电路分析第二章电阻

1、(2-1)第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析2.1 图与电路方程图与电路方程2.2 2b 2b法和支路法法和支路法2.3 回路法和网孔法回路法和网孔法2.4 节点法节点法2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理2.6 替代定理替代定理2.7 等效电源定理等效电源定理 2l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法时所选

2、变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。和结点电压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。31.图图G：是节点是节点n和支路和支路b的集合，每条支路的两端都的集合，每条支路的两端都 联到相应的节点上，节点和支路各自成一个整体联到相应的节点上，节点和支路各自成一个整体, 任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程基本概念基本概念2.有向图：有向图：

3、所有的支路都有方向的图。所有的支路都有方向的图。 （每条支路都可指定一个方向，即为支路电流（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。）和支路电压的参考方向。）4抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有向图有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR55图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应

4、。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。结论6从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。支路构成路径。3.路径路径 4.连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少径时称为连通图，非连通图至少存在两

5、个分离部分。存在两个分离部分。712345678253124578不不是是回回路路回路回路86.6.子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。97.7.树树(Tree) 一个连通图一个连通图G G的一个树的一个树T T是指图是指图G G的一个的一个连通子图连通子图，包含图包含图G G的所的所有结点，但不包含回路。有结点，但不包含回路。T条件：条件：a.a.是连通图是连通图G G的一个子图的一个子图b.b.连通连通c.c.包含所有结点包含所有结点d.d.不含闭合路径不含闭合路径组成树的支路称为组成树的支路

6、称为树支树支， 不属于树的支路称为不属于树的支路称为连支连支10树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确118.8.基本回路基本回路仅包含一条连支（其余为树支）仅包含一条连支（其余为树支）的回路为单连支回路或基本回路。的回路为单连支回路或基本回路。2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明明确确1234565123123612例例87654321图示为电路的图，

7、画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基本回路。网孔为基本回路。(2-13)KCL和和KVL方程的独立性方程的独立性一、一、KCL独立方程的个数独立方程的个数5123461234 i i1 1+i +i2 2+i +i3 =0i i1 1 i i5 5+i +i6 6=0 i i3 3 i i4 4 i i6 6=0 i i2 2 +i +i4 4 +i +i5 5 =0四个方程有且仅有任意三个独立。四个方程有且仅有任意三个独立。（令流出为正）（令流出为正）n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KC

8、L方程为方程为n-1个。个。142.2.KVL的独立方程数的独立方程数1340uuu1324560uuu2350uuu6543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意12-12450uuuu12根据KVL可列出L=b-n+1L=b-n+1各相互独立的电压方程15KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数=网孔数网孔数=b=bn+1n+1n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方方程数为

9、：程数为：结论(2-16)2.2 2b2.2 2b法和支路法法和支路法一、一、 2b法法 对一个具有b条支路和n个节点的电路， 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。 根据KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程， 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。1、电路变量：、电路变量：2、方程个数：、方程个数： KCL n-1个个KVL b-(n-1)个个VCR b个个 (Voltage Current

10、Relation)支路电流和电压：支路电流和电压：2b个个(2-17) i1+ i3- i4 =0- i2+ i3 + i5 =0- i1 i3 + i6 =0 KCL：KVL：u1- u3- u2 =0u2+ u5 + u4 =0u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4u5 = R5 i5 u6 = R6(i6 +iS6)= R6i6+ R6is6 VCR：12个未知量， 恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。独立节点数为n-1=3（选abc）独立回路数为b-n+1=3，选网孔为独立回路 2b

11、法方程数目较多，所能直接求出的未知量也较多，使用起来比较灵活，能适应各种情况 用手工计算不方便，但是各种计算方法的基础，如用计算机分析计算。对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路电流法支路电流法独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程

12、方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-n+1个个KVL方程。方程。二、支路法二、支路法(2-20)例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。解：解： 选节点a为独立节点， 可列出KCL方程为：i1+ i2 + i3 =0选网孔为独立回路，如图所示。 可列出KVL方程为： i1 + i2 =9 i2 +2 i3 =2.5 i1联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =1 A。21（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定

13、选定bn+1个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。k kkSR iu小结(2-22)2.3 2.3 回路法回路法 、网孔法、网孔法 该方法以所谓网孔电流作为电路的独立变量，适用于平面电路。该方法以所谓网孔电流作为电路的独立变量，适用于平面电路。一、网孔电流：一、网孔电流： 1、定义：、定义：沿电路网孔流动的沿电路网孔流动的假想假想电流。电流。2、完备性：、完备性：各支路电流：各支路电流：1li2l

14、i3li11,lii212lliii33lii42,lii513,lliii 623lliii123456网孔法网孔法网孔电流自动满足网孔电流自动满足KCL。因此网孔电。因此网孔电流法是对网孔回路列写流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数方程，方程数为网孔数。为网孔数。(2-23)_+R6R3R4R3R2R1us1is3i1i2i3i4i6i3 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。3.3.网孔电流法网孔电流法il2il1il3根据KVL，对每个

15、网孔列方程(2-24)二、网孔电流方程：二、网孔电流方程：1、自电阻、自电阻Rkk：2、互电阻、互电阻Rkj （k j）：）：3、电压源项：、电压源项： 因为网孔电流自动满足因为网孔电流自动满足KCL，故只需列出，故只需列出 b-n+1 个个KVL方程，其一般形式为：方程，其一般形式为：恒取正号；回路恒取正号；回路k中所有电阻之和。中所有电阻之和。绕向一致取正号；绕向一致取正号；与绕向不一致的取正号；与绕向不一致的取正号；1111221121122222l11l22lslluulll llsllll llsllll llR iRiR iRiRiRiuR iR iR i25（1）回路电流法的一般

16、步骤：回路电流法的一般步骤：选定一组独立回路，并指定各回路电流的绕行方向；选定一组独立回路，并指定各回路电流的绕行方向；以回路电流为未知量，列写其以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到回路电流；求解上述方程，得到回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法：网孔电流法：对于平面电路，常选网孔电流做变量。若所有网对于平面电路，常选网孔电流做变量。若所有网孔电流方向均为顺时针（逆时针），则互电阻均孔电流方向均为顺时针（逆时针），则互电阻均取取“-”26回路电流法回路电流法 以独立回路组中沿回路连续流动的假想电流为以独立回路组中沿回路连续流动

17、的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程)1(nb与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意27方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :111122111211222222l11l22lslluulll llslll llslll llR iRiR iRiRiRiuR iR iR i Rjk:

18、互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关或者公共支路上无电阻。无关或者公共支路上无电阻。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意28（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它

19、分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。29特殊情况处理特殊情况处理1 1、具有电流源与电阻并联情况、具有电流源与电阻并联情况处理方法：利用电源的等效变换：利用电源的等效变换2 2、具有独立电流源与无电阻与之并联情况、具有独立电流源与无电阻与之并联情况处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。流源电流的关系方程。处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支

20、路仅处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路仅属于一个回路, ,该回路电流即该回路电流即IS 。3 3、具有受控源情况、具有受控源情况 处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。路电流表示。(2-30)节点电压法：节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。2.4 2.4 节点法节点法一、节点电压：一、节点电压：1、定义：、定义：o- - -+ +R1R2R3R

21、4R5R6iS6uS3i5iS1i1i4i3i2 设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压。之节点电压。 2、完备性：、完备性： 如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。3、列写方程的个数：、列写方程的个数： 全部支路电压均可以通过节点电压求得这是全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现，的体现

22、，我们说节点电压自动满足我们说节点电压自动满足KVL，所以只须列出，所以只须列出n-1个个KCL方程联立求解方程联立求解。312 2. 方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；下 页上 页列列KCL方程：方程： SR入出ii返 回o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i4i3i2 把支路电流用结点把支路电流用结点电压表示：电压表示：32G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+

23、Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，结互电导，结点点i与与结结点点j之间所有支路电之间所有支路电 导之和，导之和，总为总为负。负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。33结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列个独立结点，以结点电压为未知量，列

24、写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；总结34特殊情况处理特殊情况处理1 1、具有电压源与电阻串联情况、具有电压源与电阻串联情况处理方法：利用电源的等效变换：利用电源的等效变换2 2、具有电流源与电阻串联情况、具有电流源与电阻串联情况处理方法：电阻视为短路（列方程时）处理方法：电阻视为短路（列方程时）3 3、对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作、对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。独立电源列方程，再将控

25、制量用结点电压表示。35方法一：以电压源电流为变量，增补结点电压方法一：以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。与电压源间的关系。方法二：选择合适的参考点，选择无伴电压源方法二：选择合适的参考点，选择无伴电压源的的“-”-”极为参考节点。极为参考节点。4 4、具有电压源而无电阻与之串联情况、具有电压源而无电阻与之串联情况例例2 求该电路求该电路i1和和i2。解：节点法：选择参考点，解：节点法：选择参考点，列节点电压方程：列节点电压方程：un1 un2122111()20.5444nnuui1122411110.544424nniuui （）1214nnuui22Bui 补充方程：补充

26、方程：un1=6Vun2=2V解得：解得：i1=1Ai2=1Aback+-4i14 4 2 0.5i24 2Ai1i2(2-37)支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程总数方程总数b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程数的比较方程数的比较(2-38)1 1、齐次定理齐次定理（homogeneity propertyhomogenei

27、ty property) ) 齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有惟一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任一处的电压或电流）与激励成正比。RusrRkuskr2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理(2-39) 例 2.5 - 1如图2.5 - 1的电路， 求i1、 i2与激励源uS的关系式。 解：如图所示，电路共有3个网孔， 选受控源的电流为网孔电流之一，其余网孔电流为i1和i2 ，如图2.5 - 1所示。按图可列出回路方程为 由上式可解得suiRiRR22121)(0)(24321312iRRRiaRiRsua

28、RRi322suRRRi4321=| |R1+R2R2 (R2+R3)R2+R3 +R4 根据线性代数理论， 当0时， 上式有惟一解。这就是齐次定理表述中“具有惟一解的”线性电路的含义。(2-40)已知：如图已知：如图求：电压求：电压 ULR1R3R5R2RL+ +usR4+ +UL设设 IL =1AILU +- -U K = Us / U UL= K IL RL线性电路中，所有激励都增大线性电路中，所有激励都增大(或减小或减小)同样的倍数，同样的倍数，则电路中响应也增大则电路中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。(2-41)2 2、叠加定理、叠加定理对于具有唯一解的线性电路，多

29、个激励源共同作用对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用引起的响应等于各个激励源单独作用引起的响应的和，引起的响应等于各个激励源单独作用引起的响应的和，是线性电路的根本属性。是线性电路的根本属性。不作用不作用的的 电压源电压源（us=0) 短路短路电流源电流源 (is=0) 开路开路422. 2. 几点说明几点说明叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。43三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用= =+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作

30、用+G1G3us3+(3)2i(3)3iG1G3(2)3i(2)2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+(1)2i(1)3iG1is1G2G344功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但受控源应电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。始终保留。例例1,iii uuu ()()puiuuiiuiu i(2-45)例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V电

31、压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6 +4 uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u462.6 2.6 替代定理替代定理 在具有唯一解的线性和非线性电路中，若在具有唯一解的线性和非线性电路中，若某一支路电压为某一支路电压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就，那么这条支路就可以用一个电压等于可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一的独立电压源，或者用一个电流等于个电流等于ik的独立电流源，

32、或用的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻的电阻来替代，替代后电路中其他各处的电压和电流来替代，替代后电路中其他各处的电压和电流均保持原有值均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理47支支路路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回48 替代前后替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关系不变。用关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第，其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不也不变变(KCL)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支

33、路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。注意49替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )。1.5A2.5A1A注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？(2-50) 1、戴维南定理戴维南定理(Thevenin-Norton Theorem)内容内容：任何一个线性一端口电路：任何一个线性一端口电路N，对外电路来说，对外电路来说，可以用一个独立电压源和电阻的串联组合来等效替代；可以用一个独立电压源和电阻的串联组合来等效替代；其中电压源电压等于端口开路电压，电阻等于一端口电其中电压源电压等于端口开路电压，电阻等于一端口电路中所有独立源置零后从端口处看进去的等效电阻。路中所有独立源置零后从端口处看进去的等效电阻。2.7 2.7 等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）等