理论力学 第八章

1、第八章第八章点的合成运动点的合成运动8-18-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动两个坐标系两个坐标系定坐标系（定系）定坐标系（定系）动坐标系（动系）动坐标系（动系）三种运动三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动绝对轨迹绝对轨迹在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹牵连速度牵连速度

2、相对速度相对速度相对加速度相对加速度绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度牵连加速度牵连加速度绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析实例二回转仪的运动分析实例二回转仪的运动分析动点：动点：点动系：框架点动系：框架CAD相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对运动：空间曲线运动运动方程运动方程绝对运动绝对运动运动方程运动方程相对运动相对运动例例8-1 点点M

3、相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆的圆周以速度周以速度v作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ） ，动系，动系相对于定系相对于定系 以匀角速度以匀角速度绕点绕点O作定轴转动，作定轴转动，如图所示。初始时如图所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。解解:2 相对运动方程相对运动方程代入代入求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r, 相对速度相对速度v，t，3 绝对运动方程绝对运动方程求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r, 相对速度相对速度v，t，例例8-3 用车刀切削工件的

4、直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxy为定坐为定坐标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以。工件以等角速度等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。3 3 相对运动轨迹相对运动轨迹已知：已知：求求: :2 2 相对运动方程相对运动方程解解: 1 动点：动点：M, 动系：工件动系：工件 8-28-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导速度合成定理的推导定系：定系：xy

5、z，动系：，动点：，动系：，动点：导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。得得点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。和。例例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的的一端一端A与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间两轴间距离距离OO1=l。

6、求：曲柄在求：曲柄在水平位置时水平位置时摇杆的角速摇杆的角速度。度。2. 运动分析运动分析 解解: 1动点：滑块动点：滑块A动系：摇杆动系：摇杆AB绝对运动绝对运动:绕绕O点的圆周运动点的圆周运动相对运动相对运动:沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动:绕绕O1轴定轴转动轴定轴转动已知已知:3.例例8-5 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，的凸轮，以角速度以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，杆的端点杆的端点A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度

7、。的速度。解：解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A点。动系：凸轮点。动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴牵连运动：定轴运动（轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（AB）已知：已知： 3、求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例8-6 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成度为，方向与铅直线成300角。已知角。已知传送带传送带B水平传动速度。水平传动速度。解：解：1、动点：矿砂、动点：矿

8、砂M。动系：传送带。动系：传送带B 相对运动：未知相对运动：未知 牵连运动：平动（牵连运动：平动（ ） 2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（ ） 3、已知：已知：例例8-7 圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴轴转动，如图所示。圆盘垂直于转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。求：当连线求：当连线OM在水平位在水平位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。解：解：1、动点：、动点：M点。动系：框架点。动系：框架

9、BACD 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2、绝对运动：未知、绝对运动：未知 已知：已知： 3、- -点的加速度合成定理点的加速度合成定理有有点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。的矢

10、量和。例例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直绕垂直于图面的于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气的相对速度v1沿弯曲沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点在点C的的曲率半径为曲率半径为，通过点，通过点C的法线与半径间所夹的角的法线与半径间所夹的角为为，CO=r。求：气体微团在点求：气体微团在点C的绝对加速度。的绝对加速度。解：解：1、动点：气体微团、动点：气体微团C，动系，动系 ： Oxy相对运动：曲线运动（相对运动：曲线运动（AB）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O轴）轴）绝对运动：未知绝对运动：未

11、知2、加速度、加速度 ？ 例例8-9求例求例8-4中摇杆中摇杆O1B在下图所示位置时在下图所示位置时的角加速度。的角加速度。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动2 速度速度相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O1轴）轴） 3 3 加速度加速度 沿沿轴投影轴投影例例8-10如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以以匀角速度匀角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的

12、角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（O点）点）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平动牵连运动：平动2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿y轴投影轴投影例例8-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度度绕水平绕水平O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下沿铅直线上、下运动，且运动，且O、A、B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的点为接触的点为A，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点A曲率半径为曲率半径为A ，点，点A的法的法线与

13、线与OA夹角为夹角为，OA=l。求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。绝对运动绝对运动 :直线运动（直线运动（AB）相对运动相对运动 :曲线运动（凸轮外边缘曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动牵连运动 :定轴转动（定轴转动（O轴）轴）1 动点（动点（AB杆上），动系杆上），动系 :凸轮凸轮O2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿 轴投影轴投影例例8-12 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度，以匀角速度1绕绕水平轴水平轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速轴一起以匀角速度度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所转动，如图所示。如示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1和和2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。解：解：1 动点：动点： 圆盘上点圆盘上点1，动系：