第13章 电流和磁场

1、NSN13.1 13.1 电流和电流密度电流和电流密度载流子载流子:形成电流的带电粒子统称形成电流的带电粒子统称载流子载流子一、描述电流的物理量一、描述电流的物理量1、电流强度、电流强度单位时间内通过某一截面的电量单位时间内通过某一截面的电量dqIdt 电流的描述电流的描述1I只能从整体上反映导体内电流的大小。对粗细只能从整体上反映导体内电流的大小。对粗细不均匀的导线或大块导体，不同部分电流的大小不均匀的导线或大块导体，不同部分电流的大小和方向都可能不一样。和方向都可能不一样。存在的问题存在的问题电流的描述电流的描述2导体中某点的电流密度，数值上等于通过与该导体中某点的电流密度，数值上等于通过

2、与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。dIJndS 方向：该点场强方向。方向：该点场强方向。单位（单位（SISI）：）：A/m2或：或：dIJ dS dSdIdS2、电流密度、电流密度电流的描述电流的描述33 3、电流密度和电流强度的关系、电流密度和电流强度的关系SIJ dS 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。该截面的通量。例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：Jenv 电子电量电子电量单位体积内载流子数目单位体积内载流子数目载流子的平均速度载流子的平

3、均速度4、电流的连续性方程、电流的连续性方程通过一个封闭曲面通过一个封闭曲面S的电流可以表示为：的电流可以表示为：SIJ dS 表示净流出封闭面的电流，即单位时间内从封闭表示净流出封闭面的电流，即单位时间内从封闭面内向外流出的正电荷的电量面内向外流出的正电荷的电量根据电荷守恒定律，通过封闭面流出的电量应等根据电荷守恒定律，通过封闭面流出的电量应等于封闭面内电荷于封闭面内电荷qint的减少。因此上式应等于的减少。因此上式应等于qint的的减少率，即。减少率，即。intSdqJ dSdt 电流的连续性方程电流的连续性方程13.2 13.2 电流的一种经典微观现象电流的一种经典微观现象 欧姆定律欧姆

4、定律一、电流的形成一、电流的形成电流的形成电流的形成1无外电场作用时无外电场作用时，金属中的自由电子作无规则运，金属中的自由电子作无规则运动，平均速度为零，故没有电流。动，平均速度为零，故没有电流。金属中的电流密度为：金属中的电流密度为：Jenv 有外电场有外电场E作用时作用时，每个电子都受到同一方向的力，每个电子都受到同一方向的力eE的的作用，因而在无规则运动的基础上叠加一个作用，因而在无规则运动的基础上叠加一个定向运动，形成电流。定向运动，形成电流。利用欧姆定律可计算出导体中的电流利用欧姆定律可计算出导体中的电流:UIR其微观原理是什么？其微观原理是什么？ 问问 题题其中，其中，lRS二、

5、欧姆定律的微分形式二、欧姆定律的微分形式思路：思路： 金属导体中的电流是靠电子定向运动产金属导体中的电流是靠电子定向运动产生的，通过考察使电子的受力和运动规律，生的，通过考察使电子的受力和运动规律，得到得到J 或或 I 与与 E 的关系。的关系。Jenv 在外电场作用下，电子作定向运动。但由于电子在外电场作用下，电子作定向运动。但由于电子不断与正电荷碰撞，故不是持续的加速运动。不断与正电荷碰撞，故不是持续的加速运动。以以 表示第表示第 i 个电子经过一次碰撞后的初速度，个电子经过一次碰撞后的初速度，在此次碰撞后自由飞行一段时间在此次碰撞后自由飞行一段时间 ti 达到达到 t 时刻的速时刻的速度

6、应为：度应为：0iv 假设：假设：第经过一次碰撞，电子的运动又复归于完第经过一次碰撞，电子的运动又复归于完全无规则。全无规则。0iiieeEvvtm 某一时刻某一时刻t金属中的电流密度为：金属中的电流密度为：式中：式中：2e nJEm 因此因此 t 时刻各电子的平均速度为：时刻各电子的平均速度为：0iiieeEvvtm ivvn 0iievteEvnmn 由于由于v0i 的完全无规则的完全无规则性，其平均值为零性，其平均值为零 ,ieteEvmn 其其中中由热运动决定而与由热运动决定而与E无关。无关。得到：得到：Jenv 2e nJEm 令：令：与电场与电场E无关无关2e nm 金属的电导率金

7、属的电导率 1 上式可写作：上式可写作：JE 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式可推导出欧姆定律可推导出欧姆定律三、恒定电流与恒定电场三、恒定电流与恒定电场intint,0,SdqIJ dSdtdqdtJE 若若则则电电荷荷分分布布将将随随时时间间变变化化, ,并并引引起起电电场场分分布布的的变变化化, ,根根据据将将引引起起电电流流密密度度变变化化, ,不不再再是是恒恒定定电电流流了了. .电流的连续性方程电流的连续性方程恒定电流：恒定电流：导体内各处电流密度不随时间变化的电流导体内各处电流密度不随时间变化的电流对稳恒电流必然有：对稳恒电流必然有：0SJ dS 恒定电场：恒定电场：在稳恒电

8、流情况下，导体内电荷的分在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。这时其产生的电场布不随时间改变。这时其产生的电场也将不随时间变化。也将不随时间变化。有电流而保持不随时间改变的电场称有电流而保持不随时间改变的电场称为为恒定电场恒定电场。它具有静电场的性质。它具有静电场的性质。静电场静电场恒定电场恒定电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终产生电场的电荷始终固定不动固定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内

9、电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换四、电动势四、电动势qFEkk 非静电力：非静电力： 能把正电荷从电势较低点能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，电源正极板）的作用力称为非静电力，记作记作F Fk k。+ +提供非静电力的装置就是提供非静电力的装置就是电源电源。静电力静电力欲使正电荷

10、从高电位到低电位。欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。欲使正电荷从低电位到高电位。非静电场强非静电场强方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。电源外部电源外部E Ek k为零，为零，电动势电动势 ： 把单位正电荷从负极经电把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。所做的功。kEdl kkLEdlEdl 单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。电力所做的功。+ +电动势描述电路中电动势描述电路中非静电力做功本领

11、非静电力做功本领电势差描述电路中电势差描述电路中静电力做功静电力做功注意注意概念小结概念小结一、基本概念一、基本概念电流电流强度强度I电流电流密度密度JSIJ dS intSdqJ dSdt 恒稳电流恒稳电流与与恒稳电场恒稳电场二、概念的比较二、概念的比较电势电势与与电动势电动势静电场静电场与与恒稳电场恒稳电场13.3 13.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动一、基本磁现象一、基本磁现象基本磁现象基本磁现象2S SN NSN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸1 1、永磁体及其特性、永磁体及其特性I ISN2 2、电流的磁效应、电流的磁效应18201820年年奥斯特奥斯特电流的磁效应电流的磁效应

12、3电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1 1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2 2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3 3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现：表现：相互吸相互吸引排斥引排斥偏转等偏转等4 4、通电线能使小磁针偏转；、通电线能使小磁针偏转；5 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6 6、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；7 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8 8、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用

13、；9 9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。nIN NS S安培指出：安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于天然磁性（如永磁体）的产生也是由于磁体内部有电流流动。磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场结论永磁体为什么具有磁性？永磁体为什么具有磁性？13.4 13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度一、磁场一、磁场运动电荷在其周围除产生电场外，还产运动电荷在其周围除产生电场外，还产生磁场。在磁场中运动的电荷会受到磁生磁场。在磁场中运动的电荷会

14、受到磁力的作用。磁力是由磁场传递的。力的作用。磁力是由磁场传递的。电流电流（或磁铁）（或磁铁）磁场磁场电流电流（或磁铁）（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1 1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用有磁力作用2 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。流导体作功，表明磁场具有能量。二、二、 磁感应强度磁感应强度定量描述磁场定量描述磁场实验表明，在某一惯性参考系实验表明，在某一惯性参考系S系中观察一个运系中观察一个运动电荷动电荷 q0 在另外的运动电荷（电流或永磁体）周

15、在另外的运动电荷（电流或永磁体）周围运动时受到的作用力围运动时受到的作用力 F 一般总可以表示为：一般总可以表示为：emFFF 运动电荷运动电荷q0 在另外的运在另外的运动电荷（电流或永磁体）动电荷（电流或永磁体）所形成所形成电场电场中受到的中受到的电电场力场力。与。与q0的运动速度的运动速度无关。无关。0eFq E 电电场场力力, ,运动电荷运动电荷q0 在另外的运动电荷在另外的运动电荷（电流或永磁体）所形成（电流或永磁体）所形成磁场磁场中受到的中受到的磁场力磁场力。与。与q0相对于参相对于参考系考系S的运动速度的运动速度v有关。有关。0mFq vB 磁场力。实验表明，在磁场力。实验表明，在

16、S系系中观察，一个以速度中观察，一个以速度v 运动运动的电荷的电荷q0 所受到的磁场力总所受到的磁场力总可以表示为：可以表示为：1、磁感应强度的定义式、磁感应强度的定义式0mFq vB 磁感应强度，由本式定义，磁感应强度，由本式定义，描述磁场本身的性质。描述磁场本身的性质。洛伦兹力洛伦兹力一个运动电荷在另外的运动电荷周围所受的力的一一个运动电荷在另外的运动电荷周围所受的力的一般表达式为：般表达式为：00Fq Eq vB 洛伦兹力公式洛伦兹力公式0mFq vB 磁感应强度，由本式定义，磁感应强度，由本式定义，描述磁场本身的性质。描述磁场本身的性质。 1mF : :的的测测定定meFFF 2、磁感

17、应强度、磁感应强度B的确定的确定将检验电荷将检验电荷q0置于运动电荷周围某点置于运动电荷周围某点P，分别测出，分别测出静止和以速度静止和以速度v通过通过P点时的受力点时的受力Fe 和和F，则：，则： 2 B : :方方向向的的初初步步确确定定令令q0沿不同方向通过沿不同方向通过P点，重复点，重复(1)测测Fm。 q0沿某一沿某一方向（或其反方向）运动时不受磁力。该方向即方向（或其反方向）运动时不受磁力。该方向即（或其反方向）即定义为（或其反方向）即定义为B的方向。的方向。 0,0mmFq vB vBF时时 3 B : :方方向向的的进进一一步步确确定定根据任意一次根据任意一次v和相应的和相应的

18、Fm的方向进一步规定的方向进一步规定B的指向。原则是确定矢量积方向的右手定则。的指向。原则是确定矢量积方向的右手定则。0mFq vB 4 B : :的的数数值值大大小小的的确确定定0sinmFBq v 3、磁感应强度、磁感应强度B的单位的单位SI单位：单位： T（特斯拉）（特斯拉）其它单位：其它单位：G（高斯）（高斯） 1T=104G实验指出，多个磁场源的情况下，它们产生的实验指出，多个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理磁场服从叠加原理iBB 磁场源：磁场源：产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源。产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源。三、磁场叠加原理三、磁场叠加原理B1 1、磁感线、磁感线

19、( (磁力线或磁力线或 线线) )与电场线画法一样与电场线画法一样 B B B方向：切线方向：切线B B大小：大小：mdBdS aaBbbBccB四、磁感线与磁通量四、磁感线与磁通量通磁量，定义为：通磁量，定义为：mSB dS 等于通过该面积的磁感线的条数，等于通过该面积的磁感线的条数，SI单位：单位：Wb(韦伯韦伯) 1Wb=1TmI直线电流直线电流的磁力线的磁力线圆电流的圆电流的磁力线磁力线I通电螺线管通电螺线管的磁力线的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁

20、力线是无头无尾的闭合回线。场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。分别用右手定则表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S2 2、磁通量、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 13.5 13.5 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律此电流元在此电流元在P点产生的磁场为：点产生的磁场为：一、电流元的磁场一、电流元的磁场Idlr 以以表表示示

21、恒恒定定电电流流的的一一电电流流元元, , 以以 表表示示从从此此电电流流元元指指向向某某一一场场点点P P的的径径矢矢. .式中：式中：真空磁导率真空磁导率024rIdledBr 72021410N Ac 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律IP. rBdlId二、磁场中的高斯定理二、磁场中的高斯定理0B dS 穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SBmB dS 磁场是无源场。磁场是无源场。磁场的高斯定律：磁场的高斯定律：证明：证明：024rIdledBr 电流元的磁感线为同心圆，是闭合曲线。电流元的磁感线为同心圆，是闭合曲线。据叠加原理，磁通量是各电流元磁通量之代数和。据叠加

22、原理，磁通量是各电流元磁通量之代数和。三、毕奥三、毕奥-沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I、 1、 2、a建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId02sin4IdldBr 02sin4IdlBdBr 大小大小方向方向rIdle 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )(XOY re rBdldl aP1 I2 2 1 dcscadl2 sinar 垂直纸面向里垂直纸面向里 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210

23、aI或：或：)sin(sin4120 aIBXOY re rBdldl aP1 I2 2 1 无限长载流直导线无限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB012(coscos)4IBa ? B讨论讨论磁感线是垂直磁感线是垂直于导线的平面于导线的平面以导线为圆心以导线为圆心的一系列同心的一系列同心圆，方向满足圆，方向满足右手螺旋定则右手螺旋定则O p pR RI BdBd xBd0rXY2 2、 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lId已知已知: R、I，求轴线

24、上求轴线上P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式024IdldBr 大小：大小：方向：方向：0Idle 0BdB 02sin4xxIdlBdBr 注意：不能对上式直接积分求注意：不能对上式直接积分求B！统一积分变量统一积分变量02sin4xxIdlBdBr rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2022 3 22()IRBRx 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：O p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx2032IRB

25、x 2022 3 22()IRBRx 02IBR 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧 BI I ?0. 2 Bx00224IIBRR 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角讨论讨论I IB 3 3、载流直螺线管内、载流直螺线管内部的磁场部的磁场dInIdl . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl在距轴上任一点在距轴上任一点P为为 l 处，取螺线管上长为处，取螺线管上长为dl 的一的一元段，将它看成一个圆电流，其电流大小为：元段，将它看成一个圆电流，其电流大小为：2032222():R IndlBdBRl 故故2222222222222cot,csc,sin,cscsinlR

26、dlRdRlrRRRlRr 210021(sin )(coscos)22BnIdnI . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2A例例2的结果，圆的结果，圆电流的磁场为：电流的磁场为：2022 3 22()IRdBRx 统统一一变变量量1 1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管， LR 0,21 则有则有nIB0 2 2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A A1 1、A A2 2点点）0,221 则有则有A A1 1、A A2 2点磁感应强度点磁感应强度nIB021 讨论讨论021(coscos)2BnI . . . . I B. pldlR1

27、 2 Bd1A2A1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状20IA4acm求：求： P、R、S、T四点的四点的B解：解： P P点点5005104ITa方向方向RLAL ABBBR R点点pLAL ABBB方向方向0031(cos0cos)(coscos)4444IIaa51.71 10T aIaaIARLPSTLS S点点57.07 10SLALABBBT 03(cos0 cos)44LAIBa方向方向03(coscos )44LAIBa方向方向T T点点52.94 10TLAL ABBBT 0(cos0cos)44LAIBa方向方向03(coscos)44L AIBa

28、方向方向方向方向方向方向 aIaaIARLPSTL2 2、氢原子中电子绕核作圆周运动、氢原子中电子绕核作圆周运动rv求求: : 轨道中心处轨道中心处B电子的磁矩电子的磁矩m 161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :024rIdleBr 0,dqdqIIdldlevvrdtdt 且且TrevB13420 方向方向mISn 2vIer 2rS 23210.93 102mISvreAm 方向方向 解法二：看成小圆电流解法二：看成小圆电流00224IevBrr 一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0E dr IrlB00222IIdrrrr 1 1、圆形积分回路圆形积分

29、回路0B drI 02IB drdrr 13.713.7 安培环路定理安培环路定理改变电流方向改变电流方向0B drI 磁磁 场场B dr ? 220I 2、任意积分回路任意积分回路cosB drB dr 0cos2Idrr 0022IIrddr 0B drI .d Bdr r I等于等于d 所对的以所对的以r为半径的弧长为半径的弧长rd 3、回路不环绕电流回路不环绕电流12LLB drB drB dr L1L2.L 1200220LLIddI 安培环路定理安培环路定理0intB drI 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分沿任意闭合

30、曲线的线积分 （也称（也称 的环流），的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的代数和的 倍。即：倍。即：BB0 注意注意0intB drI Iint Iint 是环路是环路L所包围的电流的代数和。所包围的电流的代数和。对于闭合电流，只有与对于闭合电流，只有与L相铰链时，才算被相铰链时，才算被L包围包围 电流的正负：电流方向与电流的正负：电流方向与L的绕行方向符合的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流为正。右手螺旋关系时，电流为正。I2LI1I3I4I1为正，为正

31、，I2为负，为负，I3和和I4未未被包围被包围0023()iB drIII 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定B B 代表空间所有电流代表空间所有电流(包括不被包括不被L包围的电流包围的电流)产生的磁感应强度的矢量和产生的磁感应强度的矢量和0023()iB drIII ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变 安培环路定理的适用条件安培环路定理的适用条件 只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不成立。成立。 无限长直电流，可认为电流

32、在无限远处闭合。无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。 对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用其推广形式。其推广形式。 几个特殊情况下的安培环路定理几个特殊情况下的安培环路定理 无限长直导线：无限长直导线：0B drI 若干闭合电流：若干闭合电流：0intB drI 螺线管，螺线管，L与与N匝线圈铰链：匝线圈铰链：0B drNI 0E dr 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场0iiB drI 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，

33、或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路时，利用安培环路定理计算磁感应强度定理计算磁感应强度13.813.8 利用利用安培环路定理求磁场的分布安培环路定理求磁场的分布计算步骤：计算步骤：1 1、依据电流的对称性，分析磁场分布的对称、依据电流的对称性，分析磁场分布的对称性。性。2 2、利用安培环路定理计算磁感应强度的数值、利用安培环路定理计算磁感应强度的数值和方向。和方向。I IR R1 1、无限长载流圆柱导

34、体的磁场分布、无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I I、R R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布通过通过P P点且平行于轴线的直线上各点的磁感应强点且平行于轴线的直线上各点的磁感应强度度B B应该相同。应该相同。为分析为分析P点磁场，将点磁场，将B分解为互相垂直的分解为互相垂直的3个分量：个分量：IR如图选取封闭圆柱面如图选取封闭圆柱面S径向分量径向分量rB 轴向分量轴向分量aB 切向分量切向分量tB 12rrSSB dSB dSrlB 径向分量径向分量rB PaB tB rB rrlS上下

35、底磁通量由上下底磁通量由Ba决定，决定，一正一负相消为零。一正一负相消为零。 S侧面侧面S1磁通量由磁通量由Bt决定，决定，Bt 在在S1面上应相等，故面上应相等，故S面磁通量面磁通量为：为：由磁通连续定理，由磁通连续定理，20,0rrrlBB 轴向分量轴向分量aB 如图设置矩形回路如图设置矩形回路L。应用安培环路定理：应用安培环路定理：0intLB drI 0aaB lB l IRrPaB tB rB rlaB 0aB aaBB Br=0IR 无限长直圆柱电流的磁场只可能有切向分量了，无限长直圆柱电流的磁场只可能有切向分量了，即：即：如图作如图作B B的环路积分为：的环路积分为：2B drB

36、drrB 0B drI 0()2IBrRr rR 时时0 Br 切向分量切向分量tB tBB 由此得：由此得：02()2IrBrRR IR0 I rB如图作如图作B B的环路积分为：的环路积分为：2B drBdrrB 0202B drIIrR rR 时时由此得：由此得： 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I I、R R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I I、R R2B drBdrrB RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结

37、论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.2 2、载流螺绕环的磁场分布、载流螺绕环的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求B2B drBdrrB 0B drNI 0 ()20 ()NIr

38、RBrrR 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+.已知：薄板垂直纸面放已知：薄板垂直纸面放置，电流方向指向读者，置，电流方向指向读者，面电流密度为面电流密度为 j分析：分析：可将薄板看成是由无数条无限长直导线可将薄板看成是由无数条无限长直导线( (无限长圆无限长圆柱电流柱电流) )组成。按照例组成。按照例1 1中的方法进行类似分析：中的方法进行类似分析：利用平面对称及磁通连续定理可得：利用平面对称及磁通连续定理可得：3 3、无限大载流导体薄板的磁场分布、无限大载流导体薄板的磁场分布PtB nB pB 将任一点将任一点P P处的磁场分解为相互垂直的三个量：处的磁场分解为相互

39、垂直的三个量：垂直于电流平面的分量垂直于电流平面的分量 ，平行于电流平面但，平行于电流平面但垂直于电流的分量垂直于电流的分量 ，平行于电流的分量，平行于电流的分量 。tB nB pB 0nB 0pB 利用安培环环路定理可得：利用安培环环路定理可得： 所以：所以：0B drjl 012Bj 板上下两侧为均匀磁场，板上下两侧为均匀磁场，并且大小相等，方向相反并且大小相等，方向相反根据安培环路定理：根据安培环路定理：tBB 如图作矩形回路如图作矩形回路PabcPPabcP，由安培环路定理可得：，由安培环路定理可得：002ttttLPaabbccPttBdrB drB drB drB drBlBlBl

40、 cPab.l已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性：分析对称性：管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B4、长直载流螺线管的磁场分布、长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流：计算环流：如图作安培环路如图作安培环路cos0cos2bcabB drBdrBdr coscos2dacdBdrBdr 0B drnabI 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB. I dabc 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两

41、块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n n . . . .20nIB 练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数求：求： 1. 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R解：解：0.21B drrBNI 02BNIr 21002122ln2.RRNIB dShdrrN

42、IhRrR Ih1R2R13.913.9 与变化的电场相联系的磁场与变化的电场相联系的磁场安培环路定理安培环路定理 只适用于恒定电只适用于恒定电流，而恒定电流总是闭合的。流，而恒定电流总是闭合的。0intB drI 闭合电流与闭合路径闭合电流与闭合路径“铰链铰链” 意味着该电流穿过以意味着该电流穿过以该闭合路径为边的任意形状的曲面。不闭合电流该闭合路径为边的任意形状的曲面。不闭合电流(如如电容器电容器)与闭合路径不铰链。与闭合路径不铰链。闭合电流，闭合电流，I通过通过S1和和S2S1S2LIS1S2LIE不闭合电流，不闭合电流，I通过通过S1不通过不通过S2S1S2LIE不闭合电流，不闭合电流

43、，I通过通过S1不通过不通过S2问题：用安培环路定理问题：用安培环路定理计算时，若按计算时，若按S S1 1面计算面计算电流，则沿电流，则沿L L的的B B的环路的环路积分等于积分等于 0 0I I。若按若按S S2 2面计算则沿面计算则沿L L的环的环路积分等于路积分等于0 0。0intB drI 出现了矛盾！上式表示的安培环路定理出现了矛盾！上式表示的安培环路定理不适用于非恒定电流！不适用于非恒定电流！安培环路应理的推广：安培环路应理的推广：没有电流情况下电场变化与磁场的定量关系：没有电流情况下电场变化与磁场的定量关系：式中，式中，S为以闭合路径为以闭合路径L为边线的任意形状曲面。为边线的

44、任意形状曲面。0 00 0eLSddB drE dSdtdt 若面若面S上有传导电流上有传导电流IC通过而且同时有变化的电通过而且同时有变化的电场存在，则沿此面的边线场存在，则沿此面的边线L的磁场环路积分：的磁场环路积分：0000()()CLSCSdB drIE dSdtEJdSdt 推广了的或普遍的安培环路定理推广了的或普遍的安培环路定理载流圆弧载流圆弧 BI I 00224IIBRR 圆心角圆心角02IBR 载流圆环载流圆环 2 圆心角圆心角1、B=？0020044,4rIdleIdBBdrRrR dlRdIR 2 2求圆心求圆心O O点的点的B、如图，、如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 无限长直导线磁场无限长直导线磁场-弧形弧形部分对应的磁场部分对应的磁场例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状A