中国矿业大学 考研电路 第2章电阻电路的等效转换

1、下一页下一页章目录章目录 上一页上一页第二章第二章 电阻电路的等效转换电阻电路的等效转换v第一节第一节 等效转换的概念等效转换的概念v第二节第二节 实际电源的等效转换实际电源的等效转换v第三节第三节 电阻网络等效电阻的求解电阻网络等效电阻的求解v第四节第四节 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联下一页下一页章目录章目录 上一页上一页第二章第二章 电阻电路的等效转换电阻电路的等效转换v本章要求本章要求充分理解并掌握等效转换的概念；充分理解并掌握等效转换的概念；熟练掌握电阻网络输入电阻（等效电阻）的计熟练掌握电阻网络输入电阻（等效电阻）的计算；算；熟练掌握电源的等效计算。熟练掌握电

2、源的等效计算。下一页下一页章目录章目录 上一页上一页2 21 1 等效转换的概念等效转换的概念一：等效一：等效网络网络A A、B B外特性相同时，则两者对外特性相同时，则两者对外电路外电路等效等效 说明：不同连接方式的两个电路，若电路端口说明：不同连接方式的两个电路，若电路端口的伏安特性相同，则两电路对外电路等效。的伏安特性相同，则两电路对外电路等效。 A A、B B两电路，端口两电路，端口(a(a、b)b)、( )( )电压相电压相同同 ，电流相同，电流相同 ，则伏安关系相同，对外，则伏安关系相同，对外电路而言，所起的效果相同，即电路而言，所起的效果相同，即A A、B B网络对外电路等网络对

3、外电路等效。效。ba 、uu ii + +u ui ia ab bA A+ +u ui ia ab bB B下一页下一页章目录章目录 上一页上一页二：等效转换二：等效转换+ +u ui ia ab bA A+ +u ui ia ab bB B 用一种连接方式的电路代替原来一部分电路，用一种连接方式的电路代替原来一部分电路，代替后保持电路其它部分电压、电流不变，此过程代替后保持电路其它部分电压、电流不变，此过程称称等效转换。等效转换。A AB B转换转换则对外电路而言，所起的效果相同，则两电路可进行则对外电路而言，所起的效果相同，则两电路可进行等效转换等效转换如果如果， 两者端口伏安特性相同，两

4、者端口伏安特性相同，A AB B注意：等效转换是针对外电路而言注意：等效转换是针对外电路而言下一页下一页章目录章目录 上一页上一页2 22 2实际电源的等效转换实际电源的等效转换目的：简化电路计算目的：简化电路计算网网络络A Au uS S+ + +u uR Ri i 网网络络A Ai iS S+ +u uR Ri i 一、实际电源的模型及端口特一、实际电源的模型及端口特性性iisRiRiu usiRuu isRuii 二、等效转换的条件：端口伏安特性相同二、等效转换的条件：端口伏安特性相同内阻相同，即内阻相同，即R Ru u=R=Ri i=R=Ru us s=i=is sR R 或或 i i

5、s s=u=us s/R/R下一页下一页章目录章目录 上一页上一页+uiuS+R+uiiSRRuiSS RiuSS 三、结论三、结论 内阻相同，但连接方式不同内阻相同，但连接方式不同 电流源的电流电流源的电流isisus/Rus/R，即电压源的短路电流，即电压源的短路电流 电压源的电压电压源的电压ususisRisR，即电流源的开路电压，即电流源的开路电压下一页下一页章目录章目录 上一页上一页 说明：说明：1)1)对理想电源对理想电源理想电源间不能相互等效转换理想电源间不能相互等效转换2)2)对含有受控源的电路的等效对含有受控源的电路的等效+ui ku+R方法与独立源相同方法与独立源相同等效过

6、程中，控制量不能消失等效过程中，控制量不能消失I1 R+URRI1+URI1R I1+UR/2 I1下一页下一页章目录章目录 上一页上一页2 23 3 电阻网络等效电阻的求解电阻网络等效电阻的求解+ +u ui ia ab b电阻电阻网络网络R Ri ib ba au u+ +i i?Ri 求求 以以R Ri i替代原复杂网替代原复杂网络，对外等效络，对外等效 R Ri i ：称总电阻、等效电阻：称总电阻、等效电阻(R(Reqeq) )、或入端电阻或入端电阻 ( )( )inabRR、方法：方法：根据串、并联关系求根据串、并联关系求R Ri i根据电路的对称平衡特性（等电位点）化简电路，求根据

7、电路的对称平衡特性（等电位点）化简电路，求R Ri i根据端口的伏安特性求根据端口的伏安特性求R Ri i（含受控源的电阻网络）（含受控源的电阻网络）电阻的电阻的Y Y转换转换下一页下一页章目录章目录 上一页上一页一：根据串、并联关系求一：根据串、并联关系求R Ri i1.1.电阻串联电阻串联(1)(1)输入电阻输入电阻( (或等效电阻或等效电阻) )R R1 1+ +u u+ + + +R R2 2R Rn nu u1 1u u2 2u un na ab bi in n个电阻串联个电阻串联u u+ +b ba ai iR=R= R Rk kk=1k=1n n等效电路等效电路eqabn1kkn

8、21inRRRRRRR (2)(2)等效电路等效电路( (对外端口电压、电流相同对外端口电压、电流相同) )(3)(3)分压公式分压公式uRRRRun21kk 两电阻分压两电阻分压uRRRu2111 uRRRu2122 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页2.2.电阻并联电阻并联(4)(4)功率功率in2in2n22212n21RuRiRiRiRiPPPP u u+ +b ba ai iR R1 1R R2 2R Rn n(G(G1 1) )(G(G2 2) )(G(Gn n) )i i1 1i i2 2i in nu u+ +b ba ai iG=G= G Gk kk=1k=1n n等效电

9、路等效电路(1)(1)等效电阻等效电阻( (电导电导) )n21R1R1R1R1 n21GGGG 两电阻并联两电阻并联212121RRRRRRR (2)(2)等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录 上一页上一页3.3.对于复杂网络对于复杂网络, ,如何判断串、并联关系？如何判断串、并联关系？(3)(3)分流公式分流公式iGGGGik21kk 两电阻并联分流两电阻并联分流iRRRi2121 iRRRi2112 ；(4)(4)总功率总功率GuRuRuRuRuPPPP22n22212n21 (1)(1)确定端口确定端口(2)(2)简化电路简化电路(a)(a)标上节点号标上节点号(b)(b)缩短无阻

10、支路缩短无阻支路下一页下一页章目录章目录 上一页上一页例例1:1:求求R Rabab、R Rcdcd例例2.2.已知已知R R1 1=2=2 ，R R2 24 4 ，求，求R RababR1R2R3R4R5abcd解：解： )RRR(RRR54321ab )RRR(RR5423cd abR1R1R2R2R2R2R2cccd解：标出解：标出c c、d dbcadR1R1R2R2R2R2R2Rab=1.84 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页例例3 3：求：求R Rabab6ab1567520ccd66205157abcd解：解：Rab=10 例例4 4：求：求R Rababca2020201

11、01612612dbcdeda201020201612ab126Rab=18 解：解：下一页下一页章目录章目录 上一页上一页 二：根据电路的对称平二：根据电路的对称平衡特性（等电位点）化简衡特性（等电位点）化简电路，求电路，求R Ri i1.1.电桥平衡电桥平衡例例5 5： R=10R=10 ，求求R Rabab？abRab=0 abRgR1R2R3R4Igdc电桥平衡电桥平衡3241RRRRdCVV则则)RR()RR(R4231i 或或0Ig ( (短路短路) )( (开路开路) )RR()RR(R4321i 则则Ri下一页下一页章目录章目录 上一页上一页2.2.电路电路对称对称，则端口垂直

12、平分线上各点等电位，则端口垂直平分线上各点等电位例：例：abcd123456单位单位 求求R Rabab、 R RcdcdR Rabab： 1 16 62 2 3 3 4 4 电阻是桥电阻是桥R Rcdcd： 1 16 62 2 3 3 5 5 电阻是桥电阻是桥) 31 () 62(5Rab ) 63() 21 (4Rcd 对称：对称：结构结构参数参数A AB BC C3 3 3 31 12 23 31 12 23 34 44 46 6a ab b单位单位 解：解： 电路结构对称电路结构对称A A、B B、C C三点等电位三点等电位2 1 2) 334(Rab 下一页下一页章目录章目录 上一页

13、上一页三：根据端口的伏安特性求三：根据端口的伏安特性求R Ri ia+电阻网络-uibRiRiab+-uiuRi 例：求例：求R Rabab(R(R均为均为1 1 ) )( (设设I Ig g1A)1A)I Ig g=1A=1Aa a89V89Vb b55A55A34A34A34V34V13V13V21A21A13A13A8A8A5A5A3A3A5V5V2A2A2V2V 618. 1A55V89Rab外加电源法：外加电压，求电流外加电源法：外加电压，求电流下一页下一页章目录章目录 上一页上一页例例: :求图示一端口的输入电阻求图示一端口的输入电阻解解: :由外加电源法由外加电源法+iuiabR

14、1R2R3 i由由KVLKVL：2322i )RR(iRu +iuiabR1R2R3+ R2ii1i211iRu 又由又由KCLKCL： 21iii 解以上方程得：解以上方程得：3212131inRRRRR)1 (RRiuR 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页四、电阻的四、电阻的Y Y转换转换在电路中，有时电阻的连接既非串联，又非并联，如图：在电路中，有时电阻的连接既非串联，又非并联，如图：如何求如何求R Rabab？电阻电阻R R1 1、 R R3 3、 R R5 5为为连接连接 电阻电阻R R1 1、 R R2 2、 R R5 5为为Y Y连接，公连接，公共点为共点为c ca ab b

15、R R5 5R R1 1R R2 2R R3 3R R4 4c cd da ab bR R2 2R Rd dR R4 4d dc cR Ra aR RC C 用用R Ra a、 R Rc c、 R Rd d构成的构成的Y Y连连接替代接替代R R1 1、 R R3 3、 R R5 5电路，电路，即可求得即可求得R Rabab或者也可用或者也可用替代替代Y Y下一页下一页章目录章目录 上一页上一页1 1：已知：已知R Rabab、R Rbcbc 、R Rcaca求求R Ra a、R Rb b 、R Rc c （ Y Y ）cabcababcaaRRRRRR cabcabbcabbRRRRRR c

16、abcabcabccRRRRRR abcRaRbRCRabRcaRbc等效转换条件：保证节点的电位不变、流入电流不变等效转换条件：保证节点的电位不变、流入电流不变下一页下一页章目录章目录 上一页上一页2 2：已知：已知R Ra a、R Rb b 、R Rc c 求求R Rabab、R Rbcbc 、R Rcaca （Y Y ）abcRaRbRCRabRcaRbc若若则则下一页下一页章目录章目录 上一页上一页一：电压源的串联和并联一：电压源的串联和并联2 24 4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联1.1.串联串联2.2.并联并联理想电压源并联理想电压源并联21SSuuu (

17、(否则否则, ,不合理模型不合理模型) )n21SSSuuuu + + + +u uS1S1u uS2S2u uSnSnu u+ + + +u uu uS1S1u uS2S2下一页下一页章目录章目录 上一页上一页二：电流源的串联和并联二：电流源的串联和并联1.1.串联串联2.2.并联并联理想电流源串联理想电流源串联21SSii iS1iS2ii iS1S1i iS2S2iSi21SSSiii 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页三三: :几种电路的等效几种电路的等效(2)(2)可以等效为电压源的可以等效为电压源的u uS S+ +i iS S网网络络u u+ +R R+ +i iS S网网络络u u或或+ +i iS S网网络络u u(1)(1)可以等效为电流源的可以等效为电流源的对外电路而言对外电路而言, ,与理想电流源串联的元件不起作用与理想电流源串联的元件不起作用i iS S网网络络u uS S+ +或或网网络络u uS S+ +R R网网络络u uS S+ +对外电路而言对外电路而言, ,与理想电压源并联的元件不起作用与理想电压源并联的元件不起作用下一页下一页章目录章目录 上一页上一页i2276A A2A A3A A2i2+2276V V6A A2A Ai1279A A2A A1