计量经济学南开大学经济学院张伯伟PPT课件

1、引 言一、计量经济学1、计量经济学（Econometrics） 利用数学和统计推断为工具，在经济理论指导下对经济现象进行分析，并对经济理论进行检验和发展的一门学科。 其内容涉及经济理论、数理经济、经济统计和数理统计等。2、计量经济学与经济理论 经济理论：定性 计量经济学：数值估计，检验3、计量经济学与数理经济学 数理经济学：以数学形式表述经济理论，不涉及理论的可度量性和经验方面的可论证性。 计量经济学：利用数理经济学的数学方程式，并把之改造成适合于经验检验的形式。第1页/共68页4、计量经济学与经济统计学 经济统计：经济数据的收集、加工，不利用数据来检验经济理论。 计量经济学：以经济统计数据为

2、原始资料进行分析。5、计量经济学与数理统计 数理统计：是计量经济学的基本工具，但由于经济数据的特殊性，力量经济学需要特殊的处理方法。第2页/共68页二、计量经济学的方法基本过程： 经济理论 理论的数学模型 理论的计量经济学模型 数据的收集整理 计量经济模型的参数估计 假设检验 预报和预测 控制或政策制定第3页/共68页例：检验凯恩斯关于边际消费倾向理论，或利用该理论进行经济控制或经济政策制定。理论 人们的消费支出随收入的增加而增加，但消费支出的增加小于收入的增加。即边际消费倾向MPC大于零而小于1。（定性）建立数学模型 假定消费支出Y与收入X之间有如下关系：10,XbXaY其中，Y为消费支出，

3、X为收入，a和b为模型参数。B就是MPC。 这里Y为因变量，X为自变量/解释变量。假定两者之间存在先行关系。 （在不同情况下，数学模型的形式不一样，也可能是多个方程连立，有多个解释变量）第4页/共68页建立计量经济学模型 由于经济变量之间的关系不是确定的（以函数形式准确表达），必须修改数理模型，建立计量模型： u为误差项，代表了影响变量间非确定关系的其他因素的影响。这是一个线性回归模型。ubXaYOXY斜率为b数理模型OXY斜率为b计量模型aa第5页/共68页数据的收集整理 如果1980分析一国的消费情况，要收集该国的总消费支出数据和总收入数据。 (选择、加工）美国1980-1991年个人消费

4、支出与GDP(10亿美元,1987年不变价格)第6页/共68页计量经济模型的参数估计 采用回归技术，利用统计数据估计出参数a和b的经验值。 根据估计结果，美国1980-1991年的MPC约为0.72。假设检验 以一定的标准，对参数的估计结果进行检验。如果在统计意义上，b小于1，说明结果是可接受的。XY7194. 08 .231预报和预测 如果计量模型可以接受，就可用来对因变量进行预测。假定1994年，美国的GDP预计为6万亿美元，则该年的消费支出预计为408560007194. 08 .231Y第7页/共68页控制或政策制定 如果希望1994年的消费支出达到4万亿美元，则政府必须通过政策来保证

5、收入水平为：58827194. 08 .2314000X三、计量经济学的内容 可分为理论和应用两大类。 理论计量经济学：研究适当的方法，来测度有计量经济模型设定的经济关系式。应用计量经济学：以理论计量经济学为工具，研究经济学或商业中的各领域。第8页/共68页四、计量经济学的应用软件包 有很多种。常用的有：TSP、SPSS、SAS等。第9页/共68页第一章 回归分析一、回归分析 分析因变量与解释变量之间的统计依赖关系，目的在于通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的均值。假定一个国家的所有家庭的收入（X）和消费支出（Y）统计如下，希望知道家庭消费支出与家庭收入之间的关系：Y=F（X）。第10页/

6、共68页YX55100 120140 16080 根据每个家庭的收入和支出绘出散点图，大致可看出二者间的关系：在统计意义上，二者成正比。 由对全体居民的收入和支出的调查结果，我们知道处于不同收入阶层的居民有一个平均的支出水平，这一支出水平与收入大致呈线性关系。 图中的这条通过各收入阶层平均支出额的直线，描述了这一依赖关系。我们把这条线称为回归线。第11页/共68页二、统计关系与确定关系 在回归分析中，得到因变量与自变量之间的依赖关系是统计依赖关系，而不是确定关系或函数关系。三、回归与因果关系 回归分析得到的变量间的统计依赖关系，统计关系式自身不代表任何确定的因果关系。四、计量经济分析使用的数据

7、 有三类。 （1）时间序列数据。一个时间序列是对一个变量在不同时间取的一组观测结果。这些数据可以按固定的时间间隔收集。 收集的数据可以是定量的，也可以是定性的（虚拟变量）。 中国1993年1998年的GDP增长率 （%）第12页/共68页（2）横截面数据。一个或多个变量在同一时点上收集的数据。 1992年实际GDP增长（3）混合数据。第13页/共68页第二章 双变量回归分析第一节 经典正态线性回归模型（CNLRM） 一、基本概念 以下表为例。第14页/共68页1、几个概念条件分布（Conditional distribution）：以X取定值为条件的Y的条件分布条件概率（Conditional

8、 probability）：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。(表)条件期望（conditional Expectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y|X)。例如，E(Y|X=80)=551/5601/5651/5701/5751/565总体回归曲线（Popular Regression Curve）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。2、总体回归函数（ Popular Regression Function，PRFE(Y|Xi)=f(Xi)当PRF的函数形式为线性函数，

9、则有，E(Y|Xi)=1+2Xi其中1和2为未知而固定的参数，称为回归系数。1和2也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。3、“线性”的含义 “线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。一般“线性回归”一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。 第15页/共68页4、PRF的随机设定 将个别的Yi围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下： ui=Yi-E(Y|Xi) 或 Yi=E(Y|Xi)+ui其中ui为随机误差项（Stochastic error）或随机干扰项（Stochastic disturbance）。线性总体回归函数： PRF：Y

10、i=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui5、随机干扰项的意义 随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来，而以随即扰动项来替代？理由是多方面的：（1）理论的含糊性：理论不能完全说明影响因变量的所有影响因素。（2）数据的欠缺：无法获得有关数据。（3）核心变量与周边变量：希望能找到与有较大影响的核心变量的关系。（4）内在随机性：因变量具有内在的随机性。（5）替代变量：用来代替不可观测变量的替代变量选择，造成一定误差。（6）省略原则：研究中尽可能使回归式简单。（7）错误的函数形式：回归式的的选择是主观的。第16页/共68

11、页6、样本回归函数（SRF） 由于在大多数情况下，我们只知道变量值得一个样本，要用样本信息的基础上估计PRF。(表）样本1样本2iiiuXY21样本回归函数SRF：的估计量为的估计量为的估计量为其中12211,Xi)|E(YY, 在回归分析中，我们用SRF估计PRF。第17页/共68页 估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量(statistic)，是指一个规则、公式或方法，以用来根据已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计（值）（estimate)。样本回归函数SRF的随机形式为：iiiiuYuX Y21i其中 表示（样本）残差项（residual

12、）。iu Xi X PRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF：YE(Y|Xi)iiXY21iu iuiYiY SRF是PRF的近似估计。 为了使二者更为接近，即要使2211,尽可能接近尽可能接近第18页/共68页二、经典线性回归模型（CLRM）的基本假定 假定1：回归模型对参数是线性的假定2：在重复抽样中X的值是固定的（非随机） 假定3：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0假定4：同方差性或ui的方差相等。即Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 =E(ui2|Xi2 = 2假定5：各个干扰项无自相关。即Cov(ui,uj|Xi,Xj)=Eui-E(ui|Xi) uj-E(uj

13、|Xj) =E(ui|Xi)(uj|Xj) = 0假定6：ui和Xi的协方差为零。即Cov(ui,Xi) = Eui E(ui) Xi E(Xi) = Eui (Xi E(Xi) =E(ui Xi) E(ui)E(Xi） = E(ui Xi) = 0假定7：观测次数必须大于待估计的参数个数。假定8：解释变量X的只要有变异性。即一个样本中，Xi不能完全相同。假定9：模型没有设定误差。假定10：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系。第19页/共68页第二节 双变量回归模型：估计 一、普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS） 基本思路：用样本回归函数估

14、计总体回归函数。以iiiuXYSRF21:iiiuXYPRF21:估计iiiiiuYuXY21)(21iiiiiXYYYu残差估计出的参数21和使残差的平方和最小。2212221)()(:min:,iiiiiXYYYu要求和即寻找时，真实值第20页/共68页iiiiiiiXnYXnYXYu212121120)(2)(2)(22122122121220(2)(2)(2)(iiiiiiiiiiiiiiiiXXXYXXXYXXXYXXYu求解这一最小化问题，根据最大化的一阶条件：第21页/共68页可得到以下正规方程（Normal equation） ：22121iiiiiiXXXYXnY二、参数的估

15、计（点估计）：OLS估计量 1、解上述正规方程组得到估计值： 222)()(iiiiiixyxXXYYXXXY21）为离差。（）和（的均值，、分别为和其中YYyXXxYXYXiiii, 解出21和，可得到估计值。21和称为最小二乘估计量（OLS估计）。第22页/共68页2、 OLS样本回归线的性质： 不相关。与不相关。与）（：由方差最小的一阶条件的均值为零。残差，可得两边求和，并同除的均值：的均值等于实测的的样本均值。和通过iiiiiiiiiiiiiiXuYuXYuXYuYYXXYXXYXYYXY)5()4(002)3(n)()(Y)2(XY)1(21212222121第23页/共68页三、2

16、 的估计 真实方差的估计量：222nui22222222)()(iiiiiiiiiixyxyxyYYu四、OLS估计的精度或标准误差 由于OLS估计是根据一个样本得到的，需要检验估计量的可靠性（reliability)或精密度。在统计学中，一个估计量的精密度由它的标准误（standard error, se)来衡量。2222222222222222)()()(,)(,)(0)()()(iijiiixVARsexkukVARuEjiuuEukEEEVARiiii标准误：方差：对于2第24页/共68页221222222211221221)()1()()()(11iiixnXVARxnXxXnukX

17、nuEVARukXnuXuXnXYnXYiiiiiiiiiii标准误：方差：对于1第25页/共68页五、OLS 统计量的性质：高斯- 马尔柯夫定理 在CLRM假定下，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量有最小方差，即OLS是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYkXnYkXnYYkXYXYxxxkxxxkxxkxxkYkYxxxYxiii)1(111101)(21222222222222其中 （1）线性： 21和为Yi的线性函数第26页/共68页11112121222221212)()()()()()(E

18、ukXuXukuXXYuEkEukukXkkuXkYkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii （2）无偏性： 21和为21,的无偏估计量。第27页/共68页 （3）最小方差性： OLS估计量 最小。和)()(21VARVAR在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。即 可以证明OLS估计量具有最小方差。21和第28页/共68页第三节 拟合优度检验 拟合优度检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合程度的指标是判定系数R2 。 基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS回归线对总体的解释程度就越好。 Xi X PRFSRFY（来自回归）RSSYY)()RS

19、Sui来自残差（TSSYYi)(总离差：iYiY总平方和（TSS）：实测的Y值围绕其均值的总变异 ：22)(YYyiiY第29页/共68页2222222222)(2iiiiiiiiiiiuxuyuyuyuyyTSS222ixESS2iuRSSRSSESSTSS2222)()()(1YYuYYYYTSSRSSTSSESSiiii定义判定系数R2：222)()(YYYYTSSESSRii估计的Y值围绕其均值的总变异 未被解释的围绕回归线的Y值的变异 第30页/共68页222)(1:YYuRSSRii或 R2 测度了在Y的总变异中，由回归模型解释的部分所占的比例。 R2 越高，回归模型拟合的程度就越

20、好。 R2 的性质： （1）非负。（2）0R2 1其它表达方式：22222iiyxR2222)(iiiiyxyxR22222)1(iiiyRyRy第31页/共68页判定系数与相关系数的关系： 相关系数：表示两个随机变量之间的相关程度。定义为：YXXYXY22221)(1)(1)(iiyxyxnYYnXXnYYXXSSSriiiiiiYXXYXY 以样本方差和样本协方差估计X、Y的方差和协方差，样本相关系数为： 样本相关系数的平方与判定系数相等，但二者的意义不同。第32页/共68页第四节 区间估计 为了判断点估计与真值的接近程度，可以通过构造以估计值为中心的一个区间（随机的），以该区间包括了真值

21、的概率来确定估计值接近真值的把握程度：1)Pr(222上限分别为置信下限和置信）称为显著水平，（）称为置信系数称为置信区间2222,;101 ;,一、 的置信区间2也服从正态分布。，服从正态分布，则假定21iu)(,(22222ixVARNu)1 ,0(/)(222222NxSei第33页/共68页由于未知，以其估计值代替，)2()(/222222nTsexti-t/2t/2o/2/21)()(Pr22/2222/2setset下，置信区间为在显著水平22/)(ixse 给定置信系数100（1-）%，随机的置信区间将有100（1-）%包含真值2。)(110012/11set ）置信区间为（的二

22、、 的置信区间1第34页/共68页三、 的置信区间的置信区间为：分布。的服从（在正态假定下，变量222222)2dfn22/1222/2)2,)2nn（第35页/共68页第五节 OLS估计量的显著性检验 根据样本回归得到的总体参数的估计量，随着选取样本的不同观测值而不同；给定样本观测值时，得到的参数也与总体参数的真值不同。因此，必须对估计的参数值是否显著成立，做统计检验，即显著性检验。一、 的显著性检验2)2()(/222222nTsexti原假设 H0：2 = 0备择假设 H1： 2 0)(|)2)(102/102/22显著，接受拒绝，拒绝接受若分布表（下，查在显著水平计算统计量HHttHH

23、ttndftset-t/2t/2o/2/2第36页/共68页02)(,220%520222/：，即可拒绝若大于统计量因此，时，下，当在显著水平Hsettdf102/102/2*22()2)(HHttHHttndftset，接受拒绝显著），拒绝接受若分布表（下，查在显著水平计算统计量原假设 H0：2 = 2*备择假设 H1： 2 2*对于： 如果有理由认为2不能小于零（不能大于零），则在。：时，拒绝0)(|2022Htset。：，即可拒绝若大于统计量因此，时，下，当在显著水平073.1)(,73.120%52022Hsettdf2倍t法则第37页/共68页二、 的显著性检验 1原假设 H0：1

24、= 0备择假设 H1： 1 0)(|)2)(102/102/11显著，接受拒绝，拒绝接受若分布表（下，查在显著水平计算统计量HHttHHttndftset三、回归方程的的显著性检验：F 检验 从方差分析（analysis of variance, ANOVA)的角度，检验回归方程的显著性。 根据总离查平方和的分解式：TSS = ESS + RSS，2222222iiiiiuxuyy第38页/共68页 总离差（TSS)的自由度为(n-1)，回归平方和（ESS)的自由度为1，残差平方和（RSS)的自由度为（n-2)。 定义均方差 = 平方和 / 自由度，方差分析表（ANOVA / AOV表)为：2

25、22nui2222iixy2iu2iy222ix双变量回归模型ANOVA表 样本决定系数 R2 能够说明样本的拟和优度。但是我们还需要对总体做出推断，检验总体的线性是否成立。 思路：若ESS / RSS 比较大，则X对Y的解释程度就比较高，可以推测总体存在线性。但是ESS / RSS 样本不同而不同，对于给定的样本，利用ESS / RSS 对总体进行推断，必须进行统计检验。第39页/共68页原假设 H0：2 = 0备择假设 H1： 2 0 若H0成立，说明回归方程无显著意义，总体不存在线性；若拒绝H0，则可认为回归方程显著成立，总体存在线性。因此，定义统计量)2, 1 (22222nFnuxF

26、ii)(|)2, 1102/102/21显著，接受拒绝，拒绝接受若分布表（下，查在显著水平HHsFFHHFFndfdfF第40页/共68页第六节 利用回归方程预测 根据经济理论建立线性回归模型，并利用统计资料对模型参数进行了估计，建立了回归方程。经过显著性检验，判定回归方程能正确反映经济现象时，一个重要目标就是利用回归方程进行预测。一、均值预测iiXY21假定得到回归方程：的置信区间。以建立为了评估估计误差，可。的估计量（为)|()|(000XYEBLUEXYEY0210XY已知X的一个特定值X0，要预测Y0的条件均值（总体回归线上的对应Y值）E(Y|X0)，)(1)(22020ixXXnYV

27、AR第41页/共68页2202/002/02100000022)(1)()()|()2()()|(ixXXntYYsetXXYEntYseXYEYt或）：的置信区间（显著水平建立，变量：代替以 显然，当X0越接近X 的均值，区间就变得越狭窄。第42页/共68页2202220220000)(11)(1)()()(iixXXnxXXnYVARYVARYYVAR而二、个值预测 预测给定X的值X0，对应的Y0， 仍为BLUE)。0210XY2202/0000000)(11|)2()(ixXXntYXYntYYseYYt的置信区间：下的建立显著水平建立统计量：第43页/共68页小结：双变量线性回归分析的

28、主要步骤1、建立回归模型 研究某一经济现象，先根据经济理论，选择具有因果关系的两个变量（Y，X)，建立线性回归模型，确定解释变量和被解释变量。 如果不明确两个变量是否为线性关系，也可以根据散点图来分析。 建立回归模型可以是根据经济理论，也可以根据相同或相似经济现象的历史分析经验来建立回归模型。 建立模型时，不仅要考虑理论或经验的依据，同时也要考虑数据的可利用程度。2、收集数据，并经过适当的加工整理，得到适于回归分析的样本数据集。3、估计模型参数。利用样本数据，以OLS得到模型参数的估计值。4、对回归模型和参数估计值进行检验。 检验回归结果是否正确反映经济现象，是否与理论相符。包括理论检验和统计

29、检验。 经济理论检验：参数的符号，大小是否与理论和实际相符。若不符，寻找原因（数据？模型设定？理论错误？） 统计检验：拟和优度检验，估计量、回归方程的显著性检验。第44页/共68页5、预测 对于解释变量的特定值，带入回归方程得到因变量的预测值；在给定的置信水平上，得到因变量预测值的置信区间。6、回归结果的表述： FRsetsetXYFRseseXY222112122121)()()()(或： 并说明参数的显著水平（ ）。第45页/共68页以回归分析为工具的实证分析文章的结构一、研究的来源和基础 对研究的经济现象的描述；研究该现象的意义；相同或相似的代表性研究的方法、结论，并作总结评价；本研究的

30、出发点；文章的结构介绍。 二、理论分析 选择合适的经济理论，利用理论对要研究的经济想象做定性分析，得到大致的结果；建立理论模型。三、建立回归模型 根据理论模型，建立合理、可分析的回归模型。回归模型的形式、解释变量的个数和选择，不一定与数理模型完全相同。四、对所使用的数据做出说明 数据的来源；数据加工的原因和处理方式；替代数据的说明等。五、回归结果及对结果的分析 列出回归的结果（包括参数的估计值和统计检验结果）；结合理论分析回归结果六、结论/总结/应用第46页/共68页第47页/共68页第三章 多变量回归分析第一节 多变量线性回归模型一、多变量线性回归模型的PRF 如果假定对因变量Y 有k-1个

31、解释变量：X2，X3，Xk，k 变量总体回归函数为：kiuXXXYPRFikikiii, 2 , 1,:33221其中1为常数项， 2 2 为解释变量X2 Xk 的系数，u为随机干扰项。 总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X2 Xk 的值时，Y的期望值：E ( Y | X2，X3，Xk )。 假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：nnknkknnnuuuXXXXXXXXXYYY212121332312222121111uXY或：第48页/共68页 为随机扰动项列向量为待估计参数列向量为数据矩阵。为因变量观测值列向量uXY中，在uXY二、多 变量线性回归模型的基本假定 0uE、1随机干扰项的期

32、望值为0。Iuu22222221222121212121210000000000002nnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuE、同方差性；无序列相关。第49页/共68页为非随机的、 X3),(52I0uN、kr）（、X4无多重共线性，即Xi (i = 2,3, ,k )之间不存在线性关系：成立。使：数：不存在不全为零的一组0,221121kikiikXXX随机干扰项服从正态分布。三、多 变量线性回归模型的SRF列向量。估计量的列向量和残差分别为回归系数的和其中或OLSuXXXYSRFikikiiiuuXY:33221第50页/共68页 根据残差的平方和最小化的原理，解出参数的

33、估计量。第二节 多变量回归模型的OLS估计ikikiiiuXXXYSRF:33221一、参数估计YXYYXXYXYYXYXYuuXYuuXYuu2)()( )(RSS222212iiuRSSXXYukikii残差平方和 可得到如下正规方程组：ikikikikikikiiikiikiiiiiikiikiikiiikikiYXXXXXXXYXXXXXXXYXXXXXXXYXXnki232213323223231223222221221第51页/共68页YXXXYXXX1321321333323122322213212323223323222232)()(11113即：写成矩阵形式：nknkkknn

34、kikiikikikiiiiikiiiiiikiiiYYYYXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXnkii第52页/共68页YXXX0XXYXXXYXYY)(222122iiuu如果直接用矩阵微分，则二、 的估计量 。的无偏估计量：为 2Eknknuiuu三、 的方差-协方差矩阵 uXXXuXXXuXXXXXXXuXXXXyXXX)()()()()( )()(111111第53页/共68页112112121111111)()()()()()()( )()()()()()()(XXXXXXXXXXXXXIXXXXXXuuXXXXXXuuXXXuXXXuXXX标准差为）

35、（EEEECovVar)()(11212）（）（为的标准差）（的估计量为：XXXXXXSeCovVar，则代替未知，以如果222第54页/共68页四、OLS估计量 的性质：最小。具有估计量、最小方差性、无偏性）（、线性)(32 11YXXXVarOLSE第55页/共68页第三节 拟合优度检验：一、判定系数R2：22222)(YnYnYYYYYyTSSiiiiYY总平方和：222 YnYnESSTSSESSuRSSiYXyXYYYYYXYYuu回归平方和：残差平方和：方差分析表（ ANOVA)22YnuiYXYXYY)(2YYi22)(YYYnYYi)1/()(kYXYY)/()(2knYnYX

36、第56页/共68页二、校正的R2 ： 由R2的计算式可看出， R2 随解释变量的增加而可能提高（不可能降低）：2222211iiyuTSSRSSYnYnTSSESSRYYyX 与解释变量X的个数无关，而 则可能随着解释变量的增加而减少（至少不会下降），因而，不同的SRF，得到的R2 就可能不同。必须消除这种因素，使R2 即能说明被解释的离差与总离差之间的关系，又能说明自由度的数目。定义校正的样本决定系数 ：2iy2iu2R)(11)1(1)1/()/(1222YSeknnRnTSSknESSR222YnYnTSSESSRYYyX判定系数：第57页/共68页三、R2 与 的性质2R222222,

37、10, 10RRkRRRR时，当第四节 显著性检验 一、单参数的显著性检验：0:0:10iiHH备择假设原假设 如果接受H0 ，则变量Xi 对因变量没有影响，而接受H1，则说明变量Xi 对因变量有显著影响。)()()(,(), 0(122kntSetNNiii，则统计量代替以，因此根据假定，XXIu 检验 的显著性， 即在一定显著水平下， 是否显著不为0。ii第58页/共68页检验步骤：0,0,)()(4)(3)(205.0)1 (100222不显著异于参数接受则拒绝显著异于参数则接受，若）判断：（。分布表，找出）查（）计算统计量：（。，如选择显著水平iiiiHHHknttknttknttSe

38、t如果根据理论或常识， 非负，则可做单侧检验，比较 t 与t。i二、回归的总显著性检验： 检验回归系数全部为零的可能性。不同时为零备择假设原假设),2, 1(:0:1210kiHHik0,0,)()(100显著异于参数接受则拒绝不显著异于参数则接受，若iiHHHknttkntt第59页/共68页方差分析表（ ANOVA)22YnuiYXYXYY)(2YYi22)(YYYnYYi)1/()(kYXYY)/()(2knYnYX),1()/()()1/()()/()1/(0221knkFknkYnknRSSkESSFkYXYYYX，则统计量如果假定：)/()1()1/(,)/()1/(222knRk

39、RFRSSESSTSSknRSSkESSFTSSESSR可得到，根据 显然，R2 越大，F越大，当R2 =1时，F无限大。显著接受则拒绝不显著则接受，若,), 1(), 1(100HHHknkFFknkFF 选择显著水平 ，计算F统计量的值，与F分布表中的临界值进行比较：第60页/共68页第五节 解释变量的选择 在回归模型中的解释变量，除非由明确的理论指导或其他原因，在选择上具有一定的主观性，如何正确选择解释变量是非常重要的。一、解释变量的边际贡献分析 在建立回归模型时，假定我们顺序引入变量。在建立了Y与X2的回归模型，并进行回归分析后，再加入X2。考虑加入的变量X2是否有贡献：能否再加入后显

40、著提高回归的解释程度ESS或决定系数R2。ESS提高的量称为变量X2的边际贡献。 决定一个变量是否引入回归模型，就要先研究它的边际贡献，以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小，说明改变量没有必要加入模型。 分析变量的编辑贡献，可以使用方差分析表为工具，根据变量引入前、后的RSS的变化量及其显著性检验（扣除原来引入模型的解释变量的贡献），确定该变量的边际贡献是否显著。 一个简单的检验方法，就是对引入新变量后的RSS增量与新的ESS的比值做显著性检验。第61页/共68页 可以利用方差分析表来进行分析。 设ESS为引入变量前的回归平方和，ESS 为引入m个新变量后，得到的回归平方和，RSS为引入变量后的残差平方和。 ANOVA表如下：并检验其显著性。定义统计量：)/(/ )(mk