磁场(西安交通大学少年班课件)

1、第一节第一节 电流的磁场电流的磁场一一. 磁场和磁场和磁感应强度磁感应强度磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场的性质磁场的性质(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用(2) 磁场有能量磁场有能量在闭合回路中取电流元在闭合回路中取电流元lIdlId电流元在磁场中的受力特点电流元在磁场中的受力特点:(1) 电流元在磁场中的方向不同电流元在磁场中的方向不同,受力也不同受力也不同;存在一个方向使存在一个方向使0dFlId0dF定义定义lIFBddmaxB(2) 当电流元的取

2、向与当电流元的取向与 磁感应强度的磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大方向垂直时，受到的磁场力最大磁感应强度的大小磁感应强度的大小定义定义该方向为磁感应强度的方向该方向为磁感应强度的方向BlIdmaxddFF 满足满足 maxdFlIdBmaxdFBlIF dd（3）磁场力）磁场力的方向与电流元的方向与电流元和磁感应强度和磁感应强度B安培力公式安培力公式lId右手螺旋关系右手螺旋关系单位单位特斯拉特斯拉( (tesla) )TN1T1A m二二. .毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场： 取取lIdBdBBd200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律：

3、0r单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ?PlIdrB例如：例如：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B三三. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场IalIdrB解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B20sind4drlIBBP12cscar d cscd2al cotcotaal根据几何关系根据几何关系)cos(cos4210aI21dsin40aIBIalIdrPl(1) 无限长直

4、导线无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则B(2) 任意形状直导线任意形状直导线PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br讨讨 论论I12PIb(3) 无限长载流平板无限长载流平板PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd00arctan2pIbBbyrxyOxdBd1 (1) (2) (3)分析：分析：(1)by yIbyIbBP2200ybyb22arctan无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021无限大板无限大板031 BBiB02磁屏蔽磁屏蔽ii0arc

5、tan2pIbBbyPx2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxO求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度lIdBd20d4drlIB)(d4220 xRlIBd根据对称性根据对称性0Bcos4cosd22200 xRIdlBRxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则方向满足右手定则BrPxI2/32220)(2xRIRB(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场RI40I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB20讨讨 论论sind4d20RlIB

6、lIddBdRdRI204RdRIBB004d1sinRddl I)cos(cos42103RIBRI40321BBBBRx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定义定义mp302xpBm2 12 磁矩磁矩例如例如 右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度解解01B23402RIBRI830IRO123xORq绕轴旋转的带电圆盘的磁矩绕轴旋转的带电圆盘的磁矩2/ Rq rrqd2dtqdIddrrrrd2d2PrBdnrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 三三. 磁力线磁力线1. 规定规定(1

7、) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感BSNBdd的方向的方向(2) 大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小2. 磁力线的特征磁力线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) 磁力线不相交磁力线不相交四四. .磁通量磁通量SNBddddmBS通过面元的磁力线条数通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量dSBdS1. 均匀场中均匀场中cosmnB SBS BS2. 非均匀场中非均匀场中d

8、dmBSddmmB S SBdSnSSn BBn BBmB S 一一. .磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用1.1.洛伦兹力洛伦兹力qBvfsin,vBqf sinBqfv 安培力与洛伦兹力的关系安培力与洛伦兹力的关系ldIqsFqBfNvBqfm vBlIF dBlnsqdvBNqv安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加第二节第二节 磁场对电流的作用磁场对电流的作用v 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故f对电荷不作功对电荷不作功2.2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 BvBfqRmBq22sinvvq

9、BmRvqBmRT22vmqBf2 粒子回转周期与频率粒子回转周期与频率情况情况v 一般情况一般情况 Bv/vcos/vvvsinvv带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动qBmqBmRsinvvhqBmThcos2/vv( (螺距螺距) )Bqfm v电场力电场力: :洛伦兹力洛伦兹力: :vldIBabqmfEEEqfe( (方向向下方向向下) )( (方向向上方向向上) )+3.3.霍尔效应霍尔效应18791879年年 霍尔发现霍尔发现在一个通有电流的在一个通有电流的导体板上，若垂直导体板上，若垂直于板面施加一磁场，于板面施加一磁场，则板面两侧会出现则板面两侧会出现微弱电势差微弱电势差(

10、(霍尔霍尔效应效应)0)(BqEqv当达到动态平衡时：当达到动态平衡时：dnqvlnqdIBUabnqK1BEvElUabBlv霍尔系数霍尔系数SnqIvldIB+Eab abIBUKd讨论讨论一定dBI,nUab1载流子密度:n金属金属半导体半导体大小n小大k小大abU结论结论: : 半导体材料的霍尔效应比金属明显许多半导体材料的霍尔效应比金属明显许多大小：大小：方向：方向：ddsinFI lB由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力BlIFFdd 安培力安培力: :矢量矢量:dF二二. . 磁场对载流导线的作用磁场对

11、载流导线的作用BlIF dd讨论讨论安培力安培力IIdlf洛dfedxFdyFdzFxyOAILB此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解相当于载流直导线相当于载流直导线F 在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y y 向。向。OA例例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？求两平行无限长直导线之间的相

12、互作用力？a2I1I1B12f解解 aIB2101电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中1212BIf同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中的磁场中aIIBIf2210212121faII2210电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右2f24ff 整个线圈

13、所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324方向向上方向向上方向向下方向向下 CDFABF三三. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用B1l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）2BIlFFABCD0iF（线圈无平动）（线圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl l 均匀磁场中的刚性矩形载流线圈均匀磁场中的刚性矩形载流线圈n（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）nl lnSS21BpMmnISpm

14、令令B+ +nA(B)D(C)讨论讨论(1) (1) 线圈若有线圈若有N N 匝线圈匝线圈BpNMm(2) (2) M M 作用下，磁通量增加作用下，磁通量增加0M0稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡0M(3) (3) 非均匀磁场中的平面电流环非均匀磁场中的平面电流环0iF线圈有平动和转动线圈有平动和转动0M2同向 ,Bpm垂直 ,Bpm反向 ,BpmmaxM不稳定不稳定 例例 氢原子电子以氢原子电子以 的速度，在半径的速度，在半径的圆形轨道上匀速运动。求电子轨道磁矩的圆形轨道上匀速运动。求电子轨道磁矩 。smv/102 . 26mr11103 . 5mp解解 电子做圆周运动的周期：电子做圆

15、周运动的周期：1 1秒内流经轨道某点的电子数目秒内流经轨道某点的电子数目: :vrT2rvTf211 1秒内流经轨道某点的电流秒内流经轨道某点的电流: :mpisfesrev212429.3 10mpA mfei 22rerv例例 单位长度受力单位长度受力: : xylIdFdxFdyFdBIa b cd 半径半径R=0.2mR=0.2m，电流，电流I=10AI=10A的圆形的圆形线圈，置于线圈，置于B=1TB=1T匀磁场中，匀磁场中，解：解： :IdlIBdldlIBFsindmNIBdlF/ 10/da: 向上 c: 向下 b: 向右d: 向左 : Idl:dF半环对称:dyFxFdF 2

16、4 IBRN合力为零合力为零, , 线圈静止。线圈静止。 求求： a.b.c.da.b.c.d. .各处单位长度受力各处单位长度受力 abcabc半圆受力半圆受力 线圈如何运动线圈如何运动方向沿方向沿X X轴轴 任何实物都是任何实物都是磁介质磁介质0E0EEE电介质放入外场电介质放入外场0EE磁介质放入外场磁介质放入外场0B第三节第三节 磁场中的磁介质磁场中的磁介质磁介质磁介质: : 影响原有磁场的物质影响原有磁场的物质一一. 磁介质的磁化磁介质的磁化1. 分子磁矩分子磁矩原子：电子的轨道磁矩原子：电子的轨道磁矩:lP电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩:sP分子磁矩分子磁矩 所有电子磁矩的总和所有电

17、子磁矩的总和mlisiiPPP?0mP2. 附加磁矩附加磁矩evmPr0Bffo附加圆周运动)(mPmP当外场方向与原子磁矩反方向时当外场方向与原子磁矩反方向时emPr0BfomPf附加圆周运动)(mP当外场方向与原子磁矩方向相同时当外场方向与原子磁矩方向相同时结论：结论：附加磁矩总是与外场方向相反。附加磁矩总是与外场方向相反。3. 磁介质的磁化磁介质的磁化磁介质磁介质0BB0BBB附加磁场附加磁场实际磁场实际磁场: :顺磁质顺磁质0mP无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性单个分子单个分子: :0BmPmP 产生取向转动，产生取向转动， 磁矩将转向外场方向磁矩将转向外场方向 宏

18、观上产生附加磁场宏观上产生附加磁场B0BB方向同外场方向同外场 抗磁质抗磁质 单个分子单个分子: :0mP无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性0BmP 宏观上产生附加磁场宏观上产生附加磁场B主要特征主要特征在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。磁畴磁畴 磁化微观机理磁化微观机理铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的自旋磁矩整齐排列。磁畴中电子的自旋磁矩整齐排列。无无0B磁化方向与磁化方向与有有0B 整个铁磁质的总磁矩为零整个铁磁质的总磁矩为零同向的磁畴扩大同向的磁畴扩大0B磁化方向转向磁化方向转向0B的方向的方向0B使磁场大大增强使磁场大大增强外场撤去，不能恢复磁化前的状态。外场撤去，不能恢复磁化前的状态。磁畴的磁磁畴的磁化方向化方向铁磁质铁磁质二二. 磁导率磁导率0rBB:r相对磁导率相对磁导率, 由磁介质决定由