概率的预测2汇总

1、NoImage回忆： 在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法：1、主观经验估计概率；2、通过大数次重复(模拟)实验估计概率； 这节课我们将学习根据树状图理性分析预测概率w例例1 1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次, ,至少有一至少有一次正面朝上的概率是多少次正面朝上的概率是多少? ?w总共有总共有4 4种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而而至少有一次正面朝上的结果有至少有一次正面朝上的结果有3 3种种: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少

2、有一次正面朝上的概率是概率是开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)NoImage驶向胜利的彼岸5 5例例2抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？的机会是一样的你同意吗？ 分析分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的机会相等。由此，我们可以画出图开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.6 6例例2抛掷一枚

3、普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？的机会是一样的你同意吗？ 解解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：会均等的结果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 所以，这一说法正确所以，这一说法正确. 7以上在以上在分析分析问题的过程中，问题的过程中，我们采用了画图我们采用了画图的方法，这幅图的方法

4、，这幅图好象一棵倒立的好象一棵倒立的树，因此我们常树，因此我们常把它称为把它称为树状图，树状图，也称树形图、树也称树形图、树图图。它可以帮助。它可以帮助我们分析问题，我们分析问题，而且可以避免重而且可以避免重复和遗漏，既直复和遗漏，既直观又条理分明。观又条理分明。开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反8有的同学认为有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现可能出现4种情况种情况（1）全是正面；（）全是正面；（2）两正一）两正一反；（反；（3）两反一正；（）两反一正；（4）全是反面。因些这四）全是反面。因些这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗

5、？个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？解：画树状图分析如下解：画树状图分析如下开始开始硬币硬币1正正反反硬币硬币2硬币硬币3正正反反正正反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反9 9例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分个相同的小球，它们分别写有字母别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装；丙口袋中装有有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小

6、球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: A E I : A E I 辅音字母辅音字母: : B C D HB C D H10解：根据题意我们画出如下的“树形图”：结果共有12种，即:解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结

7、果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= =满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个， 则则 P P（2 2个元音）个元音）= = =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（3 3个元音）个元音）= =（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = NoImageNoImageNoImageNoImage12经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右经过某十字路口的汽车，它可能继续直

8、行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直）三辆车全部继续直行（行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果

9、有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直

10、直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车 1313例例4.4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏游戏时三人每次做时三人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的三种手势中的一种一种, ,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”

11、, , “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多问一次比赛能淘汰一人的概率是多少少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 戏的结果有戏的结果有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三类三类. . 有树状图可以看出，游有树状图可以看出，游 而满足条件而满足条

12、件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927中考链接中考链接14）5. 两人要去某风景区游玩两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相票价相同同),但是他们不知道这些车的舒适程度但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过也不知道汽车开过来的顺序来的顺序,两人采用了不同的乘车方案两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒车，当第一辆车开来时，他不上来，而是

13、仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：面的问题：（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？乘坐上等车的可能性大？为什么？中上下第一辆车中上

14、上下下中下下上中中 上第二辆车第三辆车上、中、下上、中、下上上下下上、下、中上、下、中上上中中中、上、下中、上、下中中上上中、下、上中、下、上中中上上下、上、中下、上、中下下上上下、中、上下、中、上下下中中甲乙2.2.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球不限不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

15、 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . P(P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P(P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？ 用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为了不重时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.注意：人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛