控制系统的时域分析

1、控制系统的时域分析控制系统的时域分析 本章主要内容本章主要内容n原理要点原理要点n12.1控制系统的动态性能指标分析控制系统的动态性能指标分析n12.1.1 控制系统的动态性能指标控制系统的动态性能指标n12.1.2控制系统动态性能指标控制系统动态性能指标MATLAB求取实例求取实例n12.2控制系统的稳态性能指标分析控制系统的稳态性能指标分析n12.2.1系统的稳态性能指标系统的稳态性能指标n12.2.2 控制系统稳态性能指标控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例求取示例n12.3MATLAB时域响应仿真的典型函数应用时域响应仿真的典型函数应用n12.3.1MATLAB时域响应仿真的典型函

2、数时域响应仿真的典型函数n12.3.2MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例时域响应仿真的典型函数应用实例n12.4MATLAB图形化时域分析图形化时域分析n12.4.1MATLAB LTI Viewer应用实例应用实例n通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。因此，在用性能指标。因此，在用MATLAB求取系统动求取系统动态性能指标之前，首先给出单位阶跃响应函态性能指标之前，首先给出单位阶跃响应函数数step的用法。的用法。n对给定系统，可使用表对给定系统，可使用表12.2所列函数调用所列函数调用方式得到系统阶跃响应。方式得到系统阶跃响应。12

3、.1.2控制系统动态性能指标控制系统动态性能指标MATLAB求取实例求取实例表表12.2系统阶跃响应函数用法表系统阶跃响应函数用法表step(num,den)或或step(G) 绘制系统阶跃响应曲线。绘制系统阶跃响应曲线。step(num,den,t)或或step(G,t) 绘制系统阶跃响应曲线。由用户指绘制系统阶跃响应曲线。由用户指定时间范围，如定时间范围，如t是标量，则指定是标量，则指定了终止时间；如了终止时间；如t是向量，则指定是向量，则指定了步距和起止时间了步距和起止时间 y=step(num,den,t)或或y=step(G,t) 返回系统阶跃响应曲线返回系统阶跃响应曲线y值，不绘值

4、，不绘制图形。用户可用制图形。用户可用plot函数绘制函数绘制y,t=step(num,den,t)或或y,t=step(G,t) 返回系统阶跃响应曲线返回系统阶跃响应曲线y值和值和t值，值，不绘制图形。用户可用不绘制图形。用户可用plot函数绘函数绘制制 表表12.3 状态空间方程表示的系统阶跃响应函数用法表状态空间方程表示的系统阶跃响应函数用法表step(A,B,C,D,iu) 绘制系统阶跃响应曲线。绘制系统阶跃响应曲线。iu指定输入输指定输入输出出step(A,B,C,D,iu,t) 绘制系统阶跃响应曲线。绘制系统阶跃响应曲线。iu指定输入，指定输入，t指定时间范围指定时间范围y,x,t

5、=step(A,B,C,D,iu) 返回系统阶跃响应曲线参数，不绘制图返回系统阶跃响应曲线参数，不绘制图形。形。x为系统状态轨迹，为系统状态轨迹，t由系统模型特由系统模型特性决定性决定y,x,t=step(A,B,C,D,iu,t) 返回系统阶跃响应曲线参数，不绘制图返回系统阶跃响应曲线参数，不绘制图形。形。x为系统状态轨迹，为系统状态轨迹，t指定时间范围指定时间范围对于状态空间方程表示的系统对于状态空间方程表示的系统 ，也可直接使用也可直接使用step函数，其用法见表函数，其用法见表12.3。 n例例1：设单位负反馈系统的开环传递函：设单位负反馈系统的开环传递函数为：数为：试求系统单位阶跃响

6、应。试求系统单位阶跃响应。0.31( )(0.5)sG ss s num=0.3 1; den=1 0.5 0; G=tf(num,den); G0=feedback(G,1)%得到反馈系统得到反馈系统 Transfer function: 0.3 s + 1-s2 + 0.8 s + 1 step(G0) %直接得到系统单位阶跃响应曲线直接得到系统单位阶跃响应曲线 y,t=step(G0); %返回系统单位阶跃响应曲线参数返回系统单位阶跃响应曲线参数 plot(t,y) %由由plot函数绘制单位阶跃响应曲线函数绘制单位阶跃响应曲线 05101500.20.40.60.811.21.4Ste

7、p ResponseTime (sec)Amplitude05101500.20.40.60.811.21.4(a) 直接绘制结果直接绘制结果 (b)返回参数调用其它函数绘制结果返回参数调用其它函数绘制结果图图1 例例1运行结果运行结果n例例2：求如下系统的单位阶跃响应：求如下系统的单位阶跃响应。10111 1125420 12211010012012002xxuxuxyxuyxu A=0 1;-25 -4; B=1 1;0 1; C=eye(2); D=zeros(2); %给定系统给定系统 step(A,B,C,D)%求系统阶跃响求系统阶跃响应曲线应曲线00.10.20.30.4From:

8、 In(1)To: Out(1)0123-1.5-1-0.500.5To: Out(2)From: In(2)0123Step ResponseTime (sec)Amplitude图图2 系统阶跃响应曲线系统阶跃响应曲线 step(A,B,C,D,1) %得出第一路输入的响应曲线得出第一路输入的响应曲线 title(输入输入=u_1的阶跃响应的阶跃响应) step(A,B,C,D,2) %得到第二路输入的响应曲线得到第二路输入的响应曲线 title(输入输入=u_2的阶跃响应的阶跃响应)00.050.10.150.20.25To: Out(1)00.511.522.53-1.5-1-0.50

9、To: Out(2)输入=u1的阶跃响应Time (sec)Amplitude图图3 第第1路输入的响应曲线路输入的响应曲线00.10.20.30.4To: Out(1)00.511.522.53-1.5-1-0.500.5To: Out(2)输入=u2的阶跃响应Time (sec)Amplitude图图4 第第2路响应曲线路响应曲线例例3：单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为： ，试求系统动态性能指标。试求系统动态性能指标。 Gk=tf(10,2 1 0); G0=feedback(Gk,1) Transfer function: 10-2 s2 + s + 10

10、step(G0)%得到系统单位阶跃响应曲线得到系统单位阶跃响应曲线 title(系统系统10/(2s2+s+10)的单位阶跃响应的单位阶跃响应,Fontsize,16)%设置属性设置属性10( )(2 1 )Gss s图图5 例例3运行结果运行结果n得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击右键，在右键，在 Characeristics下的子菜单中可以选择下的子菜单中可以选择Peak Response（峰值）、（峰值）、Settling Time(调整时调整时间间)、Rise Time(上升时间上升时间)和和Steady State（稳态（稳态

11、值）等参数进行显示，操作如图值）等参数进行显示，操作如图5，其显示参数的系，其显示参数的系统响应曲线如图统响应曲线如图6。其它属性如。其它属性如title、x-label、y-label，调整时间的，调整时间的值值等也可进入等也可进入Properties子菜子菜单设置。用户还可以在曲线上任选一点并用鼠标拖动单设置。用户还可以在曲线上任选一点并用鼠标拖动之，系统将同时显示这点的时间及幅值。之，系统将同时显示这点的时间及幅值。系统10/(2s2+s+10)的单位阶跃响应Time (sec)Amplitude051015202500.20.40.60.811.21.41.61.8System: G0

12、Settling Time (sec): 15.6System: G0Rise Time (sec): 0.509System: G0Peak amplitude: 1.7Overshoot (%): 70.2At time (sec): 1.4图图6 例例3显示参数的系统响应显示参数的系统响应例例4：单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为： ， 编写编写程序求系统动态性能指标程序求系统动态性能指标。程序如下：程序如下：s=tf(s);Gk=7/s/(s+1);G0=feedback(Gk,1,-1)y,t=step(G0);%返回系统时域响应曲线值返回系统时域响应曲线

13、值C=dcgain(G0); %得到系统终值得到系统终值%峰值时间计算峰值时间计算max_y,k=max(y);peak_time=t(k) %超调量计算超调量计算max_overshoot=100*(max_y-C)/C%上升时间计算，以从稳态值的上升时间计算，以从稳态值的10%上升到上升到90%定义定义r1=1;while (y(r1)0.1*C) r1=r1+1;endr2=r1;7( )( 1 )Gssswhile (y(r2)0.98*C&y(s) s= tf(s); Gk=10/(0.1*s+1)/(0.5*s+1); G=feedback(Gk,1)%得到闭环系统得到闭环

14、系统 Transfer function: 10-0.05 s2 + 0.6 s + 11 step ( G)%得到系统阶跃响应曲线得到系统阶跃响应曲线 ess=1-dcgain(G)%得到稳态误差得到稳态误差 ess = 0.0909Step ResponseTime (sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4System: GFinal Value: 0.909图图8 直接绘图求稳态值直接绘图求稳态值请用误差系数法求解，并把程序请用误差系数法求解，并把程序和结论写在实验报告中！和结论写在实验报告中！n分分析

15、：手工计算和析：手工计算和MATLAB程序得程序得出的结果比较是一致的。可见由出的结果比较是一致的。可见由MATLAB程序很容易得到稳态误差。程序很容易得到稳态误差。使用使用 Simulink求取稳态误差更方便，求取稳态误差更方便，因为在因为在 Simulink下可以直接将误差下可以直接将误差信号引出到示波器观察。信号引出到示波器观察。12.3MATLAB时域响应仿真的典型时域响应仿真的典型函数应用函数应用n12.3.1MATLAB时域响应仿真的典型时域响应仿真的典型函数函数MATLAB时域响应仿真的典型输入函数除时域响应仿真的典型输入函数除step（单位阶跃函数）外，还有（单位阶跃函数）外，

16、还有impulse（单位脉冲函数），（单位脉冲函数），lsim（求（求任意函数作用下系统响应的函数）等。任意函数作用下系统响应的函数）等。各函数的用法如表各函数的用法如表12.5。impulse(G) ,impulse(G,t) impulse(G1,G2,.,Gn) y,t = impulse(G),y = impulse(G,t) 求取系统单位脉冲响应，其用法求取系统单位脉冲响应，其用法基本同基本同step函数。如带返回参数函数。如带返回参数列表使用则不输出响应曲线，不列表使用则不输出响应曲线，不带返回参数列表则直接打印响应带返回参数列表则直接打印响应曲线曲线lsim(G,u,t)y,t

17、= lsim(G,u,t) 求取系统对任意输入求取系统对任意输入u的响应。如的响应。如带返回参数列表使用则不输出响带返回参数列表使用则不输出响应曲线，不带返回参数列表则直应曲线，不带返回参数列表则直接打印响应曲线接打印响应曲线表表12.5 求取时域响应函数及用法求取时域响应函数及用法12.3.2MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例时域响应仿真的典型函数应用实例例例7：求一阶惯性环节的脉冲响应曲线，观察：求一阶惯性环节的脉冲响应曲线，观察T变化对系变化对系统性能的影响统性能的影响。 程序如下程序如下： t=0:0.1:50; for T=1 5 10 G=tf(1,T 1); impuls

18、e(G,t); hold on end title(系统系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线脉冲响应曲线.T取取1,5,10,Fontsize,16);0510152025303540455000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线.T取1,5,10Time (sec)Amplitude图图9例例7一阶惯性环节脉冲响应曲线（为便于观察，图形进行了放大）一阶惯性环节脉冲响应曲线（为便于观察，图形进行了放大）对于如上曲线，也可以采用多图绘制的方法完成，对于如上曲线，也可以采用多图绘制的方法完成，程序如下程序如下：t=0:0.1:100;T

19、=1 5 10for n=1:3 G=tf(1,T(n) 1); y(:,n)=impulse(G,t);%得到系统响应返回参数得到系统响应返回参数endplot(t,y)title(系统系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线脉冲响应曲线.T取取1,5,10,Fontsize,16);figure(2); %另外生成一个图另外生成一个图subplot(2,2,1)plot(t,y(:,1);title(T=1);subplot(2,2,2)plot(t,y(:,2);title(T=5);subplot(2,2,3)plot(t,y(:,3);title(T=10);0102030405060708

20、09010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线.T取1,5,1005010000.51T=105010000.050.10.150.2T=505010000.050.1T=10图图10 例例7运行结果运行结果例例8：已知某控制系统的闭环传递函数为：已知某控制系统的闭环传递函数为 120/(s2+12s+120) （1）求在单位斜坡输入作用下，系统的输）求在单位斜坡输入作用下，系统的输出响应曲线。出响应曲线。 （2）求在带偏置正弦信号）求在带偏置正弦信号(2+sint)作用下，作用下，系统的输出响应曲线。系统的输出响应曲线。系统的单位斜坡输

21、入响应曲线求取方式系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式1：t=0:0.1:10;num=120;den=1 12 120;G=tf(num,den);u=t;y=lsim(G,u,t);plot(t,y,g,t,u,b-);axis(0 2.5 0 2.5);title(Unit-Ramp Response,-by use of lsim function);00.511.522.500.511.522.5Unit-Ramp Response,-by use of lsim function图图12 方式方式1运行结果运行结果系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式2

22、：t=0:0.1:10;num=120;den=1 12 120 0;y=step(num,den,t);plot(t,y,g,t,t,b-);axis(0 2.5 0 2.5);title(Unit-Ramp Response-by use of step function);00.511.522.500.511.522.5Unit-Ramp Response-by use of step function图图11 方式方式2运行结果，运行结果，为什么可以用阶跃函数来产生为什么可以用阶跃函数来产生斜坡信号的响应？请回答到实验报告中！斜坡信号的响应？请回答到实验报告中！（2）系统在输入信号作用

23、下的响应程序）系统在输入信号作用下的响应程序 t=0:0.01:10; num=120; den=1 12 120; G=tf(num,den); u=2+sin(t); y=lsim(G,u,t); plot(t,y,t,u,b-); title( Response to 2+sin(t)-by use of lsim function);01234567891000.511.522.533.5Response to 2+sin(t)-by use of lsim function图13输入信号输入信号 2sin t作用下的响应曲线作用下的响应曲线 12.4MATLAB图形化图形化时域分析时域分析n除应用函数直接进行时域分析之外，除应用函数直接进行时域分析之外，也可以利用也可以利用MATLAB的图形工具，得的图形工具，得到系统的响应曲线及性能指标，以供到系统的响应曲线及性能指标，以供进一步分析。进一步分析。12.4.1MATLAB LTI Viewer应用实例应用实例n有关有关MATLAB LTI Viewer的用法，的用法，在系统稳定性分析一章中已有初步在系统稳定性分析一章中已有初步介绍。介绍。例例9：当取：当取0.2,0.4,0.6时，通过时，通过LTI Viewer工具观察二