信号与系统——第二讲

1、信号与系统信号与系统奇异函数奇异函数是指函数本身或其导数（或是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续积分）具有不连续1.4 奇异函数奇异函数一一 单位斜变信号单位斜变信号n从某一时刻开始随时间成正比例增长，且增从某一时刻开始随时间成正比例增长，且增长变化率为长变化率为1n表达式：表达式：)0(0)0()(ttttf0)(tR11t实际应用实际应用n延时单位斜边信号：延时单位斜边信号：n斜变信号在随时间增长到某一值后就达斜变信号在随时间增长到某一值后就达到稳定，不再增长，称之为到稳定，不再增长，称之为“截平的截平的”斜变信号。斜变信号。n三角脉冲信号：经过时间三角脉冲信号：经过时间 ，幅度，幅度

2、达到达到K以后，变成以后，变成0二、二、单位阶跃函数单位阶跃函数n在跳变点在跳变点t=0处，不定义或取处，不定义或取u(0)=1/2n发生的物理背景：在发生的物理背景：在t=0时刻，接入直流电源，时刻，接入直流电源，且无限持续下去。且无限持续下去。1）定义式）定义式u(t)=0 t010tu(t)应用应用n延时单位阶跃函数：接入电源的时间推延时单位阶跃函数：接入电源的时间推迟到迟到t=t0时刻时刻)(0ttu t0t10u(t-t0)=0 tt0应用：矩形脉冲信号：用阶跃信应用：矩形脉冲信号：用阶跃信号与其延时之差表示号与其延时之差表示)t ()t()t ()t (P00100)(tP1面积为

3、10t应用：矩形脉冲信号：用阶跃应用：矩形脉冲信号：用阶跃信号与其延时之差表示信号与其延时之差表示)(tPt)(1tu01)(1tu100tt1)()(1)(tututP故应用：符号函数应用：符号函数Sgn(t)(tSgn0t11)t ()t ()t (Sgn0101 1.定义1)(2tu11)(tSgn000ttt）来表示（可用tutSgn )(1)(2)(tutSgn故2.Au(t)表示信号表示信号A在在t=0处接入电路处接入电路A 表示信号表示信号A在在 时刻接入电路时刻接入电路)(0ttu 0tt 例：例： tu(t-2)tu(t-2)2tu(t)函数的作用函数的作用（1）通常把）通常

4、把u(t)表示为信号作用的起始时间表示为信号作用的起始时间（2）常用）常用u(t)加权和来表示一些阶梯信号加权和来表示一些阶梯信号20468246x(t)tx(t)=4u(t-2)+2u(t-6)-6u(t-8)三、三、单位冲激函数单位冲激函数（1）定义）定义1)( dtt0)( t 0 t)(t t(1)1)(0dttt0)(0 tt 0tt )(0tt t(1)0t或或00 1)(t 0t2 2 当当0 时，时， 1形成一个幅度为无穷而宽度为形成一个幅度为无穷而宽度为0的窄脉冲的窄脉冲)(lim)(0tt 1)( dtt 而而（3） 函数的函数的性质性质)(t (a) 阶跃函数为阶跃函数为 的积分的积分)(t 即即 dt)(1 t00 t0=u(t)(b) 函数是阶跃函数的导数函数是阶跃函数的导数 即即)(t dttdut)()( (c) 的采样性质的采样性质 )(t ) 0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf而而(d） 函数是函数是t的偶函数的偶函数 即即)(t )()(tt )()(00tttt 这是因为这是因为tdxdtttx ,)()()()() 0()()(xdx )()(tt )2()2(1)( ttt 当