安徽省合肥市龙翔高复学校高中数学必修一教案：指数函数及其性质

1、课题：指数函数及其性质（1）第 课时 总序第 个教案课型： 新授课编写时时间：年 月日执行时间：年 月日教学目标：.知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；.情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理培养学生观察问题，分析问题的能力.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质修改与创新教学重点指数函数的概念和性质及其应用.。教学难点指数函数性质的归纳，概括及其应用教学用具多媒体教学方法观察法、讲授法及讨论法.教学过程1.情境设置在本章的开头，问题

2、（1 ）中时间x与 GDP值中的y =1.073x(xw x E20)与问题(2)1中时间t和C-14含量P的对应关系P=（3）电，请问这两个函数有什么共同特征.把 P=(1 _L1 _L5）5730 变成p =（3）573吓，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数,即都可以用 y -a （20且2金1来表不）.二.讲授新课指数函数的定义一般地，函数 y=ax（a0且awl）叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为R.提问：在卜列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1) y=2x电(2) y=(-2)x(3) y = -2xx2,2(4) y=n y=x(6) y=4x

3、 y =xx(8) y=(a-1)x(a1,且 a#2)小结:根据指数函数的定义来判断说明：因为a0, x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集 当x0时，ax等于0右 a =0,、当x W0时，ax无意义11若a0,且a#1）的形式才能称为指数函数，1a为常数，象y=2-3 X,y=2X, 丫 = *丫=3、*,丫 = 3、+1等等，不 符 合y =ax（a0且a =1）的形式，所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究 a 1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2X的图象1

4、再研究，0V a V 1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y =（）X的图象.20XX-2.50-2.00-1.50-1.000.001.001.502.002.50y =（聂14121241 从图中我们看出y =2x与y =(bx的图象有什么关系？21 7 7通过图象看出y =2x与y =()x的图象关于y轴对称，实质是y = 2x上的21点(-x,y)与y=( 2)上点(-x, y)关于y轴对称.1 V讨论：y =2x与y =(-)x的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对2吗？-10利用电脑软件画出y = 5y= 1,3-5VV1 V1 Vy =5x, y =3x,y =q)x

5、, y =)的函数图象.xy =58=3x01 x10问题：1:从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律从图上看丫=2、(a1)与丫 = 2、(0vav1)两函数图象的特征.值、奇偶性.问题3：指数函数y=ax(a0且aw1),当底数越大时，函数图象间有什么样的图象特征函数性质a 10 a 10 a向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R关系.0, a 1x 0,xa 1在第二象限内的图 象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1xx 0, a V 1x 15.利用函数的单调性，结合图象还可以看出:(1 )在a,b上，f( x尸 ax ( a 0 且 a w 1)值域是f

6、(a), f(b)或f(b), f(a);(2)若x=0,则f(x) /1; f(x)取遍所有正数当且仅当XWR;(3)对于指数函数 f (x) =ax ( a 0且a wi),总有f (1) = a;(4)当 a 1 时，若 x1V x2,则 f(xi) 0且a w 1)的图象过点(3,兀)，求求0), f (1), f(-3)的值.1分析：要求f(0), f (1), f (-3)的值，只需求出a,得出f( x)=( /)x,再把0,1,3分别代入x,即可求得f (0), f(1), f (-3).提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：练习：第 1, 2, 3题补充练习：1、函数f(x)=(，)x的定义域和值域分别是多少？2、当x-1,1时，函数f (x) =3x-2的值域是多少？5解(1) x= R, y 0(2) ( ，1 )例2:求下列函数的定义域：(1) y =2x(2) y = (2)凶3分析：类为y =ax(a=1,a0)的定义域是 R,所以，要使(1), (2)题的定义域，保要使其