ch12多属性决策

1、第第12章章 多属性决策多属性决策multiple attribute decision making 运筹学运筹学Operations Research12.1多属性决策的基本概念多属性决策的基本概念12.2 属性权重属性权重12.3 决策方法决策方法12.4 层次分析法层次分析法12.1 基本概念基本概念ch12 MADM Page 3 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一可供选择的备选方案（策略）为有限个，每个方案有有限个可供选择的备选方案（策略）为有限个，每个方案有有限个用于评价方案的目标（指标），决策者要对方案作出决策或用于评价方案的目标（指标），决策者要

2、对方案作出决策或对方案进行优劣排序，这类决策称为对方案进行优劣排序，这类决策称为多属性决策多属性决策（multiple attribute decision making）；如果备选方案是连续无限的，）；如果备选方案是连续无限的，则为则为多目标决策多目标决策（multiple objective decision making）；多）；多属性决策与多目标决策统称为属性决策与多目标决策统称为多准则决策多准则决策（multiple criteria decision making）。）。因此，有时多属性决策问题也称为因此，有时多属性决策问题也称为有限个方案多目标决策有限个方案多目标决策问问题，或称

3、为题，或称为离散型多目标决策问题离散型多目标决策问题，或，或综合评价问题综合评价问题。如投资项目决策、项目评估、方案优选、厂址选择、投标招如投资项目决策、项目评估、方案优选、厂址选择、投标招标、产业部门发展排序、经济效益综合评价、人才的综合素标、产业部门发展排序、经济效益综合评价、人才的综合素质评价、技术进步水平综合评价、无形资产的评估、世界大质评价、技术进步水平综合评价、无形资产的评估、世界大学排名等都是这类决策问题。学排名等都是这类决策问题。12.1 基本概念基本概念ch12 MADM Page 4 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念

4、12.1.1构成多属性决策的基本要素构成多属性决策的基本要素（1）备选方案）备选方案备选方案简称方案（备选方案简称方案（alternative），也称为策略，是决策人制），也称为策略，是决策人制定的具体行动方案。记定的具体行动方案。记mAAAA,21为决策系统中为决策系统中m（m1）个相互独立并且能相互替代的方案集。）个相互独立并且能相互替代的方案集。（2）属性）属性属性（属性（attribute）也称为指标（）也称为指标（index），是刻画方案的状态、），是刻画方案的状态、特征及性质的指标。特征及性质的指标。记记nBBBB,21为各方案中为各方案中n（n1）个属性集。）个属性集。ch12

5、MADM Page 5 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念（3）决策矩阵）决策矩阵决策矩阵决策矩阵(decision matrix)也称为评价矩阵也称为评价矩阵(comprehensive matrix)，方案方案Ai关于属性关于属性Bj的评价值记为的评价值记为xij，所有评价值构成一个，所有评价值构成一个mn决决策矩阵，记为策矩阵，记为X 【例【例12-1】某旅行车有限公式投资生产厢式车项目作了下列投】某旅行车有限公式投资生产厢式车项目作了下列投资决策分析资决策分析 拟定了拟定了3个方案个方案:A1：利用现有厂地与法国雷诺公式合资生产；

6、：利用现有厂地与法国雷诺公式合资生产；A2：在经济开发区与法国雷诺公式合资生产；：在经济开发区与法国雷诺公式合资生产；A3：本公司投资独资生产。：本公司投资独资生产。ch12 MADM Page 6 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念每个方案拟定每个方案拟定6个属性个属性: B1：投资额（十亿元）；：投资额（十亿元）； B2：投资回收期（年）；：投资回收期（年）； B3：产量（万辆）：产量（万辆）; B4：销售额：销售额(亿元亿元); B5：净现值（亿元）；：净现值（亿元）； B6：内部收益率。：内部收益率。 属性属性Bj方案方案AiB1

7、B2B3B4B5B6A12.53.5214.32.990.384A24.24.5492A31.560.4决策矩阵决策矩阵公司应选择哪一种投资方案。公司应选择哪一种投资方案。 ch12 MADM Page 7 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念【例【例122】 在评价企业资本运营效益指标体系中，选取资本在评价企业资本运营效益指标体系中，选取资本负债率等负债率等8项资本结构指标，抽取项资本结构指标，抽取10个企业某年的指标值如表个企业某年的指标值如表123（参见（参见 教材教材P309)，现要对这些企

8、业的资本结构运营效，现要对这些企业的资本结构运营效益进行排序。益进行排序。例例121、122都是属于多属性决策问题都是属于多属性决策问题 ch12 MADM Page 8 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念12.1.2多属性决策的基本步骤多属性决策的基本步骤（1）构建决策矩阵。建立确定的方案集）构建决策矩阵。建立确定的方案集A、属性集、属性集B及决策矩阵及决策矩阵X（2）筛选过滤所选方案和属性。）筛选过滤所选方案和属性。 （3）属性的数量化及预处理）属性的数量化及预处理（4）确定决策者的偏好并建立判断矩阵）确定决策者的偏好并建立判断矩阵（

9、5）确定属性权重向量）确定属性权重向量（6）选择集结模型）选择集结模型（7）方案比较与评价）方案比较与评价ch12 MADM Page 9 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念12.1.3属性的类型及预处理属性的类型及预处理（1）属性的类型属性的类型效益型属性：属性值越大方案越好。集合记为效益型属性：属性值越大方案越好。集合记为B+。成本型属性：属性值越小方案越好。集合记为成本型属性：属性值越小方案越好。集合记为B。区间型属性：属性值在某一区间内方案最好。此区间称为属性的区间型属性：属性值在某一区间内方案最好。此区间称为属性的最佳稳定区间，

10、记为最佳稳定区间，记为q1，q2。区间型可转换为固定型。如取区。区间型可转换为固定型。如取区间的中值或平均值。间的中值或平均值。固定型属性：属性值为某一固定值方案最好。这里的固定值称固定型属性：属性值为某一固定值方案最好。这里的固定值称为理想值。集合记为为理想值。集合记为B0 ch12 MADM Page 10 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念（2）属性值的转换）属性值的转换属性的不可公度性：属性的不可公度性：存在绝对属性和相对属性，它们的量纲不存在绝对属性和相对属性，它们的量纲不统一，量级有差异，各属性只能单独从某个侧面反应方案的状统

11、一，量级有差异，各属性只能单独从某个侧面反应方案的状况，无法运用所有属性总体描述方案的状况。况，无法运用所有属性总体描述方案的状况。 xij为效益型：为效益型： 1）规范化方法）规范化方法minmaxminjjjijijxxxxy minmaxminmax1,2, ;1,2,jijjijiixxxxim jn，xij为成本型：为成本型：minmaxmaxjjijjijxxxxy（121） （122） ch12 MADM Page 11 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念xij为固定型：为固定型：*111,2,maxijjijjijijji

12、jjixxxxyxximxx式中式中xj*是第是第j个属性的理想值，一般由国家或行业在某一时期的个属性的理想值，一般由国家或行业在某一时期的经济发展状况来确定。经济发展状况来确定。xij为区间型：为区间型：11minmax121222minmax121max,1,1,2,1max,ijijjjijijijijjjqxxqqxxqyxq qimxqxqqxxq式中：式中： 是第是第j个属性最佳稳定区间。个属性最佳稳定区间。,21qq（123） （124） ch12 MADM Page 12 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念2）线性比例方法

13、）线性比例方法xij为效益型：为效益型：maxijijjxyxxij为成本型：为成本型：max1,0ijijijjxyxx 3）标准化方法）标准化方法jjijijSxxymijijjmiijjxxmSxmx121)(11,1（126） （125） （127） 式中：式中：211()mjijjiSxxm注意：注意：Sj有时使用公式（有偏）有时使用公式（有偏）ch12 MADM Page 13 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念4） 归一化方法归一化方法 10mijix式中要求式中要求11 (1,2, )mijiyjn归一化后满足归一化后满足

14、 5）单位化方法）单位化方法单位化后满足单位化后满足 211, (1,2, )mijiyjn1ijijmijixyx（128） 21ijijmijixyx（129） ch12 MADM Page 14 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念【例【例123】将例】将例121的属性规范化和标准化。的属性规范化和标准化。解解 （1）规范化。投资额、投资回收期用式）规范化。投资额、投资回收期用式(122), 产量、销产量、销售额、净现值用式售额、净现值用式(121), 内部收益率无量纲并且取值在内部收益率无量纲并且取值在0,1内，可以转换也可以不转换

15、。内，可以转换也可以不转换。 规范化的决策矩阵规范化的决策矩阵 属性属性Bj方案方案AiB1B2B3B4B5B6A10.6290.40.2590.2730.3830.852A2001110A3110001ch12 MADM Page 15 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 基本概念基本概念（2）标准化。由表）标准化。由表122计算各属性的均值和方差。计算各属性的均值和方差。1211()2.733,(3.54.52)3.3333xx34562.43,16.9,3.26,0.358xxxx22211(2.52.733)(4.22.733)(

16、1.52.733)1.36531S S2=1.258,S3=1.401,S48.889,S51.751,S6=0.058标准化的决策矩阵标准化的决策矩阵 属性属性Bj方案方案AiB1B2B3B4B5B6A1-0.1709 0.1325 -0.3093 -0.2925 -0.1542 0.4346 A21.0744 0.9272 1.1181 1.1136 1.0682 -1.1438 A3-0.9035 -1.0596 -0.8088 -0.8212 -0.9139 0.7091 ch12 MADM Page 16 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一下一节：属性权

17、重下一节：属性权重12.1 基本概念基本概念作业：教材习题作业：教材习题 T12.1 (1)(2) ,12.5 (2)（1）了解多属性决策的基本任务）了解多属性决策的基本任务（2）多属性决策的要素）多属性决策的要素（3）多属性决策的基本步骤）多属性决策的基本步骤（4）属性值的变换方法有哪几种，变换后有何特征）属性值的变换方法有哪几种，变换后有何特征12.2 属性权重属性权重ch12 MADM Page 18 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重12.2.1 建立判断矩阵建立判断矩阵专家评分法专家评分法 专家评分法是请若干个专家（或调查对象）

18、对各属性的重要性给专家评分法是请若干个专家（或调查对象）对各属性的重要性给出分值，然后综合每个专家的分值按一定的方法求出权系数向量出分值，然后综合每个专家的分值按一定的方法求出权系数向量 两两比较法两两比较法 相对重要程度相对重要程度ci j含义含义1两个属性相比，两个属性相比，Bi与与Bj具有同样的重要性具有同样的重要性3两个属性相比，两个属性相比，Bi比比Bj稍重要稍重要5两个属性相比，两个属性相比，Bi比比Bj明显重要明显重要7两个属性相比，两个属性相比，Bi比比Bj强烈重要强烈重要9两个属性相比，两个属性相比，Bi比比Bj极端重要极端重要2、4、6、8上述相邻判断的中间值上述相邻判断的

19、中间值倒数关系倒数关系若属性若属性Bi与属性与属性Bj相比重要度是相比重要度是cij，则属性，则属性Bj与属性与属性Bi相比重要相比重要度是度是cji=1/ci jch12 MADM Page 19 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重定义定义12-1 如果式（如果式（1211）满足）满足1,0,1,2,ijijijikkjjicccc ci jnc及判断矩阵判断矩阵 111212122212nnnnnnccccccCccc (1211) 则称( ,1,2, )ijc i jn是一致估计值是一致估计值ch12 MADM Page 20 制作

20、与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重12.2.2 主观赋权方法主观赋权方法期望值法期望值法1 12211,2,kjjjkkjiijiwp cp cp cpcjn第第k个专家的可信度为个专家的可信度为pk，则第，则第j个属性的权系数期望值为个属性的权系数期望值为方程组法方程组法如果判断矩阵如果判断矩阵(1211)满足一致性，则有满足一致性，则有 ,1,2,iijjwci jnwch12 MADM Page 21 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重1121111,2,niijnnnijijii

21、wwwwwjncc解方程组解方程组算术平均法算术平均法121121111111,2,nijiiininnnnjkjkkknkkkkccacwinnncccc，ch12 MADM Page 22 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重几何平均法几何平均法 110,1,2,nnjijijiwccjn特征值法特征值法max12()01nwwwCI Wmaxmax式中式中是矩阵是矩阵C的最大特征值，的最大特征值，W是是求解（求解（1219）可得到权系数向量）可得到权系数向量W。对应的特征向量，对应的特征向量，（1219）ch12 MADM Page

22、23 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重最小平方法最小平方法2111min()101,2,nnijjiijnjjjZc wwwwjn2111()21nnnijjiiijiLc www1112()2()20;1,2,1nnikkiikkjjkijknjjLc ww cc wwknww解此方程组得到解此方程组得到 nwww,21，的解的解（1221）ch12 MADM Page 24 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重12.2.3 客观赋权法客观赋权法 最大方差法最大方差法最小平方法及最

23、大方差法实际上运用了求权系数的两个原则：最小平方法及最大方差法实际上运用了求权系数的两个原则：组内离差平方和最小与组间离差平方和最大。组内离差平方和最小与组间离差平方和最大。最大方差法的基本思想是：最大方差法的基本思想是：使用规范化后的效益型指标；使用规范化后的效益型指标；所所选择的权系数应使所有决策方案的目标值尽可能分散；选择的权系数应使所有决策方案的目标值尽可能分散；权系数权系数单位化；单位化；权系数非负。权系数等于零的指标可以从指标体系中权系数非负。权系数等于零的指标可以从指标体系中剔除。剔除。222111112111111()11mmnmnijijjijiijijmnmijijjiji

24、vvw yw ymmmyywmm ch12 MADM Page 25 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重用矩阵表达的模型为用矩阵表达的模型为01max2WWWQWWTT最大方差法模型为最大方差法模型为 2211211max101,2,mnijjijnjjjz wmwwjn 令令111212122211211,nmnTjijijijjimmmnzzzzzzyyzyymmzzzZQZ Z，ch12 MADM Page 26 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重【例124】用最大方差法求例1

25、21属性的权系数 解解 利用表124计算 (0.543,0.467,0.42,0.424,0.461,0.617)Y 矩阵矩阵Z0.086 -0.067 -0.161 -0.151 -0.078 0.235 -0.543 -0.467 0.580 0.576 0.539 -0.617 0.457 0.533 -0.420 -0.424 -0.461 0.383 ch12 MADM Page 27 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重矩阵矩阵Q0.170 0.164 -0.174 -0.173 -0.170 0.177 0.164 0.169

26、 -0.161 -0.162 -0.164 0.159 -0.174 -0.161 0.180 0.179 0.173 -0.186 -0.173 -0.162 0.179 0.178 0.173 -0.184 -0.170 -0.164 0.173 0.173 0.170 -0.176 0.177 0.159 -0.186 -0.184 -0.176 0.194 ch12 MADM Page 28 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重121266222126121316232456222126max(,)0.170.1690.1942 0

27、.1640.1740.1770.1610.1620.17610,1,2,6jww ww Qwwwww ww ww ww ww ww wwwwwj 求解得到：求解得到：W=(0.2598, 0.1236, 0.5764, 0.3888, 0.652, 0.0923) T归一化：归一化：W*=(0.1241, 0.0591, 0.2754, 0.1858, 0.3115, 0.044) Tch12 MADM Page 29 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重熵值法熵值法基本步骤：基本步骤： （2）计算属性）计算属性Bj的熵值的熵值1lnmji

28、jijiekyy （3）计算属性的偏差系数）计算属性的偏差系数1/lnkm01je 通常取通常取则有则有1jjde （4）归一化的权系数）归一化的权系数1,1,2,jjnjjdwjndijy0ijy 满足满足（1）利用归一化公式（）利用归一化公式（128）计算）计算ch12 MADM Page 30 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重12.2.4 综合集成赋权法综合集成赋权法加权集成法加权集成法则综合集成的权系数为则综合集成的权系数为12jjqq、1212(00)pppp、设设为主观与客观赋权得到的权系数，待定系数为主观与客观赋权得到的权

29、系数，待定系数为主观与客观赋权所占比重，为主观与客观赋权所占比重，1 122,1,2,jjjwp qp qjn运用组间离差和最大原则得到模型运用组间离差和最大原则得到模型 1 122111221212max()10,0mmnijjijiijVvp qp qxppppch12 MADM Page 31 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重求解得到求解得到111122121111()()mnjijijmnmnjijjijijijq xpq xq x211222121111()()mnjijijmnmnjijjijijijq xpq xq x乘法

30、集成法乘法集成法计算公式为计算公式为 12121,1,2,jjjnjjjq qwjnq qch12 MADM Page 32 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重两阶段赋权法两阶段赋权法 第一阶段用主观赋权法得到第一阶段用主观赋权法得到1jw对决策矩阵变换对决策矩阵变换 *1,1,2,;1,2,ijjijxw x im jn第二阶段对变换后的决策矩阵进行客观赋权法，如最大方第二阶段对变换后的决策矩阵进行客观赋权法，如最大方差法，实现了两阶段赋权差法，实现了两阶段赋权 ch12 MADM Page 33 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟

31、 2022年7月4日星期一12.1 属性权重属性权重下一节：决策方法下一节：决策方法作业：教材习题作业：教材习题 T12.1 （3）12.3，12.5（1）判断矩阵及一致性的概念）判断矩阵及一致性的概念（2）主观赋权法、客观赋权法、综合集成法等各种方法）主观赋权法、客观赋权法、综合集成法等各种方法12.3决策方法决策方法ch12 MADM Page 35 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法12.3.1五种准则法五种准则法 五种准则法就是第五种准则法就是第11章章11.2.2节中非确定型决策介绍的五种节中非确定型决策介绍的五种准则决策方法，

32、适用于无偏好信息决策。准则决策方法，适用于无偏好信息决策。但这些方法有其局限性，如小中取大法、大中取大法、后悔值法但这些方法有其局限性，如小中取大法、大中取大法、后悔值法及折中法只采用了部分信息；决策结果有可能得到多个最佳方案，及折中法只采用了部分信息；决策结果有可能得到多个最佳方案，导致决策失效。如对表导致决策失效。如对表124采用大中取大法，得到采用大中取大法，得到A2和和A3都最都最好。因此五种准则方法不适合一般决策。好。因此五种准则方法不适合一般决策。五种准则法的条件是属性规范化后的决策矩阵。属性等价于自五种准则法的条件是属性规范化后的决策矩阵。属性等价于自然状态，决策矩阵等价于效益矩

33、阵。然状态，决策矩阵等价于效益矩阵。ch12 MADM Page 36 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法12.3.2 加性加权法加性加权法加性加权法是指综合价值函数表达为各指标值的加权和，即加性加权法是指综合价值函数表达为各指标值的加权和，即mixfkvnjijji, 2 , 1)(1()ijf x)(ijxf式中式中不一定是线性的，它取决于不一定是线性的，它取决于的函数形式的函数形式jk不全大于零。不全大于零。()ijijyf x【定理【定理12.1】通过式】通过式(121)(124)线性变换线性变换ijx则式则式(1224)是是的线

34、性函数的线性函数(1224)11,2,nijijjvw xim(1225)ch12 MADM Page 37 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法minmaxminjjjijijxxxxyminmaxmin1,njjjjjjjkwKw xxx证：以式证：以式(121)为例为例令令1minmaxmin11,1,2,nijijjnijjjjjjnjijjvk yxxkxxw xK im有有ch12 MADM Page 38 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法miywvnjijji, 2 ,

35、 11（1226） 推论推论12.1：若式：若式(1224)为线性函数，则用式为线性函数，则用式(121)(124)线性线性变换后得到综合价值是变换后得到综合价值是ijy的线性函数的线性函数 一般地，线性模型为一般地，线性模型为11,2,(1)01,2,nijijjjvw yimwjn111,2,(2)1nijijjnjjvw yimw1211,2,(3)1nijijjnjjvw yimwch12 MADM Page 39 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法12.3.3加权积法加权积法加权积法是指综合价值函数表达为属性值的乘积，权系数为属

36、加权积法是指综合价值函数表达为属性值的乘积，权系数为属性的幂，即性的幂，即1jnwiijjvx式中属性值式中属性值1ijx 并且不需要转换处理。并且不需要转换处理。 【例【例12-5】 为了评价在第一年具有同等规模同行业六家企业三为了评价在第一年具有同等规模同行业六家企业三年后的绩效，选取五项评价指标：年后的绩效，选取五项评价指标：BB1:本期利润，本期利润，B2：市：市场份额，场份额，B3：累计分红，：累计分红，B4：累计缴税，：累计缴税，B5：净资产。：净资产。决策者现进行两两比较指标的重要度，得到指标相对重要程度决策者现进行两两比较指标的重要度，得到指标相对重要程度分值分值ci j如表如

37、表12-7,已知第三年年末六家企业的指标值如表已知第三年年末六家企业的指标值如表12-8。ch12 MADM Page 40 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法表128 表127 （1）填写表）填写表127空白处，写出判断矩阵，检验判断矩阵是否满空白处，写出判断矩阵，检验判断矩阵是否满足一致性。足一致性。（2）对评价矩阵作标准化处理。）对评价矩阵作标准化处理。（3）用平均法求指标的权系数，对企业作综合评价。）用平均法求指标的权系数，对企业作综合评价。（4）用特征值法求指标的权系数。对企业作综合评价。）用特征值法求指标的权系数。对企业作综合

38、评价。B1B2B3B4B5 B111/21/31/23B21521/3B311/31/4B411/2B51指标企业B1(万元)B2(%)B3(万元)B4(万元)B5(百万元)152018160325402650202302905435351525030048458515210330475610192602805665151318028050ch12 MADM Page 41 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法解：（解：（1）由比较法的倒数关系）由比较法的倒数关系aji=1/ai j，容易得到判断矩阵，容易得到判断矩阵11/ 21/31/

39、2321521/331/511/31/ 421/ 2311/ 21/33421C2332131,431413431413aaaaaa因而判断矩阵不满足一致性。因而判断矩阵不满足一致性。 如：如： （2）所有指标都是效益型，可以直接利用式）所有指标都是效益型，可以直接利用式(12-7)得到下表得到下表 指标指标企业企业B1(万万元元)B2(%)B3(万万元元)B4(万万元元)B5(百万元百万元)1-0.9090.498-1.471.098-1.61621.4871.2200.381-0.4920.8523-0.622-0.6100.899-0.038-0.20640.294-0.610-0.13

40、71.326-0.38250.7590.8541.143-0.9471.2056-0.996-0.1342-0.899-0.9470.147ch12 MADM Page 42 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法（3）用算术平均法求权系数，由式（）用算术平均法求权系数，由式（12-17）有）有55121112320.3338.333,5.2kkkkcc 55534511113.333,5.833,5.083kkkkkkccc151112155512511115110.50.3330.530.1835 8.3335.213.3335.8335

41、.083kkkkkkcccwccc291. 0,167. 0,116. 0,243. 05432wwww权系数向量权系数向量W=(0.183，0.243，0.116，0.167，0.291)Tch12 MADM Page 43 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法评价结果如下表所示评价结果如下表所示 企业企业评价结果评价结果123456综合评价值综合评价值0.5030.7780.22400.6710.434排排 名名61432586. 6max(4)特征值法求权系数。将矩阵特征值法求权系数。将矩阵C代入代入 |CI |=0求特征值，解求特征

42、值，解特征方程得到特征方程得到代入代入式式(12-19)解解联立方程：联立方程：086. 612433/12/186. 6132/124/13/186. 615/133/12586. 61232/13/12/186. 6154321wwwww154321wwwwwch12 MADM Page 44 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法得：得：W(0.184，0.243，0.124，0.171，0.278)同上述计算相同，得到综合评价表如下。同上述计算相同，得到综合评价表如下。 企业企业评价结果评价结果123456综合评价值综合评价值0.49

43、00.7700.2150.0090.6620.448排排 名名61432512.3.4 理想解法理想解法 理想解就是人们期望指标达到的最佳值理想解就是人们期望指标达到的最佳值 直接排序法直接排序法。基于理想解直接排序法的基本思想是：指标值离。基于理想解直接排序法的基本思想是：指标值离理想解的距离越近越优。理想解的距离越近越优。 价值函数为价值函数为 mixxvnjjiji, 1)(12*ch12 MADM Page 45 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法式中式中xij是样本值或规范化的值是样本值或规范化的值 *12,nxxxX（）为理想

44、值为理想值根据根据vi值逆序排序，即值逆序排序，即vi值最小的方案最优，值最小的方案最优，vi值最大的方案最差值最大的方案最差 加权排序法加权排序法 加权排序法是先求权系数向量，再求加权距离得到价值函数。加权排序法是先求权系数向量，再求加权距离得到价值函数。 运用总加权距离平方和最小建立模型运用总加权距离平方和最小建立模型2*2111min()10,1,2,mnjijjijnjjjZwxxwwjnch12 MADM Page 46 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法求解得到求解得到*21*2111(),1,2,1()mijjijnmjij

45、jixxwjnxx加权价值函数为加权价值函数为mixxwvnjjijji, 1)(12*2ch12 MADM Page 47 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法【例【例126】利用理想解法对例】利用理想解法对例122给出的决策矩阵进行评价。给出的决策矩阵进行评价。解：资本结构指标的计算公式及指标类型参见教材解：资本结构指标的计算公式及指标类型参见教材P325 用式用式(12-29)计算得到表计算得到表1210（教材（教材P326）。）。由表由表1210知，企业知，企业10资本结构的综合效益最好，企业资本结构的综合效益最好，企业8最差。最差

46、。 12.3.5 主分量分析法主分量分析法主分量分析（主分量分析（Principle Component）也称主成分分析，它是）也称主成分分析，它是试图找一组较少的新属性（即主分量），使新属性是系统中原试图找一组较少的新属性（即主分量），使新属性是系统中原属性的线性组合，并且相互独立，求出权系数，是一种客观赋属性的线性组合，并且相互独立，求出权系数，是一种客观赋权法。权法。ch12 MADM Page 48 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法主分量分析方法的步骤主分量分析方法的步骤 （1）利）利用式用式(127)将将属性标准化，得到决策矩

47、阵属性标准化，得到决策矩阵nmijy)(Yijrnnijr)(R（2）计算属性）计算属性i与属性与属性j的简单相关系数的简单相关系数，得到相关矩阵，得到相关矩阵 12211()()()()mkiikjjkijmmkiikjjkkyyyyryyyy（3）求相关矩阵的特征值与特征向量）求相关矩阵的特征值与特征向量解特征方程解特征方程|RI |=0，得到特征值，得到特征值j(j=1,2,n)及特征向量及特征向量12(,)1,2,jjjjnjnch12 MADM Page 49 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法021n这里不妨将这里不妨将j从大

48、到小排列从大到小排列 （4）确定主分量）确定主分量 选取前选取前p个特征值个特征值p，21，使其满足，使其满足11pjjnjjinpnipipipinniiiinniiiyyyZyyyZyyyZ22112222121212121111p，21对应的特征向量对应的特征向量 为为12p， ，主分量为，主分量为ch12 MADM Page 50 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法ijZ第第i个方案的综合价值为主分量个方案的综合价值为主分量的线性组合，的线性组合，1111,2,pnikkjijjknjijjvlyw yim111112212211

49、222211221112211111222221122()()()()()()iiininiininppipipninppippinnppninvlyyylyyylyyylllylllyllly（5）综合价值函数）综合价值函数11221,2,iiiippvl Zl Zl Zimlj为信息量比重：为信息量比重：niijjl1pkkjkjlw1ch12 MADM Page 51 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法当主分量只有一个时当主分量只有一个时 11111111,2,nnijijjijnjjjjvlyyim【例【例127】 用主分量分析法

50、计算例用主分量分析法计算例121的方案综合评价值的方案综合评价值 解解 （1）利用表）利用表125和式和式(1232)得到相关矩阵得到相关矩阵10.9650.9920.9940.9990.9720.96510.9260.9320.9690.8770.9920.92610.9990.9910.9930.9940.9320.99910.9930.9920.9990.9690.9910.99310.9680.9720.8770.9930.9920.9681Rch12 MADM Page 52 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法（2）将）将R代入

51、方程代入方程 |RI |=0 得到特征值得到特征值 0,143. 0856. 56321，设设0.85， 976.06111iil856. 51对应的特征向量为：对应的特征向量为： )405. 0 ,413. 0412. 0,411. 0,395. 0413. 0(1，611110.976(0.413 0.17 0.395 ( 0.133) ( 0.411) ( 0.31)( 0.412) ( 0.292)( 0.413) ( 0.154) 0.405 0.431) ( 0.412) ( 0.292) ( 0.413) ( 0.154) 0.405 0.431)0.491jjj ivly 同理

52、可得同理可得232.573,2.075vv ，决策结果是选择方案，决策结果是选择方案A3 ch12 MADM Page 53 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法12.3.6 模糊决策法模糊决策法模糊决策法是利用模糊数学理论对具有随机性评价矩阵进行综合模糊决策法是利用模糊数学理论对具有随机性评价矩阵进行综合评价的一种决策方法评价的一种决策方法 模糊变换模糊变换设模糊矩阵设模糊矩阵1(),011,1,2,nijm nijijjAaaaim并且模糊向量模糊向量12112( ,),01,(,)mmjjjnXx xxxxYy yy并且则则YXA称为

53、模糊变换称为模糊变换 ch12 MADM Page 54 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法三种模糊变换方法三种模糊变换方法 （1）M（，）模型）模型 （2）M（ ，）模型）模型 （3）M（ ，）模型，）模型 njaxaxaxaxyijimimjmjjj, 2 , 1)()()()(122111 1221()()()()1,2,jjjnnjmiijiyx ax ax ax ajn 1,1,2,mjiijiyx ajn符号：符号： 最小运算最小运算 最大运算最大运算 乘法运算乘法运算 加法运算加法运算ch12 MADM Page 55 制作

54、与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法一级模糊决策一级模糊决策 一级模糊决策（综合评价）是指一级指标只有一个，就是要一级模糊决策（综合评价）是指一级指标只有一个，就是要被评价的对象，其基本步骤如下。被评价的对象，其基本步骤如下。（1）精选评价指标）精选评价指标 ，确定论域，确定论域 （2）由评语值得到模糊评价矩阵）由评语值得到模糊评价矩阵A及权系数向量及权系数向量X(3)利用模糊变换公式求综合评价向量利用模糊变换公式求综合评价向量Y,然后对然后对Y归一化归一化 （4）根据归一化）根据归一化Y的值对评价对象作出综合评价结论。一般有的值对评价对象作出

55、综合评价结论。一般有以下几种评价准则：以下几种评价准则： 最大隶属度法最大隶属度法 加权平均法加权平均法 模糊分布法模糊分布法 ch12 MADM Page 56 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法【例【例128】为了评价资本运营风险因素对资本运营项目的影响】为了评价资本运营风险因素对资本运营项目的影响程度，选取了九大风险因素：政策、体制、经济、文化、经营、程度，选取了九大风险因素：政策、体制、经济、文化、经营、技术、财务、管理及行业风险，本例只选取政策风险进行评价，技术、财务、管理及行业风险，本例只选取政策风险进行评价，即要评价政策风险

56、对资本运营项目是否有影响，或影响的程度即要评价政策风险对资本运营项目是否有影响，或影响的程度有多大。有多大。解（解（1）设计论域和评语集。）设计论域和评语集。（2）抽样调查）抽样调查 论域有论域有7项指标项指标Uu1,u2,u7 评语集评语集Vv1:无影响无影响(1分分)；v2:影响作用弱影响作用弱(24分分)；v3:影响影响作用一般作用一般(57分分)；v4:影响作用明显影响作用明显(810分分) 对调查表进行统计得到表对调查表进行统计得到表1212。(3)求指标权系数。求指标权系数。 ch12 MADM Page 57 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.

57、3 决策方法决策方法ui无影响无影响(1(1分分) )影响弱影响弱（2 24 4分）分）影响一般影响一般（5 57 7分）分）影响明显影响明显（8 81010分）分）合计合计总分总分人人总分总分人数人数总分总分人数人数总分总分人数人数总分总分u14420381054650146u244820105818160242u30046147522194275u40020388911234163u500151691101652178u62220401484435161u710101226844108816820209918473516886131333表表1212问卷人数及评分统计表问卷人数及评分统计表

58、权系数向量为权系数向量为 126. 0121. 0133. 0122. 0206. 0183. 0109. 0Xch12 MADM Page 58 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法(4)求模糊判断矩阵。将指标各评语人数除以求模糊判断矩阵。将指标各评语人数除以40 25. 02 . 03 . 025. 01 . 035. 05 . 005. 04 . 0225. 0375. 003 . 02 . 05 . 0055. 035. 01 . 0045. 025. 02 . 01 . 015. 025. 05 . 01 . 0A（5）计算评价结

59、果向量。分别用三种模型计算。）计算评价结果向量。分别用三种模型计算。M（，）模型）模型0.1260.183 0.2060.206YXA M（ ，）模型）模型 0.03150.0610.07210.1133YXAM（ ，+）模型）模型 0.06670.32080.026630.3446YXA按最大隶属度法，按最大隶属度法，M（ ，）模型失效）模型失效,因为有两个最大值因为有两个最大值0.206,不能选择评语。后两种模型有效，综合评语值最大的都是第四个，不能选择评语。后两种模型有效，综合评语值最大的都是第四个，说明政策风险影响作用是明显的。说明政策风险影响作用是明显的。ch12 MADM Page

60、 59 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 2022年7月4日星期一12.3 决策方法决策方法二级模糊决策二级模糊决策二级模糊决策（综合评价）是将指标分成如图二级模糊决策（综合评价）是将指标分成如图121所示两所示两层，三级模糊综合评价将指标分为三层等等。层，三级模糊综合评价将指标分为三层等等。 二级模糊综合评价的步骤如下二级模糊综合评价的步骤如下 kUUUU,21mvvvV,21（1）将论域）将论域U分解成分解成k个子域个子域并且满足并且满足UiUj（ij，i，j1，2，k）。评语集为）。评语集为模糊综合评价向量：模糊综合评价向量：),(21imiiiyyyY （2）对每个子域）对每个子