向心力习题课(编辑版)

1、向心力向心力（习题课）（习题课） 向心力表达式向心力表达式 vvvor rFBFCFAABCnnFma2nvFmr2nFmrnFm v224nFmrT22(4)nFmf r22(4)nFmn rB B一、理解向心力一、理解向心力 如右图，一小球用细绳悬挂于如右图，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以位置一个角度后释放，则小球以O点位圆心做圆周运动，点位圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（运动中小球所需的向心力是（ ） A.绳的拉力。绳的拉力。 B.重力和绳拉力的合力。重力和绳拉力的合力。 C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力。重力和绳拉力的合

2、力沿绳的方向的分力。 D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力。绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力。C、D温馨提醒：温馨提醒：解决向心力的问题的关键是通过受力分析找出解决向心力的问题的关键是通过受力分析找出 向心力的来源。向心力的来源。 二、分析向心力的来源二、分析向心力的来源3在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O O点点为圆心为圆心. . 能正确的表示雪橇受到的牵引力能正确的表示雪橇受到的牵引力F F及摩擦力及摩擦力F Ff f的的图是图是 （ ）FFfOAFFfO BFFfOCFFfODC二、分析向心力的来源二、分析向心力的来源4有一质量为有一质

3、量为m m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为面是半径为R R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（）作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（）A A、它的加速度为零、它的加速度为零B B、它所受合力为零、它所受合力为零C C、它所受合外力大小一定，方向改变、它所受合外力大小一定，方向改变D D、它所受合外力大小方向均一定、它所受合外力大小方向均一定C二、分析向心力的来源二、分析向心力的来源（1 1）明确研究对象；）明确研究对象；（2 2）确定在哪个平面做圆周运动）确定在哪个平面做圆周运动, ,

4、 找圆心和半径；找圆心和半径；（3 3）确定研究的位置，受力分析，分）确定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；析哪些力提供了向心力； (4(4）据向心力公式列方程。）据向心力公式列方程。5如图所示，一根长如图所示，一根长0.1m的细线的细线,一端系着一个质量一端系着一个质量为为0.18kg的小球拉住线的另一端，使球在光滑的水的小球拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大开

5、，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N，求：求：（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。）线断开的瞬间，小球运动的线速度。（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为 60，桌面高出地面，桌面高出地面0.8m， 求：小球飞出后的落地点求：小球飞出后的落地点 距桌边线的水平距离（距桌边线的水平距离（ g=10m/s2 ）。）。45N5m/s1.73m三、圆周运动的动力学问题三、圆周运动的动力学问题6甲、乙两名溜冰运动员，甲、乙两名溜冰运动员，m甲甲=80kg，m乙乙=4

6、0kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距两人相距0.9m，弹簧秤的示数为，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正，下列判断中正确的是确的是（ ）A两人的线速度相同，约为两人的线速度相同，约为40m/s B两人的角速度相同，为两人的角速度相同，为6rad/s C两人的运动半径相同，都是两人的运动半径相同，都是0.45m D两人的运动半径不同，甲为两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为，乙为0.6m甲乙D三、圆周运动的动力学问题三、圆周运动的动力学问题L三、圆周运动的动力学问题（圆锥摆）三、圆周运动的动力学问题（圆锥摆）7、一只质量

7、为、一只质量为m的老鹰，以速率的老鹰，以速率v在水平面内做半径为在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( )22.()vAm gR22.()vB mgR2.vC mR.D mgA三、圆周运动的动力学问题（类圆锥摆模型）三、圆周运动的动力学问题（类圆锥摆模型）8 8、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以支点杆以支点O O绕竖直线旋转，质量绕竖直线旋转，质量 为为m m的小球套在杆上的小球套在杆上可沿杆滑动当杆角速度为可沿杆滑动当杆角速度为1 1时，小球旋转平面在时，小球旋转平面在A

8、A处；当杆角速度为处；当杆角速度为2 2时，小球旋转平面在时，小球旋转平面在B B处，设处，设球对杆的压力为球对杆的压力为F FN N，则有，则有( () )A AF FN1N1F FN2N2 B BF FN1N1F FN2N2C C1 12 2 D D1 12 2BD三、圆周运动的动力学问题（类圆锥摆模型）三、圆周运动的动力学问题（类圆锥摆模型）示例：示例： 线速度线速度 A A B B 角速度角速度 A A B B 向心向心加速度加速度a aA A a aB B 周期周期T TA A T TB B 压力压力N NA A N NB BAB = = = =（1 1）16N16N，压力压力9 9

9、、长、长L=0.5mL=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固质量可忽略的杆，其下端固定于定于O O点，上端连有质量为点，上端连有质量为m=2kgm=2kg的小球，的小球，它绕它绕O O点做圆周运动，当通过最高点时，如点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况时杆受到的力，要求图所示，求下列情况时杆受到的力，要求计算出力的大小，并说明是拉力还是压力。计算出力的大小，并说明是拉力还是压力。（g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）当）当v=1m/sv=1m/s时，大小为时，大小为 N N，是，是 力；力；（2 2）当）当v=4m/sv=4m/s时，大小为时，大小为 N N，是，是 力。

10、力。Ov（2 2）44N44N，拉力拉力三、圆周运动的动力学问题三、圆周运动的动力学问题(杆球模型）杆球模型）10、如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后由静止、如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后由静止释放，在释放，在P点有钉子阻止点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时动到此位置受阻时( )A摆球的线速度突然增大摆球的线速度突然增大 B摆球的角速度突然增大摆球的角速度突然增大C摆球的向心加速度突然增大摆球的向心加速度突然增大 D摆线的张力突然增大摆线的张力突然增大BCD三、圆周运动的动力学问题（绳球模型）三、圆周运动的动力学问题（绳球模型）11、三

11、、圆周运动的动力学问题（绳球模型）三、圆周运动的动力学问题（绳球模型）12.12.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCOCABAB，AOC=30AOC=30o o，一条不计质量、长为，一条不计质量、长为L L的绳的绳(L(L OA)OA)一端固一端固定在顶点定在顶点O O，另一端拴一质量为，另一端拴一质量为m m的质点，质点以速度的质点，质点以速度v v绕圆锥体的轴线绕圆锥体的轴线OCOC在水平面内作匀速圆周运动。在水平面内作匀速圆周运动。gL61gL23当当v=v=(2)(2)当当v=v=时，求出绳对物体的拉力；时，求出绳对物体的拉力；时，求出绳对物体的拉

12、力。时，求出绳对物体的拉力。三、圆周运动的圆周运动的临界问题三、圆周运动的圆周运动的临界问题rOGF合F CBD 4 4、一水平转台的最大角速度为、一水平转台的最大角速度为5rad/s,5rad/s,物体与转台间的动摩擦因数为物体与转台间的动摩擦因数为0.50.5，若，若物体能与转台保持相对静止，物体跟轴物体能与转台保持相对静止，物体跟轴心的最大距离是多大？（心的最大距离是多大？（g=10m/sg=10m/s2 2，最，最大静摩擦力被认为等于滑动摩擦力）大静摩擦力被认为等于滑动摩擦力） O0.2m5 5、A A、B B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为均为

13、 ，A A的质量为的质量为mm，B B的质量为的质量为2m2m，A A离轴为离轴为R/2R/2，B B离轴为离轴为R R，则当圆台旋转时：，则当圆台旋转时：( (设设A A、B B都都没有滑动，如下图所示没有滑动，如下图所示)( )( )A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的两倍的向心加速度的两倍B.BB.B的静摩擦力是的静摩擦力是A A的静摩擦力的两倍的静摩擦力的两倍C.C.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，A A比比B B先滑动先滑动D.D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B B比比A A先滑动先滑动A AB BBAABrr2mgmgN Nf fA AAD拓展：

14、如图，质量为拓展：如图，质量为m m的小物体在水平转台上随转台的小物体在水平转台上随转台以周期以周期T T作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d d、物体与转台摩擦因素为物体与转台摩擦因素为，求：，求：（1）物体所需要的向心力？）物体所需要的向心力？（2）物体所受到的转台对它的支持力？摩擦力）物体所受到的转台对它的支持力？摩擦力（3）为使物体保持距离）为使物体保持距离d d 随转台一起转动，转台转随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？动的角速度应满足什么条件？温馨提醒：温馨提醒：求解向心力的问题本质上还是求解力与运动求解向心力的问题本质上还是求解力与运

15、动 之间的动力学问题，是牛顿运动定律在圆周之间的动力学问题，是牛顿运动定律在圆周 运动中的具体的应用问题。运动中的具体的应用问题。 rg 7、如图，质量相等的如图，质量相等的A A、B B两球用两球用细线连着，在光滑水平面上绕细线连着，在光滑水平面上绕o o点以相同的角速度做匀速圆周运点以相同的角速度做匀速圆周运动，已知动，已知OA=AB ,OA=AB ,则则OAOA与与ABAB上的上的拉力之比是拉力之比是。OAB B3：28、如图所示，细绳一端系着质量为、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着

16、质量m=0.3Kg的物体，的物体，M的中点与圆孔距离为的中点与圆孔距离为0.2m ，并知，并知M和水平面的最大静摩擦力为和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度轴线转动。问角速度在什么范围内在什么范围内m处于静止状态？处于静止状态？(g取取10m/s2) 解析：解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成成角速度角速度取最大值时，取最大值时，A有离心趋势，静有离心趋势，静摩擦力指向圆心摩擦力指向圆心O；角速度角速度取最小值时，取最小值时，A有有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O， 对于对于B

17、：T=mg 对于对于A： 所以所以 21MrfT22MrfTsrad/5 . 61srad/9 . 22sradsrad/5 . 6/9 . 2GN9 9、一只半球壳半径为、一只半球壳半径为R R，截口水平，现有一物体，截口水平，现有一物体A A，质量为，质量为m m，位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如图所示。图所示。若若A A与球面间摩擦因数为与球面间摩擦因数为，则物体刚，则物体刚好能贴在截口附近，这时角速度多大？好能贴在截口附近，这时角速度多大？若不考虑摩擦，则当球壳以上述角若不考虑摩擦，则当球壳以上述角速度转动时，

18、物体位于球面内侧的何处？速度转动时，物体位于球面内侧的何处？2tan(sin)mgm R mgfNf=mgN=m2Rf=Nmg/m2RRg设设N与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为sinsin2RmNmgNcosRgRgsintancosmmarccos变式练习：变式练习：如图所示、有一质量为如图所示、有一质量为m m的小球在光滑的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心的连线跟竖直方向的夹角知小球与半球形碗的球心的连线跟竖直方向的夹角为为，半球形碗的半径为，求小球做匀速圆周运动，半球形碗的半径为，求小球做匀速圆周

19、运动的速度及碗壁对小球的弹力。的速度及碗壁对小球的弹力。变式练习：变式练习：如图所示、有一质量为如图所示、有一质量为m m的小球在光滑的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心的连线跟竖直方向的夹角知小球与半球形碗的球心的连线跟竖直方向的夹角为为，半球形碗的半径为，求小球做匀速圆周运动，半球形碗的半径为，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。的速度及碗壁对小球的弹力。NmgF合合 1010、A A、B B 两球质量分别为两球质量分别为mm1 1与与mm2 2，用一劲度用一劲度系数为系数为k k的弹簧相连，一长为的弹簧相连，一长为ll1 1 的细线与的细线与A A相连，置相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OOOO上，如图所示，当上，如图所示，当mm1 1与与mm2 2均以角速度均以角速度绕绕