建筑力学第二章 剪切

1、材料力学 六、拉压状态下材料的六、拉压状态下材料的力学性能力学性能材料力学材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。比例极等特征方面的指标。比例极 限限 、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比 、极限应力、极限应力 等。等。 p0一、低炭钢拉伸时的力学性能一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢低炭钢含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。试验设备试验设备拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学

2、性能的力学性能材料力学试验设备试验设备材料力学试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： AlAl65. 5,3 .11拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学试验原理：试验原理：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变图应变图拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能弹性阶段弹性阶段(OAB段段)比例极限比例极限pe弹性极限弹性极限杨氏模量杨氏模量 E变形均为弹

3、性变形，变形均为弹性变形，且满足且满足Hooks Law。AB材料力学屈服阶段屈服阶段s屈服极限屈服极限低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能MPas235ns材料暂时失去抵抗变材料暂时失去抵抗变形的能力。形的能力。材料力学低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段强化阶段b强度极限强度极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料又恢复并增强了材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。MPab380材料力学低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段断裂阶段断裂阶段断裂断

4、裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学卸载与重新加载行为卸载与重新加载行为卸载卸载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变满足线性关系。变满足线性关系。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学卸载与再加载行为卸载与再加载行为再加载再加载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为E断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能冷作冷作( (应变应变) )硬化现象：硬化现象：应力超过屈服极限后应力超

5、过屈服极限后卸载，再次加载，材卸载，再次加载，材料的比例极限提高，料的比例极限提高，而塑性降低的现象。而塑性降低的现象。材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能p0.22.0材料力学塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率%1000ll0l 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAA1A 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率60%。拉伸与压缩拉伸与

6、压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学二、低炭钢压缩时的力学性能二、低炭钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，时的屈服极限相同， 即即ss(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不出强度极限出强度极限 。b材料力学七、安全系数、容许应力、极限应力七、安全系数、容许应力、极限应力 njxbsjx,2 . 0n1、容

7、许应力：2、极限应力：3、安全系数：材料力学006500/30N5024/160214. 32AP解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：MPa160例例11 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸图知： (MPa) (%)材料力学材料力学材料力学材料力学第三章第三章 剪切剪切材料力学F12BAC 一、剪切概念及其实用计算一、剪切概念及其实用计算连接件连接件(在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连

8、接件)：铆钉、销：铆钉、销钉、螺栓、钉、螺栓、 键等。键等。连接件受力以后产生的变形连接件受力以后产生的变形主要主要是是剪切变形剪切变形。材料力学FF* *受力特征：受力特征：杆件受到两个大小相等，方杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。近的力的作用。* *变形特征：变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形 ）。）。剪切面剪切面剪切面：剪切面：发生错动的面。发生错动的面。单剪：单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。有一个剪切面的杆件，如铆钉。

9、剪切实用计算材料力学一个剪切面一个剪切面单剪单剪sF剪切实用计算材料力学 双剪：双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓有两个剪切面的杆件，如螺栓。F/2F/2F材料力学求应力（求应力（剪应力剪应力）：* *实用计算方法实用计算方法：连接件在连接处的应力是很复杂的，：连接件在连接处的应力是很复杂的，很难作精确的理论分析根据构件破坏的可能性，以较很难作精确的理论分析根据构件破坏的可能性，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计算。为近似的名义应力公式进行构件的强度计算。名义剪应力名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。QQA剪切实用计算剪力-Q： 剪切面上的内力

10、。剪切面的面积-AQ ： 错动面。材料力学剪切强度条件：剪切强度条件： QQA许用剪应力许用剪应力1 1、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ;2 2、确定最大许可载荷，、确定最大许可载荷，3 3、强度校核。、强度校核。可解决三类问题：可解决三类问题：剪切实用计算材料力学dt冲头冲头钢板钢板冲模冲模例题例题3-1 3-1 图示冲床的最大冲压力为图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限，被冲剪钢板的剪切极限 应力为应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知。已知 d=34mm。32300 10/kN m剪切实用计算材料力学FF剪切面剪切面解解：剪

11、切面是钢板内被：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体冲头冲出的圆柱体 的侧面：的侧面：dtAt冲孔所需要的冲剪力：冲孔所需要的冲剪力：0AF 6301030010400FA故故231033. 1m即即mmmdt45.121245. 01033. 13剪切实用计算材料力学二、挤压概念及其实用计算二、挤压概念及其实用计算挤压挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。剪切实用计算1、挤压力Pjy ：接触面上的合力(压力)。挤压引起的可能的破坏：挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁

12、。压碎或连接件（如销钉）被压扁。材料力学jyjyjyjyAP*挤压强度条件（准则）：挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。* *挤压挤压实用计算方法实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。jyjyjyPA* *注意：注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。算，相应的采用较低

13、的许用挤压应力。材料力学1 1、柱面接触（如铆钉）：、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。平面上的投影。jyAdd铆钉或销钉直径，铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度接触柱面的长度挤压强度条件：挤压强度条件：bbsbsbsAFFF剪切实用计算材料力学2 2、平面接触（如平键）：、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。挤压面面积等于实际的承压面积。2jyhlAh平键高度平键高度l平键长度平键长度材料力学例题例题3-3 3-3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的

14、截面宽度截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许，木材的顺纹许用剪应力为用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为顺纹许用挤压应力为 。试求。试求接头处所需的尺寸接头处所需的尺寸L和和 。MPaj1MPajy10FFLL b剪切实用计算材料力学FF/2F/2解解：剪切面如图所示。剪：剪切面如图所示。剪 切面面积为：切面面积为：剪切面剪切面QALb由剪切强度条件：由剪切强度条件：/ 2 QQFALb2jbFLmm100由挤压强度条件：由挤压强度条件：/ 2jyjyjyjyPFAb2jybFmm10剪切实用计算FFL L b材料力学解：受力分析如图例例4 一

15、铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用拉应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa (小于钢板许用挤压应力)，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP11 2233P/4材料力学解：解：可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被

16、拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。剪切实用计算材料力学钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/43P/4P/40轴力图轴力图材料力学例题例题3-3 3-3 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样材料的盖

17、材料的盖板板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应，钢板的许用拉应力力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为别为 ， 。若。若F=250kN，试求，试求（1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)排列，所需板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？MPaj100MPajy280mmt121cmt62MPa160FF剪切实用计算FFb材料力学FF图图(b)图图(a)FF图图(b)剪切实用计算材料力学解：解：可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。假定每个铆钉所受的力都是一样的。可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔