人教版三角形的高、中线和角平分线讲课用的

1、第十一章11.1.2三角形的高、中线和角平分线学习目标：一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义， 会画出这三种重要的线段。二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质， 并能应用它来解决实际问题。2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角

2、时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。复习：复习：同学们还记得同学们还记得 “过一点画已过一点画已知直线的垂线知直线的垂线” 的作法吗的作法吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5三角形的高三角形的高A三角形的高：三角形的高： 从三角形一个顶点向从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，它的对边所在的直线做垂线

3、，顶点顶点和垂足间的线段和垂足间的线段叫做三角形的高线，叫做三角形的高线，简称三角形的高简称三角形的高BCD如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.下面我们将要学会下面我们将要学会锐角三角形锐角三角形，直角三直角三角形角形和和钝角三角形钝角三角形的三条高的画法。的三条高的画法。锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高请你在练习本上画一个锐角三角形请你在练习本上画一个锐角三角形然后然后画出这画出这个三角形三条边上的高。个三角形三条边上的高。O问题：问题：锐角三角形的三条高的锐角三角形的三条高的交点交点是是在三角形的在三角形的内部还是外部内部还是外部?ABCDEFBC边上的高是边上的高是AB

4、边上的高是边上的高是AC边上的高是边上的高是ADCFBE直角三角形的三条高直角三角形的三条高请你在练习本上画出一个直角三请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。角形，然后画出它三条边上高。直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是斜边斜边AC边上的高是边上的高是问题：问题：直角三角形三条边上的高的交点是在直角三角形三条边上的高的交点是在三角形的三角形的内部、外部还是在顶点上内部、外部还是在顶点上呢？呢？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)三条高所在的直线交于一点吗？三条

5、高所在的直线交于一点吗？BC边上的高是边上的高是_AB边上的高是边上的高是_AC边上的高是边上的高是_画出钝角三形三条边上高画出钝角三形三条边上高ADCEBF（2 2）画法：）画法：ABCEFGABCDABCEDF三角形的高：三角形的高：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的高：三角形的高：锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高之间是否相交高之间是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交311相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三条高所在直线的交点的位置三角形内部三角形

6、内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的面积三角形的面积= 12 底底高高三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点和它顶

7、点和它的对边中点的线段的对边中点的线段叫做这个三角形这边的中叫做这个三角形这边的中线。线。ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形中线的理解三角形中线的理解EFO点点D是是BC中中点点请你画出请你画出 ABC的另外两条的另外两条边的中线边的中线三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 1 = 2 =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角

8、的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12三角形的中线是一条三角形的中线是一条线段线段，任何三角形有三条中线，任何三角形有三条中线，并且并且都在都在三角形的内部三角形的内部交与一点。交与一点。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面两个面积相等积相等的三角形。的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的中线：三角形的中线：EABCD例如：右图所

9、示例如：右图所示D是是BC的的中点中点BD=DCABD的面积的面积= BDAE ADC的面积的面积= DCAE2121故故ABD的面积的面积= ADC的面积的面积三角形的中线：三角形的中线：ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别线有什么区别？思思考考请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？

10、三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段，而角平分，而角平分线是一条线是一条射线射线。任何三角形有任何三角形有三条三条角平分线，并且都在三角平分线，并且都在三角角 形的形的内部内部交于一点。交于一点。三角形的角平分线：三角形的角平分线： 3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD=_,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1= , 3= _ ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC44.如图

11、，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；2121FEDCBACEBCCADBACAFC5.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直线线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一?B?C?B?AD6.如图所示如图所示,D,E分别是分别是ABC的边的边A

12、C,BC的中点的中点,则则下列说法不正确的是下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.CE=CD?E?D?C?B?AD今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= B