磁学习题课骆素华学习教案

1、会计学1磁学习题课骆素华磁学习题课骆素华第一页，共24页。2圆电流圆电流(dinli)(dinli)轴线上轴线上: :( ( 方向方向(fngxing)(fngxing)沿轴线方向沿轴线方向(fngxing) )(fngxing) )( ( 圆电流圆电流(dinli)(dinli)中心中心 ) ) （ 为圆心角）为圆心角）载流圆柱体载流圆柱体: :第1页/共24页第二页，共24页。3通电通电(tng din)螺线管螺线管:( 无限长管内无限长管内(un ni)任一点任一点 )( 有限有限(yuxin)长轴线上长轴线上 )( 半限长面中心处半限长面中心处 )二二.磁场的性质磁场的性质1. 无源场

2、无源场;2.有旋场有旋场;第2页/共24页第三页，共24页。4三三. . 磁场磁场(cchng)(cchng)力力1. 1. 运动运动(yndng)(yndng)电荷受力电荷受力: :2. 2. 电流元受力电流元受力: :3. 3. 载流线圈受磁力矩载流线圈受磁力矩(l j):(l j):磁矩磁矩: : 第3页/共24页第四页，共24页。5四四. . 磁介质磁介质磁介质中的高斯定理磁介质中的高斯定理: :磁介质中的安培环路磁介质中的安培环路(hun l)(hun l)定理定理: :磁场强度磁场强度(cchng (cchng qingd)qingd)：第4页/共24页第五页，共24页。6（掌握符

3、号（掌握符号(fho)规规则）则）电磁感应电磁感应(dinc-gnyng)（搞清两个（搞清两个(lin )夹角）夹角）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电场（非保守场）感生电场（非保守场）1. 感应电动势感应电动势第5页/共24页第六页，共24页。72. 自感自感(z n)和互和互感感3. 磁场磁场(cchng)能能量量第6页/共24页第七页，共24页。8练习练习1. 一根无限长的直导线在一根无限长的直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的细圆的细圆环，如图所示，当通以电流环，如图所示，当通以电流I时，圆心时，圆心O处的磁感应强处的磁感应强度度(qi

4、ngd)的大小为的大小为( )：答案答案(d n): (C)ORP第7页/共24页第八页，共24页。9练习练习2. 将两条无限长的直导线分别从中间部分弯成半径为将两条无限长的直导线分别从中间部分弯成半径为R的半圆弧和的半圆弧和1/4圆弧，如图所示，当通以电流圆弧，如图所示，当通以电流I时，圆心时，圆心(yunxn)O处的磁感应强度为处的磁感应强度为( )：答案答案(d n): (A)RORO第8页/共24页第九页，共24页。101. 在在 xy 平面内平面内,有一宽度为有一宽度为 L 的无限长载流薄金属板的无限长载流薄金属板,沿沿 x 方方向单位长度上的电流（线电流密度）为向单位长度上的电流（

5、线电流密度）为 。试求试求: x 轴上轴上 P 点的磁感应强度点的磁感应强度(qingd)的大小和方向的大小和方向;yxdoLP解：在解：在x处取宽度为处取宽度为dx的无限的无限(wxin)载流窄长条；其电流载流窄长条；其电流其在 P 点的磁感应强度(qingd)为：整个载流金属板在整个载流金属板在 P 点的磁场点的磁场dx方向：第9页/共24页第十页，共24页。11根据根据(gnj)对称性对称性分析：分析：解：解：例例2 如图一通有电流如图一通有电流 、半径为、半径为 的半圆形导线放在磁感的半圆形导线放在磁感应强度为应强度为 的均匀磁场中，导线平面与磁感强度的均匀磁场中，导线平面与磁感强度

6、垂直。垂直。求磁场作用于导线的力。求磁场作用于导线的力。IBrBABCxyIBodFrd I lddF第10页/共24页第十一页，共24页。12ddrl 因因ABCxyIBodFrd I ld第11页/共24页第十二页，共24页。133. 一半径一半径(bnjng)为为R的无限长导体圆柱，在离轴线的无限长导体圆柱，在离轴线d处挖处挖去半径去半径(bnjng)为为r0(r0d)的无限长小圆柱，两圆柱的轴线的无限长小圆柱，两圆柱的轴线互相平行，余下部分沿轴向流过均匀的电流密度。求互相平行，余下部分沿轴向流过均匀的电流密度。求: (1) 大圆柱轴线上的磁感应强度；大圆柱轴线上的磁感应强度；(2) 空

7、圆柱轴线上的磁感应强度；空圆柱轴线上的磁感应强度；(3) 证明挖空部分为均匀磁场证明挖空部分为均匀磁场OOj解：采用填补法，将此空心解：采用填补法，将此空心(kng xn)圆柱假想为电流密度为圆柱假想为电流密度为j、半、半径为径为R的实心圆柱电流与电流密度的实心圆柱电流与电流密度为为-j的半径为的半径为r0的实心圆柱电流的的实心圆柱电流的叠加叠加第12页/共24页第十三页，共24页。14半径为半径为R的载流圆柱体在的载流圆柱体在OO轴上产生的磁场轴上产生的磁场B1=0；半径；半径为为r0的载流圆柱在的载流圆柱在OO轴上产生的磁感应强度由安培轴上产生的磁感应强度由安培(npi)环路定理得环路定理

8、得方向方向(fngxing)：垂直于：垂直于纸面向外纸面向外即，大圆柱即，大圆柱(yunzh)轴线上的磁感应强度轴线上的磁感应强度方向：垂直于纸面向外方向：垂直于纸面向外第13页/共24页第十四页，共24页。15(2) 同理，半径为同理，半径为R的载流圆柱体在的载流圆柱体在OO轴上产生的磁感应轴上产生的磁感应强度由安培环路强度由安培环路(hun l)定理得定理得方向方向(fngxing)：垂直于纸：垂直于纸面向里面向里半径为半径为r0r0的载流圆柱的载流圆柱(yunzh)(yunzh)在在OOOO轴上产生的磁感应强度轴上产生的磁感应强度B0=0B0=0方向：垂直于纸面向里方向：垂直于纸面向里所

9、以，空圆柱轴线上的磁感应强度所以，空圆柱轴线上的磁感应强度第14页/共24页第十五页，共24页。16OPOr2r1R(3) 如图所示，设如图所示，设P为空心圆柱为空心圆柱(yunzh)内内的任一点，设的任一点，设OP=r1, OP=r2，-j电流在电流在P点产生的磁感应强度由安培环路定理得点产生的磁感应强度由安培环路定理得j j在在P P点产生点产生(chnshng)(chnshng)的磁感应强的磁感应强度为度为所以所以(suy)(suy)，P P点磁感应强度为点磁感应强度为d由由OO指向指向OO故，空心部分为大小和方向均故，空心部分为大小和方向均不变的均匀磁场，不变的均匀磁场，得证得证第15

10、页/共24页第十六页，共24页。17解法一解法一:分别考虑分别考虑(kol)动生电动势和感生动生电动势和感生电动势电动势AC:CABD:DB例例4 如图，已知无限长载流直导线中通有电流如图，已知无限长载流直导线中通有电流I=I(t)，与其共，与其共面的矩形导体线框以速度面的矩形导体线框以速度 垂直于载流直导线向右运动，求垂直于载流直导线向右运动，求矩形导体线框中的感应电动势矩形导体线框中的感应电动势v ？i abcvABCDI方向方向(fngxing):CA B D第16页/共24页第十七页，共24页。18abcvABCDIOxdxxBdS矩形框的法线矩形框的法线(f xin)方向为垂直向内（

11、方向为垂直向内（ CA B D ）0d ( )(ln)2d=cabI tat 第17页/共24页第十八页，共24页。19 练习练习5 如图所示，一根长直导线如图所示，一根长直导线(doxin)与一等边三角形线圈与一等边三角形线圈 ABC 共面放置，共面放置，三角形高为三角形高为 h ，AB 边平行于直导线边平行于直导线(doxin)，且与直导线，且与直导线(doxin)的距离为的距离为 b ，三角形线，三角形线圈中通有电流圈中通有电流 I=I0sint，电流，电流 I 的方向如箭头所示，求直导线的方向如箭头所示，求直导线(doxin)中的感生中的感生电动势。电动势。解答解答(jid)提示提示设

12、长直导线为线圈设长直导线为线圈 1，三角形回路为线圈，三角形回路为线圈 2 ，并设长直导线通过并设长直导线通过(tnggu)电流为电流为 I1, 求三角形回路磁通量求三角形回路磁通量：ABCIhbrOr第18页/共24页第十九页，共24页。20解：解：练习练习 长为长为 载有电流载有电流 的导线的导线(doxin)与电流为与电流为 的长直导线的长直导线(doxin) 放在同一平面内（如图），求作用在长为放在同一平面内（如图），求作用在长为 的载流导线的载流导线(doxin)上的磁场力。上的磁场力。xyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdx第19页/共24页第二十页，共24页。21讨论讨论(toln)：（1）0（2）xyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdx第20页/共24页第二十一页，共24页。226. 一细而薄的圆柱面长为一细而薄的圆柱面长为l、半径为、半径为a，其上均匀带电，面电荷，其上均匀带电，面电荷密 度 为密 度 为。 若 圆 柱 面 以 恒 定 的 角 加 速 度。 若 圆 柱 面 以 恒 定 的 角 加 速 度绕 中 心绕 中 心(zhngxn)轴转动，若不计边缘效应，试求：轴转动，若不计边缘效应，试求：圆柱壳内磁场的磁感应强度圆柱壳内磁场的磁感应强度圆柱壳内电场的强度圆柱壳内电场的强度圆柱壳内的