安徽省淮北市相山区2021-2022学年中考一模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）ABCD2如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=1点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交

2、边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）A BC D3在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD4下列计算正确的有（ ）个（2a2）36a6 （x2）（x+3）x26 （x2）2x24 2m3+m3m3 161A0B1C2D35如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D656某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A平均数B中位数C众数D方差7已知实数a0，

3、则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da308已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x239小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A50，50B50，30C80，50D30，5010如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y

4、1y2.其中说法正确的有( )ABCD11如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD12等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A，则cosAOA=_14抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_15如图，直线与双曲线（k0）相交于A（1，）、B两点，在y轴上找一点P，

5、当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_.16在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 17在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_18在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标20（6分）先化简，再求值：x2-1x2-2x+11x+1-1x，其中x=121（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为

7、米，且点、在同一条直线上，点、也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到，参考数据：，）22（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60.求证：ADCDEB23（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130180每天销量y（kg）1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24（10分

8、）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.1）25（10分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.26（12分）先化简，再求值：，其中x=127（12分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由

9、西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45方向上的点C处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B2、D【解析】解：当点Q在AC上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=33x，y=12APPQ=12x33x=36x2；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=1，

10、A=30，BP=1x，B=60，PQ=BPtan60=3（1x），SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选D点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况3、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理4、C【解析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项

11、的计算法则，乘方的定义计算即可求解【详解】（2a2）3=8a6，错误；（x2）（x+3）=x2+x6，错误；（x2）2=x24x+4，错误2m3+m3=m3，正确；16=1，正确计算正确的有2个故选C【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算5、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及

12、直径所对的圆周角是直角等知识.6、B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选B.7、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8、B【

13、解析】试题分析：二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，故选B9、A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：2010%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：2025%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：2040%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：2020%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：205%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，5

14、0，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）2=50（元） 故选A点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系10、D【解析】根据图象得出a0,即可判断;把x=2代入抛物线的解析式即可判断,根据(2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下,a0,二次函数图象的对称轴是直线x=,a=-b,b0,abc-3，解不等式得，x2，在数轴上表示、的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上

15、表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A，即可得到AO=1，AA=2，AO=，进而得出cosAOA的值【详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A，AO=1，AA=2，AO=，cosAOA=，故答案为：【点睛】本题主要考

16、查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律14、3【解析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解【详解】抛物线y=3x26x+a与x轴只有一个公共点，判别式=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果=0，与x轴有一个交点；如果0，与x轴无交点.15、（0，）【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：

17、，即点B坐标为：（3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题16、.【解析】试题解析：原计划用的时间为： 实际用的时间为： 可列方程为： 故答案为17、或【解析】点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+P

18、A2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为或18、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【

19、点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）P点坐标为， ；（3） 或或或【解析】（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，然后分BQC=90、CB

20、Q=90和BCQ=90三种情况，求解即可.【详解】解：（1）A(-1,0)，在上，解得，二次函数的解析式为；（2）在中，令可得，解得或，且，经过、两点的直线为，设点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，与直线交于点，则，当时，四边形的面积最大，此时P点坐标为，四边形的最大面积为；（3），对称轴为，可设点坐标为，为直角三角形，有、和三种情况，当时，则有，即，解得或，此时点坐标为或；当时，则有，即，解得，此时点坐标为；当时，则有，即，解得，此时点坐标为；综上可知点的坐标为或或或【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.2

21、0、12 【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值【详解】解：原式=，当x=1时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.21、米【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论试题解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，FABFDE， ，FB=4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，ABC=90，BAC=53，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是

22、9.6米点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答22、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证.【详解】证明：ABC是等边三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.23、 (1)y=0.5x+160，120 x180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【解析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10

23、元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可试题解析：（1）由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，y与x是一次函数关系，y与x的函数关系式为：y=1000.5（x120）=0.5x+160，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，自变量x的取值范围为：120 x180；（2）设销售利润为w元，则w=（x80）（0.5x+160）=-12(x-200)2+7200，a=-120，当x200时，y随x的增大而增大，当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-12(180-200)2+7200=7000（元）答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元24、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）