机械零件有限元分析概述基本原理与基本原则

1、前一页后一页退出-1- 前一页后一页退出-2-第一讲第一讲有限元分析的基本原理与基本原则前一页后一页退出-3- 对复杂的机械结构分析建模，有限元法是一种应用最广的理论建模方法，是采用高速计算机求解数学物理问题的近似数值解法。它的优点是精度高、适应性强、计算格式规范统一。因此，应用极广，是现代机械产品设计的一种重要工具。市场上的有限元程序很多，像ANSYS、NASTRAN、COSMOS、IDEAS等，为机械设计创造了良好的条件。前一页后一页退出-4-一、背景知识结构力学相关内容 复习 有限元法最初是由研究结构力学中线弹性问题的变形、应力、应变情况提出来的，因此结构力学中的基本概念对于理解有限元法

2、的基本原理具有重要作用。前一页后一页退出-5-A、结构分析问题的定义n什么是结构分析问题n 位移n 应力n 应变前一页后一页退出-6-结构分析问题zQ1 at S1P2 at S2D3 = 0 at S3D4 at S4xyBody结构分析是一个固态的实体（body）承受负载（loads）后，求解结构反映（responses）的过程前一页后一页退出-7-Example (1/2)Body 梁Loads 集中力、分布力及约束Responses变形、应力、应变PQ前一页后一页退出-8-2.1.2 Example (2/2)Body 梁Loads 右端位移D, 左端位移0Responses变形、应力

3、、应变D前一页后一页退出-9-loads结构分析负载分类结构分析负载分类单位单位主要主要ANSYS命令命令作用在物体界面上作用在物体界面上力力表面分布力表面分布力PaSF点集中力点集中力NF位移位移零位移零位移(固定固定)mD非零非零位移位移mD作用在物作用在物体体內部內部力力惯惯性力性力(重力或重力或离离心力心力)N/m3ACEL, OMEGA其他体积分布力其他体积分布力(静电力静电力或磁力等或磁力等)N/m3(none)热热温度变化温度变化KBF前一页后一页退出-10-Loads in Thermal Analysis热分析负载分类热分析负载分类单位单位主要主要ANSYS命令命令作用在物体

4、界面作用在物体界面热流热流Heat flux（热通量）（热通量）W/m2SFHeat flow（热量）（热量）WF温度温度固定温度固定温度KD作用在物作用在物体内部体内部热源热源Heat generation（发热（发热率）率）W/m3BF前一页后一页退出-11-Responses结构反应结构反应符号符号分量数目分量数目位移位移 (displacements)u3应变应变 (strains)e e6应力应力 (stresses)s s6前一页后一页退出-12-Displacements变形前(x, y, z)u(x, y, z)变形后前一页后一页退出-13-Stresses (1/4)n应力用

5、来描述力的密度(intensity)及方向(direction)n应力的单位是N/m2 (Pa)n应力需要以两个方向来描述前一页后一页退出-14-Stresses (2/4)zxyA前一页后一页退出-15-Stresses (3/4)前一页后一页退出-16-Stresses (4/4)MX=0；MY=0；MZ=0前一页后一页退出-17-Strains (1/3)n应变是描述某一质点被拉伸或压缩，及扭曲的程度。n应变的单位是m/m, 相当于无单位n应变也是需要两个方向来描述前一页后一页退出-18-Strains (2/3)前一页后一页退出-19-Strains (3/3)前一页后一页退出-20-

6、B、控制方程（Governing Equations ）控制方程是描述这15个未知量之间的关系、包括3个力平衡方程式, 6个应变与位移关系, 及6应力与应变关系(虎克定律)前一页后一页退出-21-力平衡方程式由力的平衡条件 Fx=0 Fy=0 Fz=0 可以导出，在body内部： 前一页后一页退出-22-应变与位移关系根据纯几何关系并考根据纯几何关系并考虑小位移的情况下得虑小位移的情况下得到左边六个等式到左边六个等式前一页后一页退出-23-应力与应变关系其中：即：只要知道了杨氏模量E和泊松比，即可知道剪切弹性模量G前一页后一页退出-24-二、有限元素法 Finite Element Metho

7、dn理论上15个方程式可以解15个未知量n实际上只有很简单的问题才有解析解n大部份的问题必须以数值方式解答n最普遍的数值方法是有限元素法前一页后一页退出-25-有限元素法: 基本思想将body切割成元素, 元素之间假设仅以节点连接；先建立每个元素的方程式；再组成整体body的方程式；最后解出未知量。前一页后一页退出-26-自由度Degrees of Freedom自由度是控制方程式的未知量n对于结构分析问题是指节点上的位移量。n热分析问题是指节点上的温度。前一页后一页退出-27-形函数Shape Functionsxy未知未知函数函数 f(x)近近似似函数函数形函数是用来连接位移场u和节点位移

8、d间的关系 对于上例四面体的节点位移有12个分量，所以形函数矩阵为312矩阵：U=N d前一页后一页退出-28-Order of Element一个元素的order是指形函数的阶次Order越高, 解答的精度越高(p-method)提高精度的另一方法是将元素切割得更小(h-method)前一页后一页退出-29-Stiffness Matrices单元的力平衡方程式：整体结构的力平衡方程式：解之得：解之得：D，由，由D求应变，由应变求应力！求应变，由应变求应力！前一页后一页退出-30-FEM Summary建立元素方程式建立结构方程式解结构方程式计算应力及应变前一页后一页退出-31-三、关于常用

9、单元的补充说明.点点 (质量质量)线线(弹簧，梁，杆，间隙弹簧，梁，杆，间隙)面面 (薄壳薄壳, 二维实体二维实体,轴对称实体轴对称实体)线性线性二次二次体体(三维实体三维实体)线性线性二次二次. . . . .前一页后一页退出-32- 线单元线单元: Beam(梁梁)单元是用于螺栓单元是用于螺栓(杆杆)，薄壁管件，薄壁管件，C形截面构件，形截面构件，角钢等模型。角钢等模型。 Spar (杆杆)单元是用于弹簧，螺单元是用于弹簧，螺杆，预应力螺杆和桁架等模型杆，预应力螺杆和桁架等模型。 Spring 单元是用于弹簧，螺杆单元是用于弹簧，螺杆，或细长构件，或细长构件，或或 通过刚度等通过刚度等效替

10、代复杂结构等模型效替代复杂结构等模型。前一页后一页退出-33- 壳单元壳单元: Shell (壳壳)单元用于薄面单元用于薄面板或曲面模型。板或曲面模型。壳单元分析应用的基本壳单元分析应用的基本原则是每块面板的主尺原则是每块面板的主尺寸不低于其厚度的寸不低于其厚度的10倍倍。前一页后一页退出-34- 三维实体单元三维实体单元: 用于那些由于几何、材用于那些由于几何、材料、载荷或分析结果要料、载荷或分析结果要求考虑的细节等原因造求考虑的细节等原因造成无法采用更简单单元成无法采用更简单单元进行建模的结构。进行建模的结构。 四面体模型使用四面体模型使用CAD建模往往比使用专业的建模往往比使用专业的FE

11、A分析建模更容易，分析建模更容易，也偶尔得到使用。也偶尔得到使用。KRLQOPMNJIXYZTetrahedron meshBrick mesh前一页后一页退出-35- 块单元块单元 / 四面体单元四面体单元的不同的不同:为什么使用四面体单元划分单元网为什么使用四面体单元划分单元网格会有这么大的困难呢？格会有这么大的困难呢？ 过去，有限元模型全部采用线性过去，有限元模型全部采用线性四面体单元网格四面体单元网格 ，种模型十分种模型十分“粗糙粗糙” 。 四面体单元模型的自由度几乎是四面体单元模型的自由度几乎是同等精度的块单元单元模型的同等精度的块单元单元模型的3到到10倍。倍。迄今求解器技术取得了

12、很迄今求解器技术取得了很大突破，大多数分析者还是没有大突破，大多数分析者还是没有高性能的计算机来求解无关紧要高性能的计算机来求解无关紧要的四面体单元模型的四面体单元模型。块单元网格块单元网格:125 个单元个单元216 个节点个节点四面体单元网格四面体单元网格: 679 个单元个单元1230 个节点个节点前一页后一页退出-36- 当选择了某种单元类型时，也就十当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并分确定地选择并接受接受该种单元类型所假该种单元类型所假定的单元形函数。定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有数的情况下，必须确保分析时有足够足够数数量的单元和节点来精确描述所要求解的量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。问题。前一页后一页退出-37-四、建立有限元模型的策略1、按照分析目标来选取计算模型2、先整体后局部、先粗后细 3、对刚度相差悬殊的构件进行4、采用取代不必要的复杂细节前一页后一页退出-38-五、有限元建模的三个技巧结构对称性的利用；删除细节；减维。前一页后一页退出-39-六、ansys软件简介Ansys-通用有限元工程分析软件可以1、结构静力分析(线形、非线性) 2、结构动力分析（瞬时、模态、谐波响应、随机振动） 3、结构非线性4、结构屈曲分析 （线性与非线性的稳定性分析