移引起。二次失效情况二次失效情况位移所引起。自限性。温度、位移和其它变化载荷例如，重力。 考察二次应力（位移应力范围）的计算公式可以看到，当管道集合形状发生急剧变化时，位移应力范围的计算值与直管相比有所增加。对于平滑过渡的弯头和弯管，主要是由于受弯后管道出现扁平化，使抗弯刚度有所减小。对于斜接弯管或支管连接，位移应力范围增加的主要原因是由于几何不连续产生的应力集中。上述两种情况都将导致材料抗疲劳能力有所削弱，对疲劳破坏产生不利影响。二次应力校核主要是为了防止疲劳破坏，因此为了考虑这种效应，在进行二次应力校核

18、时引入了应力增大系数。管道二次应力校核准则的来源 在管道应力分析中，二次应力的校核是最基本的强度校核之一。通过对管道中二次应力的数值加以适当的限制，便可避免装置运行时管道发生疲劳破坏。 对于二次应力的校核条件ASME B31.1和ASME B31.3采用了相同的表述形式，只是位移应力范围 的具体计算方法略有不同。 二次应力的主要特点是具有自限性。当管道产生局部屈服或小量变形时，应力便可降低。因此，有二次应力引起少量塑性变形，并不意味管道失效。对于二次应力，应避免出现反复的循环塑性变形，防止疲劳破坏。为了说明问题，首先应该了解什么是结构的安定性和安定性条件。 交变荷载作用下管道的破坏形式主要表现

19、为疲劳破坏。根据循环中的应力水平和达到破坏时的循环次数不同，疲劳破坏又可分为低周疲劳和高周疲劳。高周疲劳是指在循环过程中材料中的应力始终保持在弹性范围之内，达到破坏时循环次数较高，转动机器的疲劳属于此类。低周疲劳是指循环过程中应力应变变化幅度较大，材料中反复出现正反两个方向的塑性变形，材料在循环次数较低的情况下便发生破坏。对于大多数工艺装置，预期寿命内的循环次数都比较低且管道的热胀变形较大，因此装置内的管道要防止的主要是低周疲劳破坏。E结构的安定性条件结构安定性的定义是，当荷载在一定范围内反复变化时，结构不发生连续的塑性变形循环。也就是说，在初始几个循环之后，结构内的应力应变都按线弹性变化，不

20、再出现塑性变形。为防止结构发生低周疲劳，结构必须具有安定性。结构保持安定的条件是，弹性应力范围（采用虚拟弹性分析得到的应力变化范围）不大于屈服极限的二倍（ ）。当弹性应力变化范围不超过 时结构安定，当弹性应力变化范围超过 时结构不安定。所以结构安定性条件是，弹性应力变化范围不大于屈服极限的二倍（ ）。s2s2s2s2 为了对安定性条件加以说明，考虑上述两图所示的两种塑性循环。 图5.2.1所示的是从0到 的弹塑性应变循环。 是材料达到屈服应力 时的应变，所考虑的塑性模型为理想弹塑性模型。 当应变从0增加到 时，如果按照弹性分析，应力将达到 。但实际上，因为材料是理想弹塑性的，所以当应变达到 （

21、应力达到 ）后，应力不再随应变增加。即当应变从 增加到 时，应力始终为 。在应变从0增加到 的过程中，应力应变由图中O点经A点到达B点。 在接下来的卸载过程中，应变有 减小为0。当应变由 减小为 时，根据塑性理论，应力应变将按弹性规律卸载，即应力从 变为0.随后进一步应变从 减小到0时，材料将按弹性规律反向加载，应力由0变为 （即产生残余应力 ）。在应变由 减小到0的过程中，应力应变由图中B点经C点到达D点。 在接下来的循环中，应变从0变为 。应力将首先按弹性规律卸去残余应力 变为0（应力应变由图中的D点到达C点），而后进一步正向加载，应力由0增大至 （应力应变由图中的C点到达B点）。应变从

22、进一步变为0时，应力应变由图中B点经C点回到D点。可以看到，由于第一个循环结束时的残余应力为 ，在以后的循环中，应力应变将沿直线DB反复变化，不再产生塑性变形，即结构将达到安定。s2sss2ssss2s2ss2s2ssssss2s2sss2ss2 上述分析建立在虚拟弹性应力变化范围不超过 条件之上，因此弹性应力变化范围不大于屈服极限的二倍（ ），即可保证结构安定。 如果弹性应力变化范围超过 ，如图5.2.2所示，考虑0到 的应变循环。 当应变从0增加到 时，相应的弹性应力范围为0到 ，大于 。实际上应力应变将按理想弹塑性规律从O点经A点和B点到达B点。当应变从 减小到 （应力应变由图中的B点经

23、C点到达D点）时，应力将按弹性规律卸载，并反向加载达到反向屈服点 。进一步应变从 减小到0（应力应变由图中的D点变到E点）时，产生反向塑性应变 。 接下来的循环中，应变从0变到 （应力应变由图中的E点变到B）时，将卸去残余应力 并反向加载到 。进一步应变从 增加到 （应力应变由图中的B点变到B）时产生正向的塑性应变 。在以后的循环中，应力应变将沿图中的平行四边形BDEB交替产生正反两个方向的塑性变形，因此结构不安定，产生低周疲劳。上述情况是在弹性应力变化范围超过 时发生的。 综合上诉两种情况可以看出，当弹性应力变化范围不超过 时结构安定，当弹性应力变化范围超过 时结构不安定。所以结构安定性条件

24、是，弹性应力变化范围不大于屈服极限的二倍（ ）。s2s2s202s02s02ss202s0s00s2sss202s0s2s2s2s2二次应力校核条件的来源二次应力的校核条件来源与安定性条件。上面在说明安定性条件时，并未区分一次应力和二次应力，因此上述弹性应力范围是一次应力和二次应力共同作用的结果。即安定形条件为：式中 分别代表一次应力和二次应力。对于屈服极限，许用应力 的安全系数一般1.5左右，即 ，所以 安定条件为： 考虑到循环过程中管道可能处于冷态和热态两种状态，为兼顾冷态和热态，可将许用应力 取为冷态许用应力 和热态许用应力 的平均值。进左边的一步留出一定的安全裕度，将1.5取为1.25

25、，上述公式转换 由上述推导可以看出，上式 直接由安定性条件得出，满足上式便可防止低周疲劳的发生。在工艺管道和动力管道中发生的疲劳破坏，虽然大多属于低周疲劳，但某些循环次数较高的管道也可能发生高周疲劳破坏，仅满足上式并不能防止高周疲劳的发生。根据疲劳分析理论，高周疲劳的寿命与应力变化幅度的大小有直接联系。因此在上式中引入应力范围减小系数f，当循环次数较高时，对允许应力变化范围进一步加以限制，由此得到： 此式实际上就是管道二次应力校核条件。 sIII2III、5 . 1s 5 . 1s 2IIIch)(21hc)(5 . 1hcIIIIhcII)(25. 1IhcIIf)(25. 1考虑到一次应力

26、须满足 ，最不利的情况为 ，代入上式，可以得到更加更加严格的校核条件 此式就是管道二次应力校核条件式。 通过上述推导可以看到，管道二次应力的校核条件来源与安定性条件。仅仅满足安定性条件，只能防止低周疲劳。当循环次数较高时，通过引入应力范围减小系数f，进一步减小允许的二次应力变化范围，从而使最终的二次应力校核条件不但能够防止低周疲劳，而且还能够防止高周疲劳。 hI)25. 025. 1 (hcIIfhI管道二次应力的校核条件计算的最大位移应力范围 不应超过许用位移应力范围 ， 由下式计算：若 大于 ，则其差值可以加到上式中的 项上，则许用位移应力范围为：式中 -管道中由于压力、重力和其他持续荷载

27、所产生的纵向应力之和，MPa； -管道位移应力范围减小系数。 值可由下表确定。 循环当量数N应按下式计算： -管系预计使用寿命下全位移循环当量数； -与计算的最大位移应力范围 相关的循环次数；)25. 025. 1 (hcAfAAhLh25. 0)(25. 1 LhcAfLffjnjjENrNN15NENE -按小于全位移计算的位移应力范围 与计算的最大位移应力范围 之比； -与按小于全位移计算的位移应力范围 相关的循环数；n-小于全位移的应力范围 的个数。位移应力范围的定义如下：由管道热膨胀产生的位移所计算的应力称为位移应力范围。从最低温度到最高温度的全补偿值进行计算的应力，称为计算的最大位

28、移应力范围。在计算许用位移应力范围时，对纵向焊接接头，冷态及热态下的许用应力（ 及 ）不需乘焊接接头系数 。计算管道位移应力应符合下列规定：1）当平面内、平面外弯曲采用不同的应力增大系数时，对于异径三通支管或其他组焊形式的异径支管连接点处的位移应力范围应按下式计算：其余管道组成件（部位）处的位移应力范围应按下式计算： 计算的最大位移应力范围，MPa； 直管、弯管、弯头、等径三通的主、支管的抗弯截面模量 热胀当量合成力矩，N.mm； 异径三通支管的有效抗弯截面模量；jEjrjjNjchjEBEEWMWMEEE040432)(DDDWiWBWEM应根据弯管、弯头的力矩或根据三通的力矩按下式计算：

29、平面内热胀弯曲力矩，N.mm； 平面外热胀弯曲力矩，N.mm； 截面内的扭矩，N.mm； 平面内应力增大系数； 平面外应力增大系数；EM2/1222)()(nooiiEMMiMiMiMoMnMiioi由上式可以看出，计算管道截面的扭转剪应力时，不需考虑应力增大系数的影响。 应按下式计算： 异径三通支管的有效抗弯截面模量，mm3； 支管平均半径，mm； 三通支管的有效壁厚，取 和 二者中的较小值，mm； 主管名义壁厚，mm； 支管名义壁厚，mm。2)当平面内、平面外弯曲采用相同的应力增大系数时，对于异径三通支管或其他组焊形式的异径支管连接点处的位移应力范围，应按下式计算： 其余管道组成见（部位）

30、处 的位移应力范围应按下式计算 未计入应力增大系数的合成力矩，N.mm。 应根据弯管、弯头的力矩或根据三通的力矩按下式计算：ebmBtrW2)(BWBWmrebtNTNit iNTNtWMiEEWMiEEBMBM2/1222zyxBMMMMASME B31.1及ASME B31.3中二次应力的校核条件的比较 在校核准则的表述上， ASME B31.1与ASME B31.3基本相同，差别主要在于位移应力范围 的计算方法有所不同。ASME B31.1中，计算应力增大系数时，对平面内和平面外不加区分；ASME B31.3则将应力增大系数分为平面内和平面外两种情况。 从强度理论方面来讲，ASME B3

31、1.1和ASME B31.3在计算 时，实际上均采用了最大剪应力理论，只是ASME B31.3的表述更为直接。ASME B31.3明确规定 按弯扭组合情况下最大剪应力理论的当量应力进行计算，即： 管道横截面的合成弯曲正应力，MPa； 管道横截面的扭转剪应力，MPa； 以弯头、斜接弯管和等径支管连接的主管及支管为例， 由下式计算： 管道截面的扭矩，N.mm； 管道抗扭截面模量，mm3； 由上式可以看出，ASME B31.3在计算弯曲应力时考虑应力增大系数的影响，在计算扭转应力时不考虑应力增大系数的影响。 管道抗扭截面模量等于管道抗弯截面模量的2倍，即： 因此，得到EEE224nbEbnWMiMi

32、ooiib22)()(bnnnWMnMnWWWn2WMMiMinooiiE222)()( 所以,ASME B31.3在进行二次应力校核时，采用了最大剪应力理论。虽然ASME B31.1没有直接明确地表述计算 时采用了最大剪应力理论，但从上式可以看出，其分子实际上代表了截面上的总合成力矩，而ASME B31.1当量应力的校核公式的分子实际上代表的也是截面上的总合成力矩（与ASME B31.3 不同的是，对于扭转剪应力也考虑了应力增大系数的影响，并且采用的坐标有所不同），因此二者的表述在本质上是一致的，所以也可以认为ASME B31.1在计算 时采用了最大剪应力理论的当量应力，也就是说ASME B

33、31.1在进行二次应力校核时，实际上采用了最大剪应力理论。 另外，ASEM B31.1和ASME B31.3规定，计算位移应力变化范围 时应采用安装（室温）状态下的弹性模量。 虽然ASME B31.1和ASME B31.3在进行二次应力校核，也就是计算位移应力范围 时只考虑了力矩的影响，没有考虑轴向力的作用，但在轴向力影响较大时，例如热介质埋地管、家套管和多于一点连接的平行布置不等温管道，应考虑轴向力的影响。 EEE应力增大系数与应力集中系数是两个不同的概念，以往一些文献将其混为一谈是不正确的。为了清楚地说明应力增大系数的含义，首先应对以下相关概念有一个正确的理解。1、应力集中 应力集中是指，

34、当管道几何形状发生突变时，在外力作用下管道中的局部应力急剧增大的现象。2、应力集中系数 应力集中系数是指，以同一弯矩值作用在管件和直管后所产生的最大应力值之比。有些文献将其定义为应力增大系数是不正确的。3、应力增大系数 应力增大系数是指，在疲劳破坏循环次数相同的情况下，作用于直管的弯曲应力与作用于管件的名义弯曲应力之比。直管的截面形状和尺应与管件相应部分的截面形状和尺寸相同。名义弯曲应力是指弯矩除以抗弯截面模量，它没有考虑应力集中，同时认为材料始终在弹性范围之内。由此也可将应力增大系数定义为：在疲劳破坏循环次数相同的情况下，作用于直管的弯矩与作用于管件的弯矩之比。由应力增大系数的定义可以看出，

35、应力增大系数是由疲劳试验得到的，与材料的疲劳破坏存在直接关系，它与应力集中系数是不相同的，一般认为应力增大系数是应力集中系数的一半。由于将弯矩作用于管件的平面内和平面外所产生的结果有所不同，所以应力增大系数分为平面内和平面外两种情况。此处说的平面是指管件轴线构成的平面。确定应力增大系数可采用疲劳试验和数值分析两种方法。其中疲劳试验方法是确定应力增大系数的直接方法，也是基本方法。数值分析方法一般建立在现有疲劳试验基础之上。1、疲劳试验法按照一系列不同应力幅对直管和管件进行一系列疲劳试验，并根据试验结果，通过拟合得到直管和管件疲劳曲线表达式：式中 直管/管件中的循环应力幅，等于破坏点的弯矩幅值除以

36、直管的抗弯的抗弯截面模量； N - 达到破坏时的循环次数； C、n - 材料常数。CNSn管件直管 /管件直管/S2、数值分析法 应用计算机程序进行详细的局部应力分析确定应力增大系数，有限元法是最为有效的一种方法。一般步骤如下：a)采用有限元法对特殊管件进行分析，得到应力集中系数；b)应力增大系数等于应力集中系数的一半。根据GB 50316、ASME B31.1和ASME B31.3的规定，计算二次应力时应采用应力增大系数。这是由于采用应力增大系数的目的，是考虑局部应力集中的影响，而局部应力集中主要对管件的疲劳破坏产生作用。因为局部的高应力循环，将使材料产生裂纹并不断扩展，最终导致破坏。校核二

37、次应力的目的正是为了防止疲劳破坏，因此在计算二次应力时必须考虑应力集中的影响，应该采用应力增大系数。另外，根据ASME B31.3的标准释义，计算一次应力可不考虑应力增大系数。这主要是因为校核一次应力是为了控制管道的整体破坏，局部的应力集中对管道的整体破坏影响不大。另外一次应力采用弹性分析方法，认为某一点达到屈服管道失效，已经非常保守，如果在考虑应力集中的影响将导致过分保守。 (1) = W + T1 + P1 (OPEration热态，操作态） (2) = W + P1 (SUStain冷态，安装态) (3) = DS1 - DS2 (EXPansion膨胀工况，纯热态) 操作工况, 用于:

38、 约束& 设备载荷 最大位移 计算 EXP 工况 持续工况，用于一次载荷下规范应力的计算。 膨胀工况，用于 “extreme displacement stress range” 工况3的位移是从工况1的位移减去工况2的位移而得到。一次应力（SUS）工况下的应力 二次应力对应于（EXP）工况下的应力hoASUSStPdZiMSS4/75. 01125. 125. 1/SSSfZiMShcCE一次应力（SUS）工况下的应力 二次应力对应于（EXP）工况下的应力hoooiimAXStPdZMiMiAFS4/2/122112/122225. 125. 124SSSfSMMiMiShcAToo

39、iiE If FAC = 1.0 (埋地，完全约束管道) FAC | Ea dT - n SHOOP| + SHOOP 0.9 (Syield)(OPE) If FAC = 0.001 (埋地，可移动管道) Fax/A - n SHOOP + Sb + SHOOP 0.9 (Syield)(OPE) (If Slp + Fax/A is compressive) If FAC = 0.0 (架空管道) Slp + Fax/A + Sb + SHOOP 0.9 (Syield)(OPE) (If Slp + Fax/A is compressive) (Slp + Sb + Fax/A) (1.

40、0 - FAC) (0.75) (0.72) (Syield)(SUS) sqrt ( Sb2 + 4 St2 ) 0.72 (Syield) (EXP) B31.8 埋地，完全约束管道 (as defined in Section 833.1): For Straight Pipe直管直管: Max(SL, SC) 0.9ST(OPE) Max(SL, SC) 0.9ST(SUS) SL 0.9ST(OCC)* and SC ST(OCC) * CAESAR II prints the controlling stress of the two SL = SP + SX + SB For A

41、ll Other Components其他管件其他管件 SL 0.9ST(OPE, SUS, OCC) B31.8 埋地，可移动管道部分 (as defined in Section 833.1): SL 0.75ST(SUS, OCC) SE f1.25(SC + SH) -SL(EXP) Where: SL = SP + SX + SB SP = 0.3SHoop (for restrained pipe) = 0.5SHoop (for unrestrained pipe) SX = R/A SB = MB/Z (for straight pipe/bends with SIF = 1.

42、0) = MR/Z (for other components) SC = Max (|SHoop -SL|, sqrtSL2 -SLSHoop + SHoop2) MR = sqrt(0.75iiMi)2 + (0.75ioMo)2 + Mt2 SE = ME/Z ME = sqrt(0.75iiMi)2 + (0.75ioMo)2 + Mt2 S = Specified Minimum Yield Stress T = Temperature Derating Factor SH = 0.33SUT SC = 0.33SU SU = Specified Minimum Ultimate T

43、ensile Stress 膨胀工况说明膨胀工况说明 “DS1 - DS2 (EXP)”含义? 此工况是否与 “T1 (EXP)相同? 膨胀工况说明膨胀工况说明 按规范定义膨胀应力根据极端位移应力范围（extreme displacement stress range）计算. 极端（极端（EXTREME）: 意思是最多, 或最大. 范围（范围（RANGE）: 典型地为一差值. 位移（位移（DISPLACEMENT）: 此用于定义什么极端产生差值. 应力（应力（STRESS）: 最终如何产生. 膨胀工况说明膨胀工况说明 我们可根据极端位移范围计算应力。 考虑求解方程; K x = f. 在此方程

44、中, 我们知道 K 和 f, 可求出 x, 位移矢量. 在 CAESAR II中, 当我们建立一膨胀工况时, 我们定义为 ”L1 - L2“, 这里 ”1“ and ”2“ 分别对应于工况1和2的位移矢量. 膨胀工况说明膨胀工况说明 (显然工况数根据所分析的工作而变化.) 当你得到”L1 - L2你做什么? x1 - x2产生 x, 一假的位移矢量. x 不是一你能够测量的真实位移, 而是管道两位置的差值. 一旦我们有 x, 我们能用OPE 或 SUS工况中同样的程序计算单元力，最后计算单元应力. 膨胀工况说明膨胀工况说明 然而, 这些单元力也是假的力, 也就是管道两位置间力的差值. 同样地,

45、 计算的应力也不是真实的应力, 而是应力差值. 这正好如规范所定义, 应力差值, 是由位移范围计算. 至于应力差值是否是极端，取决于所分析的工作. 膨胀工况说明膨胀工况说明 再来考虑上述问题; “ L1-L2 作为载荷工况是否与T1相同?. 答案为可能. 如果有一线性系统 (从边界条件的角度来看), 则它们是一样的. 你将得到完全相同的结果. 然而, 如果系统为非线性 (也就是你有 +Ys, or间隙, 或摩擦), 则结果不同. 此原因可通过检查两种不同方法的方程K x = f中找出. 膨胀工况说明膨胀工况说明 对此讨论,重新整理方程 x = f / K, 这里我们不用除 K, 而乘其倒数.

46、操作OPE: xope = fope / Kope = W + T1 + P1 / Kope 持续SUS: xsus = fsus / Ksus = W + P1 / Ksus 膨胀EXP: xexp = xope - xsus = W + T1 + P1 / Kope - W + P1 / Ksus 我们能否简化上述方程如下? EXP: xexp = W + T1 + P1 / K - W + P1 / K 膨胀工况说明膨胀工况说明 能否简化上述方程如下? EXP: xexp = W + T1 + P1 / K - W + P1 / K 抵消同类项 (红色项)产生: xexp = T1 / K 这里假设 Kope 与 Ksus相同. 此