安徽理工大学流体力学课件第4章

1、第4章 流体动力学基础 本章研究流体在运动状态下，作用在流体本章研究流体在运动状态下，作用在流体上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程。建立流体运动的动力学方程。4.2 4.2 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程dydzdxxppdydzdxxpp)2()2(dxdydzxpyxzdydzdxF质质2dxxpp2dxxppp取微小六面体，取微小六面体，x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、质量力、质量力Xdx dy dz

2、理想流体：理想流体：= 0 = 0 （即无粘性流体）（即无粘性流体）由牛顿第二运动定律由牛顿第二运动定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面体质量）（六面体质量） 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzXxdtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1 ) 1 ()2()3(4.3 伯努利方程欧拉运动方程积分条件欧拉运动方程积分条件 1.定常不可压缩流动定常不可压缩流动 2.沿流线积分沿流线积分 3.流体仅在重力场中流体仅在重力场中dtduxpXx1) 1 (dtduypYy1dtduzpZz1)2()3(将欧拉方程各式改造相加：

3、将欧拉方程各式改造相加： (1)dx+(2)dy+(3)dz:一、理想流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程得到下式得到下式由积分条件由积分条件 1. dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(0tpdzdtdudydtdudxdtdudpZdzYdyXdxzyx1)(),(xyxdp由积分条件由积分条件 2. 等号右端为等号右端为方程化简为方程化简为dtudzudyudxzyxzyxudtdzudtdyudtdx,zzyyxxduuduuduu)(21222zyxuuud22du21)(2uddpZdzYdyXdx沿流线（即沿迹线）积分沿

4、流线（即沿迹线）积分dzdtdudydtdudxdtduzyx由积分条件由积分条件 3.仅在重力场中仅在重力场中 X=0, Y=0, Z= -g进一步化简为进一步化简为212uddpgdz0)2(2upgzdcgupz22上式称为沿流线的理想流体的伯努利方程积分得积分得教材式（教材式（4.3-11)或写为或写为gupzgupz2222222111yzxz1z2p1u1p2u2方程表示流线上各点方程表示流线上各点u u, , p p, , z z 三者间关系；三者间关系；方程可以推广到方程可以推广到微小流束微小流束。 z 位置水头；位置水头； 单位重量流体单位重量流体 具有的具有的位能位能 （m

5、液柱）液柱） 压力水头；压力水头； 单位重量流体单位重量流体 的的压力能压力能（m液柱）液柱） 速度水头；单位重量流体的速度水头；单位重量流体的动能动能（m液液柱）柱）二、理想流体微小流束伯努利方程的意义二、理想流体微小流束伯努利方程的意义pgu22 测压管水头；测压管水头； 单位重量流体单位重量流体 的的势能势能 H总水头总水头； 单位重量流体的单位重量流体的总机械能总机械能pzHgupz22212222211122HHgupzgupz沿流线伯努利方程又称沿流线伯努利方程又称微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒理想流体总水头线为水平线，表明机械能守

6、恒hf 损失水头；损失水头； 单位重量流体在单位重量流体在1，2两断面间流动时损失的机械能两断面间流动时损失的机械能gupzgupz2222222111fh三、实际流体微小流束的伯努利方程三、实际流体微小流束的伯努利方程实际流体实际流体 0 0 实际流体沿流动方向，机械能总是减少的实际流体沿流动方向，机械能总是减少的1.1.方程方程四、实际总流的伯努利方程四、实际总流的伯努利方程缓变流缓变流流线为近似平行直线的流动流线为近似平行直线的流动急变流急变流流线间夹角较大、曲率较大流线间夹角较大、曲率较大缓变流特性缓变流特性 cpz单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间内微小流束上下游断面

7、通过的总机械能单位时间通过总流单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能断面总机械能dQhdQgupzdQgupzf)2()2(22222111AfAAAAdQhdQgudQpzdQgudQpz2222221211112)(2)( 动能修正系数动能修正系数 实测实测= 1.051.1 ，工程上取，工程上取 1AdQpz)(. 1AdQpz)( 缓变流缓变流Qpz)( AdQgu2. 22AudAu22VAV22QgV22 AVdAuVAgVudAgu332222hf 单位重量流体的平均水头损失单位重量流体的平均水头损失 （粘性内摩擦力引起）（粘性内摩擦力引起）实际流体总流的伯努利方程实际流体总

8、流的伯努利方程AfdQh. 3QhffhgVpzgVpz222222221111 总流伯努利方程意义与微小流束方程相总流伯努利方程意义与微小流束方程相同，式中以均速替代实际流速，用系数修正同，式中以均速替代实际流速，用系数修正一、方程应用的条件一、方程应用的条件1.定常不可压缩流体定常不可压缩流体2.过水断面选择在渐变流段过水断面选择在渐变流段（两断面之间可以是急变流）（两断面之间可以是急变流）3.基准面可任取一水平面基准面可任取一水平面4.z1 、z2计算点可取管轴线上计算点可取管轴线上5.两计算断面间无能量输入或输出两计算断面间无能量输入或输出有能量输入时有能量输入时 E两断面间输入或输出

9、的能量水头两断面间输入或输出的能量水头fhgVgpzEgVgpz222222221111oo4.4 伯努利方程的应用6.6.有分支管路的伯努利方程有分支管路的伯努利方程21222222111122fhgvpzgvpz31233332111122fhgvpzgvpz112233v1v2v3例题：在例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托的水管中，装一带水银差压计的毕托管，测量管轴处的流速，管中水流均速管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速为管轴处流速u的的0.84倍，如果倍，如果1、2两点很近，求水管流量。两点很近，求水管流量。解：列解：列1、2两点伯努利方程两点伯努利方

10、程12u1= umaxhgupzgupz22222221110, 02max121uuuzzwmaxppu122二、二、伯努利方程的应用例伯努利方程的应用例1.1.毕托管毕托管12u1= umaxhghhghhgppM)(12hhh12pphggMhggguM2max02. 06 .128 . 92sm/22. 2smuv/87. 122. 284. 084. 0maxsLsmAvQ/33/033. 087. 1415. 032h毕托管毕托管（测速管测速管）原理原理2.文丘里流量计（用以测量管道内流量）文丘里流量计（用以测量管道内流量）设理想流体，设理想流体，hf=0任选任选00基准面，基准面

11、，取取11，22断面，断面，计算点取轴线上计算点取轴线上gvpzgvpz222222221111gvvpzpz2)()(21222211h文丘里流量计的流量计算文丘里流量计的流量计算由连续性方程由连续性方程 流量流量 k流量系数流量系数2112AAvv hgAAv2 1)(22121hAAgv1)(22211 hAAgAAvQ1)(2221111hk gvvh22122提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管水头差如何计算？答案：答案：hm1)(hpzpz)()()(m2211) 1(1)(22211mhAAgv孔板流量计原理3.3.对气体使用伯努利方程对气体使用伯努利方程某轴流式风机直径某

12、轴流式风机直径D = 0.3 m， a=1.2 kg/m3，h = 0.15m , 求风机的风量？求风机的风量？解：以过轴线水平面为基准解：以过轴线水平面为基准 列列11，22面方程面方程002111iap,v ,pp2122221122iaapvpvpaappv2222awhgawhv22s/m.m.5492115089100024. .虹吸管虹吸管 求虹吸管出口流速和最高求虹吸管出口流速和最高点点S处的压力处的压力解解: :（1 1）以管出口面为基准，以管出口面为基准， 列列0-0,1-10-0,1-1面伯努利方程面伯努利方程gvpzgvpz2221112000212gHv 0,01020

13、vpppHzaH1H2s0101v1papa（2 2）以液面为基准）以液面为基准, ,列列0-0,S-S0-0,S-S 面方程面方程22gHvsgvpHpssa200211vvsS S面真空度面真空度21HHppsaH1H2s0101v1s作业题作业题P. 4.5 动量方程及其应用 讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。质点系动量定理质点系动量定理 概念：概念： 控制体控制体 控制面控制面 流体系统流体系统FdtumddtMd)(一、定常不可压缩流体动量方程一、定常不可压缩流体动量方程取取1-2面间空间为控制体面间空间为控制体1.dt时段内流束动量变化量时

14、段内流束动量变化量2121MMMd)()(21112221MMMM1122MM1122udmudm12udqdtudqdt2.dt2.dt时段内总流动量变化量时段内总流动量变化量211122AAdqudtdqudt2112AAdtudqdtudqMd引入断面平均流速引入断面平均流速vdtQvQv)(11012202dtvvQ)(1012020动量修正系数，动量修正系数，0=1.02-1.05，工程中取，工程中取1总流动量方程总流动量方程F F 作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）FvvQdtMd)(12xxxFvvQ)(12yyyFvvQ)(

15、12zzzFvvQ)(12由定理得由定理得 等号左边意义为，单位时间内流出控制体的等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量。动量减去流进的动量。坐标分量式坐标分量式教材教材4.5-5求解动量方程问题解题步骤求解动量方程问题解题步骤1.1.取控制体，两过流断面取在缓变流段；取控制体，两过流断面取在缓变流段；2.2.标出控制体上外力：（标出控制体上外力：（1 1）断面上液体压力；）断面上液体压力； （2 2）固体边界的反作用力）固体边界的反作用力3.3.恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；4.4.流出动量减去流进动量；流出动量减去

16、流进动量；5.5.液体压强最好用相对压强。液体压强最好用相对压强。动量方程应用动量方程应用例例1：已知一水平排水弯：已知一水平排水弯管管,直径为直径为d1,d2,流速为流速为v1,v2,角度角度,液体压力为液体压力为p1,p2。不计水头损失。不计水头损失,求求水流对弯管壁作用力。水流对弯管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RRRxRyRxRy解：取断面解：取断面1-1，2-2及管壁为控制面列方程及管壁为控制面列方程x 方向方向)(12xxxvvQFcos44222211dpdpxR)cos(412211vvdv)vcosv(dvcosdpdpRx12211222211444y y

17、方向方向d1d2p1p2v1v2yx1122PPPxPyPxPy)(12yyyvvQFsin40222dpyR)0sin(42211vdvsinvdvsindpRy221122244水流对管壁作用力水流对管壁作用力xxRRyyRR22yxRRR例题例题2：已知水枪喷嘴直径：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量流量q=25m3/h。求：求：1.喷嘴接头拉力；喷嘴接头拉力； 2.射流对平板冲力。射流对平板冲力。解：解：1.取取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rxgvpgvpa202022211)0(ap)(22122

18、1vvp)(1 241222ddv)(1 )4(241222dddq）（Pa102.38)0.050.02(1)0.0225/36004(210005422沿流向取为沿流向取为x 方向方向列动量方程列动量方程)vv(qdpR)xx1221104)(1 4212222dddq405. 01038. 2)05. 002. 0(1 02. 04)360025(100025222R）（N338）（喷嘴接头处拉力N338RFld1d2RRv1p11122v2 R取取2-2,3-3面及射流表面面及射流表面为控制面为控制面)(23xxvvqR)0(2xvq)402. 014. 33600/254)(360025(10002）（N180）（对平板冲击力N180RFcd1d2RRv1p11122v23333 Rv3v3本章要点本章要点1.1.理想流体伯