连轧过程数学模型开发_第2篇_冷轧工艺理论基础及基本模型

1、 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 1 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二第二篇第二篇冷轧工艺理论基础及基本模型冷轧工艺理论基础及基本模型20162016年材料加工工程专业研究生课程年材料加工工程专业研究生课程 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 2 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2 2 冷轧工艺理论基础及基本模型冷轧工艺理论基础及基本模型冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论

2、基础冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础冷轧温度模型与摩擦模型理论基础冷轧温度模型与摩擦模型理论基础 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 3 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二 1 1）轧制过程中材料加工硬化现象严重，如轧制过程中材料加工硬化现象严重，如何何确定各种材料退火状态下确定各种材料退火状态下的变形阻力以及随累计加工率而硬化的增加率将是精确确定轧制力的一的变形阻力以及随累计加工率而硬化的增加率将是精确确定轧制力的一个重要课题。个重要课题。 2 2）在一定的工艺润滑下如何确定轧辊与轧件在变形区接

3、触面上的摩擦）在一定的工艺润滑下如何确定轧辊与轧件在变形区接触面上的摩擦力（摩擦系数）将是精确确定轧制力和前滑的另一个重要课题。力（摩擦系数）将是精确确定轧制力和前滑的另一个重要课题。 3 3）冷轧过程前后张力较大，有关张力对轧制力及前滑的影响应给予足）冷轧过程前后张力较大，有关张力对轧制力及前滑的影响应给予足够重视。够重视。 4 4）冷轧时变形区单位压力极高，轧辊将产生明显的弹性压扁，轧辊压）冷轧时变形区单位压力极高，轧辊将产生明显的弹性压扁，轧辊压扁一方面增加了轧辊与轧件的接触面积，同时又将使接触弧加长，加剧扁一方面增加了轧辊与轧件的接触面积，同时又将使接触弧加长，加剧了外摩擦对轧制力的影

4、响，并通过改变中性角而影响到前滑。了外摩擦对轧制力的影响，并通过改变中性角而影响到前滑。 5 5）轧件在出口处的弹性恢复，对于压下量不太大的道次将不容忽视，）轧件在出口处的弹性恢复，对于压下量不太大的道次将不容忽视，这亦将影响总的轧制力值。这亦将影响总的轧制力值。 2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述冷轧过程特点：冷轧过程特点： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 4 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二轧制变形区参数轧制变形区参数u 轧件尺寸参数轧件尺寸参数入口厚度入口厚度 （h h0 0）

5、出口厚度出口厚度 （h h1 1） 入口宽度入口宽度 （b b0 0 ） 出口宽度出口宽度 （b b1 1 ） 入口长度入口长度 （L L0 0 ） 出口长度出口长度 （L L1 1 ）变形区基本参数变形区基本参数2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述u轧辊尺寸参数轧辊尺寸参数 轧辊直径轧辊直径 （D D） 轧辊半径轧辊半径 （R R）u变形区参数变形区参数 接触弧水平投影长度（接触弧水平投影长度（l lc c） 接触角接触角 （ ）01cos11hhhDD 22()2chlRRRhhR Northeastern UniversityNortheastern University

6、，NEUNEU 5 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二宽展量宽展量 （b=b= b b1 1- b- b0 0） 延伸量延伸量 （L=L= L L1 1- L- L0 0） 绝对压下量绝对压下量 （h=h= h h0 0 - h- h1 1） 相对压下量，即变形程度相对压下量，即变形程度2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述 压下系数压下系数 宽展系数宽展系数 延伸系数延伸系数10hh10bb10LL由轧件体积不变定律可得变形系数之由轧件体积不变定律可得变形系数之间的关系为：间的关系为：000111hbLh b L1 1110001h b LhbL1 对冷轧带钢而言

7、：对冷轧带钢而言：0100100%hhhhh101111hh u变形系数变形系数真变形程度真变形程度10011lnln1hxhxdhhehh （注：负号表示压缩过程）（注：负号表示压缩过程） Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 6 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二变形速度是指最大变形方向上的变形程度对时间的变化率。其与轧制变形速度是指最大变形方向上的变形程度对时间的变化率。其与轧制速度是不同的概念。速度是不同的概念。u变形速度变形速度2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述11xxxxxdhdh

8、dudthdtdth为线压缩速度，即在变形区中离轧辊中心线为为线压缩速度，即在变形区中离轧辊中心线为x x的任意断面的任意断面处上下轧辊速度的垂直分量，可表示为：处上下轧辊速度的垂直分量，可表示为：xydhvdt2112sin212sin2 (cos)yxxxxxxxxvvvuvhhhRRhR 备注：变形速度的单位为备注：变形速度的单位为1/sec.1/sec.或或s s-1 -1 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 7 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述假

9、设接触弧的中点压下速度等于平均压下速度，其平均变形速度为：假设接触弧的中点压下速度等于平均压下速度，其平均变形速度为：u平均变形速度平均变形速度2sin2xxxxxvvuhh 01010122222mhvvvRuhhhhhh2001112mxccvuuddllhR 在轧制时，接触弧区间内，变形速度是变化的，其平均变形速度为：在轧制时，接触弧区间内，变形速度是变化的，其平均变形速度为：2211101ln()(ln()ln)mccvvuhRhRhlRl R积分后得：积分后得：0111(ln()ln)lncchvhvhRhlRRlRh Northeastern UniversityNortheast

10、ern University，NEUNEU 8 NEUNEU于是，其平均变形速度为：于是，其平均变形速度为：1 11001 101 10001 1001122()2()/()()()mhhhbvhvRh h bhbhRRuhhbvh h bhbh hh 如果轧制时按单位时间内的相对变形程度来计算平均变形速度：如果轧制时按单位时间内的相对变形程度来计算平均变形速度：0()/mhuth时间时间t t可为变形区内的金属体积可为变形区内的金属体积V V变变与单位时间内离开的体积与单位时间内离开的体积V V离离的比值：的比值：001 11 11()2Rh h bhbVtVhbv变离2022年年7月月5日

11、星期二日星期二2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 9 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二u变形区速度分布变形区速度分布2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述变形区速度图变形区速度图 轧辊水平速度的变化轧辊水平速度的变化 变形区内金属速度变形区内金属速度 辊缝入口：辊缝入口： 辊缝出口：辊缝出口：cosRvRv 辊缝入口：辊缝入口： 辊缝出口：辊缝出口：cosRvRv 前滑区前滑区 后滑区后滑区11100%hRhRvvSv00cos100%co

12、sRhhRvvSv 中性面中性面coshRvv Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 10 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二u 前滑计算公式前滑计算公式2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述由变形区各横断面由变形区各横断面秒流量体积不变：秒流量体积不变：11rhhrvhvh而：而：cosrhvv1(1cos )rhhD于是：于是：111111()/cos(1 cos )111rhhhrhvvvvhhhDSvvvh 111(cos)(1 cos )hDhSh上式简化即可得芬克上式简化即可得芬克(F

13、ink)(Fink)前滑公式：前滑公式：当中性角很小时，可得艾克隆德当中性角很小时，可得艾克隆德(Ekelund)(Ekelund)前滑公式：前滑公式：122111() 2sin ( )2(1)2hDhDShh122112hDSRhh当当DhDh1 1，可得德雷斯登，可得德雷斯登(Dresden)(Dresden)前滑公式：前滑公式： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 11 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二u 中性角中性角 的确的确定定2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述单位压力单位压力p

14、 px x、单位摩擦力单位摩擦力t tx x、前、前/ /后张力后张力Q Q1 1/Q/Q0 0的作用方向示意图的作用方向示意图在中性面在中性面上轧件运动速度与轧辊线速度的水平上轧件运动速度与轧辊线速度的水平分速度相等分速度相等。在。在前滑区金属力图相对轧辊表面前滑区金属力图相对轧辊表面向前滑动；在后滑区金属力图相对轧辊表面向向前滑动；在后滑区金属力图相对轧辊表面向后滑动，因此，前、后滑区摩擦力的方向相反，后滑动，因此，前、后滑区摩擦力的方向相反，都指向中性面。都指向中性面。根据轧件受力平衡条件确定中性面根据轧件受力平衡条件确定中性面的位置及中性角的大小。的位置及中性角的大小。作用作用在轧件单

15、位宽度在轧件单位宽度上的所上的所有力在有力在水平方向分力之和为零。即水平方向分力之和为零。即0sincosxxxxxxxpa RdtRd 100cos02xxxQQtRdb Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 12 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述假设单位压力沿接触弧均匀分布，则有假设单位压力沿接触弧均匀分布，则有ppxxxtfp积分后得到中性角公式：积分后得到中性角公式：10sin1 cossin224QQfp f b R当前后当前后张力相等或无前后张力

16、时，则张力相等或无前后张力时，则当当 角很小时角很小时f2cos12sinsin221 cos2sin22sin)21 (2f则则 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 13 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.1 2.1 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述对公式对公式 求导并为零时，可得到求导并为零时，可得到中性角极大值中性角极大值：即当咬入角即当咬入角 等于摩擦角等于摩擦角 时，时，中性角有中性角有极大值：极大值：)21 (2f0221fddf tanf4)21 (2max中性角中性角 与咬入角与咬入角

17、 及摩擦系数的关系及摩擦系数的关系则则 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 14 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础概念：变形抗力概念：变形抗力 物体具有保持其原有形状而抵抗变形的能力，度量物体的这种抵抗物体具有保持其原有形状而抵抗变形的能力，度量物体的这种抵抗塑性变形的能力的力学指标，就定义为金属塑性变形抗力。塑性变形的能力的力学指标，就定义为金属塑性变形抗力。 金属是由原子组成的质点系统，原子间的引力和斥力相互平衡时，金属是由原子组成的质点系

18、统，原子间的引力和斥力相互平衡时，原子的势能最低。当原子被迫要离开原来的稳定平衡位置时，首先会相原子的势能最低。当原子被迫要离开原来的稳定平衡位置时，首先会相对其稳定平衡位置产生一定的偏离，呈现较高的势能状态，宏观上就表对其稳定平衡位置产生一定的偏离，呈现较高的势能状态，宏观上就表现为弹性变形；随着原子偏离原来稳定平衡位置的增大，原子又由原稳现为弹性变形；随着原子偏离原来稳定平衡位置的增大，原子又由原稳定平衡位置，转向另一个新的稳定平衡位置，此时塑性变形就开始发生。定平衡位置，转向另一个新的稳定平衡位置，此时塑性变形就开始发生。要使大量的原子定向地由原来的稳定平衡位置，转向新的稳定平衡位置，要

19、使大量的原子定向地由原来的稳定平衡位置，转向新的稳定平衡位置，必须在物体内引起一定的应力场，用以克服力图使原子回到原来稳定平必须在物体内引起一定的应力场，用以克服力图使原子回到原来稳定平衡位置上去的弹性力。衡位置上去的弹性力。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 15 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二 入口弹性变形区入口弹性变形区 塑性变形区塑性变形区 后滑区后滑区 前滑区前滑区 出口弹性变形区出口弹性变形区 kout 出口变形抗力 Feout 弹性恢复区轧制力 Fp塑性区轧制力 Fein : 弹性压缩区轧

20、制力 kin 入口变形抗力hin入口厚度tin入口张力hPin 塑性入口厚度hPout 塑性出口厚度hout出口厚度tout出口张力塑性区弹性恢复区弹性压缩区 km : 平均变形抗力轧制变形区是轧件在轧制过轧制变形区是轧件在轧制过程中直接与轧辊相接触而发程中直接与轧辊相接触而发生变形的区域，其区域构成生变形的区域，其区域构成可细分为：可细分为：2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力一般采用单向拉伸实验进行测量，对退火态的试样分别进冷轧变形抗力一般采用单向拉伸实验进行测量，对退火态的试样分别进行不同压下量的变形，测量其屈服应力，绘制应力行不同压下量的变形，测

21、量其屈服应力，绘制应力- -应变变形抗力曲线。应变变形抗力曲线。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 16 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二影响变形抗力的因素主要包括材料的组织、成分（材料性质）和变形影响变形抗力的因素主要包括材料的组织、成分（材料性质）和变形温度、变形程度以及变形速度（变形条件）。温度、变形程度以及变形速度（变形条件）。1) 1)碳当量对钢材力学性能的影响机理碳当量对钢材力学性能的影响机理 由铁碳合金平衡相图可知，钢中含碳量的不同直接影响着钢材组织组由铁碳合金平衡相图可知，钢中含碳量的不同

22、直接影响着钢材组织组成物的相体积分数，从而影响其力学性能，进而影响其变形抗力。成物的相体积分数，从而影响其力学性能，进而影响其变形抗力。2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础2.2.1 2.2.1 碳当量对来料初始变形抗力的影响碳当量对来料初始变形抗力的影响名称名称b(Mpa)HBWk （J/cm2)(%)铁素体250-35080-120160-22030-50珠光体77018030-4020-35渗碳体35800-82000高碳钢的变形抗力远比低碳钢的大，合金钢的变形抗力又大于普碳钢，高碳钢的变形抗力远比低碳钢的大，合金钢的变形抗力又大于普碳钢，纯金属的变形抗力比其

23、合金小得多。纯金属的变形抗力比其合金小得多。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 17 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础0111111()()()()()( )624405414iccMnSiNiCrMoV00()iicc100() 1ikcc750MPa10ik碳当量对变形抗力的影响系数碳当量对变形抗力的影响系数k k1 1为为式中，式中， i i - - 实际变形抗力实际变形抗力 0 0 - - 目标变形抗力目标变形抗力 c ci i -

24、- 实际碳当量（实际碳当量（%） c c0 0 - - 目标碳当量（目标碳当量（%） - - 碳当量比例系数碳当量比例系数2) 2) 碳当量与变形抗力关系模型的建立碳当量与变形抗力关系模型的建立碳当量与变形抗力之间的关系可表示为：碳当量与变形抗力之间的关系可表示为：基于成分元素质量分数的碳当量计算公式：基于成分元素质量分数的碳当量计算公式：则有：则有： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 18 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2.2 2.2.2 热轧终轧温度、卷取温度来料初始变形抗力的影响热轧终轧温度、

25、卷取温度来料初始变形抗力的影响2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础1 1）热轧终轧温度、卷取温度对初始来料变形抗力的影响机理）热轧终轧温度、卷取温度对初始来料变形抗力的影响机理 由控制轧制理论可知，热轧终轧温度的不同，可使带钢处于奥氏体再由控制轧制理论可知，热轧终轧温度的不同，可使带钢处于奥氏体再结晶区轧制或未再结晶区轧制，甚至是铁素体区轧制。在不同区域轧结晶区轧制或未再结晶区轧制，甚至是铁素体区轧制。在不同区域轧制和停留时间的不同都会影响奥氏体晶粒大小及其相变后铁素体晶粒制和停留时间的不同都会影响奥氏体晶粒大小及其相变后铁素体晶粒的细化程度，从而对钢的力学性能产生

26、影响。的细化程度，从而对钢的力学性能产生影响。 由过冷奥氏体等温转变由过冷奥氏体等温转变TTTTTT曲线或连续冷却转变曲线或连续冷却转变CCTCCT曲线可知，热轧曲线可知，热轧卷取温度的不同，材料的微观组织相构成及其体积分数都会不同，晶卷取温度的不同，材料的微观组织相构成及其体积分数都会不同，晶粒度也会有差异，材料的力学性能也会有差异。粒度也会有差异，材料的力学性能也会有差异。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 19 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型

27、理论基础2 2）热轧终轧温度、卷取温度与变形抗力关系模型的建立）热轧终轧温度、卷取温度与变形抗力关系模型的建立 热轧终轧温度、卷取温度对变形抗力的影响比较复杂，目前还有待于热轧终轧温度、卷取温度对变形抗力的影响比较复杂，目前还有待于组织性能预报模型的进一步完善，现在还很难由一个准确的数学模型组织性能预报模型的进一步完善，现在还很难由一个准确的数学模型来描述。来描述。 生产实践统计数据：热轧终轧温度每变化生产实践统计数据：热轧终轧温度每变化1010，静变形抗力一般变化，静变形抗力一般变化2.65MPa2.65MPa，卷取温度每变化，卷取温度每变化1010，静变形抗力一般变化，静变形抗力一般变化3

28、.52MPa3.52MPa。据此。据此可建立：可建立：_0.265 ()0.352 ()FDTAIMFDTACTCTAIMCTACTTTTT式中，式中，T TFDT_AIMFDT_AIM 终轧温度目标值终轧温度目标值 T TFDT_ACT FDT_ACT 终轧温度实际值终轧温度实际值 T TCT_AIMCT_AIM 卷取温度目标值卷取温度目标值 T TCT_ACT CT_ACT 卷取温度实际值卷取温度实际值由前述可知，初始变形抗力修正模型：由前述可知，初始变形抗力修正模型：10ik Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 20

29、 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础2.2.32.2.3变形程度对材料变形抗力的影响变形程度对材料变形抗力的影响1 1）相对压下量对变形抗力的影响机理）相对压下量对变形抗力的影响机理无论在室温或高温条件下，当回复和再结晶过程来不及进行，则随无论在室温或高温条件下，当回复和再结晶过程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程着变形程度的增加必然产生加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在度在3030以下时，变形抗力增加显著。当变形程度较大时，变形抗力以下时，变形抗力增加显著。当变形程度

30、较大时，变形抗力增加缓慢，这是因为变形程度的进一步增加，晶格崎变能增加，促进增加缓慢，这是因为变形程度的进一步增加，晶格崎变能增加，促进了回复或再结晶过程的发生与发展，也使变形热效应增加。了回复或再结晶过程的发生与发展，也使变形热效应增加。 变形抗力随着变形程度的增加而增加的速度一般用强化强度来度量，变形抗力随着变形程度的增加而增加的速度一般用强化强度来度量，可用应力可用应力- -应变曲线在相应点出切线的斜率来表示。应变曲线在相应点出切线的斜率来表示。 一般情况下，纯金属和高塑性金属的强化强度要低于合金和低塑性一般情况下，纯金属和高塑性金属的强化强度要低于合金和低塑性金属，一般强化强度都随着变

31、形程度的增加而降低。金属，一般强化强度都随着变形程度的增加而降低。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 21 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础2 2）相对压下量与变形抗力关系模型的建立）相对压下量与变形抗力关系模型的建立 低碳钢的静态变形抗力主要与相应的累计变形程度有关，通常冷轧低碳钢的静态变形抗力主要与相应的累计变形程度有关，通常冷轧钢材的变形抗力模型可以用以下几种模型结构来拟合静态实验数据：钢材的变形抗力模型可以用以下几种模型结构来拟合静态

32、实验数据：0nsa()nsabnsa23sabcd 钢种钢种b/MPa0.2/MPa20钢367.5+18.20.71294.0+30.00.6208F318.0+14.50.75225.4+33.90.60wc(%)0.140.200.230.310.45n0.290.290.260.260.28a / MPa7747948338721548()ninBBB 为材料参数，约为0.005；为真实应变，=ln(1-)-1; 为工程应变， =(h0-h1)/h0; n为加工硬化性能指数，n=110(1+2cac)/ 0; cac为实际碳当量(%);i为带材在零应变速率下的实际屈服应力。 North

33、eastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 22 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础2.2.42.2.4变形速度对材料变形抗力的影响变形速度对材料变形抗力的影响1 1）变形速度对变形抗力的影响机理）变形速度对变形抗力的影响机理 冷轧轧制速度可从低速状态的冷轧轧制速度可从低速状态的200m/min200m/min升速到升速到1350m/min1350m/min及以上，及以上，由平均变形速度公式可知，在不同轧制状态下，变形速度相差很大；由平均变形速度公式可知，在不同轧

34、制状态下，变形速度相差很大； 通常随着变形速度的提高，变形抗力增大。根据强化通常随着变形速度的提高，变形抗力增大。根据强化- -恢复理论，变恢复理论，变形速度越大，金属通过回复或再结晶的软化过程越来不及进行，变形速度越大，金属通过回复或再结晶的软化过程越来不及进行，变形抗力增大。形抗力增大。 无论是低碳钢、高碳钢还是低合金钢、高合金钢，在不同的变形温无论是低碳钢、高碳钢还是低合金钢、高合金钢，在不同的变形温度下，变形抗力与变形速度的关系在双对数坐标纵都呈现线性关系，度下，变形抗力与变形速度的关系在双对数坐标纵都呈现线性关系，其斜率称为变形速度指数，其值的大小对同一钢种而言，随变形温其斜率称为变

35、形速度指数，其值的大小对同一钢种而言，随变形温度的升高而增大，该值一般为度的升高而增大，该值一般为0.080.160.080.16。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 23 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础2 2）变形速度与变形抗力模型的建立）变形速度与变形抗力模型的建立 变形抗力与变形速度间双对数关系表达式可为：变形抗力与变形速度间双对数关系表达式可为：0niuiukuk ku u为变形速度影响系数；为变形速度影响系数； i i 为初始变形

36、抗力为初始变形抗力; ; 为平均变形速度为平均变形速度; u; u0 0为为基准变形速度基准变形速度, ,一般取一般取1s1s-1 -1 或或10s10s-1 -1; n; n为变形速度指数为变形速度指数, ,对冷轧而言对冷轧而言, , 只取只取决于钢种决于钢种. .u平均变形速度计算平均变形速度计算: :yxxvuhv vy y为轧辊在厚度变形方向上的运动速度，等于断面上下端的相对运为轧辊在厚度变形方向上的运动速度，等于断面上下端的相对运动速度，根据在接触表面上金属的流动速度与轧辊表面相切的条件动速度，根据在接触表面上金属的流动速度与轧辊表面相切的条件可知可知: :112tan2tanyxx

37、xxvhvvh01clxcuu dxl Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 24 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷轧变形抗力模型理论基础冷轧变形抗力模型理论基础1120tan12clxcxuvhdxlh于是于是: :/2tan2xxxdhdhdxdx由微单元几何关系可得由微单元几何关系可得: :01111111122010tan1112()clhxxhccccxxdhvhvhvuvhdxlllhhlhh因此因此: :2.2.52.2.5冷连轧机实用变形抗力模型的建立冷连轧机实用变形抗力模型

38、的建立为了准确地表述冷轧过程的变形抗力，必须综合考虑碳当量、热轧终为了准确地表述冷轧过程的变形抗力，必须综合考虑碳当量、热轧终轧温度、卷取温度、变形程度以及变形速度对变形抗力的影响。轧温度、卷取温度、变形程度以及变形速度对变形抗力的影响。ln(1)niunkBB Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 25 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础冷轧应力状态及塑性方程冷轧应力状态及塑性方程轧件在轧辊间承受轧制力的作用而发生塑性变形。变形区的金属在垂直轧件在轧

39、辊间承受轧制力的作用而发生塑性变形。变形区的金属在垂直方向受到压缩时将在轧制方向产生延伸，在横向产生宽展。延伸和宽展方向受到压缩时将在轧制方向产生延伸，在横向产生宽展。延伸和宽展都将受到接触面上摩擦力的限制，因而在变形区中的金属呈三面压应力都将受到接触面上摩擦力的限制，因而在变形区中的金属呈三面压应力状态。而在靠近变形区出入口，由于张力的作用，金属呈一向拉应力、状态。而在靠近变形区出入口，由于张力的作用，金属呈一向拉应力、其它两向呈压应力状态。其它两向呈压应力状态。11为垂直方向主应力为垂直方向主应力; ; 2 2为水平横向主应力为水平横向主应力; ; 3 3为轧制方向主应力为轧制方向主应力;

40、 ;变形区应力状态变形区应力状态 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 26 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础在一定的应力状态下在一定的应力状态下, ,金属是否产生塑性变形金属是否产生塑性变形, ,可用塑性方程式来判别可用塑性方程式来判别: :2222122331()()()2即即, ,在三向应力状态下在三向应力状态下, ,主应力差的平方和等于两倍金属材料屈服应力的平主应力差的平方和等于两倍金属材料屈服应力的平方时方时, ,金属就可实现塑性变形金属就

41、可实现塑性变形. .于是，平面变形条件下的塑性方程式为：于是，平面变形条件下的塑性方程式为：213 = (+) /2132- = 1.153 假设在假设在 Y Y方向没有材料流动（冷轧宽度方向可认为没有材料流动），根方向没有材料流动（冷轧宽度方向可认为没有材料流动），根据平面应变条件，可知：据平面应变条件，可知：材料三维应力状态材料三维应力状态 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 27 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础计算单位压力的计算单位压力的T

42、.T.卡尔曼微分方程卡尔曼微分方程假设条件：假设条件：1 1）变形区内沿轧件横断面高度方向上的各点的金属流动速度、应力及变）变形区内沿轧件横断面高度方向上的各点的金属流动速度、应力及变 形均匀分布；形均匀分布；2 2）在接触弧上摩擦系数为常数，即）在接触弧上摩擦系数为常数，即f=C; ;3 3）当）当 时，宽展很小，可以忽略，即时，宽展很小，可以忽略，即b=0b=0；4 4）忽略轧辊压扁及轧件弹性变形的影响；）忽略轧辊压扁及轧件弹性变形的影响；5 5）沿接触弧上的整个宽度上的单位压力相同，即以单位宽度为研究对象；）沿接触弧上的整个宽度上的单位压力相同，即以单位宽度为研究对象；6 6）沿接触弧上

43、，金属的平面变形抗力）沿接触弧上，金属的平面变形抗力K=1.15K=1.15s s值不变化；值不变化；7 7）轧制过程的主应力）轧制过程的主应力 1 1 2 2 3 3 ，其中，其中 2 2 =( =(1 1 + +3 3 )/2)/2即为平面变形条件下即为平面变形条件下 的主应力条件，故塑性方程式为的主应力条件，故塑性方程式为 1 1 - -3 3 = =1.151.15s s=K=K。bh Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 28 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷

44、轧轧制力模型理论基础变形区内任意微分体的受力情况变形区内任意微分体的受力情况Step 1. Step 1. 变形区微元体的受力分析，建立力平衡方程式。变形区微元体的受力分析，建立力平衡方程式。 在后滑区先取一微分体积在后滑区先取一微分体积 abcdabcd，其宽度为，其宽度为 dxdx，其高度由，其高度由2y2y变化变化到到 2(y2(ydydy) )，微元体上下界面微元体上下界面- -弧长近似视为弦长弧长近似视为弦长 ，在在 abab 弧上的力弧上的力有单位压力有单位压力 P Px x 及单位摩擦力及单位摩擦力 t tx x。2(sincos)coscosxxxxxxdxdxpt在接触弧在接

45、触弧abab、cdcd上的合力的水平分量为：上的合力的水平分量为：2()()2xxxydydy而微元体内应力的合力的水平分量为：而微元体内应力的合力的水平分量为： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 29 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础由微元体由微元体力平衡条件，所有作用在水平轴力平衡条件，所有作用在水平轴x x上力分量的代数和为零，得上力分量的代数和为零，得： tanxdydx2()()22tan2)0 xxxxxxxdydyypdxt dx注

46、意到注意到x,yx,y 为接触弧的坐标：为接触弧的坐标： 于是有：于是有： 222220 xxxxxxdyydddyp dyt dx忽略二阶无限小，两边乘以忽略二阶无限小，两边乘以 ，上式可改写为，上式可改写为： 0 xxxxdptdydxydxy11dx y同理，可得前滑区微元体同理，可得前滑区微元体力平衡微分方程式为：力平衡微分方程式为：0 xxxxdptdydxydxy( (仅摩擦方向改变仅摩擦方向改变) ) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 30 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷

47、轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础Step 2. Step 2. 根据塑性方程式，建立单位压力根据塑性方程式，建立单位压力p px x和和内应力内应力 x x之间的关系式。之间的关系式。 由平面变形条件下的塑性方程式：由平面变形条件下的塑性方程式：131.15sK假设所考虑微元体上的主应力假设所考虑微元体上的主应力 1 1及及 3 3为垂直应力和水平应力，则：为垂直应力和水平应力，则：3x11(cossin)coscosxxxxxxdxdxptdx上式括号内的第二项与第一项比较其值甚小，可予以忽略，则：上式括号内的第二项与第一项比较其值甚小，可予以忽略，则：1xp于是：于是：1.15x

48、xspK与与则，单位压力的基本微分方程式为：则，单位压力的基本微分方程式为：()0 xxd pKtK dydxydxy( (第三项前之正号表示后第三项前之正号表示后滑区，负号表示前滑区滑区，负号表示前滑区) ) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 31 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础0 xxdptK dydxydxy若忽略在变形区中从入口到出口轧件的加工硬化、不同的温度及变形速若忽略在变形区中从入口到出口轧件的加工硬化、不同的温度及变形速度的影响

49、，度的影响，K K值近似为常数，则有如下的卡尔曼方程值近似为常数，则有如下的卡尔曼方程的一般的一般形式：形式：Step 3. Step 3. 根据接触摩擦规律的假设和变形区几何形状的简化及边界条件根据接触摩擦规律的假设和变形区几何形状的简化及边界条件进行求解。进行求解。 1) 1) 干摩擦理论：干摩擦理论：假设在整个接触表面上轧件对轧辊完全滑动，并服从于库伦摩擦定律假设在整个接触表面上轧件对轧辊完全滑动，并服从于库伦摩擦定律xxtfp2) 2) 定摩擦理论：定摩擦理论：假设在整个接触表面上单位摩擦力是常数，即假设在整个接触表面上单位摩擦力是常数，即xtC接触摩擦规律假设：接触摩擦规律假设： N

50、ortheastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 32 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础3) 3) 液体摩擦理论：液体摩擦理论：假设在整个接触表面上轧件对轧辊完全滑动，并服从于牛顿液体摩擦假设在整个接触表面上轧件对轧辊完全滑动，并服从于牛顿液体摩擦定律，即摩擦力为粘性系数与垂直于滑动表面方向上的速度梯度之积。定律，即摩擦力为粘性系数与垂直于滑动表面方向上的速度梯度之积。xdvtdy4) 4) 根据实测结果，变形区内摩擦系数并非恒定不变，可把摩擦系数视根据实测结果，

51、变形区内摩擦系数并非恒定不变，可把摩擦系数视为单位压力的函数，即为单位压力的函数，即()xfp5) 5) 将轧制变形区分成若干区域，每个区域采取不同的摩擦规律等。将轧制变形区分成若干区域，每个区域采取不同的摩擦规律等。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 33 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础1) 1)以弦代替接触弧以弦代替接触弧2) 2)以抛物线代替接触弧以抛物线代替接触弧3) 3)以平锤头压缩代替接触弧以平锤头压缩代替接触弧4) 4)采取圆弧方

52、程，但改用极坐标采取圆弧方程，但改用极坐标如果将精确地圆柱形接触弧坐标代入方程式，再进一步积分时，难以求如果将精确地圆柱形接触弧坐标代入方程式，再进一步积分时，难以求解，对此可将解，对此可将变形区几何形状进行简化利于求解：变形区几何形状进行简化利于求解： 边界条件假设（边界条件假设（由由 pxx K 可知可知）： 1 1）变形区变形抗力变形区变形抗力K值不变值不变，无加工硬化，无加工硬化，即在轧件入口、出口处单位即在轧件入口、出口处单位压力值等于轧件之平面变形抗力压力值等于轧件之平面变形抗力 变形区出口变形区出口： x0 x0 PhK 变形区入口：变形区入口： xL x0 PHK Northe

53、astern UniversityNortheastern University，NEUNEU 34 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础2) 变形区变形区 K值变值变,有加工硬化有加工硬化 变形区出口变形区出口： x0 Ph Kh 变形区入口：变形区入口： xL PH KH 3) 存在张力存在张力 设变形抗力沿接触面为常数，如以设变形抗力沿接触面为常数，如以qh q H分别代表前、后张力，分别代表前、后张力，则应力边界条件为：则应力边界条件为： 当当 x0 时，时，xqh ， phK qh 当当 xl 时，时， x qH

54、，pHKqH 4) 张力和变形抗力均有变化张力和变形抗力均有变化 变形区出口变形区出口： 在在x0 时，时， phKh qh 变形区入口变形区入口：在：在 xl 时，时， pHKHqH Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 35 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础单位压力卡尔曼微分方程单位压力卡尔曼微分方程的的 A . A . 采利柯夫解采利柯夫解假设条件：假设条件：1 1）在接触弧上，轧件与轧辊间处于完全滑动，接触摩擦条件服从于）在接触弧上，轧件与轧

55、辊间处于完全滑动，接触摩擦条件服从于干摩擦定律干摩擦定律 库伦摩擦定律，即库伦摩擦定律，即: : 代入卡尔曼微分方程，变为如下形式：代入卡尔曼微分方程，变为如下形式：xxtfp0 xxxxdptdpfpK dyK dydxydxydxydxy此线性微分方程式的一般解为：此线性微分方程式的一般解为：()ffdxdxyyxKpeCedyyC C为积分常数，为积分常数，由边界条件而定。由边界条件而定。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 36 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础

56、冷轧轧制力模型理论基础2hdydxl/22hhyxl假设条件：假设条件：2) 2) 接触弧方程用直线，以弦代弧接触弧方程用直线，以弦代弧，于是，于是A A与与B B两点的直线方程为：两点的直线方程为：微分后：微分后：2ldxdyh则：则：于是：于是：22()()ffl fl fdxdxdydyyyh yh yxKKpeCedyeCedyyy ()dydyyyxKpeCedyy2lfh其中：其中： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 37 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础

57、冷轧轧制力模型理论基础积分后得到：积分后得到：在后滑区在后滑区在前滑区在前滑区0 xKpCy1xKpCy按边界条件确定积分常数：按边界条件确定积分常数：在在A A点，当点，当y=H/2y=H/2，并有后张应力，并有后张应力q qH H时，时，在在B B点，当点，当y=h/2y=h/2，并有前张应力，并有前张应力q qh h时，时，0 xHpKqK1xhpKqK01HqK 11hqK 其中，其中，于是，于是，0012HCK1112hCK Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 38 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期

58、二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础将积分常数将积分常数C C0 0、C C1 1和和y=hy=hx x/2/2代入单位压力分布公式可得：代入单位压力分布公式可得：在后滑区在后滑区0(1)()1xxKHph 1(1)()1xxhKph 在前滑区在前滑区01HqK 11hqK 其中，其中，2lfh当无张力轧制时：当无张力轧制时：在后滑区在后滑区: :(1)()1xxKHph(1)()1xxhKph在前滑区在前滑区: : Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 39 NEUNEU2022年年7月月5日星期

59、二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础( ,)( ,)xHhHhpf l fh qqf R fh qq影响单位压力的因素：影响单位压力的因素：摩擦影响摩擦影响相对压下量影响相对压下量影响辊径影响辊径影响张力影响张力影响 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 40 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础 该模型该模型考虑了较多的工艺因素对单位压力的影响，但需注意其考虑了较多的工艺因素对单位压力的影响，但需注意其假设条件，一是摩

60、擦假设条件，一是摩擦条件为干摩擦，没有考虑粘着区，二是以直线条件为干摩擦，没有考虑粘着区，二是以直线代替圆弧，因此其应用范围为代替圆弧，因此其应用范围为冷轧薄板轧制压力的计算，此时与实冷轧薄板轧制压力的计算，此时与实际较相符。际较相符。对采里柯夫单位压力公式评价对采里柯夫单位压力公式评价 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 41 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷轧轧制力模型理论基础冷轧轧制力模型理论基础基于平面变形的切片理论基于平面变形的切片理论(Strip Theory)(Strip T