数字图像处理第三章 空间域图像增强

1、第三章 空间域图像增强本章要点：基本灰度变换；直方图处理；空间滤波；混合空间增强法；图像增强的概念和分类图像增强的概念和分类图像增强技术不需要考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，将不需要的特征进行衰减。没有一个图像增强的统一理论，如何评价图像增强的结果好坏也没有统一的标准。图像增强的概念和分类图像增强的概念和分类图像增强技术的目的：l改善图像视觉效果，便于观察和分析l便于人工或机器对图像的进一步处理图像增强的分类：l空间域法：点处理（图象灰度变换、直方图均 衡、伪彩色处理等）l频率域法：高、低通滤波、同态滤波等图像增强技术的特点图像增强技术的特点v人为地突出图像中的部分细节

2、，压制另外一 部分信号v在不考虑图像降质原因的条件下，用经验和试探的方法进行加工v尚无统一的质量评价标准，无法定量衡量处理效果的优劣空间域图像增强技术空间域图像增强技术o指在空间域中，通过线性或非线性变换来增强 构成图像的像素。 o增强的方法主要分为点处理和模板处理两大类点处理是作用于单个像素的空间域处理方法，包括图像灰度变换、直方图处理、伪彩色处理等技术；模板处理是作用于像素邻域的处理方法，包括空域 平滑、空域锐化等技术。空间域图像增强技术空间域图像增强技术 空间域方法是直接对这些像素进行操作的过程。 定义： yxfTyxg,空间域图像增强技术空间域图像增强技术o为简便起见，令r 和s所定义

3、的变量，分别是f(x,y)和g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级则T操作成为灰度级变换函数，形式为：)(rTs 某些基本变换某些基本变换正比正比反比反比对数对数反对数反对数n次方根次方根n次幂次幂输出灰度级 s输入灰度级，r图像反转图像反转 灰度级范围为0,L-1的图像反转可定义为： s= L 1 - r 原图原图反转变换结果图反转变换结果图图像反转图像反转原图原图反转变换结果图反转变换结果图图像反转图像反转o用这种方式倒转图像的强度，可以产生 图像反转的对等图像。p反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时对数变换对数变换o对数变换的一般表达式为：)

4、1log(rcsc是一个常数，假设r0对数变换时一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值对数变换对数变换原图对数变换后结果图幂次变换幂次变换o幂次变换的基本形式为： crs 其中c和为正常数幂 次 变 换 通 过 幂 次 曲 线 中 的 值 把 输 入 的 窄 带值映射到宽带输出值。 当 1 1 时，把输入的窄带暗值映射到宽带输出亮值；当 1 时，把输入高值映射为宽带 对于各种对于各种值时的曲线值时的曲线=25.0=10.0=2.5=1=0.4=0.1=0.04L-10L/2L/2L-1输入灰度级r图6-23 不同的s=cr曲线及图像变换结果输出灰度级s=1.5=0.66（a）人的人的脊椎骨的

5、脊椎骨的MR图像图像（b）（d）应用于幂次应用于幂次变换并且变换并且c=1，分别分别为为0.6,0.4,0.3时的变换结时的变换结果。果。直方图处理直方图处理Lena图像反映图像灰度级与出现该灰度概率之间的关系的图形图像Lena的直方图横坐标：灰度级r纵坐标：为某一灰度值ri的像素个数ni或是灰度出现概率P(r)直方图处理直方图处理 在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。直方图处理直方图处理r123456n灰度直方图直方图处理直方图处理o灰度直方图的定义： 指图像中各种不同灰度级像素出现的相对频率反映一幅图像中

6、的灰度级与出现这种灰度的概率之间 的关系的图形。 是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素 个数。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中 该灰度级出现的个数。直方图处理直方图处理o灰度直方图的定义：是用来表达一幅图像灰度级分布情况的统计表，也称图像中像素灰度分布的概率密度函数。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某 种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出 现的频率，它是图像最基本的统计特征。 直方图处理直方图处理 设变量 r 代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r 的值将限定在下述范围之内 10 r 在灰度级中，在灰度级中，r=0 代表黑，代表黑，

7、 r=1 代表白。代表白。 1/62/63/64/65/66/6P(rk)灰度直方图r直方图处理直方图处理 对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得0，1区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。直方图处理直方图处理 如果用直角坐标系的横轴代表灰度级 r ，用纵轴代表灰度级的概率密度函数 p (rk) ，这样就可以针对一幅图像在这个坐标系中作一曲线来。这条曲线在概率论中就是分布密度曲线.Pr(r)r10Pr(r)10r(a)(b)图像灰度分布概率密度函数 直方图处理直方图处理直方图

8、的性质直方图的性质o只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值像素所在位置。o任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。o由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图(a)(b)(a)(b)(c)直方图的计算直方图的计算o为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。o用rk代表离散灰度级，并且有下式成立：1 ,2 , 1 ,010 )( lkrnnrPkkkr直方图的计算直方图的计算灰度级的直方图灰度级的直方图直方图均衡化直方图均衡化 一幅给定的图像的灰度级分布在0 r

9、1范围内。可以对0, 1区间内的任一个 r 值进行如下变换 通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。)(rTs 直方图均衡化直方图均衡化变换函数T(r)应满足下列条件： （1）在0r1区间内，T(r)单值单调增加； （2）对于0r1，有0T(r)1。直方图均衡化直方图均衡化满足这两个条件的变换函数的一个例子如图所示。灰度变换函数灰度变换函数直方图均衡化直方图均衡化从 s 到 r 的反变换可用式下表示10 )(1ssTr直方图均衡化直方图均衡化o一副图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。o随机变量变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数（PDF）直方图均衡化直方图均衡化

10、令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。由基本概率理论得到一个基本结果：如果pr(r)和和T-1(s)已知,且T-1(s)满足条件（1），那么变换变量s的概率密度函数ps(s)可由下式得到：dsdrrpdssdTrpsprrs)()()()(1直方图均衡化直方图均衡化 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为 ：dprTsrr)()(0对r进行求导得：)()()(0rpdpdrddrrdTdrdsrrr直方图均衡化直方图均衡化o用这个结果代替dr/ds，取概率密度为正，得到:1)(1)(/1)()()()()(11rprpdrdsrpds

11、drrpsprrsTrrsTrrs直方图均衡化直方图均衡化 由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围o例题：给定一幅图像的灰度分布概率密度函数为:其他01022)(rrrpr对其进行均衡化处理。解：用累积分布函数原理求变换函数rrddprTsrrr2)22()()(200变换后的s值与r值的关系为 )(22rTrrs证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。 sT rrr ( )22rTrs111( )由于由于 r 取值在取值在0, 10, 1区间内，所以区

12、间内，所以 rsdrdsddsss111112 1p rrssr( )() 222112 2 1p sp rdrdsssSrr TS( )( )( ) 12 112 11而所以这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，它是均这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，它是均匀密度。匀密度。直方图均衡化直方图均衡化1, 1 , 010)(LkrnnrpkkkrdprTsrr)()(0 上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即 式中变换函数的离散形式为1, 1 , 010)()(00LkrrpnnrTsjkjjrkjjkk其反变换式为：rk=T-1(sk)

13、 假定有一幅总像素为n6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其进行直方图均衡化。处理过程如下：81. 0)()()()()()(65. 0)()()()()(44. 0)()()()(19. 0)()()(32103033210202210101100000rPrPrPrPrPrTsrPrPrPrPrTsrPrPrPrTsrPrPrTsrrrrjjrrrrjjrrrjjrrjjr依此类推：依此类推：s4=0.89，s5=0.95， s6=0.98， s7=1.0。 变换函数如图所示。变换函数如图所示。 这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度

14、级的值。因此，对上述计算值加以修正：00.1s198.0s195.0s7689.0s7681.0s7565.0s7344.0s7119.0s76543210 由上述数值可见，新图像将只有个不同的灰度级别，可以重新定义一个符号。 751737671 2 4 1 3 0sssss1117617576747673757273717107766554433221100srsrsrsrsrsrsrsr 因为因为r0=0，经变换得，经变换得s0=1/7，所以有，所以有790个像素取个像素取s0这这个灰度值。个灰度值。r1映射到映射到s1=37，所以有，所以有1023个像素取个像素取s1=3/7这一灰度值。

15、依次类推，这一灰度值。依次类推， 有有850个像素取个像素取s2=5/7这个灰度这个灰度值。但是，因为值。但是，因为r3和和r4均映射到均映射到s3=6/7这一灰度级，所以这一灰度级，所以有有 6 5 6 + 3 2 9 = 9 8 5 个 像 素 取 这 个 值 。 同 样 ，个 像 素 取 这 个 值 。 同 样 ， 有有245+122+81=448个像素取个像素取s4=1这个新灰度值。用这个新灰度值。用n = 4096来除上述这些来除上述这些nk值，便可得到新的直方图，如图所示。值，便可得到新的直方图，如图所示。 由上面的例子可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。0100200300010020030040050001002003000100200300400500 因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总