2022年浙江省温州市鹿城区重点名校中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD2已知某几何

2、体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm23如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D34将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（ ）A140B160C170D1505如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A2B2CD46如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD7关于x的不等式组的所有整数解是（）A0，1B1，0，1

3、C0，1，2D2，0，1，28已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A4b+2cB0C2cD2a+2c9抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10的负倒数是（）AB-C3D311下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D2712方程5x2y9与下列方程构成的方程组的解为的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算_14把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 15亚洲陆地面积约为

4、4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_16用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm17如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为_ . 18分解因式：x2yy_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点将ACD绕点A顺时针方向旋转，得ACD，记旋转角为（I）如图，连接BD，当BDOA时，求点D的坐标；（II）如图，当60时，求点C的坐标；（III）当点B，D，C共线时，求点C的坐

5、标（直接写出结果即可）20（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度（测角仪高度忽略不计）21（6分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN=60，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结

6、果保留）22（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）23（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a1）中的x与y的部分对应值如表x1113y1353下列结论：ac1；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个

7、根；当1x3时，ax2+（b1）x+c1其中正确的结论是 24（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长25（10分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上若AOD=52，求DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长26（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元

8、该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且BE为半圆，C是BE上的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm012

9、3456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1

10、，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.2、B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），侧面积3515（cm2），故选B3、D【解析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查

11、了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键4、B【解析】试题分析：根据AOD=20可得：AOC=70，根据题意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考点：角度的计算5、B【解析】分析：连接OC、OB，证出BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可详解：如图所示，连接OC、OB多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OC=OB，BOC是等边三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键6、A【解

12、析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键7、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、

13、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案【详解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的整数解为1、0、1，故选：B【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8、A【解析】由数轴上点的位置得：ba0|c|a|，a+c0，a2b0，c+2b0，则原式=a+ca+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题

14、的关键.9、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键10、D【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2=1再求出2的相反数即可解答【详解】根据倒数的定义得：2=1因此的负倒数是-2故选D【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.11、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开

15、方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式12、D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果解：方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=1故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算

16、加减可得结果.详解：1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.14、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减15、4.41【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

17、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：44000000=4.41，故答案为4.41点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键17、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所

18、以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案为3考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型18、y（x+1）（x1）【解析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（I）（10，4）或（6，4）（II）C（6，2

19、）（III）C（8，4）C（，）【解析】（I）如图，当OBAC，四边形OBCA是平行四边形，只要证明B、C、D共线即可解决问题，再根据对称性确定D的坐标；（II）如图，当=60时，作CKAC于K解直角三角形求出OK，CK即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图，A（8，0），B（0，4），OB=4，OA=8，AC=OC=AC=4，当OBAC，四边形OBCA是平行四边形，AOB=90，四边形OBCA是矩形，ACB=90，ACD=90，B、C、D共线，BDOA，AC=CO， BD=AD，CD=CD=OB=2，D（10，4），根据对称性可知，点D在线段BC上时，

20、D（6，4）也满足条件综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）（II）如图，当=60时，作CKAC于K在RtACK中，KAC=60，AC=4，AK=2，CK=2，OK=6，C（6，2）（III）如图中，当B、C、D共线时，由（）可知，C（8，4）如图中，当B、C、D共线时，BD交OA于F，易证BOFACF，OF=FC，设OF=FC=x，在RtABC中，BC=8，在RTBOF中，OB=4，OF=x，BF=8x，（8x）2=42+x2，解得x=3，OF=FC=3，BF=5，作CKOA于K，OBKC，=，=，KC=，KF=，OK=，C（，）【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判

21、定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题20、30米【解析】设ADxm，在RtACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米，答：山高AD为30米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、（1）0 x10；（1）x=6；（3）y=x1+5

22、4x【解析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可【详解】（1）BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，AB=ACBC=10分米，x的取值范围是：0 x10；（1）CN=PN，CPN=60，PCN是等边三角形，CP=6分米，AP=ACPC=6分米，即当CPN=60时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，PM=PN=CM=CN，四边形PNCM是菱形，MN与PC互相垂直平分

23、，AC是ECF的平分线，PB=6-，在RtMBP中，PM=6分米，MB1=PM1PB1=61（6x）1=6xx1CE=CF，AC是ECF的平分线，EH=HF，EFAC，ECH=MCB，EHC=MBC=90，CMBCEH，=，EH1=9MB1=9（6xx1），y=EH1=9（6xx1），即y=x1+54x【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用22、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km【解析】解：（1）如图，过点D作DEAC于点E，过点

24、A作AFDB，交DB的延长线于点F，在RtDAF中，ADF=30，AF=AD=8=4，DF=，在RtABF中BF=3，BD=DFBF=43，sinABF=，在RtDBE中，sinDBE=，ABF=DBE，sinDBE=，DE=BDsinDBE=（43）=3.1（km），景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知CDB=75，由（1）可知sinDBE=0.8，所以DBE=53，DCB=1807553=52，在RtDCE中，sinDCE=，DC=4（km），景点C与景点D之间的距离约为4km23、【解析】试题分析：x=1时y=1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=

25、x2+3x+3，ac=13=31，故正确；对称轴为直线，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c1正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为【考点】二次函数的性质24、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得CEB=90，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出1=D，从而根据平行线的判定得到CEBD，根据平行线的性质得DBA=CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，

26、由射影定理可得CE2=AEEB，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得EFCBFD，再由相似三角形的性质得出结果试题解析：（1）证明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=DCEBDDBA=CEB=90AB是O的直径，BD是O的切线（2）连接AC，AB是O直径，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=CE2+EB2=20.BD=BC=201=D，EFC =BFD，EFCBFD1220=16-BFBFBF=1考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理25、 (1

27、)26;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长试题解析：（1）AB是O的一条弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=1考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理26、（1）120件；（2）150元【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用