平方差公式说课稿

1、14.2.1 平方差公式说课设计说课流程教教 材材 分分 析析教教 法法 分分 析析学学 法法 分分 析析教教 学学 程程 序序 分分 析析一、教材分析一、教材分析1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 平方差公式是平方差公式是人教版八年级上册人教版八年级上册“14.214.2乘法乘法公式公式”（第一课时）。（第一课时）。在学生学习了整式乘法在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。这节课不仅是对前面知的基础上继续学习的。这节课不仅是对前面知识的运用，也是后面学习因式分解，分式等识的运用，也是后面学习因式分解，分式等内容的基础，起到了承上启下的作用，它也内容的基础，起到了承上启下的作用，它也

2、是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。因而它是本章的一个重点内容。2 2、教学目标、教学目标 知识目标：知识目标： 理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算。进行计算。 能力目标：能力目标： 情感目标：情感目标： 通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力。思考、归纳、推理、交流等各方面的能力。 通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与

3、学习的意识、体会数学运算的简捷美。和积极参与学习的意识、体会数学运算的简捷美。3 3、重点和难点、重点和难点 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难因此，我们把教学重知水平，理解上有困难因此，我们把教学重难点定为：难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式应用

4、平方差公式二、教法分析二、教法分析 通过采用类比，探究、讲练结合的方法完成通过采用类比，探究、讲练结合的方法完成教学目标。在整个教学过程中加强学法指导。指教学目标。在整个教学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a,b.a,b.三、学法分析三、学法分析 本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：方法：1 1、学会通过观察、分析

5、、抽象和概括出平方差公式。、学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式。2 2、学会通过表象的本质，抓住公式的结构特征，灵活、学会通过表象的本质，抓住公式的结构特征，灵活 运用公式，而不是简单形式的模仿。运用公式，而不是简单形式的模仿。3 3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化为相应的、学会利用知识的迁移规律，把知识转化为相应的 技能，从而提高灵活运用的能力。技能，从而提高灵活运用的能力。四、教学程序四、教学程序（一）、创设情景（一）、创设情景 计算下列各题，看谁算得又快有准确：计算下列各题，看谁算得又快有准确：（1 1）（）（a+b)a+b)（a-b)a-b)（2 2）（）（x+2)x+2)

6、（x-2)x-2)（3 3）（）（2a+b)2a+b)（2a-b)2a-b) （4 4）（）（2m+3)2m+3)（2m-3)2m-3) 学生计算完后，我请四位同学说出答案，一学生计算完后，我请四位同学说出答案，一般同学都能运用多项式乘法正确的算出结果。般同学都能运用多项式乘法正确的算出结果。然后我说把第四个算式改（然后我说把第四个算式改（2m+3n)(2m-3n)2m+3n)(2m-3n)老老师很快说出结果，你相信吗？这样学生就会产师很快说出结果，你相信吗？这样学生就会产生好奇，从而求出他们的求知欲，然后我说学生好奇，从而求出他们的求知欲，然后我说学习了今天内容你也能很快的说出答案，并同时习

7、了今天内容你也能很快的说出答案，并同时板书课题。（平方差公式）板书课题。（平方差公式）（二）、探求新知（二）、探求新知l 分组讨论，分析以上五个算式的结构特征分组讨论，分析以上五个算式的结构特征l（1）这五个乘法算式有什么特点？）这五个乘法算式有什么特点？l（2）它们的结果有什么规律？）它们的结果有什么规律？l（3）能用多项式乘法证明这个规律的一般）能用多项式乘法证明这个规律的一般性吗？性吗？l（4）你能用一句话归纳上述算式和结果的）你能用一句话归纳上述算式和结果的规律吗？规律吗？描述平方差公式描述平方差公式（a+b)a+b)（a-b)=aa-b)=a2 2-b-b2 2即：两个数的和与这两个

8、数的差的积，等即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数平方的差。于这两个数平方的差。平方差公式平方差公式（三）、数形结合，深刻理解（三）、数形结合，深刻理解探究：在大正方形内截取一个小正方形后求剩余的面积。探究：在大正方形内截取一个小正方形后求剩余的面积。aabbaba-bbba-b（a+b)a+b)（a-b)a-b)a a2 2-b-b2 2方法一方法一方法二方法二（a+b)a+b)（a-b)=aa-b)=a2 2-b-b2 2(x+4)(x-4)=x(x+4)(x-4)=x2 2-4-42 2例例1 1、根据你对公式的理解，下列多项式符合平方差公式、根据你对公式的理解，下列多项式符合

9、平方差公式吗？如果符合谁相当于公式中的吗？如果符合谁相当于公式中的a,a,谁相当于公式中的谁相当于公式中的b?b?( (四四) )、灵活运用公式、灵活运用公式 (a+b)(a-b)=a (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(3m+2n)(3m-2n)=(3m)(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2 2-(2m)-(2m)2 2（让学生理解平方差公式中的字母，不仅可以表（让学生理解平方差公式中的字母，不仅可以表示数，还可以表示其它代数式。）示数，还可以表示其它代数式。）尝试练习尝试练习判断正误：如果错误应怎样改正？判断正误：如果错误应怎样改正？（1 1）（）（-a-b)(a-b)=-a

10、-a-b)(a-b)=-a2 2+b+b2 2 ( ) ( )正确：b2-a2（2 2）（）（-a+b)(-a-b)=-a-a+b)(-a-b)=-a2 2-b-b2 2 ( ) ( )正确：a2-b2（3 3）（）（a+5)(a-5)=aa+5)(a-5)=a2 2-5 ( )-5 ( )正确：a2-25（4 4）（）（3x+2)(3x-2)=3x3x+2)(3x-2)=3x2 2-2-22 2 ( ) ( )正确：9x2-4（5 5）（）（3x-1)(-3x-1)=9x3x-1)(-3x-1)=9x2 2-1 ( )-1 ( )正确：1-9x2归纳总结：归纳总结：1 1、运用平方差公式时完

11、成相同的两个数是、运用平方差公式时完成相同的两个数是a,a,符号相反的两个数是符号相反的两个数是b b. .重重点是观察他们的符号。点是观察他们的符号。2 2、运用平方差公式时结果是这两个数整体的平方差，要注意谁的平方、运用平方差公式时结果是这两个数整体的平方差，要注意谁的平方减去谁的平方；减去谁的平方；符号相同的两个数的平方减去符号不同的两个数的平方符号相同的两个数的平方减去符号不同的两个数的平方例例2 2、计算、计算（1）(2a+3b)(2a-3b)（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：解：（1）(2a+3b)(2a-3b)=(2a)=(2a)2 2-(3b)-(3b)2 2

12、=4a=4a2 2-9b-9b2 2（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y=y2 2-2-22 2-(y-(y2 2+4y-5)+4y-5)=y=y2 2-2-22 2-y-y2 2-4y+5-4y+5=-4y-1=-4y-1通过这个例题让学生更加熟悉运用平方差公式，并让学生通过这个例题让学生更加熟悉运用平方差公式，并让学生知道只有符合公式条件的，才能运用公式简化运算，不能知道只有符合公式条件的，才能运用公式简化运算，不能用公式的只能用多项式乘法法则来计算。用公式的只能用多项式乘法法则来计算。合作探究合作探究填空填空1.1.（-3-x)(x-3)=( )-3-x)(x-3)=(

13、)2 2-( )-( )2 2=_=_ 2.2.（a-b)( )=ba-b)( )=b2 2-a-a2 23.3.（2x+_ )(2x-_ )=4x2x+_ )(2x-_ )=4x2 2-y-y2 24.4.（_+b_+b2 2)( -b)( -b2 2)=a)=a6 6-b-b4 45.5.（x+y-z)(x+y+z)=( )x+y-z)(x+y+z)=( )2 2-( )-( )2 2归纳小结：归纳小结：平方差公式中的平方差公式中的a a、b b可以是可以是数字，字母，单项式，甚至数字，字母，单项式，甚至是一个多项式，运用时一定是一个多项式，运用时一定要抓住特征，相同的项为要抓住特征，相同

14、的项为a,a,符号相反的项为符号相反的项为b.b.例例3 3、计算、计算（1 1） 10210298（2 2）201420142 2-2015-20152013技巧小结：技巧小结：找符合公式（找符合公式（a+b)(a-b)a+b)(a-b)的的a a和和b b方法为：方法为：把它把它们的平均数作们的平均数作a,a,把两数差的一半作把两数差的一半作b b拓展延伸拓展延伸用简便方法计算用简便方法计算（1 1） 498498502（2 2） 9999991001（3 3） 59.859.860.2（3 3） 567856785680-56792（五）、反思拓展：（五）、反思拓展：（挖掘教材）（挖掘教

15、材）采用提问的形式，进行课堂小结采用提问的形式，进行课堂小结1 1、本节课学习了哪些知识？本节内容的学习中运、本节课学习了哪些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能否用关系图把他们之用了前面学的哪些知识？你能否用关系图把他们之间的关系表示出来？间的关系表示出来？2 2、在学习平方差公式中我们运用了哪些数学思想、在学习平方差公式中我们运用了哪些数学思想方法？方法？3 3、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，你怎样认识整式乘法有何关系？由此，你怎样认识“一般一般”与与“特殊特殊”的关系？的关系？（四）、布置作业（四）、布置作业1 1、分别将式子中的、分别将式子中的a a用用“”,”,用用“”划出来，划出来，并用平方差公式计算并用平方差公式计算：（顺用公式：（顺用公式变用公式）变用公式）(1)(1)（x-1)(-1-x) (2)(3+2y)(2y-3)x-1)(-1-x) (2)(3+2y)(2y-3)(3)(ab-c)(-ab-c) (4)(a(3)(ab-c)