大学物理(丙)总复习(2014秋)

1、各章内容小结各章内容小结第第2章章 流体力学基础流体力学基础 第第3章章 液体的表面现象液体的表面现象第第6章章 热力学基础热力学基础第第7章章 气体分子动理论气体分子动理论第第8章章 振动与波动振动与波动第第9章章 波动光学波动光学第第1章章 物质的基本性质物质的基本性质第第4章章 电场和磁场电场和磁场基本要求：基本要求：（1 1）了解物质的结构层次；）了解物质的结构层次；（2 2）了解实物及场的基本性质；）了解实物及场的基本性质；（2 2）了解质能关系；）了解质能关系；（4 4）理解能量守恒定律。）理解能量守恒定律。第第1 1章章 物质的基本性质物质的基本性质物物质质的的基基本本性性质质物

2、质世界的结构层次物质世界的结构层次物质世界的时间尺度物质世界的时间尺度物质存在的基本形式及其性质物质存在的基本形式及其性质物质间相互作用的基本形式物质间相互作用的基本形式实物的质量与能量实物的质量与能量（四种）（四种）（实物、场）（实物、场） 时间：时间：现代科学研究涉及的时间尺度从寿命约为现代科学研究涉及的时间尺度从寿命约为10-25s的的Z0粒子到宇宙年龄（约粒子到宇宙年龄（约1018s）跨越了大约）跨越了大约43个数量级。个数量级。 空间：空间：按照运动规律之不同，可将按照运动规律之不同，可将物质世界物质世界划分以下几个划分以下几个层次：微观系统；宏观系统；介观系统；渺观系统；宇观系统。

3、层次：微观系统；宏观系统；介观系统；渺观系统；宇观系统。物质存在的基本形式：物质存在的基本形式： 实物和场实物和场1 场的基本性质场的基本性质 场是传递物质间相互作用的媒质；场具有场是传递物质间相互作用的媒质；场具有独立性和可叠加性；描述场存在及其大小有不同的特征指独立性和可叠加性；描述场存在及其大小有不同的特征指标；场分为保守场和非保守场两类。标；场分为保守场和非保守场两类。2 物质相互作用的形式物质相互作用的形式 电磁相互作用；引力相互作用；强电磁相互作用；引力相互作用；强相互作用；弱相互作用。相互作用；弱相互作用。实物的动能的表达式实物的动能的表达式 Ek= mc2 - m0c2 = (

4、m - m0)c2 = mc2 质量与能量等效原理：质量与能量等效原理：在一定条件下，将任何一种能量在一定条件下，将任何一种能量E 传递给某物质，就使质量增加传递给某物质，就使质量增加m，两者的数值关系，两者的数值关系为为 E = m c2 -1220cvmm 说明说明: : 因为质量本身就是能量的一种形式，或者说质量和能量因为质量本身就是能量的一种形式，或者说质量和能量是实物形态的两种不同的表现，所以可以认为，静止的物体由是实物形态的两种不同的表现，所以可以认为，静止的物体由于它的静止质量而具有能量于它的静止质量而具有能量m0c2，这个能量叫，这个能量叫静止能量。静止能量。实物的质量与能量实

5、物的质量与能量 实物的动质量实物的动质量 运动中实物（质点）的质量为运动中实物（质点）的质量为基本要求：基本要求：（1 1）学习流体力学研究问题的思路，学习流体力学研究问题的思路， 掌握连续性原理、伯努利方程；掌握连续性原理、伯努利方程；（2 2）了解黏滞流体的运动规律；）了解黏滞流体的运动规律；（3 3）了解生物流体的特点。）了解生物流体的特点。流流体体力力学学基基础础流体力学基本概念流体力学基本概念理想流体、定常流体、理想流体、定常流体、流线、流管流线、流管能综合所给定能综合所给定的条件，利用的条件，利用二者解题二者解题理想流体基理想流体基本运动规律本运动规律连续性原理连续性原理伯努利方程

6、伯努利方程应应用用小孔流速、文小孔流速、文丘里流量计、丘里流量计、液体流速计、液体流速计、气体流速计。气体流速计。黏滞流体的定常流动黏滞流体的定常流动流管流管 由一组流线围成的管状区域称为流管，对于定常流动由一组流线围成的管状区域称为流管，对于定常流动的流体来说，流管的侧壁由流线构成，由于流线互不相交，的流体来说，流管的侧壁由流线构成，由于流线互不相交，所以管内流体不会从管壁流出，管外流体也不会从管壁流入，所以管内流体不会从管壁流出，管外流体也不会从管壁流入，就好象在一个固定管道中流动一样就好象在一个固定管道中流动一样. .理想流体理想流体 理想流体是指绝对不可压缩并且完全没有粘滞性理想流体是

7、指绝对不可压缩并且完全没有粘滞性的流体。的流体。定常流动定常流动 如果流动状态不随时间发生变化，这种流动叫定如果流动状态不随时间发生变化，这种流动叫定常流动。常流动。流线流线 流线是分布在流体流经区域中的许多假想曲线，曲线流线是分布在流体流经区域中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和该点流体元的速度方向一致，由于流上每一点的切线方向和该点流体元的速度方向一致，由于流线的连续性，任一位置处只可能有一个确定的流速，因此，线的连续性，任一位置处只可能有一个确定的流速，因此，流线不可相互交叉，且流速大的地方流线密，反之则稀。流线不可相互交叉，且流速大的地方流线密，反之则稀。222111vSvS 表

8、明：对于理想流体的定常流动，同一细流管中任一截面表明：对于理想流体的定常流动，同一细流管中任一截面处的流速与截面积的乘积是一个常量，即单位时间通过任处的流速与截面积的乘积是一个常量，即单位时间通过任一截面流体的流量一截面流体的流量 Q Q 恒定不变。故也叫体积流量守恒定律恒定不变。故也叫体积流量守恒定律或连续性方程。或连续性方程。如果流体是不可压缩的，即如果流体是不可压缩的，即为常量，则上式可以简化为为常量，则上式可以简化为 Q = = S v = = 常量常量表明：在定常流动中，同一细流管任一截面处的流体密度、表明：在定常流动中，同一细流管任一截面处的流体密度、流速和截面面积的乘积是一个常数

9、。也就是说单位时间内通流速和截面面积的乘积是一个常数。也就是说单位时间内通过任一截面的流体质量相同，故也叫过任一截面的流体质量相同，故也叫质量守恒方程质量守恒方程。或或Sv= = 常量常量连续性原理连续性原理2221112121ghvPghvP 常量ghvP221伯努利方程的应用伯努利方程的应用ghvB2222BABASSghSSQ（3 3）液体流速计）液体流速计ghPPvABA22 )( ghv02 其中其中P P、v、h 都是对同一细流管的某一截面而言的。都是对同一细流管的某一截面而言的。或或 伯努利方程伯努利方程 (4)(4)气体流速计气体流速计 （2 2）文丘里流量计）文丘里流量计由于

10、由于SASB ， 所以所以（1 1）小孔流速）小孔流速AghvPghvP 222212112121 8d242102221RL)PP(rr )rR(L)PP(QR rvf6实际流体的定常流动实际流体的定常流动实际流体的粘滞性实际流体的粘滞性 实际流体的实际流体的 伯努利方程伯努利方程第第3 3章章 液体的表面性质液体的表面性质基本要求基本要求: :(1)(1)理解液体表面张力、表面张力系数的三个定义理解液体表面张力、表面张力系数的三个定义; ;(2)(2)能求解弯曲液面的附加压强、毛细管内液面上能求解弯曲液面的附加压强、毛细管内液面上 升或下降的高度升或下降的高度; ;(3)(3)了解液体表面

11、张力、毛细现象在生物组织和土了解液体表面张力、毛细现象在生物组织和土 壤中应用。壤中应用。液液体体的的表表面面性性质质表面张力现象表面张力现象弯曲液面附加压强弯曲液面附加压强附加压强的起因附加压强的起因附加压强的计算附加压强的计算球形液面的附加压强球形液面的附加压强毛细现象毛细现象润湿与不润湿润湿与不润湿毛细管内液面升降高度的计算毛细管内液面升降高度的计算应用应用液体的表液体的表面张力面张力表面张力表面张力系数系数定义（三个角度）定义（三个角度）性质（四点）性质（四点）测定方法测定方法表面张力现象表面张力现象 液体表面象紧张的弹性薄膜，表面有收缩趋势，则在其表液体表面象紧张的弹性薄膜，表面有收

12、缩趋势，则在其表面内一定存在着张力，该张力与液面相切。这种存在于液体表面内一定存在着张力，该张力与液面相切。这种存在于液体表面上的张力称为表面张力。它是液体表面层内分子作用的结果。面上的张力称为表面张力。它是液体表面层内分子作用的结果。液体的表面张力既存在于液体的表面张力既存在于“气气液液”表面，也存在于表面，也存在于“液液液液”表面，表面张力还存在于表面，表面张力还存在于“固固液液”表面。表面张力，无论从表面。表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。对称性所引起的。表面张力系数表面张力系数 表

13、面张力的大小可以用表面张力系数表面张力的大小可以用表面张力系数来描述。它表示来描述。它表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。在国际单位制中，它在单位长度直线两旁液面的相互拉力。在国际单位制中，它的单位用的单位用 Nm-1 表示。表示。 不同液体的表面张力系数是不相同不同液体的表面张力系数是不相同的，表面张力系数是描述液体性质的一个重要物理量。的，表面张力系数是描述液体性质的一个重要物理量。 从外力作功的角度给出表面张力系数的另一个定义，表从外力作功的角度给出表面张力系数的另一个定义，表面张力系数等于增加单位表面积时，外力所需作的功，即面张力系数等于增加单位表面积时，外力所需作的功，即 按照能量

14、守恒定律，按照能量守恒定律， 表面张力系数在数值等于增大液体单表面张力系数在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能位表面积所增加的表面能Lf 从力作用的角度给出表面张力系数的定义，它表示在从力作用的角度给出表面张力系数的定义，它表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力单位长度直线两旁液面的相互拉力, ,即即SA SE 表面张力系数的基本性质表面张力系数的基本性质 拉脱法测定表面张力系数、毛细管法、液滴测定法。拉脱法测定表面张力系数、毛细管法、液滴测定法。测定表面张力系数的方法测定表面张力系数的方法液体表面张力系数还与液体中的液体表面张力系数还与液体中的杂质杂质有关。有关。液体表面张力系数的大小还

15、与液体表面张力系数的大小还与相邻物质相邻物质的化学性质有关。的化学性质有关。同一种液体的表面张力系数与同一种液体的表面张力系数与温度温度有关，温度升高，值有关，温度升高，值减小，且大多数液体与温度近似为线性关系。减小，且大多数液体与温度近似为线性关系。不同液体的表面张力系数不同，它与液体的不同液体的表面张力系数不同，它与液体的种类种类有关，取有关，取决于液体分子的性质。密度小，容易蒸发的液体的表面张力决于液体分子的性质。密度小，容易蒸发的液体的表面张力系数小。系数小。 对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在靠近液对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在靠近液面的内外就形成一个压强差，

16、称为面的内外就形成一个压强差，称为附加压强附加压强。现令液面内压强。现令液面内压强为为P内内，液面外压强，液面外压强(即外界压强即外界压强)为为P0，则附加压强，则附加压强Ps 定义为定义为 PsP内内P0 弯曲液面（球形凸液面）附加压强的数值与表面张力系弯曲液面（球形凸液面）附加压强的数值与表面张力系数数 成正比，与液滴曲率半径成正比，与液滴曲率半径R 成反比。成反比。 RaPPPs20内 对球形凹液面，上述的讨论仍然成立，不同的是所得的对球形凹液面，上述的讨论仍然成立，不同的是所得的附加压强是负的，即附加压强是负的，即RaPPPs20 内内肥皂泡薄膜内、外气体的压强差肥皂泡薄膜内、外气体的

17、压强差 RPPAc4附加压强的起因附加压强的起因附加压强的计算附加压强的计算 液体和固体接触处的表面现象液体和固体接触处的表面现象 0 0 表示完全润湿；表示完全润湿； 表示完全不润湿。表示完全不润湿。 当当为锐角时，液体润湿固体；为锐角时，液体润湿固体； 当当为钝角时，液体为钝角时，液体不润湿固体。不润湿固体。 在液体和固体的接触处，作液体表面的切线和固体表面在液体和固体的接触处，作液体表面的切线和固体表面的切线，这两条切线通过液体内部所夹的角的切线，这两条切线通过液体内部所夹的角称为称为接触角接触角。接触角的大小能够用来说明液体对固体润湿的程度：接触角的大小能够用来说明液体对固体润湿的程度

18、： 润湿或者不润湿，本质上决定于附着力大于内聚力还润湿或者不润湿，本质上决定于附着力大于内聚力还是小于内聚力。是小于内聚力。 液体与固体接触处，厚度很薄液体与固体接触处，厚度很薄( (等于液、固分子有效作等于液、固分子有效作用距离用距离) )的那层液体，和自由液体表面层一样，也处于一种的那层液体，和自由液体表面层一样，也处于一种特殊状态，这一薄层称为特殊状态，这一薄层称为附着层附着层。 润湿管壁的液体在细管中液面升高，而不润湿管壁的液润湿管壁的液体在细管中液面升高，而不润湿管壁的液体在细管中液面降低的现象，称为体在细管中液面降低的现象，称为毛细现象毛细现象。能够产生毛细。能够产生毛细现象的细管

19、称为毛细管。现象的细管称为毛细管。毛细现象是由于润湿或不润湿现象毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作用引起的。和液体表面张力共同作用引起的。grahcos2 若液体不润湿管壁，此时若液体不润湿管壁，此时为钝角，为钝角，cos为负值，求得为负值，求得的的h 亦为负，表示管中液面下降的高度。可以看出，管径愈亦为负，表示管中液面下降的高度。可以看出，管径愈细，下降的愈多。细，下降的愈多。 润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表张力润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表张力系数成正比，而与毛细管的半径成反比，在实验中测出系数成正比，而与毛细管的半径成反比，在实验中测出r 和和

20、h ，就可利用上式求得液体的表面张力系数，这也是测定表，就可利用上式求得液体的表面张力系数，这也是测定表面张力系数的实验方法之一。面张力系数的实验方法之一。毛细管内液体上升的高度为毛细管内液体上升的高度为毛细现象毛细现象 第第4 4章章 电场和磁场电场和磁场基本要求：基本要求：（1 1）理解）理解“场场”的概念，掌握电场强度、磁感应强的概念，掌握电场强度、磁感应强 度的计算方法；度的计算方法；(2)(2)理解电通量、磁通量的的概念，掌握高斯定理的理解电通量、磁通量的的概念，掌握高斯定理的 应用应用; ;(3)(3)理解环路定理，掌握电势的概念及计算理解环路定理，掌握电势的概念及计算. .电场强

21、度电场强度0204drrqE磁感应强度磁感应强度200d4drrlIBB一、电场强度和磁感应强度一、电场强度和磁感应强度电磁场中运动电荷受力电磁场中运动电荷受力meffFBqEqv洛伦兹力洛伦兹力BqF v二、洛伦兹力二、洛伦兹力（毕（毕- -萨定律）萨定律）三、高斯定理三、高斯定理内qSEe01dS高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路（1 1）分析）分析电场对称性电场对称性； （2 2）根据对称性）根据对称性取高斯面取高斯面；（3 3）根据高斯定理）根据高斯定理求电场强度求电场强度。1 1、 静电场的高斯定理静电场的高斯定理2 2、磁场的高斯定理、磁场的高斯定

22、理0dSSB1 1、静电场的环路定理、静电场的环路定理0d LlE四、环路定理四、环路定理电势能电势能00daalEqW00daaalEqWubaablEud电势电势电势差电势差Qarqu04d 电势叠加原理电势叠加原理2 2、稳定磁场的环路定理、稳定磁场的环路定理iLIlB0d载流直导线的磁场载流直导线的磁场)sin(sin4120aIB无限长直导线无限长直导线aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 200242RRIRIB 无限长载流螺线管无限长载流螺线管nIB0几几种种常常见见电电流流的的磁磁场场2 2、电介质内部的电场强度、电介质内部的电场强度r

23、EE0五、电极化和磁化五、电极化和磁化顺磁质：顺磁质：分子的固有磁矩受力矩分子的固有磁矩受力矩的作用，使分子的固有的作用，使分子的固有磁矩趋于外磁场方向，使得原磁场得到加强磁矩趋于外磁场方向，使得原磁场得到加强抗磁质：抗磁质：抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩，抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩，附附加磁矩产生的附加磁场与外场方向相反，加磁矩产生的附加磁场与外场方向相反，使使得原磁场得到减弱得原磁场得到减弱微观本质：微观本质：在外电场作用下，电介质表面出现极化在外电场作用下，电介质表面出现极化 电荷，极化电场与原电场方向相反。电荷，极化电场与原电场方向相反。3 3、磁介质内部的磁场强度、磁介质

24、内部的磁场强度rBB0微微观观本本质质1 1、电介质的两种极化类型：位移极化和取向极化、电介质的两种极化类型：位移极化和取向极化基本要求：基本要求：(1)(1)学习热力学研究问题的思路，理解热力学第一、第二定律学习热力学研究问题的思路，理解热力学第一、第二定律 的实质及意义的实质及意义; ;(2)(2)能用热力学第一定律处理想气体在简单过程中的热力学问能用热力学第一定律处理想气体在简单过程中的热力学问 题，掌握循环效率计算公式题，掌握循环效率计算公式; ;(3)(3)理解熵概念，掌握熵计算方法理解熵概念，掌握熵计算方法; ;(4)(4)了解耗散结构理论。了解耗散结构理论。热热力力学学基本概念：

25、热量、内能、功、摩尔热容基本概念：热量、内能、功、摩尔热容热力学第一定律热力学第一定律可逆与不可可逆与不可逆过程逆过程热力学第二定律热力学第二定律循环过程循环过程热机效率、卡诺循环热机效率、卡诺循环进行方向进行方向实质及意义、实质及意义、应用、计算应用、计算计算计算熵熵内能内能 功功 热量热量功、热量、内能的单位都是功、热量、内能的单位都是焦耳（焦耳（ J J） 。 注意注意：作功和传热虽有其等效的一面，但它们在本质上是：作功和传热虽有其等效的一面，但它们在本质上是不同的。对系统作功使其内能发生变化，这是机械运动能量转不同的。对系统作功使其内能发生变化，这是机械运动能量转化为分子热运动能量的过

26、程；而对系统传热则是环境的热运动化为分子热运动能量的过程；而对系统传热则是环境的热运动能量转化为系统内热运动能量的过程。能量转化为系统内热运动能量的过程。 改变系统内能的途径改变系统内能的途径：作功与传热是能量传递的两种基本：作功与传热是能量传递的两种基本方式，它们的量值均可作为内能变化的量度。方式，它们的量值均可作为内能变化的量度。 内能：内能：取决于系统内部状态的能量称为热力学系统的内取决于系统内部状态的能量称为热力学系统的内能。能。理想气体的内能仅是温度的函数理想气体的内能仅是温度的函数。当状态确定后，内能也。当状态确定后，内能也随之确定；当气体的状态改变时，其内能也将发生相应变化。随之

27、确定；当气体的状态改变时，其内能也将发生相应变化。 摩尔热容：摩尔热容：1mol1mol物质温度改变物质温度改变1K1K时所吸收或放出的热量，时所吸收或放出的热量， 单位为单位为JmolJmol-1-1KK-1-1TQCVVdd理想气体的定体摩尔热容理想气体的定体摩尔热容 理想气体的定压摩尔热容理想气体的定压摩尔热容 TQCppddCP = CV + R 或或 CP - CV = R 迈耶公式。迈耶公式。对宏观过程，可采取下式计算热量对宏观过程，可采取下式计算热量 TCMmQ热力学第一定律热力学第一定律（能量守恒在热现象中的具体体现）（能量守恒在热现象中的具体体现） 热力学第一定律表明，系统从

28、环境吸收的热量热力学第一定律表明，系统从环境吸收的热量Q，一部，一部分使系统自身的内能增加，另一部分用于对环境作功。分使系统自身的内能增加，另一部分用于对环境作功。 规定：规定：系统从环境吸热时，系统从环境吸热时，Q0；系统向环境放热时，；系统向环境放热时， Q 0。 系统对环境作功时，系统对环境作功时， A 0，环境对系统作功时，环境对系统作功时， A 0。系统内能增加时，系统内能增加时， E 0；系统内能减少时，；系统内能减少时， E 0。 21 12vvVpEEQd宏观过程宏观过程微小过程微小过程dQ =dE + dA (1)(1)等体过程等体过程 在理想气体等体过程中，气体系统从环境吸

29、收的热量全在理想气体等体过程中，气体系统从环境吸收的热量全部用来增加自身的内能，对外不作功。部用来增加自身的内能，对外不作功。(2)(2)等压过程等压过程 在等压过程中，理想气体吸收的热量一部分用来增加气体在等压过程中，理想气体吸收的热量一部分用来增加气体的内能，另一部分转变为气体对外作的功。的内能，另一部分转变为气体对外作的功。 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用0VA21()VmECTTM21()VVmQCTTM2121()()pmAp VVR TTM21()VmECTTM21()pVmQCTTM(3)(3)等温过程等温过程 在等温过程中，理想气体所吸收的量全部用来对外作在等温过程中

30、，理想气体所吸收的量全部用来对外作功，其内能保持不变。功，其内能保持不变。 (4)(4)绝热过程绝热过程 21CTV 31CTP 1CPV 221 121()1QVPVPVmAEC TTM 0TE2211ln=lnTTVpmmQARTRTMVMp0Q21()VmECTTM绝热方程：绝热方程：.,;1;:0;lnln:0;:0;:03121122112112CTpCTVCpVVpVpATCMmEAQppRTMmVVRTMmAQTTCMmAEQpTCMmEQVQVQTTppVV循环效率循环效率 在热机循环中，工质对环境所作的功在热机循环中，工质对环境所作的功A与它吸收的热量与它吸收的热量Q1的的比

31、值，称为热机效率或循环效率，即比值，称为热机效率或循环效率，即 1212111QQQQQQA 循环中工质从冷库中吸取的热量循环中工质从冷库中吸取的热量 Q2 与环境对工质所作的功与环境对工质所作的功A 的比值，称为循环的致冷系数，即的比值，称为循环的致冷系数，即 AQ2卡诺循环卡诺循环 221111QTQT 卡212212TTTQQQ卡热力学第二定律的表述热力学第二定律的表述克劳修斯表述：克劳修斯表述：热量热量不能不能自动地自动地由低温物体传向高温物体。由低温物体传向高温物体。开尔文表述：开尔文表述：不可能不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用的功，从单一热源吸取热量使之完全变为有用的功，

32、而而不引起其它变化不引起其它变化。热力学第二定律还可表述为热力学第二定律还可表述为：第二类永动机是不可能制成的。：第二类永动机是不可能制成的。 热力学第二定律的实质，就在于它揭示了自然界的一切自热力学第二定律的实质，就在于它揭示了自然界的一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。发过程都是单方向进行的不可逆过程。熵熵 系统存在一个与状态有关的新的状态函数，这个状态函数称系统存在一个与状态有关的新的状态函数，这个状态函数称为熵，用为熵，用S S 表示，如果设系统在状态表示，如果设系统在状态与状态与状态的熵分别为的熵分别为S S1 1和和S S2 2，则系统沿任意可逆过程由状态，则系统沿任意可逆过程

33、由状态变化到状态变化到状态时熵的增量为时熵的增量为 2112TQSSd(可逆过程可逆过程) 若是一段无限小的若是一段无限小的可逆过程可逆过程 TQSdd熵的计算熵的计算 当系统经任意不可逆过程由初始平衡态到达末了平衡态当系统经任意不可逆过程由初始平衡态到达末了平衡态时，计算该过程始、末两平衡态的熵变，有两种方法：时，计算该过程始、末两平衡态的熵变，有两种方法：将熵作为状态参量的函数形式表示，再以始、末两态的将熵作为状态参量的函数形式表示，再以始、末两态的状态参量值代入，计算出熵变。状态参量值代入，计算出熵变。设计一个设计一个连接同样始末两平衡态的任一可逆过程连接同样始末两平衡态的任一可逆过程，

34、计算，计算系统经由所设计的可逆过程的熵变。由于熵是状态函数，系统经由所设计的可逆过程的熵变。由于熵是状态函数，熵变也与初、末状态有关，与具体过程无关，在相同的初熵变也与初、末状态有关，与具体过程无关，在相同的初态与相同的末态间进行的所有过程的熵变都相等，所以这态与相同的末态间进行的所有过程的熵变都相等，所以这样求解不但便于计算，而且合乎物理逻辑。样求解不但便于计算，而且合乎物理逻辑。212112ddVVRMmTTCMmSSV等体过程等体过程1212lnTTCMmSSV等压过程等压过程dV = 0 1212lnTTCMmSSp)(1212TTVV等温过程等温过程1212lnVVRMmSS( dT

35、 = 0 )1212lnlnVVRMmTTCMmV 对于熵的概念与计算方法需强调以下几点对于熵的概念与计算方法需强调以下几点：计算熵变时，要注意积分路径应是连结始、末两状态的任一计算熵变时，要注意积分路径应是连结始、末两状态的任一可逆过程这一前提条件。如果系统由初态经不可逆过程到达末可逆过程这一前提条件。如果系统由初态经不可逆过程到达末态，或过程不甚明确，那么必须设计一个连结始、末两态的可态，或过程不甚明确，那么必须设计一个连结始、末两态的可逆过程来计算。由于熵是状态函数与过程无关，所以利用假设逆过程来计算。由于熵是状态函数与过程无关，所以利用假设过程计算出的熵变也就是原过程始、末状态的熵变。

36、过程计算出的熵变也就是原过程始、末状态的熵变。计算某一状态的熵时，可设参考态的熵为零，如令计算某一状态的熵时，可设参考态的熵为零，如令SA0。熵与内能一样，只有其变化值才有实际意义。熵与内能一样，只有其变化值才有实际意义。熵是系统的状态函数，系统在确定的状态下有一个确定的熵是系统的状态函数，系统在确定的状态下有一个确定的熵值。熵值。将熵用状态参量的函数式表示出来，直接将过程初、将熵用状态参量的函数式表示出来，直接将过程初、末两态的状态参量代入进行计算。从某种意义来讲，这末两态的状态参量代入进行计算。从某种意义来讲，这种方法更为简单，因为它不涉及具体过程细节，而仅由种方法更为简单，因为它不涉及具

37、体过程细节，而仅由初、末两态的性质决定。初、末两态的性质决定。系统如分为几个部分，则总的熵变等于各部分熵变的代系统如分为几个部分，则总的熵变等于各部分熵变的代数和。数和。热力学第二定律的数学形式热力学第二定律的数学形式 对两个给定的状态，其熵变是一定的，对可逆过程，这个熵对两个给定的状态，其熵变是一定的，对可逆过程，这个熵变等于热温比的积分；对于不可逆过程，这个熵变大于热温比变等于热温比的积分；对于不可逆过程，这个熵变大于热温比的积分；在可逆过程与不可逆过程中，热温比的积分是不相同的积分；在可逆过程与不可逆过程中，热温比的积分是不相同的。的。 可以利用式可以利用式 dS0 来判断实际过程进行的

38、方向条件与限度，来判断实际过程进行的方向条件与限度，因此，该式是热力学第二定律的数学形式。如果将系统与外界因此，该式是热力学第二定律的数学形式。如果将系统与外界的熵一起考虑在内，在任何热力学过程中，熵只增不减，故热的熵一起考虑在内，在任何热力学过程中，熵只增不减，故热力学第二定律又称力学第二定律又称熵增加原理熵增加原理。 对于一个孤立系统，对于一个孤立系统，dQ 0， dS 0 表明，表明，在孤立系统内发生的任何不可逆过程导致熵的增加；熵在孤立系统内发生的任何不可逆过程导致熵的增加；熵只有在可逆过程中才是不变的。这一结论叫熵增加原理。只有在可逆过程中才是不变的。这一结论叫熵增加原理。应该应该注

39、意的是，熵增加原理只有对孤立系统才适用，如不是孤立系注意的是，熵增加原理只有对孤立系统才适用，如不是孤立系统，借助环境的作用，使系统的熵减少是可能的统，借助环境的作用，使系统的熵减少是可能的。第第7 7章章 多粒子体系动理论多粒子体系动理论基本要求：基本要求：(1)(1)学习多粒子体系动理论研究问题的思路，理解统学习多粒子体系动理论研究问题的思路，理解统计规律的特征计规律的特征; ;(2)(2)理解理想气体的压强、温度的统计意义理解理想气体的压强、温度的统计意义; ;(3)(3)了解麦克斯韦速率分布率、能量按自由度均分原了解麦克斯韦速率分布率、能量按自由度均分原理、玻尔兹曼分布率理、玻尔兹曼分

40、布率; ;(4)(4)从微观角度理解热力学定律的内涵和本质。从微观角度理解热力学定律的内涵和本质。多多粒粒子子体体系系动动理理论论统统计计规规律律碰撞频率与平碰撞频率与平均自由程公式均自由程公式统计平均值统计平均值理想气体压强公式理想气体压强公式温度的微观解释温度的微观解释能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理统计分布规律统计分布规律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律理想气体的微观模型理想气体的微观模型1 1每个气体分子均为大小不计的小球，其运动遵守牛顿运每个气体分子均为大小不计的小球，其运动遵守牛顿运动定律。动定律。2 2气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互

41、作用力可忽气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。略不计。3 3把分子与分子和分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的。把分子与分子和分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的。 压强形成的微观解释压强形成的微观解释 从分子热运动的观点来看，气体的压强是由大量分子在和器从分子热运动的观点来看，气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁的冲力作用引起的。气体的压强是一个统计壁碰撞中不断给器壁的冲力作用引起的。气体的压强是一个统计平均量，在数值上等于每单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作平均量，在数值上等于每单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁每单位面积上的总冲量。用于器壁每单位面积上的总冲

42、量。23Pn其中其中 为分子数密度，为分子数密度， 为分子的平均平动动能。为分子的平均平动动能。VNn 2012m v温度与平均平动动能的关系温度与平均平动动能的关系 kT23 温度的意义及微观本质温度的意义及微观本质1 1、理想气体分子的平均平动动能只与气体的温度有关，并与温、理想气体分子的平均平动动能只与气体的温度有关，并与温度度T T 成正比。成正比。2 2、温度是物体内部分子热运动的剧烈程度的量度。、温度是物体内部分子热运动的剧烈程度的量度。3 3、宏观量、宏观量T T 与微观量与微观量 的统计平均值有关，温度是大量分子热的统计平均值有关，温度是大量分子热运动的统计平均结果。对于单个分

43、子或少量分子谈温度是没有意运动的统计平均结果。对于单个分子或少量分子谈温度是没有意义的。义的。 nkTkTnnp)23(3232该式说明，在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内该式说明，在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相同，这个结论称为所含的分子数相同，这个结论称为阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律。 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 在温度为在温度为T T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于等，而且等于 。这一结论称为能量按自由度均分原理。这一结论称为能量按自由度均分原理。kT21 1 1能量按

44、自由度均分定理可以从普遍的统计理论推导出能量按自由度均分定理可以从普遍的统计理论推导出来，它是经典统计物理的一个重要结论。来，它是经典统计物理的一个重要结论。 2 2理想气体处于平衡态下，分子在任何一个自由度上运理想气体处于平衡态下，分子在任何一个自由度上运动的可能性都是相等的，因此，对于大量分子来说，没有任何动的可能性都是相等的，因此，对于大量分子来说，没有任何一个自由度上的运动占优势，从而相应于每个自由度的平均动一个自由度上的运动占优势，从而相应于每个自由度的平均动能都相等。能都相等。 4 4对大量分子的集体来说，由于分子间的频繁碰撞，能量在对大量分子的集体来说，由于分子间的频繁碰撞，能量

45、在各分子间及各自由度间会发生相互交换和转移。能量分配得各分子间及各自由度间会发生相互交换和转移。能量分配得较多的那种自由度上，在碰撞中向其它自由度转移能量的概较多的那种自由度上，在碰撞中向其它自由度转移能量的概率就较大。因此，在气体达到平衡态时，能量就被平均地分率就较大。因此，在气体达到平衡态时，能量就被平均地分配到每个自由度了。配到每个自由度了。3 3能量按自由度均分原理是对大量分子统计平均的结果。能量按自由度均分原理是对大量分子统计平均的结果。对于气体中个别分子而言，任一瞬时它的各种形式动能及总对于气体中个别分子而言，任一瞬时它的各种形式动能及总能量，都可能与根据定理所确定的平均值有很大差

46、别，并且能量，都可能与根据定理所确定的平均值有很大差别，并且每个自由度的能量也不一定相等。每个自由度的能量也不一定相等。5由能量均分原理可知，分子的平均动能为由能量均分原理可知，分子的平均动能为 kTi2a1mol理想气体的内能理想气体的内能 RTikTiNE2200b.质量为质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为M 的理想气体的内能的理想气体的内能 RTivRTiMmE22定体摩尔热容为：定体摩尔热容为： RiTECV2dd定压摩尔热容：定压摩尔热容： RiRCCVP22比热容比：比热容比： iiCCvp2单原子、单原子、双原子和双原子和多原子分多原子分子理想气子理想气体的自由体的自由度度i 的取

47、值的取值分别为分别为3、5、6。 麦克斯韦速率分布函数的意义麦克斯韦速率分布函数的意义 速率分布函数速率分布函数f ( v ) )可以定量地反映出给定气体处平衡状态可以定量地反映出给定气体处平衡状态下分子数按速率分布的具体情况。对于一定量平衡状态下的理下分子数按速率分布的具体情况。对于一定量平衡状态下的理想气体来说：想气体来说： 与某一速率与某一速率v1 对应的速率分布函数对应的速率分布函数f ( v1) 的值较大，说明的值较大，说明分布在该速率附近单位速率间隔内的分子数的比率较大，或者分布在该速率附近单位速率间隔内的分子数的比率较大，或者说分子速率分布在该速率附近单位速率间隔中的概率较大。说

48、分子速率分布在该速率附近单位速率间隔中的概率较大。 与某一速率与某一速率 v2 对应的速率分布数对应的速率分布数 f ( v2 ) 的值较小，说的值较小，说明分布在该速率附近单位速率间隔内分子数的比率较小，或者明分布在该速率附近单位速率间隔内分子数的比率较小，或者说分子速率分子在该速率附近单位速率间隔内的概率较小。说分子速率分子在该速率附近单位速率间隔内的概率较小。 vvfNNd)(dvNNvfdd)(式中式中称为速率分布函数称为速率分布函数。 表示速率在表示速率在v 附近的单位速率区间的分子数占附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比；分子总数的百分比；曲线上有一个极大值，对应极大值的速

49、率曲线上有一个极大值，对应极大值的速率vP 附近区间内相对附近区间内相对分子数最多，分子数最多，vP 称为最概然速率；称为最概然速率；曲线下某一窄条面积为曲线下某一窄条面积为 ，表示分子，表示分子速率分布在该速率区间内的分子数的比率，即分子速率分布在速率分布在该速率区间内的分子数的比率，即分子速率分布在该速率区间内的概率；该速率区间内的概率；任意速率间隔任意速率间隔v1 到到v2中的分子数占分子总数的比率中的分子数占分子总数的比率为为 ；归一化条件归一化条件vNNvfdd)(NNvvNNvvfddddd)(21)(vvdvvfNN01d)(vvf思考题思考题7.5 试述下列的试述下列的物理意义

50、物理意义：kT21 (1)表示理想气体分子表示理想气体分子一个自由度上一个自由度上所具有的所具有的平均动能平均动能kT23 (2)表示理想气体分子的表示理想气体分子的平均平动动能平均平动动能RTi2 (3)表示自由度为表示自由度为i 的的1mol 理想气体的理想气体的内能内能RTiMm2 (4)表示自由度为表示自由度为i 的的m/M mol 理想气体的理想气体的内能内能7.6 试述速率分布函数试述速率分布函数 f (v)的的物理意义物理意义，并说明下列各式的物理，并说明下列各式的物理意义：意义： vv fd(1)表示理想气体在平衡态下，速率在表示理想气体在平衡态下，速率在vv+dv 区间区间内

51、的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的比率比率 vvNfd(2)表示理想气体在平衡态下，速率在表示理想气体在平衡态下，速率在vv+dv 区间区间内的内的分子数分子数 vvvf0d(3)表示理想气体在平衡态下，速率在表示理想气体在平衡态下，速率在0 v 区间内的区间内的分子数占总分子数的分子数占总分子数的比率比率速率分布函数：速率分布函数： vNNvfdd 表示理想气体在平衡态下，速率表示理想气体在平衡态下，速率v 附近附近单位速率间隔单位速率间隔内的内的分子数占总分子数的分子数占总分子数的比率比率。 vvfvvd0 (4)表示理想气体在平衡态下，在表示理想气体在平衡态下，在0 v 区间内区

52、间内分子对分子对平均速率平均速率的贡献的贡献讨论：讨论： vvfvvd0 能表示在数率区间能表示在数率区间0 v 内分子的内分子的平均速率平均速率吗？吗？从平均速率的计算公式出发从平均速率的计算公式出发NNvvvv d00N表示在表示在0v区间内的分子数区间内的分子数故：故：NNNNvNNvvvvv dd000NNNNvv d0N表示在表示在0区间内的分子总数，区间内的分子总数， vvfNNdd NN 表示速率在表示速率在0v 区间内的分子数占总分子数的比率区间内的分子数占总分子数的比率 vvfNNvd0 即：即：NNNNvvvv d00则则 vvfvvvfvvdd00 vvfvd2102 (

53、5)表示理想气体在平衡态下，气体分子的表示理想气体在平衡态下，气体分子的平均平平均平动动能动动能气体分子速率的三种统计平均值气体分子速率的三种统计平均值MRTkTv59. 18MRTkTv73. 132MRTKTvp41. 12三种速率的比较三种速率的比较 三种速率均具有统计平均的意义，反映了多粒子体系的统计特征。三种速率均具有统计平均的意义，反映了多粒子体系的统计特征。三种速率的大小不同：方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率三种速率的大小不同：方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小。最小。三者均与三者均与 成正比，与成正比，与 成反比。成反比。三者的用途不同。三者的用途不同。方均根

54、速率常用于描述热运动的能量；平均速率用于分析气体分子的碰方均根速率常用于描述热运动的能量；平均速率用于分析气体分子的碰撞和输运过程；最概然速率则用于研究气体分子速率分布。撞和输运过程；最概然速率则用于研究气体分子速率分布。TMnvdZ22 Zv pdkT22平均碰撞频率平均碰撞频率 热力学定律的微观本质热力学定律的微观本质 1 1热力学第一定律阐明了做功和传热的等效性热力学第一定律阐明了做功和传热的等效性 通过做功改变体系的内能，实际上是有规则运动通过做功改变体系的内能，实际上是有规则运动( (例如活塞例如活塞压缩气体压缩气体) )的能量与无规则运动能量之间的转换；而通过传热的能量与无规则运动

55、能量之间的转换；而通过传热改变体系的内能，则是无规则热运动能量的传递。改变体系的内能，则是无规则热运动能量的传递。 2 2热力学第一定律未指出功和热量两者相互转化不等价性热力学第一定律未指出功和热量两者相互转化不等价性 功和热量虽可相互转化，但这种转化存在方向性。热力学第功和热量虽可相互转化，但这种转化存在方向性。热力学第一定律未能阐明功和热量相互转化的不等价性。一定律未能阐明功和热量相互转化的不等价性。 3.3.热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 孤立体系内部发生的任何过程，都是由包含微观状态数目少孤立体系内部发生的任何过程，都是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目

56、多的宏观状态变化的过程，即的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态变化的过程，即由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态进行的过程。由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态进行的过程。第第8 8章章 振动与波动振动与波动基本要求：基本要求：(1)(1)掌握简谐振动的特征，理解简谐振动的振幅、周期频率掌握简谐振动的特征，理解简谐振动的振幅、周期频率和相位和相位; ;(2)(2)理解简谐振动的合成理解简谐振动的合成; ;(3)(3)理解波动规律，掌握简谐波的波动方程，能用波程差、理解波动规律，掌握简谐波的波动方程，能用波程差、相位差等概念处理波的干涉问题相位差等概念处理波的干涉问题; ;(4)(4)了解声

57、波、超声波的特性以及超声技术的应用。了解声波、超声波的特性以及超声技术的应用。振振动动与与波波动动机机械械振振动动 简简谐谐振振动动定义、判定定义、判定描述（特征量）描述（特征量）两振动合成两振动合成机机械械波波独立传播原理独立传播原理惠更斯原理惠更斯原理机械波的产生、种类机械波的产生、种类平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程波的干涉（现象、干涉加强与减弱的条件）波的干涉（现象、干涉加强与减弱的条件）)cos( tAx)sin(dd tAtxv)cos(dd222 tAtxa 简谐振动的振动方程。简谐振动的振动方程。具有位移是时间的余弦函数这一具有位移是时间的余弦函数这一特殊形式的运动方程的振

58、动叫做简谐振动或谐振动。特殊形式的运动方程的振动叫做简谐振动或谐振动。弹簧振子速度和加速度对时间的变化关系。弹簧振子速度和加速度对时间的变化关系。1、在推导过程中，平衡位置是指、在推导过程中，平衡位置是指合外力为零的位置合外力为零的位置。2、一个物体是否作简谐振动，物体所受的合外力必须是恢、一个物体是否作简谐振动，物体所受的合外力必须是恢复力，其大小与物体离开平衡位置的位移成正比；满足位移复力，其大小与物体离开平衡位置的位移成正比；满足位移与时间有余弦关系。与时间有余弦关系。3、物体的振动行为是由于力学系统中两个有相反倾向的内、物体的振动行为是由于力学系统中两个有相反倾向的内在性质决定的：恢复

59、力与惯性。在性质决定的：恢复力与惯性。 sincos00AvAx 22020 vxA 00arctanvx可得可得 初位移初位移 x0 和初速度和初速度0 叫做叫做初始条件初始条件，简谐振动的振幅，简谐振动的振幅和初相是由初始条件决定的。和初相是由初始条件决定的。简谐振动的能量简谐振动的能量 )(sin21)(sin2122222 tkAtAmEk)(cos21)(cos2122222 tkAtAmEp212kpEEEkA总机械能为总机械能为合振动的振幅与原来的两个振动的相位差合振动的振幅与原来的两个振动的相位差 的关系的关系: :)(21 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成11

60、221122sinsintancoscosAAAA)cos(212212221 AAAAA212122212AAAAAAA 当当 时，得时，得 k2)(12 ,3210k|221212221AAAAAAA 当当 时，时， )12()(12 k,3210k 相位差为其它情况时，合振幅介于相位差为其它情况时，合振幅介于 和和A A1 1 + + A A2 2 之间。之间。21AA 说明说明: : 两个振动的相位差对合振动起着重要的作用。两个振动的相位差对合振动起着重要的作用。 当两列相互垂直、频率成整数比关系的简谐当两列相互垂直、频率成整数比关系的简谐振动合成时，合振动的轨迹是闭合的，运动是周振动